高中數(shù)學(xué)常態(tài)課教學(xué)“四部曲”——以“等比數(shù)列的概念”一節(jié)為例

黃清鈿

(大田縣第五中學(xué) 福建 大田 366100)

常聽(tīng)到一些教師抱怨:“我花了很多時(shí)間準(zhǔn)備的一節(jié)課，又非常認(rèn)真地上，學(xué)生卻不愛(ài)聽(tīng)。學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度真讓人生氣?！币猜?tīng)到一些學(xué)生抱怨:“聽(tīng)課是一種受罪，一天要聽(tīng)八節(jié)課，當(dāng)學(xué)生真不容易啊?！睘槭裁磿?huì)出現(xiàn)這種兩頭抱怨的現(xiàn)象?答案應(yīng)該從課堂中找。古人常說(shuō):“行有不得，反求諸己?！弊鳛榻處煈?yīng)從自己的教學(xué)方式找原因:可能是自己的課沒(méi)有吸引力，學(xué)生沒(méi)有聽(tīng)下去的動(dòng)力;可能是自己的安排不科學(xué)，學(xué)生“沒(méi)事做”無(wú)法一直“聽(tīng)”下去;可能是自己的課堂沒(méi)有驅(qū)動(dòng)力，學(xué)生無(wú)法按教師的要求學(xué)習(xí)。那么，要怎樣改變這種現(xiàn)象呢?筆者認(rèn)為，一節(jié)常態(tài)課應(yīng)解決四個(gè)問(wèn)題:教師的開(kāi)頭語(yǔ)能否讓學(xué)生想學(xué)，課堂的活動(dòng)安排能否讓學(xué)生會(huì)學(xué)，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果能否讓學(xué)生愛(ài)學(xué)，課尾總結(jié)能否促進(jìn)學(xué)生后學(xué)。按順序解決這四個(gè)問(wèn)題的教學(xué)，我們稱之為課堂教學(xué)“四部曲”。下面就高中數(shù)學(xué)教學(xué)的常態(tài)課淺談這“四部曲”的一點(diǎn)做法，旨在拋磚引玉。

一、情境引入，以開(kāi)場(chǎng)白吸引學(xué)生想學(xué)

不論是什么課，開(kāi)頭若沒(méi)有吸引力就很難讓學(xué)生有往下聽(tīng)的興趣。課堂是傳授知識(shí)的地方，一堂課的知識(shí)要讓學(xué)生接受并理解消化，需要教師采用一定的手段讓學(xué)生愿意學(xué)、能夠?qū)W。這里的第一步就是讓學(xué)生愿意學(xué)。怎樣讓學(xué)生愿意學(xué)呢?這需要教師將一堂課的頭開(kāi)好。這個(gè)頭就是開(kāi)場(chǎng)白。如果教師的開(kāi)場(chǎng)白是這樣的:“同學(xué)們，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)××課××知識(shí)。”那么學(xué)生的學(xué)習(xí)是被動(dòng)的，很難激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。因?yàn)檫@樣的開(kāi)場(chǎng)白既沒(méi)有懸念，也沒(méi)有趣味，既沒(méi)有思考性，也沒(méi)有驅(qū)動(dòng)性，次數(shù)多了學(xué)生就會(huì)覺(jué)得這樣的課沒(méi)“味道”，不想聽(tīng)就很自然了。開(kāi)場(chǎng)白的目地是要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，讓學(xué)生想學(xué)。例如，在教人教版高中數(shù)學(xué)必修5 的2.4 節(jié)“等比數(shù)列的概念”時(shí)，可以這樣開(kāi)頭:

師:請(qǐng)同學(xué)們拿出作業(yè)本撕下一張作業(yè)紙，然后對(duì)折，再對(duì)折，這樣進(jìn)行20 次。

生:(學(xué)生對(duì)折5、6 次后)老師，我對(duì)折6 次后就折不下去了。

師:如果能折20 次，并且紙的厚度是0.1 毫米，那么它的高度是多少?

生:一個(gè)人高，有教室這么高，…(學(xué)生猜出多種高度，但不會(huì)超出10 米高)

師:同學(xué)們很難猜到。它的高度有35 層樓那么高。

生:一片質(zhì)疑聲。

師:為什么會(huì)有這么高?我們可以計(jì)算。怎么算?這節(jié)課將幫助你解決這個(gè)問(wèn)題。

這樣的開(kāi)場(chǎng)白是先讓學(xué)生動(dòng)手操作再產(chǎn)生疑問(wèn)的開(kāi)場(chǎng)白，它把學(xué)生引到教學(xué)情境中，產(chǎn)生疑問(wèn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的欲望，實(shí)現(xiàn)學(xué)生“想學(xué)”的目的。課堂教學(xué)的開(kāi)場(chǎng)白是一門藝術(shù)，需要教師有較寬的知識(shí)面和用心的備課。平時(shí)教師需要掌握一些常用的開(kāi)場(chǎng)白形式，如懸念式、故事式、實(shí)驗(yàn)式、設(shè)問(wèn)式、復(fù)習(xí)式、游戲式、案例式。不論采用哪種形式的開(kāi)場(chǎng)白，都是在創(chuàng)設(shè)一種教學(xué)情境引入教學(xué)內(nèi)容，其根本目的就是為了激起學(xué)生“想學(xué)”的欲望。

二、學(xué)教活動(dòng)，以師生互動(dòng)促學(xué)生會(huì)學(xué)

一節(jié)課如果開(kāi)頭能讓學(xué)生“想學(xué)”，那么教師接下來(lái)的任務(wù)是要讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”。因?yàn)殚_(kāi)場(chǎng)白后的教學(xué)內(nèi)容就是新課的內(nèi)容，要用什么方式讓學(xué)生學(xué)會(huì)下面新課的內(nèi)容呢?如果是教師講學(xué)生聽(tīng)，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)是被動(dòng)的。全班學(xué)生做的都是同一件事——聽(tīng)課，有的學(xué)生“會(huì)聽(tīng)”就聽(tīng)進(jìn)去了，有的學(xué)生“不會(huì)聽(tīng)”或“走神”就學(xué)不到這節(jié)課的內(nèi)容。如果是安排恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)活動(dòng)讓每個(gè)學(xué)生都有自己的事做，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)就是主動(dòng)的。全班學(xué)生都在做自己的事——完成學(xué)習(xí)任務(wù)，有的學(xué)生“會(huì)學(xué)”很快就學(xué)會(huì)了本節(jié)課的內(nèi)容，有的學(xué)生“不會(huì)學(xué)”通過(guò)教師巡視中的點(diǎn)撥或同學(xué)的幫助也能學(xué)到本節(jié)課的一些內(nèi)容。因此，教師要設(shè)計(jì)好本節(jié)課的學(xué)教活動(dòng)，將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容分解為若干任務(wù)讓學(xué)生去操作，教師再指導(dǎo)學(xué)生怎么學(xué)，并對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生予以一定幫助，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)學(xué)”的本領(lǐng)。例如，“等比數(shù)列的概念”這節(jié)課，根據(jù)開(kāi)場(chǎng)白師生共同得到一個(gè)數(shù)列:

對(duì)折次數(shù) 1 2 3 4 ……19 20原紙張厚度的倍數(shù) 21 22 23 24 …… 219 220

即21，22，23，24，……，219，220。觀察這個(gè)數(shù)列有什么特點(diǎn)。然后設(shè)計(jì)如下學(xué)習(xí)任務(wù):

(1)閱讀課本P48 的四個(gè)實(shí)例并寫(xiě)出相應(yīng)的數(shù)列，觀察并寫(xiě)出這些數(shù)列的共同特點(diǎn)。

(2)參照課本P37 等差數(shù)列一節(jié)中等差數(shù)列、等差中項(xiàng)的概念和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出等比數(shù)列、等比中項(xiàng)的概念和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

這節(jié)課的主要任務(wù)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)什么是等比數(shù)列以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，而在這之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，所以學(xué)生可以進(jìn)行類比學(xué)習(xí)。這里設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)任務(wù)，促使每個(gè)學(xué)生去翻書(shū)閱讀，動(dòng)筆書(shū)寫(xiě)，動(dòng)腦比較歸納，沒(méi)有時(shí)間“走神”，可收到較好的學(xué)習(xí)效果。

三、當(dāng)堂訓(xùn)練，以即學(xué)即用促學(xué)生愛(ài)學(xué)

學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)完成后，教師最關(guān)心的是學(xué)生到底學(xué)會(huì)了沒(méi)有?因?yàn)閷W(xué)生的基礎(chǔ)、智力、學(xué)習(xí)態(tài)度是有差異的，一個(gè)班級(jí)幾十個(gè)學(xué)生，誰(shuí)學(xué)會(huì)了，誰(shuí)沒(méi)有學(xué)會(huì)，教師一眼是難以看出的。要檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，最好的辦法是讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)即學(xué)即用，也就是當(dāng)堂訓(xùn)練。當(dāng)堂訓(xùn)練是指教師根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)一組或幾組有梯度的練習(xí)題讓學(xué)生當(dāng)堂練習(xí)。每一組練習(xí)的難易度要根據(jù)本班的學(xué)情進(jìn)行控制，在總體控制的情況下還要體現(xiàn)梯度性，做到先易后難。設(shè)計(jì)基礎(chǔ)的容易題讓每個(gè)學(xué)生都能過(guò)關(guān)，目的是鼓勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有收獲，不會(huì)白學(xué);設(shè)計(jì)有一定挑戰(zhàn)性的題讓學(xué)生不輕易解決，需要一定的思考，為學(xué)生提供從“山窮水盡”到“柳暗花明”的體驗(yàn)機(jī)會(huì)。這樣，各類學(xué)生均有收獲，覺(jué)得學(xué)有所得，有成就感，樹(shù)立了學(xué)習(xí)信心，自然就“愛(ài)學(xué)”了。例如，學(xué)生在“等比數(shù)列的概念”這節(jié)課，按要求總結(jié)歸納了等比數(shù)列的概念、等比中項(xiàng)的概念和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式后，要進(jìn)行當(dāng)堂訓(xùn)練用以檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果?？梢栽O(shè)計(jì)以下題組練習(xí):

1.下列各組數(shù)能組成等比數(shù)列的是( )

2.已知k，2k+2，3k+3 成等比數(shù)列(k≠-1)，求k 的值.

3.等比數(shù)列{an}首項(xiàng)為3，末項(xiàng)為，公比為求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n.

4.在各項(xiàng)為負(fù)數(shù)的數(shù)列{an}中，已知2an=3an+1，且

(1)求證:{an}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式;

這組練習(xí)，前三題是比較基礎(chǔ)的容易題，分別檢測(cè)學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的概念、等比中項(xiàng)的概念和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是否理解。只要能按教師的要求進(jìn)行學(xué)習(xí)的學(xué)生，可很容易地解答這些題目。第4 題用來(lái)檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的綜合運(yùn)用水平，有一點(diǎn)挑戰(zhàn)性，中上學(xué)生一般能解答，中下學(xué)生經(jīng)引導(dǎo)可鼓勵(lì)他們完成。通過(guò)這組練習(xí)，學(xué)生總體學(xué)會(huì)了本節(jié)課的主要內(nèi)容，體驗(yàn)到收獲的喜悅，為后學(xué)樹(shù)立了信心。

四、總結(jié)有味，以學(xué)習(xí)成果推學(xué)生后學(xué)

學(xué)生通過(guò)半個(gè)多小時(shí)的聽(tīng)、思、練，對(duì)所學(xué)的知識(shí)還比較零散，如果沒(méi)有及時(shí)總結(jié)梳理可能抓不住本節(jié)課的核心，課后對(duì)所學(xué)知識(shí)也容易遺忘。因此，在一節(jié)課最后幾分鐘里引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納自己的學(xué)習(xí)成果是十分必要的。那么應(yīng)怎樣組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)成果總結(jié)呢?總的原則是“有味”“有效”，有利于學(xué)生后學(xué)?！坝形丁笔侵笟w納出的結(jié)論要有“學(xué)科味”和“人情味”。就數(shù)學(xué)課來(lái)說(shuō)“學(xué)科味”就是要有“數(shù)學(xué)味”，即對(duì)本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié);“人情味”就是要面向全體學(xué)生，特別要關(guān)注那些中下生，聽(tīng)聽(tīng)他們的總結(jié)歸納，肯定鼓勵(lì)他們的總結(jié)，樹(shù)立他們的學(xué)習(xí)信心?！叭饲槲丁边€體現(xiàn)在提問(wèn)上，提問(wèn)的語(yǔ)氣、語(yǔ)調(diào)、方式都要能促使學(xué)生產(chǎn)生喜悅之感。如提問(wèn)“這節(jié)課你的主要收獲有哪些?”就顯得較平淡，如果改成“這節(jié)課使你最快樂(lè)的一件事是什么?”那么，學(xué)生回答后就會(huì)有一種喜悅之感。其次，歸納總結(jié)要“有效”。“有效”是指總結(jié)時(shí)要有針對(duì)性，引導(dǎo)學(xué)生就本節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)程的所學(xué)、所感進(jìn)行總結(jié)，并能將總結(jié)用于后學(xué)。例如，“等比數(shù)列的概念”這節(jié)課，可這樣進(jìn)行課尾小結(jié):

師:怎樣判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列?

生:從第2 項(xiàng)起，看看每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)之比是否為同一個(gè)非零常數(shù)，如果是，則這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，否則不是等比數(shù)列。

師:回答得非常正確。在具體操作上，你能否用式子來(lái)表達(dá)你的這個(gè)判斷方法?

生:數(shù)列{an}，若an+1/an=q(q 為常數(shù)，且q≠0)，則{an}是以a1為首項(xiàng)，q 為公比的等比數(shù)列。

師:很好。請(qǐng)同學(xué)們記住這個(gè)結(jié)論。下面問(wèn)第二個(gè)問(wèn)題，在等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中有哪幾個(gè)元素?怎樣求解其中的一個(gè)元素?

生:等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a1qn-1，共有a1，an，q，n 四個(gè)元素，通過(guò)列方程可“知三求一”。

師:這節(jié)課讓你感到最快樂(lè)的一件事是什么?

生1:我的基礎(chǔ)比較差，在當(dāng)堂訓(xùn)練中，當(dāng)您公布答案后，前三題我全對(duì)，這是我最快樂(lè)的一件事。

生2:當(dāng)堂訓(xùn)練的第4 題，一開(kāi)始我不知道要怎么下手，當(dāng)您提示:“你怎樣判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列?懂得判斷方法就應(yīng)該懂得做這一題。”之后，我先對(duì)等比數(shù)列的判斷方法進(jìn)行了研究，最后找到了突破口，解決了這一題，這是我這節(jié)課最快樂(lè)的事。

學(xué)生的歸納總結(jié)在于引導(dǎo)，教師要通過(guò)巧妙的設(shè)問(wèn)將學(xué)生的回答引向預(yù)設(shè)的結(jié)論，同時(shí)對(duì)學(xué)生的總結(jié)歸納要多鼓勵(lì)肯定，調(diào)動(dòng)學(xué)生后學(xué)的積極性。這樣，學(xué)生就能較主動(dòng)地進(jìn)行課后復(fù)習(xí)，獨(dú)立完成課后作業(yè)。

［1］宋路凱.高中數(shù)學(xué)常態(tài)課教學(xué)“四部曲”［J］.新校園:上旬，2014(4).

［2］康玉清，謝金海.備好常態(tài)課“四部曲”［J］.小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)，2010(29).