讓數(shù)學(xué)基本思想根植學(xué)生心中

黃健哲

(三明市梅列區(qū)陳大中心小學(xué)，福建 三明 365009)

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說:“數(shù)學(xué)的核心應(yīng)該是越過這些表面知識的內(nèi)在問題、思想和方法，并且問題是數(shù)學(xué)的心臟，思想是數(shù)學(xué)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)的行為。”［1］小學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起始階段，教師應(yīng)該借助新課程改革春風(fēng)，把握“兩基”變“四基”契機(jī)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)基本思想，讓其植根于學(xué)生心中，為學(xué)生優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)增動(dòng)力，為他們當(dāng)前學(xué)習(xí)乃至今后發(fā)展添活力。

一、精挑細(xì)選，讓滲透更加求真

“兩基”變“四基”后，“數(shù)學(xué)基本思想”走進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂，走進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)。但仔細(xì)審視之下，筆者卻發(fā)現(xiàn)了兩種“極端”:一是“言必說思想，語必話方法”式灌輸;二是“穿‘四基’鞋子，走‘兩基’老路”式漠視。于是，筆者精挑細(xì)選教學(xué)內(nèi)容，讓滲透更加“求真”:使“掌握基本知識”“訓(xùn)練基本技能”成為“領(lǐng)悟基本思想”和“積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”［2］載體，使“基本思想”成為數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，使“基本活動(dòng)”成為數(shù)學(xué)教學(xué)的形式;將“領(lǐng)悟基本思想”“掌握基本知識”“訓(xùn)練基本技能”融入“積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的過程，讓學(xué)生在“知識學(xué)習(xí)、能力訓(xùn)練、思維發(fā)展三統(tǒng)一”中學(xué)會數(shù)學(xué)思考、品味數(shù)學(xué)真諦和提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

每學(xué)期初，筆者與同事們認(rèn)真學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)基本思想”相關(guān)理論，明確適合小學(xué)階段教學(xué)的數(shù)學(xué)思想;集中時(shí)間領(lǐng)會“課標(biāo)”的精神，理清教材的脈絡(luò)，分析學(xué)生學(xué)情，建立和完善《數(shù)學(xué)基本思想與小學(xué)數(shù)學(xué)知識“結(jié)合點(diǎn)”排查表》(見表1)，對“對應(yīng)”“假設(shè)”“比較”“轉(zhuǎn)化”等17 種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行了細(xì)致、深入的排查，并在教學(xué)過程中適時(shí)補(bǔ)充，為日常教學(xué)滲透數(shù)學(xué)基本思想提供了導(dǎo)向。

表1 數(shù)學(xué)基本思想與小學(xué)數(shù)學(xué)知識“結(jié)合點(diǎn)”排查表

實(shí)施過程中，筆者與同事們加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，加強(qiáng)集體備課，加強(qiáng)示范教學(xué)，加強(qiáng)專題研討，加強(qiáng)總結(jié)推廣，促使數(shù)學(xué)教學(xué)滲透基本思想的思路更加明確，更加真實(shí)，數(shù)學(xué)的“科學(xué)性”“價(jià)值性”和“實(shí)用性”日益顯現(xiàn)，課堂的“數(shù)學(xué)味”“吸引力”和“人文化”日益濃厚。

二、精耕細(xì)耘，讓滲透更加務(wù)實(shí)

“兩基”變“四基”后，“數(shù)學(xué)基本思想”成為了關(guān)注對象，成為了教學(xué)熱點(diǎn)。為此，筆者精耕細(xì)耘教學(xué)過程，讓滲透更加“務(wù)實(shí)”:積極挖掘教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)涵的“數(shù)學(xué)基本思想”，并在教學(xué)目標(biāo)中明確，在教學(xué)預(yù)案中體現(xiàn)，在知識形成中滲透，在鞏固練習(xí)中內(nèi)化，在解決問題中深化，在歸納總結(jié)時(shí)提升，使之成為學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)理解、發(fā)展數(shù)學(xué)思維和增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的增長極。

例如，教學(xué)《植樹問題》時(shí)，筆者將“利用‘?dāng)?shù)形結(jié)合’思想解決‘簡單植樹問題’”納入學(xué)習(xí)目標(biāo)，并設(shè)計(jì)了以下環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí):一是通過貼近生活、富有情趣的游戲——“手指數(shù)與間隔數(shù)”導(dǎo)入新課，讓學(xué)生“玩中學(xué)”“做中思”，直觀感受數(shù)學(xué)問題，初步感知“數(shù)形結(jié)合”思想。二是通過化繁為簡、重組優(yōu)化的例題——“六一節(jié)快到了，學(xué)校準(zhǔn)備在校門口50 米長的水泥路的一邊擺上鮮花，(1)如果每隔10 米擺一盆(兩端要擺)。一共要擺多少盆?(2)如果每隔10 米擺一盆(兩端不擺)。一共要擺多少盆?(3)“學(xué)校準(zhǔn)備在圓形花壇的周圍也擺上鮮花?；▔闹荛L也是60 米，如果每隔10 米擺一盆，一共要擺多少盆?”推進(jìn)教學(xué)，讓學(xué)生“大膽猜想”“積極驗(yàn)證”“合理歸納”，概括得出“兩端要擺”“兩端不擺”“只擺一端”的規(guī)律，在“數(shù)→形→數(shù)的轉(zhuǎn)化中深入探究數(shù)學(xué)問題，逐步形成“數(shù)形結(jié)合”思想。三是通過分層次、重創(chuàng)新的鞏固練習(xí)，讓學(xué)生“豐富經(jīng)驗(yàn)”“完善方法”，積極優(yōu)化解決策略，不斷發(fā)展“數(shù)形結(jié)合”思想。綜觀全程，孩子們在有趣的情境、務(wù)實(shí)的教學(xué)中學(xué)習(xí)知識、形成技能、領(lǐng)悟思想和積累經(jīng)驗(yàn)，有效達(dá)成了預(yù)定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，取得了事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

再如，教學(xué)“長方體的體積”時(shí)，筆者通過“這些長方體，誰的體積大?誰的體積小?”導(dǎo)出課題，通過猜想“長方體的體積與什么有關(guān)系?應(yīng)該怎樣計(jì)算?”引發(fā)思考，接著引導(dǎo)學(xué)生利用事先準(zhǔn)備好材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，孩子們有的“擺正方體小方塊”，有的“切長方體蘿卜塊”，得出了一大堆數(shù)據(jù)(見表2):

表2 長方體體積

學(xué)生觀察、思考、交流和討論后概括得出:長方體的體積=長×寬×高。接著筆者又問:“如果我們用a表示長，b 表示寬，h 表示高，V 表示體積，那么長方體的體積公式該怎樣寫呢?”經(jīng)討論進(jìn)一步得出:V=abh(板書)，學(xué)生在“數(shù)形結(jié)合”中掌握了“長方體體積”的基本屬性，運(yùn)用起來就得心應(yīng)手了。

三、精培細(xì)育，讓滲透更加高效

“兩基”變“四基”后，“數(shù)學(xué)基本思想”升級成教學(xué)改革新視角，成為數(shù)學(xué)教育的突破口。但學(xué)生的“數(shù)學(xué)基本思想”的形成和發(fā)展任重道遠(yuǎn)，需要“師與生互促”和“教與學(xué)相長”。所以，筆者精培細(xì)育基本思想，讓滲透更加“高效”:一是凸顯過程性。讓學(xué)生通過自主探究和合作學(xué)習(xí)經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識生成、遷移的過程，經(jīng)歷困惑、思考、探索和創(chuàng)新等艱難的心路歷程，自主建立數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)基本思想存在。二是注重系統(tǒng)性。讓學(xué)生通過系統(tǒng)學(xué)習(xí)和經(jīng)常使用數(shù)學(xué)基本思想來形成解決問題策略的習(xí)慣，逐步加深數(shù)學(xué)基本思想的理解，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)基本思想的素養(yǎng)。三是強(qiáng)調(diào)反復(fù)性。讓學(xué)生經(jīng)歷“從具體到抽象，從感性到理性”的認(rèn)知過程，在反復(fù)滲透和不斷應(yīng)用中增進(jìn)理解，在次數(shù)增加和體驗(yàn)積淀中實(shí)現(xiàn)內(nèi)化。

例如，教學(xué)《雞兔同籠》時(shí)，筆者根據(jù)教材編排引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“列表法”“算術(shù)法”和“方程法”，并相應(yīng)滲透“函數(shù)思想”“假設(shè)思想”和“代數(shù)思想”，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識、形成技能和積累經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，感知、形成和領(lǐng)悟“基本思想”。教學(xué)“雞兔同籠”后，筆者搜集各種相關(guān)練習(xí)，讓學(xué)生在問題解決的過程中加深數(shù)學(xué)理解、提高思維能力和發(fā)展基本思想。最后又在“研究性學(xué)習(xí)”里溫習(xí)以上方法，還補(bǔ)充介紹了“畫圖法”“抬腳法”……并相應(yīng)滲透“數(shù)形結(jié)合思想”“轉(zhuǎn)化思想”……全程的參與、深入的學(xué)習(xí)和反復(fù)的訓(xùn)練，促使數(shù)學(xué)基本思想的滲透更加落實(shí)、更加有效。

總而言之，小學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)基本思想是素質(zhì)教育的呼喚，是學(xué)生發(fā)展的需求。教師必須引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、理解、領(lǐng)悟和運(yùn)用數(shù)學(xué)基本思想，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)基本思想的浸潤和滋養(yǎng)中真正做到“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”，真正實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。［3］

［1］張素賢.如何在小學(xué)課堂中有效滲透數(shù)學(xué)思想方法［J］.遼寧教育，2013(3).

［2］吳汝萍.從“雙基”到“四基”教學(xué)策略初探［DB/OL］.楓葉教育網(wǎng)，http://www.fyeedu.net/info/189280-1.html，2014-05-19.

［3］吳正憲.人人獲得良好的數(shù)學(xué)教育［J］.湖北教育，2015(2).