浮想聯(lián)翩學(xué)數(shù)學(xué)

如果有人隨手寫下一長串沒有任何規(guī)則的數(shù)字或符號(hào)，你能在看一眼后就能準(zhǔn)確無誤地背出來嗎？可能性不大，因?yàn)橛洃浺?guī)律研究結(jié)果表明，在短時(shí)記憶中，人們只能同時(shí)加工處理7個(gè)單位的材料。一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)，在某次培訓(xùn)班中我聽到了香港珠心算大師胡成的講座，隨手寫下一長串符號(hào)，他能在瞬間背記得毫厘不差！原來是借助了聯(lián)想記憶法，把簡單、刻板的數(shù)字或符號(hào)串成一個(gè)個(gè)常見的、生動(dòng)的情境，這是人腦通過長時(shí)間的自然進(jìn)化加之刻意訓(xùn)練而具備的一種能力，符合人的記憶特點(diǎn)。

單調(diào)的數(shù)字與符號(hào)可以想象成生動(dòng)的情境，如果在學(xué)習(xí)時(shí)也能插上想象的翅膀，原本抽象的思維是否就能快樂地飛翔呢？這引發(fā)了我的思考與實(shí)踐。

一、在想象中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)

在很多成年人的印象中，數(shù)學(xué)就是由公式、定理、證明、計(jì)算、解題等構(gòu)成的，注重思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，具有高度的抽象性。其實(shí)，對(duì)于小學(xué)生而言，他們的思維正處于由具體形象逐步過渡到抽象概括的階段，他們有著比成年人更為豐富的想象力。

1.想象讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生動(dòng)起來

缺乏想象的課堂是干澀乏味的，只有生動(dòng)，才能讓學(xué)生無法抗拒。教學(xué)“除法豎式”一課，我充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，讓他們先嘗試寫出豎式，然后在交流中完善原有的認(rèn)知。孩子們的想象力不容小覷，在得出除法豎式的正確寫法后，他們竟然七嘴八舌地編了一個(gè)故事：除號(hào)就像工廠的“廠”，被除數(shù)就好比是工廠的主人，當(dāng)然要住在廠里面，除數(shù)就是被開除的工人，它被廠長推出了門外，工人臨走前討要工資，廠長不得已只好把工資（除數(shù)）舉了起來。到學(xué)習(xí)“有余數(shù)的除法”時(shí)，學(xué)生又接著續(xù)編故事：有的廠長很不厚道，還要扣下工人的一些工資，而余數(shù)就相當(dāng)于扣下的工資。一節(jié)數(shù)學(xué)課在想象的指引下竟然演變成了一部有趣的課堂劇。

對(duì)于小學(xué)生而言，他們眼中的世界是美麗的，他們向往的學(xué)習(xí)是生動(dòng)的，所以教師要以了解學(xué)生作為設(shè)計(jì)教學(xué)的前提。比如很多低年級(jí)的學(xué)生喜歡看動(dòng)畫片，在教學(xué)“線段、直線、射線的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，就可以讓學(xué)生在課前觀看動(dòng)畫片《西游記》一分鐘，感受金箍棒的神奇，想怎么變就怎么變，要變多長都可以。動(dòng)態(tài)的畫面既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能為后續(xù)的學(xué)習(xí)埋下伏筆：想象金箍棒的“變”，幫助學(xué)生理解直線和射線能無限延伸的特點(diǎn)。再比如教學(xué)“認(rèn)識(shí)人民幣”一課，把學(xué)生帶入“喜羊羊與灰太狼”中的羊村課堂，看著屏幕上可愛的、笨笨的懶羊羊，學(xué)生很容易身臨其境，把幫助懶羊羊作為自己的使命，將原本必須完成的學(xué)習(xí)任務(wù)想象成是對(duì)弱者的幫助，孩子們又怎能不信心滿滿呢？

2.想象讓數(shù)學(xué)記憶輕松起來

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能依賴于模仿與記憶，學(xué)生需要有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程，但是經(jīng)歷活動(dòng)之后，學(xué)生能否自覺地內(nèi)化運(yùn)用呢？適當(dāng)?shù)挠洃洷夭豢缮佟?/p>

圓周率的諧音記憶法可以給數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的記憶帶來一些啟示：“山巔一寺一壺酒（3.14159），爾樂苦煞吾（26535），把酒吃（897），酒殺爾（932），殺不死（384），樂爾樂（626）?！边@其中就加入了想象的元素，把圓周率與先生喝酒的情境聯(lián)系在一起，一段順口溜就解決了枯燥記憶的難題。再比如教學(xué)“7的乘法口訣”，如果教師通過情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生聯(lián)想到《西游記》中“孫悟空不管三七二十一，舉起金箍棒就打”“孫悟空在煉丹爐里呆了七七四十九天”等熟悉的畫面與臺(tái)詞，就算想讓學(xué)生忘記口訣，也不是那么容易的事情。

運(yùn)算律在小學(xué)階段的計(jì)算中具有重要的地位和作用，尤其是乘法分配律，運(yùn)用非常廣泛，可是盡管多做練習(xí)與對(duì)比分析，學(xué)生還是很容易與其他運(yùn)算律混淆。這種情況下，如果也能讓想象融入，記憶效果肯定會(huì)大不一樣。比如可以讓師生在想象力的牽引下玩一次時(shí)髦的穿越：20年后的一天，老師已經(jīng)退休在家，門鈴?fù)蝗豁懫穑蜷_門，原來是曾經(jīng)的學(xué)生小宇和小東來看望老師。兩位學(xué)生進(jìn)屋后，老師只顧著和小宇握手，而把小東晾在了一旁。當(dāng)學(xué)生指出老師的行為很不禮貌時(shí)，教師出示學(xué)生作業(yè)中常見的錯(cuò)誤（a+b）×c=a×c+b，學(xué)生恍然大悟。然后情境重演，教師與兩位同學(xué)分別握手，以使學(xué)生感悟a與b必須要與c分別相乘。想象還可以繼續(xù)延伸，若是兩位學(xué)生來看望兩位老師呢？哦，需要分別握手，這樣就又為初中完全平方公式的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。

把抽象的乘法分配律想象成生活中常見的握手情境，很自然地點(diǎn)出了學(xué)生計(jì)算中的錯(cuò)誤，不僅強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)運(yùn)算律的記憶，而且在不自覺中對(duì)學(xué)生進(jìn)行了一次思想教育。有著想象與情感的交融，數(shù)學(xué)課堂不再是冷冰冰的，而變得溫馨起來。

3.想象讓數(shù)學(xué)思維拓展開來

加里寧曾說過：“數(shù)學(xué)是思維的體操?！背橄笫菙?shù)學(xué)最基本的特性，教學(xué)中，為了適應(yīng)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，抽象的數(shù)字、算式、問題等等常常被披上五彩斑斕的生活外衣。可是，真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能僅僅停留于此，而需要超越問題的現(xiàn)實(shí)情境，過渡到抽象的數(shù)學(xué)模型。

“運(yùn)用畫圖的策略解決面積計(jì)算的實(shí)際問題”是蘇教版四年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，主要通過四個(gè)問題讓學(xué)生感受畫圖的需要、學(xué)會(huì)畫圖，進(jìn)而借助圖解決問題。在“南京—上?！鼻嗄杲處熗n異構(gòu)活動(dòng)中聽到這一內(nèi)容的教學(xué)，兩節(jié)課設(shè)計(jì)思路完全不同，南京的課更加貼近蘇教版教材的設(shè)計(jì)意圖，上海的課更加側(cè)重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。上海的課，教師先引入矩形圖讓學(xué)生從整體上感知關(guān)于面積的三種變化：增（減）長、增（減）寬、增（減）長寬，解決相應(yīng)問題后，沒有僅僅局限于面積計(jì)算問題，而是在最后的練習(xí)環(huán)節(jié)進(jìn)行了拓展：①同學(xué)們進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練，原來每行7人，站5行，現(xiàn)在每行增加4人，增加了2行，增加了多少人？②學(xué)校打算買5根跳繩，單價(jià)7元，現(xiàn)在每根漲價(jià)4元，多買2根，現(xiàn)在買需要多少元？③工人小李加工零件，原計(jì)劃每小時(shí)7個(gè)，5小時(shí)完成，后每小時(shí)多做4個(gè)，又多工作4小時(shí)，實(shí)際多做多少個(gè)零件？教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比聯(lián)想，把這三個(gè)問題與前面研究的矩形圖對(duì)應(yīng)起來，由面積計(jì)算的實(shí)際問題生發(fā)到不同領(lǐng)域，抽象出問題的本質(zhì)所在。不同的設(shè)計(jì)思路都滲透了模型思想，而上海的這節(jié)課模型涵蓋的范圍明顯更加廣泛。

日常教學(xué)中有時(shí)會(huì)涉及到等差數(shù)列求和的問題，比如“一個(gè)報(bào)告廳的座位呈梯形狀排列，后一排比前一排依次多一個(gè)座位，第一排有24個(gè)座位，最后一排有36個(gè)座位。這個(gè)報(bào)告廳能坐得下400人嗎？”少部分學(xué)生可能會(huì)在校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)對(duì)這類問題有所接觸，列出算式（24+36）×13÷2，可大多數(shù)學(xué)生只會(huì)依次把座位數(shù)相加。這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察算式，聯(lián)想梯形的面積計(jì)算公式來思考這樣列式的原因，利用想象在代數(shù)問題與圖形問題之間架起一座橋梁，進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維。

二.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)想象能力

聯(lián)想記憶法的練成不是一蹴而就的，必須經(jīng)過長期的、專業(yè)的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)課堂中的想象也不是幻想，必須以學(xué)生豐富的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)，經(jīng)由數(shù)學(xué)課堂中教師的有意訓(xùn)練而得以豐富。

1.在交流中培養(yǎng)想象意識(shí)

曾經(jīng)聽過拉薩路小學(xué)胡存宏老師的一節(jié)課，課前的交流讓人印象深刻，胡老師在黑板上畫了這樣的兩個(gè)正方形◇◇，介紹說是由8根小棒拼成的，要求學(xué)生移動(dòng)2根小棒，變成一個(gè)正方形。聽課老師興趣盎然，一起幫著學(xué)生思考，可是沒有任何頭緒，還是學(xué)生上臺(tái)揭曉了答案，原來是個(gè)“腦筋急轉(zhuǎn)彎”，臺(tái)下哄堂大笑。但冷靜思考，胡老師卻是極有用意的，看起來是為了調(diào)動(dòng)興趣，實(shí)則是喚起了學(xué)生的想象意識(shí)。因?yàn)楸菊n是關(guān)于“圖形與變換”的總復(fù)習(xí)，定勢(shì)的思維肯定不利于學(xué)習(xí)的開展，善于想象，才能幫助構(gòu)建平移和旋轉(zhuǎn)、圖形放大與縮小、軸對(duì)稱圖形的表象。

課堂中的交流也能促進(jìn)學(xué)生想象意識(shí)的萌發(fā)。比如“認(rèn)識(shí)線段”一課，當(dāng)學(xué)生對(duì)線段有了初步的認(rèn)識(shí)后，可以讓他們閉上眼睛，想象線段的模樣，從而構(gòu)建線段的模型。其實(shí)很多新授課的教學(xué)，都可以在授課之前調(diào)動(dòng)學(xué)生的想象。

“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”這是我國古代的數(shù)學(xué)名題之一，交流中同樣可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象，把雞的翅膀想象成腳，那么35×4=140只腳，多出的46只腳其實(shí)是雞的翅膀，每只雞有2只翅膀，46÷2=23只雞；也可以想象成每只兔子都抬起了兩只腳。不論哪種方法，都能讓學(xué)生在想象中體會(huì)到假設(shè)思想的應(yīng)用。

當(dāng)我們展開想象任思緒遨游時(shí)，沒有的東西可以想象成已經(jīng)存在的，不知道的可以想象成已經(jīng)知道的，正確的可以想象成錯(cuò)誤的，想象參與的思維能更有效地幫助我們親歷觀察、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證的過程。

2.在操作中發(fā)展想象能力

想象離不開現(xiàn)實(shí)的支撐，尤其是小學(xué)生的思維，始終離不開特定的情境或動(dòng)作，它只能隨著情境的不斷變化以及對(duì)具體事物的親身體驗(yàn)而不斷拓展。

心理學(xué)研究表明：實(shí)踐活動(dòng)是推動(dòng)想象的原因與動(dòng)力?！叭齻€(gè)大小不同的圓柱疊在一起，求這個(gè)物體的表面積”，這是六年級(jí)數(shù)學(xué)中常見的問題，大多數(shù)學(xué)生只能想到先分別求出三個(gè)圓柱露在外面的面積，然后相加。如果教師引導(dǎo)學(xué)生利用橡皮泥做出三個(gè)大小不同的圓柱，擺出模型，在操作中學(xué)生自然會(huì)聯(lián)想到把上面兩個(gè)圓柱向下按壓，這個(gè)物體的表面積就只需用最大圓柱的兩個(gè)底面積，加上三個(gè)圓柱的側(cè)面積，這樣就能極大地簡化過程，提高計(jì)算的正確率。再比如教學(xué)“認(rèn)識(shí)體積單位”一課，語言描述很難讓學(xué)生體會(huì)到1立方米的大小，教師可以準(zhǔn)備3根1米長的尺，靠著墻角圍成一個(gè)1立方米的空間，讓學(xué)生蹲在其中，學(xué)生觀察最多能容納幾人。1立方米有多大，就轉(zhuǎn)化成了形象化的客觀存在。

數(shù)學(xué)課堂中的操作，不能僅僅停留在操作層面，而要讓學(xué)生仔細(xì)觀察，合理猜想，在想象的基礎(chǔ)上操作，才能有利于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)化的思考。比如教學(xué)“長方體（正方體）的展開圖”，可以先讓學(xué)生回憶長方體的特征，想象長方體沿棱展開后的樣子，學(xué)生在此基礎(chǔ)上動(dòng)手操作，展開長方體，然后在小組內(nèi)觀察不同的展開圖，先在想象中還原，然后再操作，還原展開圖。經(jīng)歷想象—操作—想象—操作四個(gè)環(huán)節(jié)后，展開圖的特點(diǎn)自然就能不言而喻。

《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！毕胂笫莿?chuàng)造的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)學(xué)生想象力的平臺(tái)之一，只有讓學(xué)生具備一定的想象能力，才能夠進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展。

（程香，南京市江寧科學(xué)園小學(xué)，211100）

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