化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

【摘 要】化歸思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中最為基本的問題解決方法，通過化歸思想進(jìn)行教學(xué)，可以有效地實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新教育的目的，也能夠在真正意義上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。本文從化歸思想的概念出發(fā)，通過闡述其在具體初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用方法，來表明化歸思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義，以期為提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性提供一定的參考。

【關(guān)鍵詞】化歸思想 初中數(shù)學(xué) 運(yùn)用方法

【中圖分類號】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）09-0133-01

通過化歸思想，可以化復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題為簡單的問題，可以化新問題為舊問題，也可以化抽象的問題為具體的問題，高效解決了許多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難和問題。如何進(jìn)行具體運(yùn)用，也就成為如今初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的關(guān)鍵所在。

一 化歸思想的概念

化歸思想在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)中，屬于一項(xiàng)最基本的思維邏輯方式。也就是在研究、解決具體數(shù)學(xué)問題的過程中，通過對已知方法的轉(zhuǎn)化來實(shí)現(xiàn)對未知問題解答的一種方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的“避實(shí)就虛”和“思想遷移”。在具體的數(shù)學(xué)問題解答過程中，化歸思想的“虛”“實(shí)”主要表現(xiàn)為化繁為簡、化難為易、化暗為明、化新為舊等。簡言之，也就是通過轉(zhuǎn)變思路的方法，將綜合性的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵味A(chǔ)的數(shù)學(xué)概念性問題的過程。

二 化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用方法

1.化復(fù)雜為簡單

在初中的數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，有許多對于學(xué)生而言都屬于復(fù)雜題型，其主要以“題目長”為表現(xiàn)特征。但是在這類數(shù)學(xué)應(yīng)用題上，其解題并非如同題目那樣復(fù)雜，主要學(xué)會對題目中所蘊(yùn)含的重要信息進(jìn)行提取，那么再復(fù)雜的題目也會變得簡單化。例如：“小明和小紅是從小玩到大的好朋友，在一次樂于助人之后，他們獲得了一些糖果的獎勵，但也因?yàn)榉峙涞膯栴}，小明對小紅產(chǎn)生了意見，小明認(rèn)為兩個(gè)人同樣幫助別人，為什么小紅獲得的獎勵比自己多，如果再給小紅一顆糖果，那小紅就是自己的兩倍了。但小紅也十分不服氣地反駁道：‘可是我再給你一顆，你不就也和我一樣多了嗎？’那你知道小紅和小明各獲得了多少顆糖果嗎？”此類題目就如同一個(gè)短篇故事一樣，沒有任何的數(shù)字信息，于是許多學(xué)生便會在心理上產(chǎn)生恐懼，而不能進(jìn)行正確的解答。其實(shí)，化復(fù)雜為簡單，這道題目中最為關(guān)鍵的信息就是“再給小紅一顆糖果，那小紅就是自己的兩倍了”和“我再給你一顆，你不就也和我一樣多了”。

解：設(shè)小紅和小明所獲得的糖果分別為X和Y。

可知，X+1=2（Y-1）和Y+1=X-1，

通過聯(lián)立方程組，解得X=7，Y=5。

所以小紅獲得了7顆糖果，而小明獲得了5顆糖果。

通過化歸的思想，將復(fù)雜的題目轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚念}型，學(xué)生便可以快速地掌握題目中的重要信息，尋找到快速解答的方法，從而達(dá)到事半功倍的效果。

2.化新題目為舊題目

在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不可能出現(xiàn)完全一樣的題目，對于同一概念的題型練習(xí)，可以通過化歸思想將新的題目轉(zhuǎn)變?yōu)榕f的題目，從而讓學(xué)生在已經(jīng)掌握的知識點(diǎn)中自主尋找新問題的解決方法。例如在對二元一次方程或者三元一次方程的求解過程中，可以先進(jìn)行消元的思路轉(zhuǎn)變，將其化為一元一次方程或者是二元一次方程，然后再通過已有的知識思路來進(jìn)行解答；在二次方程的解答過程中，學(xué)生首先會遇到的難題便是對二次的求解，那么通過化歸思想的轉(zhuǎn)變，可以先進(jìn)行降次，然后利用對一次方程的求解來正確解答二次方程。同樣，這樣的思想還可以運(yùn)用在幾何圖形之中，如計(jì)算多邊形的內(nèi)角和，在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，其實(shí)都沒有直接求多邊形內(nèi)角和的方法，所以在此類題目中，就可以將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和來計(jì)算。諸如此類的化歸思想運(yùn)用，一方面可以對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維邏輯進(jìn)行拓展，另一方面也可以保證數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

3.化抽象為具體

對于學(xué)生而言，抽象的數(shù)學(xué)問題一直是學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn)，尤其是在進(jìn)行具體的數(shù)學(xué)思路轉(zhuǎn)化時(shí)。因此，通過化歸思想進(jìn)行轉(zhuǎn)變，可以讓學(xué)生快速地掌握抽象題目的解題精髓，及時(shí)正確地進(jìn)行解答。

例如：兩家超市都需要在同一家水果批發(fā)商買進(jìn)一些蘋果售賣，為了保證水果的新鮮，A、B兩家超市都分別進(jìn)行了兩次的購買，A每次購買蘋果100千克，而B每次購買則會花費(fèi)100元。但是因?yàn)榧竟?jié)變化的原因，這兩次水果的進(jìn)價(jià)不同，其中第一次的進(jìn)價(jià)為每千克x元，而第二次的進(jìn)價(jià)則為每千克y元。在相同的售出價(jià)格中，為保證最大化的盈利，那么A、B兩家誰的購買方式更為劃算？

解：可以將抽象的問題以及復(fù)雜的數(shù)字信息進(jìn)行表格轉(zhuǎn)化解決。

通過A-B得出的正負(fù)值便可知道這兩個(gè)中更為劃算的一個(gè)。

A-B=（x-y）（x-y）/2（x+y），得出：當(dāng)x>y時(shí)，A劃算；當(dāng)x

參考文獻(xiàn)

[1]石啟亮.淺析化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（20）

〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕〕