利用習題多維 重構減負增效

郭旭明

在數學學習中，科學地減少學生練習題量，挖掘“從一道練習作業(yè)中取得最大可能的效果”能從本源上起到減負增效作用。本文通過“主”與“客”互換、“偷梁換柱”、“無中生有”、巧擺“空城”四種策略改編課后練習，挖掘教材習題的潛在因素，把單一、枯燥的習題變成學生自主體驗的一片廣闊和自由的空間，讓學生在練習過程中獲得體驗，鞏固知識，拓展知識，使習題練習少而精，課堂教學節(jié)奏明快有序，教學內容突出有效。

教育家巴班斯基談道：“教學最優(yōu)化和減輕學生負擔時這樣告誡人們：減負增效不是‘取消作業(yè)，而是需要教師‘減少重復的練習題量，發(fā)揮練習作業(yè)中最大可能的作用?！比绾巫龅綔p少練習的題量，但又能提高質量，是我們教師追求的目標。因此，挖掘每道習題的潛在功能，重視課堂練習的合理利用乃至多元、多維、多次利用，將教材資源用盡用足，做到一題多用，減少低水平的重復練習題量，從而達成減負增效這一教育改革的終極目標。

一、“主”與“客”互換，拓殊途求歸一

數學常規(guī)的練習題大多是封閉題，答案比較單一，學生的思維沒有延伸的空間。如果對常規(guī)的習題，運用“主”與“客”互換策略，交換題中的條件和問題，即把問題轉化成已知條件，同時把已知條件改成問題，對習題進行逆向思考，就會有意想不到的收獲，使題目更開放，知識涵蓋面更廣闊，解決問題的方法更多樣。這樣不僅能調動學生積極思考的興趣，更能在單一乏味的試題中得到不一樣的思路解題，從而實現從一道習題中得到更多知識點的練習。

1. 絕對現場。如，人教版五年級下冊《長方體和正方體的體積》的一道練習題，一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，已知長方體的長、寬、高分別是6分米、5分米、4分米，那么正方體的棱長是多少分米？它們的體積相等嗎？在練習后，可將本道題目進行改編：如果長方體的棱長總和是60分米，長、寬、高可以是多少分米？你能想出幾組不同的結果？它們體積都相同嗎？你發(fā)現了什么？

2. 教學啟示。這樣交換的過程中，不同于以往固定模式解答，讓學生站在結果的立場思考如何得來的途徑。學生需要打破原有的思維模式，充分調動自己的知識儲備，積極開展智力活動，多角度、多方位、多層次進行思考。通過改編使學生獲知當長寬高數據越接近時體積越大，成正方體時體積最大，滲透極限思想，拓寬知識面，增進知識之間的聯系（長方形周長與面積也有類似特點），獲得知識結構的完善和整合，也提高學生創(chuàng)新能力。

二、“偷梁換柱”，夯基礎托“優(yōu)生”

小學數學教材有簡潔性和示范性的特點，教材中的習題不夠全面，但是每一個習題卻都是典型。而我們就要根據教材中這些典型題以及學生的思維能力延伸出更多方面、多角度、多途徑的試題，有些習題根據提供的條件而結果不成立，我們老師習慣改變結果了事。但如果利用“偷梁換柱”之策略，讓學生改變部分條件使結果成立，使練習的開放性更大，選擇解決問題的方向更多，也可以達到事半功倍的效果。

1. 絕對現場。如，人教版小學數學四年級下冊《三角形三邊關系》的練習題，在能拼成三角形的各組小棒下面畫“√”（單位：厘米），四組圖形的小棒長度分別是：（1）3厘米、4厘米、5厘米；（2）3厘米、3厘米、3厘米；（3）2厘米、2厘米、6厘米；（4）3厘米、3厘米、5厘米。在練習后，增加問題：第三組如果拿掉其中的一根小棒，換上別的小棒，有可能拼成一個三角形嗎？想一想，怎么換能圍成三角形？換取的小棒最短可以幾厘米和最長是幾厘米？

2. 教學啟示。如果教師僅僅讓學生判別和說明理由，這樣的練習僅僅是對已學知識的簡單運用。利用材料改編后練習的思維含量就大大擴展，學生從模仿性→再造性→創(chuàng)造性發(fā)展，環(huán)環(huán)緊扣，逐步提高。本題是對學生掌握“三角形兩邊之和大于第三邊”知識的檢測，一般的學生會判別就可以，但通過“偷梁換柱”深層的挖掘后，學生還清楚已知兩邊求第三邊的取值方法，滲透函數的思想，增進了對三角形邊的特點的認識。

三、“無中生有”，搭木梯上天山

一般教材中練習題提供的條件都是所求問題的充要條件，但如果利用“無中生有”之策略，在數學練習中增加條件，讓學生根據問題有選擇性地去甄別，設置選用不同條件可以解決不同的問題。這就要求學生在學習過程中尋找適當合理的條件，促使學生做出正確的選擇和判斷，不但能培養(yǎng)學生思維的判斷和選擇性，還能更深地理解各種數量間關系，增加思維（下轉 94頁）（上接 104頁）的靈活性。

1. 絕對現場。如，人教版小學數學五年級上冊《簡易方程》的一道復習題。其題意：小紅家距小明家560米，學校在兩家之間，小明和小紅在校門口分手，7分鐘后他們同時到家，小明平均每分鐘走45米，小紅平均每分鐘走多少米？在練習時不妨增加一個條件：到家時小明比小紅多走70米。

2. 教學啟示。這是一道有多余條件的開放性行程應用題，選擇不同的“多余條件”舍去，可得到不同的解題方法。增加條件不是給學生帶來負擔，目的是讓學生學會思考和判別，培養(yǎng)學生發(fā)現信息、處理信息的能力，在選擇條件的思維過程中清晰問題與條件間的聯系，拓寬知識面。這樣改編增加條件，學生不但清晰了“相遇問題”的基本數量關系式，還擴充了學生的知識儲備，綜合運用知識解決問題的能力。

四、巧擺“空城”，去霧靄求真知

如果把空城計運用到數學之中，可以將題中的一些或全部條件或問題隱藏起來，使之成為一道開放題，讓學生自己去搜集條件或問題，從而培養(yǎng)學生搜尋信息、處理信息的能力。

1. 絕對現場。例如，人教版小學數學六年級上冊p95練習二十二的第6題，城關一小和城關二小的男生人數分別占全校學生總數的52%，城關一小有800人，城關二小有750人，哪個學校的男生多？多多少人？可以隱去問題，讓學生提出問題。

2. 教學啟示。本題是安排在學生已經充分學習了分數解決問題和百分數解決問題后的一道練習題，通過這樣開放題的練習，學生容易更清楚地了解分數（百分數），解決問題的題型結構、數量關系，使單一關系的練習題成為百分數這一類解決問題綜合練習。這樣使學生的解題思路得以拓寬，并發(fā)展了思維能力，一舉多得。

課后練習的多維重構，應力求以教材為依據，以學生實際為出發(fā)點，以學生可接受性為尺度，體現“實”，重視“用”，突出“活”，要有“度”。通過課后練習的科學重組，讓單一、枯燥的練習別有樂趣，充分開拓、發(fā)揮學生思維的積極性。引導學生從不同角度來重新審視題目，學會系統(tǒng)思考，有利于學生形成知識體系，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。課堂中，練習的合理利用可以顯著地提高40分鐘教學效率，一題多用、一題多做在操作層面保證了課堂教學內容有效落實的同時，減少了習題的重復練習，真正達到了減負增效的目的。