基于極線幾何的機(jī)器人模糊滑模視覺伺服

范昭君，辛菁

(1.陜西國(guó)防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，陜西西安 710300;2.西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，陜西西安 710048)

0 前言

基于極線幾何的機(jī)器人視覺伺服方法［1－2］是一種新的基于圖像的視覺伺服方法。這種伺服方法避免了復(fù)雜的3D建模，直接使用圖像特征來(lái)控制機(jī)器人動(dòng)作，能大幅減小圖像噪聲及標(biāo)定誤差所造成的干擾，其最大優(yōu)點(diǎn)是無(wú)需估計(jì)圖像的深度信息，因此，成為國(guó)內(nèi)外機(jī)器人學(xué)者研究的重點(diǎn)問題。

機(jī)器人視覺伺服系統(tǒng)是一個(gè)強(qiáng)耦合、非線性的系統(tǒng)即不確定的系統(tǒng)，經(jīng)典PID控制器主要針對(duì)確定性的系統(tǒng)，近年來(lái)非線性控制方法——滑?？刂瞥蔀榱藱C(jī)器人控制系統(tǒng)的主要方法［3－5］。2011年，H M BECERRA等［6－7］針對(duì)基于極線幾何的機(jī)器人視覺伺服，設(shè)計(jì)了滑?？刂破?，實(shí)現(xiàn)了移動(dòng)機(jī)器人的三自由度控制。但是，由于存在抖振現(xiàn)象，導(dǎo)致系統(tǒng)的性能變差。目前，國(guó)內(nèi)外機(jī)器人學(xué)者研究出很多消減抖振的方法，比如:H MORIOKA［8］等人采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法有效地削弱了抖振，其對(duì)控制系統(tǒng)中線性系統(tǒng)的非線性部分，不確定部分和未知外加干擾進(jìn)行了在線估計(jì)。P V VICENTE［9］等提出了一種新型的動(dòng)態(tài)滑?？刂疲捎蔑柡秃瘮?shù)法，通過(guò)設(shè)計(jì)新型非線性切換函數(shù)，消除滑模到達(dá)階段的抖振，實(shí)現(xiàn)了全局魯棒滑?？刂??；诖吮疚膶?duì)基于極線幾何的機(jī)器人視覺伺服設(shè)計(jì)了模糊滑?？刂破?，通過(guò)建立合適的模糊規(guī)則庫(kù)，有效地削弱了或者減小抖振現(xiàn)象，而且可以提高系統(tǒng)的魯棒性和快速性。

1 基于極線幾何的機(jī)器人滑模視覺伺服

1.1 基于極線幾何的機(jī)器人視覺伺服原理

基于極線幾何的機(jī)器人視覺伺服的基本思想［10－11］是對(duì)機(jī)器人的平移控制和旋轉(zhuǎn)控制進(jìn)行解耦，整個(gè)控制過(guò)程分為兩步:第一步是令旋轉(zhuǎn)誤差e1趨于零，使攝像機(jī)旋轉(zhuǎn)至期望姿態(tài)，即令機(jī)器人在初始位置獲得的圖像和期望位置獲得的圖像方位相同;第二步是在第一步的基礎(chǔ)上，令誤差e2趨于零，目的是驅(qū)使機(jī)器人從初始位置運(yùn)動(dòng)到期望的位置。該方法對(duì)機(jī)器人的平移運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行解耦，且不需要事先估計(jì)圖像的深度信息，是一種較好的機(jī)器人視覺伺服方法。

誤差函數(shù)e的形式如下:

式中:W∈Rm×n，WW+是矩陣W的偽逆矩陣，并且，;J1是旋轉(zhuǎn)誤差函數(shù)e1的雅克比矩陣，J1=?e1/?X，Range(WT)代表矩陣的秩;Ⅰ6為66的單位矩陣;W的作用是把旋轉(zhuǎn)控制量和平移控制量分開。β的初始值為零，當(dāng)機(jī)器人旋轉(zhuǎn)到期望的姿態(tài)(旋轉(zhuǎn)誤差e1=0)時(shí)，變量β才由0變?yōu)?，控制機(jī)器人的做平移運(yùn)動(dòng)，驅(qū)使機(jī)器人從初始位置運(yùn)動(dòng)到期望的位置(旋轉(zhuǎn)誤差e2=0)。

旋轉(zhuǎn)誤差的定義如下式所示:

基本矩陣［12－13］是極線幾何的代數(shù)表示，根據(jù)實(shí)際和期望特征點(diǎn)，采用了極線幾何約束，可以計(jì)算出基本矩陣。由公式可以看出，基本矩陣與旋轉(zhuǎn)誤差有關(guān)。

平移誤差函數(shù)e2是通過(guò)最小化代價(jià)函數(shù)hs來(lái)實(shí)現(xiàn)的，hs的定義如下式所示:

這里的kt1表示了機(jī)器人當(dāng)前的空間位置，kt2表示了期望機(jī)器人到達(dá)的空間位置，平移誤差描述了期望的位置和當(dāng)前的位置間的距離。

平移誤差函數(shù)的具體定義如式(6)所示:

1.2 控制器的設(shè)計(jì)

采用經(jīng)典的PID控制方法:

經(jīng)典的P控制方法簡(jiǎn)單且實(shí)用的方法，但是，它對(duì)被控對(duì)象的模型參數(shù)的變化較為敏感，魯棒性不夠滿意，同時(shí)，由于參數(shù)之間的相互影響，往往很難收到理想的效果。

2 視覺伺服控制器的設(shè)計(jì)

2.1 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

基于極線幾何的機(jī)器人滑?？刂频目刂迫蝿?wù)就是根據(jù)圖像特征點(diǎn)之間誤差和空間位置的差值，設(shè)計(jì)控制規(guī)律，可以使得機(jī)器人從初始的位姿運(yùn)動(dòng)到期望的位姿。

采用基于比例切換函數(shù)的滑?？刂疲袚Q函數(shù)為:

滑?？刂坡蕿?/p>

式中:c是常數(shù);α，β為大于零的常數(shù)。

2.2 模糊滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

模糊滑?？刂?fuzzy sliding mode control)結(jié)合了滑?？刂坪湍：刂频膬?yōu)點(diǎn)，該控制保持模糊控制方法不依賴系統(tǒng)的模型的優(yōu)點(diǎn)。模糊滑?？刂葡鄬?duì)于常規(guī)滑模控制而言，通過(guò)柔化輸出的控制信號(hào)，減輕或者是避免了滑?？刂频亩墩駟栴}。相對(duì)傳統(tǒng)的模糊控制而言，主要在兩個(gè)方面具有重要的意義:第一方面是為把控制的目標(biāo)從誤差變換成為了切換函數(shù)，該方法的控制量只要在保證切換函數(shù)s=0，就可以使得系統(tǒng)的誤差漸進(jìn)的趨近于零;第二方面為對(duì)于高階系統(tǒng)(N＞2)，在模糊控制中控制輸入為，而模糊滑模控制的輸入始終是2維的，即:)?？傊?，在高階系統(tǒng)中，可以通過(guò)模糊滑?？刂坪?jiǎn)化模糊控制的復(fù)雜性。

設(shè)計(jì)模糊滑?？刂破?，采樣時(shí)間為T，則:

式中:y(k)為實(shí)際輸出;r(k)為期望輸出。

切換函數(shù)為:

文中使用二維的模糊控制器，滑?？刂屏喀是根據(jù)模糊控制規(guī)則直接設(shè)計(jì)的。這里，模糊控制器的輸入量不是(e，e·)，而是s(k)，d s(k)的模糊化變量(s，s·)，模糊控制器的輸出ΔU是模糊化控制變化量Δu得到的。

(1)定義模糊集

NS=負(fù)小;NM=負(fù)中;NB=負(fù)大;

PB=正大;PM=正中;PS=正小;

(3)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)控制器的控制規(guī)則

實(shí)現(xiàn)模糊控制器最簡(jiǎn)單的方法是把一系列的控制規(guī)則轉(zhuǎn)化成為一個(gè)查詢表，即控制表，如表1所示。從表1可以看出，當(dāng)s、s·都為正大，則需要一個(gè)正的大控制輸入量，使得ss·快速減小;當(dāng)ss·＜0時(shí)，為期望的狀態(tài)，控制變化量為零;當(dāng)s和s·都為負(fù)大，則就需要一個(gè)負(fù)的大的控制輸入量，使得ss·快速減小。

(4)反模糊化

將模糊輸出轉(zhuǎn)換為清晰量，使用的是重心法。具體如式(12)所示:

3 仿真結(jié)果

3.1 基于極線幾何的機(jī)器人模糊滑模視覺伺服的仿真結(jié)果

利用極線幾何工具箱(Epipolar Geometry Toolbox)、機(jī)器人工具箱(Robots)、MATLAB仿真工具完成基于極線幾何機(jī)器人模糊滑模視覺伺服的仿真。在空間中，隨機(jī)選取20個(gè)特征點(diǎn)，記下這些點(diǎn)在機(jī)器人整個(gè)伺服控制過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)軌跡。

實(shí)例仿真所設(shè)置的主要參數(shù)如下:滑模面的參數(shù)c=15，α=0.5，β=0.01，模糊表的制定是根據(jù)仿真比較得到的。

初始位姿為:

期望位姿為:

圖1描述機(jī)器人的初始位姿(“－－”所示)、期望位姿(“—”所示)及其特征點(diǎn)在空間的位置(如“*”所示);圖2描述在伺服控制完成之后，機(jī)器人由初始位姿運(yùn)動(dòng)到期望的位姿上;圖3描述在攝像機(jī)圖像平面，“*”表示的機(jī)器人在初始位姿上得到的特征點(diǎn)坐標(biāo)，“o”表示的機(jī)器人在期望位姿上得到的特征點(diǎn)坐標(biāo)，其描述20個(gè)特征點(diǎn)在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的軌跡，由圖可以看出，機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)部分，首先控制機(jī)器人做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(如“．”所示)，特征點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到極線上，然后，控制機(jī)器人做平移運(yùn)動(dòng)(如“+”所示)，特征點(diǎn)沿著極線逼近期望位置。圖4描述誤差均值的收斂過(guò)程，可以看出，誤差收斂到零，完成了機(jī)器人的伺服。圖5描述在控制過(guò)程中機(jī)器人的控制量。

圖1 機(jī)器人的初始位姿、期望位姿及特征點(diǎn)在空間的位置

圖2 基于極線幾何的機(jī)器人視覺伺服運(yùn)動(dòng)仿真

圖3 特征點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖4 誤差e的均值

圖5 機(jī)器人的控制量

3.2 對(duì)比仿真結(jié)果

由于機(jī)器人系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng)，且在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)存在著多種不可預(yù)知的噪聲干擾。為了突出文中所研究的控制算法的優(yōu)越性，以下將與比例控制、滑?？刂七M(jìn)行對(duì)比仿真。

在無(wú)噪聲情況下，其視覺定位結(jié)果如圖6所示。

加入幅值為0.005的白噪聲，其視覺定位結(jié)果如圖7所示。

圖6和圖7中，“－．”表示比例控制，“:”表示滑?？刂?，“+”表示模糊滑?？刂疲瑘D6描述在沒有噪聲的情況下，3種控制方法都能使得機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到期望的位置上。圖7描述在加入噪聲的情況下，模糊滑模控制的快速性和魯棒性優(yōu)于其他2種控制方法。

圖6 無(wú)噪聲情況下的視覺定位結(jié)果

圖7 存在噪聲情況下的視覺定位結(jié)果

4 結(jié)論

從控制的角度來(lái)提高基于極線幾何的機(jī)器人視覺伺服系統(tǒng)的精度，采用模糊滑?？刂破鞔婊？刂?，提高了系統(tǒng)的魯棒性和快速性。

機(jī)器人視覺伺服是現(xiàn)階段研究的重點(diǎn)課題，有著廣闊的研究空間和應(yīng)用前景。在該研究中，雖然進(jìn)行了一些有意義的工作，但仍需要在如下幾個(gè)方面做深入研究:(1)特征的提取;(2)如何保證圖像的特征點(diǎn)在機(jī)器人的視野范圍內(nèi);(3)基本矩陣的估計(jì)問題。

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