一堂數(shù)學(xué)閱讀課帶來的思考

【摘 要】人們習(xí)慣上認(rèn)為數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的工具，其實(shí)數(shù)學(xué)也是一種語言，是所有科學(xué)——自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、管理科學(xué)等的工具和語言。而對(duì)語言的學(xué)習(xí)是離不開閱讀的，所以，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也不能離開閱讀。

【關(guān)鍵詞】閱讀興趣 手段方法 重要性

在課外閱讀中，大多數(shù)學(xué)生喜歡的是文學(xué)類、科幻類、偵探類書籍，因?yàn)槔锩嬗芯始姵实耐捁适隆⒖廴诵南业那楣?jié)，很少有學(xué)生嘗試數(shù)學(xué)課外閱讀，其實(shí)數(shù)學(xué)的世界同樣精彩。數(shù)學(xué)閱讀是指從數(shù)學(xué)公式、圖形、符號(hào)、文字等數(shù)學(xué)材料中提取信息的心理和智力過程，包括看書、提出問題、對(duì)數(shù)學(xué)過程進(jìn)行演繹推理、應(yīng)用、歸納總結(jié)等行為，其實(shí)質(zhì)是領(lǐng)會(huì)、理解其中的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化，欣賞數(shù)學(xué)美的過程。

2014年4月29日，由《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》主辦，揚(yáng)名中心小學(xué)承辦的“數(shù)學(xué)閱讀與數(shù)學(xué)文化”教育專題研討活動(dòng)中，一位中學(xué)教師借助《數(shù)學(xué)家獨(dú)特的眼光》這本書，面對(duì)小學(xué)六年級(jí)的學(xué)生嘗試了一堂數(shù)學(xué)課外閱讀課：《溫故知新》——三角形內(nèi)角和。這次活動(dòng)讓我們對(duì)數(shù)學(xué)課外閱讀有了新的思考。

一、激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣 ，是培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力的前提

一位教育家曾說過：“學(xué)習(xí)是學(xué)生自己的事，不調(diào)動(dòng)他們的積極性，不讓他們自己學(xué)，是無論如何學(xué)不好的?！弊鋈魏问露夹枰d趣的引領(lǐng)。數(shù)學(xué)語言的符號(hào)化、邏輯化及嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性等特點(diǎn)，決定了數(shù)學(xué)閱讀不同于其他的閱讀，它需要學(xué)生全身心的投入，需要認(rèn)真細(xì)致，需要讀寫結(jié)合，需要積極的思維活動(dòng)的參與，更需要意志的支持。所以要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力首先要培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣，使他們產(chǎn)生閱讀的動(dòng)機(jī)。

【材料一】

1980年，數(shù)學(xué)家陳省身教授在北京大學(xué)的一次講學(xué)中語驚四座：

“人們常說，三角形內(nèi)角和等于180°，但是，這是不對(duì)的！”

大家愕然。怎么回事？三角形內(nèi)角和是180°，這不是數(shù)學(xué)常識(shí)嗎？（下面一下子炸開了鍋，學(xué)生之間立馬展開了討論。）

對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來說，這個(gè)問題新而有趣，一下子激發(fā)起學(xué)生的好奇心和求知欲，激發(fā)起學(xué)生的閱讀興趣，使學(xué)生不知不覺地走進(jìn)數(shù)學(xué)閱讀的殿堂。

二、掌握閱讀方法，是提高學(xué)生閱讀能力的關(guān)鍵

授之以魚，不如授之以漁。正確的方法使人終身受益。小學(xué)生在數(shù)學(xué)文本的閱讀理解中面臨的困難多種多樣，因此，要根據(jù)原因的不同采取有針對(duì)性的指導(dǎo)對(duì)策，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的技巧。

在閱讀之前，教師給了學(xué)生三條建議：（1）完整讀一篇或一章；（2）尋找疑惑，逐步釋疑；（3）找出重點(diǎn)，形成觀點(diǎn)。

【材料二】

接著，這位老教授對(duì)大家的疑問作了精辟的解答：說“三角形內(nèi)角和為180°”不對(duì)，不是說這個(gè)事實(shí)不對(duì)，而是說這種看問題的方法不對(duì)，應(yīng)當(dāng)說“三角形外角和是360°”。

把眼光盯住內(nèi)角只能看到：三角形內(nèi)角和是180°；四邊形內(nèi)角和是360°；五邊形內(nèi)角是540°；……n邊形內(nèi)角和是（n-2）×180°。

這就找到了一個(gè)計(jì)算內(nèi)角和的公式，公式里出現(xiàn)了邊數(shù)n。

如果看外角呢？三角形外角和是360°；四邊形外角和是360°；五邊形外角和是360°……任意n邊形外角和都是360°。

這就把多種情形用一個(gè)十分簡單的結(jié)論概括起來了，用一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)代替了與n有關(guān)的公式，找到了更一般的規(guī)律。

1.數(shù)學(xué)閱讀要注意完整性。

數(shù)學(xué)閱讀不同于一般的閱讀，閱讀一本小說或故事書時(shí)，可以不注意細(xì)節(jié)，進(jìn)行跳躍式閱讀或?yàn)g覽有趣味的段落，而數(shù)學(xué)材料的呈現(xiàn)主要是歸納和演繹，具有一定的嚴(yán)謹(jǐn)性，加之?dāng)?shù)學(xué)語言的抽象性，在閱讀過程中很可能會(huì)遇到一些不懂或一知半解的地方，中途不能放棄，要完整讀一篇或一章。

2.在閱讀中學(xué)會(huì)質(zhì)疑。

數(shù)學(xué)閱讀由于數(shù)學(xué)語言具有簡練、嚴(yán)密、準(zhǔn)確而抽象的特點(diǎn)，所以要求對(duì)每個(gè)句子、每個(gè)名詞術(shù)語、每個(gè)圖表都細(xì)致地閱讀分析，領(lǐng)會(huì)其內(nèi)容、含義，遇到不懂的劃出來。“學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)?！辟|(zhì)疑的過程是學(xué)生逐步理解問題的過程，也是思維能力發(fā)展、自學(xué)能力提高的過程。質(zhì)疑使學(xué)生觀察得更仔細(xì)，發(fā)現(xiàn)問題的能力逐步提高，思考自然也就越來越周密深刻了。久而久之，學(xué)生在閱讀時(shí)，也會(huì)抓住關(guān)鍵，多問些為什么，思維的深刻性隨之得到了培養(yǎng)。

學(xué)生提出了：四邊形內(nèi)角和是360°、五邊形內(nèi)角而是540°是怎么求出來的？n邊形內(nèi)角和為什么是（n-2）×180°？什么是外角？n邊形外角和為什么都是360°？等等

3.在釋疑的過程中要運(yùn)用一定的手段及方法。

教師：四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，互相討論，不會(huì)的同學(xué)可以請(qǐng)教會(huì)的同學(xué)。（然后請(qǐng)一個(gè)在學(xué)生幫助下解決問題的學(xué)生來黑板上講解）

教師話剛說出，會(huì)的學(xué)生迫不及待要講給不會(huì)的學(xué)生聽，而不會(huì)的學(xué)生也急切想知道為什么。課堂上掀起了高潮。在學(xué)生的合作下不僅解決了為什么四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角是540°的問題，就連為什么n 邊形內(nèi)角和是（n-2）×180°的問題也迎刃而解。

教師：外角是初一幾何中的一個(gè)基本概念。從字面上講“內(nèi)”“外”你如何理解？

學(xué)生一聽是初中的知識(shí)，更激起他們閱讀的興趣。

教師：將三角形一邊延長與另一邊所組成的角就叫做這個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)外角。

跟隨著教師的講解及畫圖，學(xué)生也嘗試著操作，分清了多邊形的外角及內(nèi)角，逐步感受了同一頂點(diǎn)處內(nèi)、外角之間的聯(lián)系。任意n邊形外角和都是360°的疑問，在師生討論，生生討論中逐步解決。

學(xué)生總結(jié)：閱讀中解決疑問的常用手段有：請(qǐng)教同學(xué)，請(qǐng)教有經(jīng)驗(yàn)的人，如老師、家長等；查閱一些資料；充分利用網(wǎng)絡(luò)資源等。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法：從一般到特殊；將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡單圖形；將未知轉(zhuǎn)化成已知。

4.釋疑后再一次閱讀。

教師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯?duì)這段內(nèi)容已經(jīng)沒有疑問的前提下，找出文章的重點(diǎn)，談?wù)勛约旱挠^點(diǎn)。

學(xué)生帶著教師提出的問題再一次進(jìn)行閱讀及討論。

學(xué)生補(bǔ)充回答：（重點(diǎn)）數(shù)學(xué)家用360°一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)代替了與n有關(guān)的公式，找到了更一般的規(guī)律，（觀點(diǎn)）說明在生活、學(xué)習(xí)中，我們?cè)谟^察、研究同一事物或問題時(shí)，可以從不同的角度出發(fā)，進(jìn)而分析歸納得到結(jié)論，這些結(jié)論甚至不一定相同。

5.手腦并用，以“動(dòng)”代讀。

【材料三】

設(shè)想一只螞蟻在多邊形的邊界上繞圈子（如圖）。

每經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)，它前進(jìn)的方向就要改變一次，改變的角度恰好是這個(gè)頂點(diǎn)處的外角。爬了一圈，回到原處，方向和出發(fā)時(shí)一致了，角度改變量之和當(dāng)然恰好是360°。

這樣看問題，不但給“多邊形外角和等于360°”這條普遍規(guī)律找到了直觀上的解釋，而且立即把我們的眼光引向了更寬廣的天地。

學(xué)生提出：改變的角度恰好是這個(gè)頂點(diǎn)處的外角不對(duì)，應(yīng)該是內(nèi)角。

解決這一疑問的辦法只有讓學(xué)生動(dòng)起來，通過與電腦同步的操作活動(dòng)以豐富感性認(rèn)識(shí)，來掌握事物的本質(zhì)屬性，從直觀上消除心中的疑慮。

反思：

這是一堂由初中教師帶領(lǐng)小學(xué)六年級(jí)學(xué)生嘗試進(jìn)行的數(shù)學(xué)閱讀課 ，教師把學(xué)生置于課堂教學(xué)的中心，而不是閱讀內(nèi)容的被動(dòng)接受者。教師在這堂課的主要任務(wù)是：指導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)閱讀的一般步驟，同時(shí)采取恰當(dāng)?shù)姆椒ńo學(xué)生閱讀障礙釋疑。閱讀中教師把握：凡是學(xué)生自己能看懂的，教師不講；凡是學(xué)生自己能探索出的結(jié)論，教師不教；凡是學(xué)生自己能說的，教師不說。

三角形內(nèi)角和等于180°是小學(xué)階段眾所周知的事實(shí)，而數(shù)學(xué)家陳省身認(rèn)為這是不對(duì)的，“北大”“數(shù)學(xué)家”這些文章中的字眼，一下子深深地吸引了學(xué)生，激發(fā)了學(xué)生閱讀的興趣。在閱讀中涉及了許多初中的知識(shí)，如 n邊形內(nèi)角和是（n-2）×180°，外角、外角和的概念，通過學(xué)生之間討論、教師的幫助等手段，運(yùn)用了從特殊到一般，將未知轉(zhuǎn)化成已知等數(shù)學(xué)方法，逐步解決了閱讀中產(chǎn)生的疑惑，讓學(xué)生在閱讀中獲得成就感的同時(shí)，感知了數(shù)學(xué)閱讀的魅力，也對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)充滿了向往，對(duì)中小學(xué)銜接起到了很好的鋪墊。

葉圣陶講得好：“教是為了不教?！币胧箶?shù)學(xué)素質(zhì)教育目標(biāo)得到落實(shí)，使學(xué)生最終能獨(dú)立自主地學(xué)習(xí)，就必須重視數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)，在閱讀中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，數(shù)學(xué)分析、推理能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，真正讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上都獲得不同的發(fā)展。

（作者單位：江蘇省無錫市清名橋中學(xué)）