致密油層體積壓裂人工裂縫與天然微裂縫相互作用研究

馬 兵，李憲文，劉 順，王廣濤，鄭 鵬，邵心敏，相智文，周德勝

(1.長(zhǎng)慶油田分公司 油氣工藝研究院，陜西 西安 710021； 2.西安石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，陜西 西安 710065)

致密油層體積壓裂人工裂縫與天然微裂縫相互作用研究

馬 兵1，李憲文1，劉 順1，王廣濤1，鄭 鵬2，邵心敏2，相智文2，周德勝2

(1.長(zhǎng)慶油田分公司 油氣工藝研究院，陜西 西安 710021； 2.西安石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，陜西 西安 710065)

為深入研究體積壓裂裂縫延伸時(shí)主裂縫與天然微裂縫間相互作用對(duì)裂縫縫網(wǎng)形成的影響機(jī)理，進(jìn)而評(píng)價(jià)壓后效果，采用彈性力學(xué)與斷裂力學(xué)模型，運(yùn)用邊界元方法對(duì)體積壓裂過(guò)程中的主裂縫對(duì)與之平行的天然微裂縫的誘導(dǎo)作用以及兩裂縫間的相互作用進(jìn)行了模擬研究。研究結(jié)果表明：主裂縫在與天然微裂縫連通之前可誘導(dǎo)天然微裂縫開(kāi)啟并延伸，形成次生裂縫，次生裂縫對(duì)主裂縫的延伸有明顯的反作用；主裂縫和天然微裂縫之間的相互作用隨著兩裂縫間距的增大而減弱。

致密油層；體積壓裂；誘導(dǎo)裂縫；邊界元

體積壓裂又稱縫網(wǎng)壓裂，主要是通過(guò)人工壓裂使主裂縫與地層中的天然微裂縫連通，形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)以增加儲(chǔ)層改造體積從而提高采收率[1-2]。目前國(guó)際上對(duì)裂縫縫網(wǎng)的形成認(rèn)識(shí)尚不成熟，研究方法可分為實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬兩類[3]。實(shí)驗(yàn)方法對(duì)巖石破裂機(jī)理研究較好，但受巖樣尺寸大小限制，難以解決裂縫間的相互作用問(wèn)題[4]。數(shù)值模擬方法是指采用彈塑性力學(xué)與斷裂力學(xué)等理論，用數(shù)字計(jì)算的方法進(jìn)行模擬研究，一般采用有限元法[5]對(duì)常規(guī)儲(chǔ)層裂縫進(jìn)行模擬，但受需要預(yù)設(shè)裂縫延伸路徑等的限制，有限元法難以解決裂縫間的相互作用形成復(fù)雜裂縫縫網(wǎng)的問(wèn)題。

近幾年，國(guó)外學(xué)者采用有限差分法、擴(kuò)展有限元法、邊界元法成功解決了裂縫啟裂、延伸、偏轉(zhuǎn)等問(wèn)題。Wu等[6]采用有限差分法對(duì)壓裂過(guò)程中主裂縫的延伸進(jìn)行了模擬研究，Dahi-Taleghani等[7]采用擴(kuò)展有限元方法實(shí)現(xiàn)了主裂縫延伸、偏轉(zhuǎn)的模擬，Chen[8]用邊界元方法研究了多簇壓裂裂縫間距對(duì)壓后產(chǎn)量的影響。上述研究均未涉及人工壓裂主裂縫與天然微裂縫間的相互作用。然而，地層中天然微裂縫對(duì)體積壓裂復(fù)雜縫網(wǎng)的形成有重要的作用。因此，研究壓裂過(guò)程中主裂縫與天然微裂縫間的相互作用尤為重要。由于壓裂過(guò)程中主裂縫可能與地層中多條天然微裂縫相互影響，它們之間的相互作用機(jī)理非常復(fù)雜，本文研究壓裂過(guò)程中1條主裂縫與1條天然縫之間的相互作用，為研究復(fù)雜縫網(wǎng)的形成奠定基礎(chǔ)。

本文應(yīng)用彈塑性力學(xué)與斷裂力學(xué)理論，建立二維裂縫啟裂及延伸的力學(xué)模型，采用邊界元分析計(jì)算方法，編制計(jì)算機(jī)模擬程序，研究?jī)?chǔ)層內(nèi)1條人工壓裂主裂縫在開(kāi)裂與延伸過(guò)程中與1條天然微裂縫間的相互作用。

1 裂縫相互作用力學(xué)模型

1.1 巖石啟裂模型

巖石的變形破壞過(guò)程實(shí)質(zhì)上是巖石的啟裂、裂縫擴(kuò)展延伸的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程。通常情況下將巖石斷裂時(shí)產(chǎn)生的裂縫分為3種類型：張開(kāi)型(Ⅰ型)、滑開(kāi)型(Ⅱ型)、撕開(kāi)型(Ⅲ型),張開(kāi)型主要由拉應(yīng)力決定，滑開(kāi)型和撕開(kāi)型主要由剪應(yīng)力控制。

體積壓裂過(guò)程中巖石的斷裂方式不是簡(jiǎn)單地張開(kāi)，還存在剪切作用，其斷裂類型屬于Ⅰ、Ⅱ型復(fù)合斷裂。1963年，Erdogan 和 Sih[9]得到了Ⅰ、Ⅱ型復(fù)合斷裂模型。圖1為一條長(zhǎng)為2a的裂縫，其裂縫尖端附近的應(yīng)力分量可用極坐標(biāo)(r，θ)表達(dá)為：

圖1 裂縫尖端附近應(yīng)力分量的極坐標(biāo)表示

(1)

式中:σr、σθ為正應(yīng)力，MPa；τrθ為剪應(yīng)力，MPa；KⅠ、KⅡ分別為Ⅰ、Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子。

根據(jù)最大周向拉應(yīng)力理論,如果裂縫開(kāi)啟，裂縫將沿周向應(yīng)力取最大值處開(kāi)裂擴(kuò)展，可能的斷裂角θ0可按式

(2)

求取，但應(yīng)滿足條件

(3)

在可能的斷裂角θ0處，判斷裂縫開(kāi)啟的Ⅰ、Ⅱ型復(fù)合斷裂判斷依據(jù)為

(4)

式中：KIC為巖石的斷裂韌性。

1.2 誘導(dǎo)應(yīng)力模型

在壓裂過(guò)程中，人工主裂縫延伸會(huì)使其鄰近圍巖產(chǎn)生附加應(yīng)力，形成一個(gè)附加應(yīng)力場(chǎng)，這種附加應(yīng)力通常被稱為誘導(dǎo)應(yīng)力。二維平面中由初始裂縫造成的誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)如圖2所示。圖中σH、σh分別為最大與最小水平主應(yīng)力，σx、σy為儲(chǔ)層中任意位置A處所受到的沿圖中x方向和y方向的誘導(dǎo)應(yīng)力，L為主裂縫長(zhǎng)度，r、r1、r2分別為主裂縫中點(diǎn)、下端、上端到A的距離，θ、θ1、θ2分別為裂縫中點(diǎn)、下端、上端與A處的夾角。

圖2 誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)示意圖

應(yīng)用彈性力學(xué)理論及傅里葉積分變換得到圖2中裂縫在A位置的誘導(dǎo)應(yīng)力表達(dá)式[10]：

(5)

式中：p為主裂縫內(nèi)的壓力，MPa；c為裂縫長(zhǎng)度的一半，m；τxy為A處的剪應(yīng)力，MPa；σx為A位置處所受到的x方向的誘導(dǎo)應(yīng)力，MPa；σy為A位置處所受到的y方向的誘導(dǎo)應(yīng)力，MPa。

1.3 二維應(yīng)力應(yīng)變模型

應(yīng)用彈性力學(xué)中的二維應(yīng)力應(yīng)變模型描述研究區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)力場(chǎng)及其變化，即

(6)

式中：E為楊氏模量，MPa；μ為泊松比；εr、εθ為正應(yīng)變；γrθ為剪應(yīng)變。

1.4 模型求解

邊界元法是在有限元法之后發(fā)展起來(lái)的一種數(shù)值計(jì)算方法，具有半解析、高精度、降低問(wèn)題維數(shù)等顯著特點(diǎn)，是斷裂力學(xué)中分析問(wèn)題的有效數(shù)值計(jì)算方法。邊界元法的詳細(xì)分析處理過(guò)程見(jiàn)參考文獻(xiàn)[11]。本文應(yīng)用邊界元方法編寫(xiě)計(jì)算機(jī)程序，求解上述力學(xué)公式模型，計(jì)算裂縫尖端附近的應(yīng)力，再根據(jù)最大周向拉應(yīng)力理論，求解可能的斷裂角，再判斷在該斷裂角下是否發(fā)生復(fù)合斷裂。若不發(fā)生復(fù)合斷裂，則裂縫不開(kāi)裂延伸，計(jì)算停止；若發(fā)生復(fù)合斷裂，則計(jì)算在該斷裂角下的裂縫延伸，并同時(shí)計(jì)算在新的延伸裂縫尖端附近的應(yīng)力，重復(fù)上述計(jì)算過(guò)程。

2 裂縫相互作用

2.1 單一主裂縫開(kāi)啟延伸

為了研究壓裂過(guò)程中主裂縫與天然微裂縫間的相互作用，首先模擬地層中只有1條主裂縫時(shí)，主裂縫開(kāi)啟延伸的應(yīng)力狀況及延伸走向。某致密油層的巖石密度為2.45g/cm3，泊松比為0.261，楊氏模量為19 830MPa，斷裂韌性為2.5MPa·m1/2，地層最大最小水平主應(yīng)力均為30MPa。主裂縫長(zhǎng)10m，縫內(nèi)壓力為32MPa，儲(chǔ)層大小為4×104m2，模擬結(jié)果如圖3所示。圖3(a)是初始狀態(tài)下的主裂縫位置及長(zhǎng)度，圖3(b)是主裂縫開(kāi)啟時(shí)的情況，圖3(c)是主裂縫的延伸情況。

由圖3(b)所示，主裂縫在縫內(nèi)壓力的作用下啟裂延伸，延伸的方向與主裂縫的初始方向相同(圖中縱向)。圖3(c)所示，延伸的主裂縫在其兩側(cè)一定范圍內(nèi)壓應(yīng)力增大，而在主裂縫兩端壓應(yīng)力減小。

圖3 主裂縫開(kāi)啟延伸方向與圍巖應(yīng)力變化

2.2 主裂縫與天然微裂縫相互作用

主裂縫與天然微裂縫相互作用研究中所涉及的巖石、應(yīng)力、尺寸、裂縫及壓力參數(shù)等均與2.1相同，惟一區(qū)別是在主裂縫左前方添加一條與之平行長(zhǎng)為10 m的天然微裂縫(圖4)。天然微裂縫縫內(nèi)不加壓力，主裂縫與天然微裂縫間距(圖4中橫向間距)為10 m，2條裂縫中心點(diǎn)縱向間距為25 m。

圖5為圖4中1條主裂縫與1條天然微裂縫在壓裂過(guò)程中2條裂縫開(kāi)啟、延伸以及相互作用的模擬結(jié)果。

圖4 主裂縫與天然微裂縫的相互位置

圖5 主裂縫與次生裂縫相互作用模擬結(jié)果

天然微裂縫和主裂縫在初始時(shí)刻是相互平行的(圖4)，如圖5(a)所示，在主裂縫內(nèi)壓力作用下，主裂縫開(kāi)啟并沿初始方向(圖中縱向)延伸了一段距離，但尚未與天然微裂縫相交。此時(shí)天然微裂縫兩端均發(fā)生了開(kāi)啟及延伸，其下端向有主裂縫的一側(cè)偏轉(zhuǎn)延伸，上端向縱向延伸。因此，主裂縫誘使了天然微裂縫開(kāi)啟延伸，形成次生裂縫。圖5(b)為主裂縫在其內(nèi)壓力的作用下繼續(xù)延伸時(shí)的結(jié)果，主裂縫向天然微裂縫一側(cè)傾斜延伸，說(shuō)明開(kāi)啟延伸的天然微裂縫對(duì)主裂縫的延伸有一定的反作用。天然微裂縫在主裂縫的誘導(dǎo)作用下，上端向背離主裂縫的一側(cè)延伸，下端則繼續(xù)向主裂縫一側(cè)彎曲。如圖5(c)所示，主裂縫與天然微裂縫相交后形成一條向天然微裂縫所在一側(cè)偏轉(zhuǎn)延伸的裂縫。

2.3 兩裂縫間距對(duì)裂縫相互作用的影響

主裂縫與天然微裂縫的相互作用受二者間距影響。在本文2.2模型的基礎(chǔ)上改變主裂縫與天然微裂縫的間距，所選取的較近間距為10 m、中等間距為30 m、較遠(yuǎn)間距為50 m，其他數(shù)據(jù)同2.1所述。

圖6(a)、(b)、(c)分別為間距10 m、30 m、50 m時(shí)的模擬結(jié)果。

如圖6(a)所示，在二者間距為10 m時(shí)，天然微裂縫下端延伸的裂縫向主裂縫一側(cè)偏轉(zhuǎn)延伸，天然微裂縫上端向背離主裂縫的一側(cè)延伸。主裂縫受天然微裂縫影響向天然微裂縫一側(cè)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，二者相交后形成一條向背離主裂縫一側(cè)偏轉(zhuǎn)延伸的裂縫。當(dāng)間距為30 m時(shí)，如圖6(b)所示，天然微裂縫在主裂縫的誘導(dǎo)作用下，上下兩端開(kāi)啟并延伸，上端向背離主裂縫的一側(cè)延伸，下端向主裂縫一側(cè)偏轉(zhuǎn)延伸，但主裂縫受天然微裂縫啟裂及延伸的影響較小，基本沿主裂縫初始方向(縱向)延伸。當(dāng)間距為50 m時(shí)，如圖6(c)所示，主裂縫基本沿其初始方向(縱向)延伸，天然微裂縫在主裂縫延伸過(guò)程中始終沒(méi)有啟裂。由此可見(jiàn)，主裂縫和天然微裂縫之間的相互作用隨著間距的增大而減弱。

圖6 主裂縫與天然微裂縫間距對(duì)誘導(dǎo)作用的影響

3 結(jié) 論

(1)只有1條主裂縫時(shí)，主裂縫沿其初始方向延伸，當(dāng)存在1條與主裂縫平行的天然微裂縫時(shí)，在2條裂縫未相交情況下，主裂縫會(huì)誘使天然微裂縫發(fā)生開(kāi)啟及延伸，從而形成新的次生裂縫。主裂縫對(duì)天然微裂縫的誘導(dǎo)作用隨兩裂縫間距的增大而減弱，當(dāng)間距增大到一定距離后，天然微裂縫就不再開(kāi)啟。

(2)被主裂縫誘導(dǎo)開(kāi)啟并延伸的天然微裂縫會(huì)反作用于主裂縫，主裂縫在天然微裂縫的反作用下向天然微裂縫一側(cè)偏轉(zhuǎn)延伸。天然微裂縫對(duì)主裂縫的反作用隨兩裂縫間距的增大而減弱，當(dāng)間距增大到一定距離后，主裂縫延伸方向不再受天然微裂縫影響。

[1] 王曉東，趙振峰，李向平，等.鄂爾多斯盆地致密油層混合水壓裂實(shí)驗(yàn)[J].石油鉆采工藝，2012,34(5):80-83. WANG Xiao-dong,ZHAO Zhen-feng,LI Xiang-ping et al.Mixing water fraturing technology for tight oi1 reservoir in Ordos Basin[J].Oil Drilling & Production Technology,2012,34(5):80-83.

[2] 樊鳳玲,李憲文,曹宗熊,等.致密油層體積壓裂排量?jī)?yōu)化方法[J].西安石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2014,29(3):79-82. FAN Feng-ling,LI Xian-wen,CAO Zong-xiong,et al.Optimization of pumping rate for volume fracturing of tuight reservoir[J].Journal of Xi’an Shiyou University：Natural Science Edition,2014,29(3):79-82.

[3] Palmer I,Cameron J,Moschovidis Z,et al.Natural fractures influence shear stimulation direction[J].Oil & Gas Journal,2009,107(12):37-43.

[4] Mark D Zoback,Arjun Kohli,Indrajit Das,et al.The importance of slow slip on faults during hydraulic fracturing stimulation of shale gas reservoirs[C].SPE 155476,2012.

[5] Simth R A,Cooper A.Finite element model for the shape development of irregular planar cracks[J].Int J Pres Ves and Piping,1989,36(4):315-326.

[6] Wu R,Kresse O,Weng X,et al.Modeling of interaction of hydraulic fractures in complex fracture networks[C].SPE 152052,2012.

[7] Arash Dahi-Taleghani,Joe E Olson.Numerical modeling of muti-stranded fracture propagation:accounting for the interaction between induced and natural fractures[C].SPE 124884,2011.

[8] Chen Y.Boundary element analysis of the stress distribution around multiple fractures:implications for the spacing of perforation clusters of hydraulically fractured horizontal wells[C].SPE 125769,2009.

[9] Erdogan F,Sih G C.On the crack extension in plates under plane loading and transverse shear[J].Journal of Basic Engineering,1963,85(4):519-527.

[10] 劉立峰，張士誠(chéng).通過(guò)改變近井地應(yīng)力場(chǎng)實(shí)現(xiàn)頁(yè)巖儲(chǔ)層縫網(wǎng)壓裂[J].石油鉆采工藝,2011,33(4):72-73. LIU Li-feng,ZHANG Shi-cheng.Net fracturing by changing the surrounding in-situ stress in shale reservoirs[J].Oil Drilling & Production Technology,2011,33(4):72-73.

[11] 王元淳.邊界元法基礎(chǔ)[M].上海:上海交通大學(xué)出版社,1988.

責(zé)任編輯：賀元旦

2014-11-15

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“氣井氣體攜液的多液滴理論研究”(編號(hào)：51074124)；陜西省科技統(tǒng)籌創(chuàng)新工程計(jì)劃項(xiàng)目“陸相頁(yè)巖氣儲(chǔ)層壓裂改造工藝技術(shù)攻關(guān)”(編號(hào)：2012KTZB03-03-03-02)

馬兵(1979-)，男，碩士，工程師，主要從事儲(chǔ)層改造方面研究。E-mail:mabing_cq@petrochina.com.cn

1673-064X(2015)02-0044-05

TE357.1+1

A