得其“思維”而入 品其“內(nèi)蘊”而深

郭慶英

在人們的生活、學習、工作中，數(shù)學無處不在。它幫助人們解決了許多數(shù)據(jù)問題，是科技技術(shù)發(fā)展的基礎學科，對提高人們的思維能力起獨特作用。教學要適當從固有的思維中跳躍出來，所謂“授之以魚不如授之以漁”，作為數(shù)學教師，必須要去教學生“打漁”，培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習思維，提升自我學習的能力，這才是教學之根本。那么，如何在教學中培養(yǎng)學生的學習思維呢？筆者是一名小學數(shù)學教師，多年來也一直積極探究數(shù)學教學之法。記得前蘇聯(lián)國家元首加里寧說過：“數(shù)學是思維的體操”，由此可見，數(shù)學教學對于學生思維能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。在本文中，筆者將結(jié)合小學數(shù)學五年級下冊教材，分析如何在教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，將重點從幾個方面進行探究：

一、以興趣為起點，激發(fā)思維的活躍性

對于小學生而言，在學習中往往興趣至上，缺少理性的思考和取舍。因此，作為教師要想培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，首先應該引導學生喜歡上數(shù)學，激發(fā)學生思維的活躍性，而無數(shù)的教學實踐也已經(jīng)證明，適當?shù)卦诮虒W中提升學生的學習興趣，對于激發(fā)學生數(shù)學思維的活躍性是非常有用的。在教學中，筆者也曾進行過有益的探索?？鬃釉唬骸皩W而不思則殆”，學生在學習的過程中，只有不斷思考，才會有所獲。思考的過程體現(xiàn)了一種思維的探究性。探究性是數(shù)學思維的一個顯著特點。培養(yǎng)學生思維的探究性，也是新課標的要求，體現(xiàn)了教育的發(fā)展趨勢，是對學生教學主體地位的一種尊重和認可。

然而在教學中，我們一些教師卻根本不注重培養(yǎng)學生思維的探究性，課堂仍舊是教師一言堂，教學方式仍舊是落后的填鴨式教學，作為教師，沒有給學生營造動腦思考、主動探究的情景。這從根本上不利于學生數(shù)學思維的培養(yǎng)。作為一名小學數(shù)學教師，筆者在教學中比較注重引導學生進行思考和探究。比如學習“認識分數(shù)”的時候，我就將一些有意思的小卡片呈現(xiàn)出來，以上的小卡片中，兩個圈圈內(nèi)的紅心圓各自如何表示呢，我提示要多看看虛線將整體分成了幾個部分？學生們在探究中認識到將單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫分數(shù)，表示其中一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。

針對小學生來說，通過對圖片的形式展現(xiàn)教學活動的過程，有助于激發(fā)學生的求知欲，激發(fā)學生的興趣。

說出下面每個分數(shù)單位是多少？各有幾個這樣的分數(shù)單位？

■ ■ ■ ■

隨后，引導學生猜想下面分數(shù)的單位是多少，各有幾個這樣的分數(shù)單位。并且通過板書的形式，進一步加深敘述對于分數(shù)的認識，如下：

（ ）/（ ）把單位"1"平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫分數(shù)。

1/3 一個圓 3 1

3/8 1米 8 3

2/3 1把鉛筆 3 2

4/5 1盒粉筆 5 4

通過層層遞進的方式，使得學生對于分數(shù)有一個整體、全面的認識，在教學中，本人也是當引導學生進行小組探討，以激發(fā)興趣為首要環(huán)節(jié)，激發(fā)學生思維的活躍性。

二、以導入為抓手，啟迪思維的發(fā)散性

知識來源于生活，而又要應用于生活，引導學生將所學所知運用到生活場景中，對于鍛煉學生的發(fā)散性有著積極意義。數(shù)學在生活中有著廣泛的運用，數(shù)學思維最終的落腳點也應該體現(xiàn)在生活的情境中，如此才有現(xiàn)實意義。因此在教學中，筆者非常注重運用生活的數(shù)學元素，鍛煉學生的發(fā)散性思維。

比如學習“認識方程”這個知識點時，用生活中的例子拿出來舉例，“同學們，我們經(jīng)常要去超市購物，我們一般都是將東西放到購物車或者購物籃中，最后一起結(jié)算?！比缟厦孢@個圖中：

上衣的價格+褲子的價格=一套衣服的總價，所以學生很快得到：x+38=86

一套衣服的總價-上衣的價格=褲子的價格，所以學生計算得出：86-x=38

學生們在課堂上對于這類的問題非常感興趣，原因是與生活息息相關(guān)，我隨后又引導學生們回家可以跟隨父母去一次菜場買菜，把買的每一種菜多少錢可以記錄下來，通過記錄，將“認識方程”的知識點加以鞏固。筆者認為，在課堂教學中適時導入生活，對于培養(yǎng)學生數(shù)學思維的發(fā)散性是非常有必要的。

隨后，我又展示了天平平衡的例子，讓學生們進一步形象化地認識方程的含義。

通過呈現(xiàn)這個天平的例子，學生們頓時覺得很形象，很快用方程列出圖片中的方程等式。隨后我又進一步運用類似的案例引導學生思考方程的特征，通過多個案例的引入，學生認識到方程中必須具有未知數(shù)，所以當我呈現(xiàn)以下關(guān)于是否是方程的等式時，學生很快就能準確分辨出來。

x-3=6；

5+65=100；6a=24；y+24；x-14>72；……

學生對于這樣的等式能夠迅速判斷出，這是源于思維具有發(fā)散性，通過科學的方法導入課堂教學，學生的思維發(fā)散能力得到了極好的引導。

三、以思考為指引，促進思維的探究性

創(chuàng)新思維是數(shù)學思維的重要表現(xiàn)形式，培養(yǎng)小學生的創(chuàng)新思維也是小學數(shù)學教學的重要目標之一。因此，在小學數(shù)學教學中，教師應該有目的地去培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。數(shù)學本身就是一門復雜但又充滿規(guī)律的學科，為思維的創(chuàng)新提供了廣闊的平臺。小學數(shù)學同樣也包括很多新穎的學習學法、解題方法，作為教師如果能引導學生在學習中創(chuàng)新，對于培養(yǎng)學生數(shù)學思維的創(chuàng)新性是非常重要的。數(shù)學是一門邏輯性非常強的學科，對于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力至關(guān)重要。作為教師要善于在教學中，運用各種素材，訓練學生思維的邏輯性。數(shù)學運算有著非常強的邏輯性，有著強制性的運算法則，學生在進行數(shù)學計算時，必須遵循計算的邏輯性，比如遇到括弧，要先計算括弧里面的算式，此外，要先計算乘除法，后計算加減法等等。作為教師，要引導學生在掌握數(shù)學計算法則的同時，鍛煉邏輯思維能力。

四、以操作為切入，增強思維的求異性

我們工作以后可能忘記了上學時所學的知識要點，但數(shù)學方法卻留在我們的腦海里，所以針對數(shù)學思維的培養(yǎng)，其實是為學生埋下了素養(yǎng)的種子，等學生長大，思維就開始萌芽、發(fā)芽、綻放。小學數(shù)學有兩個重點：一是數(shù)學知識，一是數(shù)學方法。由于教材對完美演繹形式的追求，往往掩蓋了內(nèi)在的思想和方法，所以教師要通過合理的教學手段幫助學生領悟其中的數(shù)學思想方法。理想的小學數(shù)學教學應該是充分呈現(xiàn)互動和操作的課堂，傳統(tǒng)的小學數(shù)學教學課堂往往是教師“一言堂”的局面，教師在教學中灌輸知識點，其實體驗數(shù)學活動回避教師的講解來的更加高效，學生通過體驗操作活動，可以激發(fā)興趣，循著教師的思路和提示，總結(jié)出一些數(shù)學理論。

比如在《平行和相交》這一課教學的過程中，我就讓學生們結(jié)合給出的多媒體圖片，鼓勵學生上臺用鼠標點擊來呈現(xiàn)出平行和相交的區(qū)別，其他學生積極思考平行、相交在實際生活中的應用，并且鼓勵學生們積極畫圖紙，設計一些房屋、農(nóng)場等等，隨后再進行總結(jié)，自己繪制的圖中哪些是平行、哪些是相交的體現(xiàn)，引導學生通過這樣的體驗操作的過程中，激發(fā)對數(shù)學學習的激情。

以圓的面積教學為例，利用超級畫板這個直觀演示為主的現(xiàn)代教學方式，在面積公式的推導過程中，學生通過回憶觀看以往平面圖形推導過程演示，“遷移類比”出圓的面積也可能要“轉(zhuǎn)化”（化曲為直）。

隨后借助信息技術(shù)手段，把圓平均分成4份，再拼成如下圖：

在轉(zhuǎn)化的過程中通過超級畫板演示拼擺圖形，通過學生不斷的觀察、想象，不僅獲得了觀察的經(jīng)驗，而且滲透了又一個重要的數(shù)學思想——“極限思想”。這些數(shù)學思想的獲得為以后的數(shù)學學習提供了經(jīng)驗，對提高學生的抽象思維奠定了基礎。

數(shù)學語言是一門特殊的語言，不像語文等人文學科那樣具體、飽滿、直觀。數(shù)學語言往往嚴謹、深刻，所以教師要積極引導學生在體驗抽象概括中開拓思維能力，通過體驗活動來總結(jié)數(shù)學規(guī)律，思維的開拓讓數(shù)學課堂充滿樂趣，在信息技術(shù)的輔助作用下，數(shù)學課堂成效顯著。此時有學生提到：“分成四份太少了，可以更細些！”教師再用超級畫板平均分成8份，慢慢拼在一起，如下圖：

生：上下兩條邊還是比較彎曲，還可以再分小些。

（教師再用超級畫板平均分成16份，慢慢拼在一起如下圖：）

生：還可以繼續(xù)分小來，會更像一個平行四邊形。

（教師繼續(xù)操作演示：平均分成32等份剪拼起來如圖）

師：這是平行四邊形了嗎？

生：還不是很像，上下還有點彎，倒是像個長方形了呢！因為左右兩邊更直了。

師：還能細分下去嗎？想象一下，如果老師繼續(xù)平均分成64份、128份、256份……結(jié)果會怎樣呢？（越來越像長方形）

師：請同學們靜靜地想一下，如果我們不斷等分下去，最后拼成的是什么圖形呢？

隨后教師通過生動的課件進行展示，印證了學生之前的猜想。

五、以促學為中心，鼓勵思維的創(chuàng)造性

美國教育家和哲學家杜威曾經(jīng)提出“兒童中心論”，他特別強調(diào)尊重人類自由的天性、尊重兒童的心靈和遵循教育的規(guī)律對兒童發(fā)展的重要性，這也是“學為中心”思想最初的來源。所謂“學為中心”，就是“以學生為中心”、“以學生的學習為中心”。這也是新課改的明確要求。在“學為中心”這種教育理念的引導下，課堂教學評價的內(nèi)容和方式也在逐漸發(fā)生變化，更加多元化，對于估計學生思維的創(chuàng)造性有著積極的價值和意義?！皩W為中心”包含的內(nèi)容是多方面的，在教學評價的過程中，同樣要尊重學生的主體性。在傳統(tǒng)教學模式下，針對學生學習的課堂評價，其評價主體只有一個，那就是教師。教師的評價就是最終的評價，這種評價方式存在一定的弊端，因為教師永遠是教師，學生永遠是學生，兩者的立場不同，評價的角度也不同。因此，筆者認為對學生課堂學習情況的評價應該倡導多主體評價，比如學生自己可以自評，小組可以組評，老師最后進行師評，三者的分數(shù)有機結(jié)合，形成最后的評價分數(shù)。以促學為中心，有助于促進學生思維的創(chuàng)造性，通過鼓勵、鞭策、引導、支持、批評等方面，綜合促進學生的全方位成長。

比如，在教學中筆者曾設計了一個“小學數(shù)學學習評價表”（如下表），該評價表結(jié)合新課標對學生進行了全方位的評價，包括學生的態(tài)度情感、過程方法和知識能力，與此同時，該評價表還兼顧了多視角、多主體評價，將評價主體分為學生、小組、老師，展開自評、組評和師評。通過該表的填寫，教師可以對學生的課堂學習有一個全方位、多主體的評價，避免了主觀臆斷，取得了非常好的評價效果。

綜上所述，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維是一項系統(tǒng)的工程，牽涉到教學中方方面面的工作。作為教師，應該從傳統(tǒng)的教學模式中跳出來，要學會在數(shù)學教育的土壤上灑下陽光雨露，培育學生的思維之樹茁壯成長，引導學生由“求魚”變?yōu)椤皩W漁”，從而通過數(shù)學思維的培養(yǎng)，真正提升數(shù)學學習能力，提升數(shù)學教學效果。