深水耐壓殼仿生設計與分析

張建，王緯波，高杰，王明祿，唐文獻，吳文偉

（1中國船舶科學研究中心，江蘇無錫214082；2江蘇科技大學，江蘇鎮(zhèn)江212003）

深水耐壓殼仿生設計與分析

張建1，2，王緯波1，高杰2，王明祿2，唐文獻2，吳文偉1

（1中國船舶科學研究中心，江蘇無錫214082；2江蘇科技大學，江蘇鎮(zhèn)江212003）

文章研究了千米水深蛋殼仿生耐壓殼的設計理論與分析方法，首先采用Upadhyaya方程、N-R方程，分別建立了雞蛋殼、鵝蛋殼形狀函數(shù)；其次，設計了6 km水深雞蛋殼、鵝蛋殼仿生耐壓殼，并基于解析法和數(shù)值法，對這兩種結構進行強度和穩(wěn)定性研究；最后，建立了球形、拋物線形、柱形、橢球形等4種典型耐壓殼的數(shù)值模型，與仿生耐壓殼作對比分析。結果表明：解析法和數(shù)值法所得的經(jīng)向應力、緯向應力、臨界屈曲應力吻合良好，鵝蛋殼仿生耐壓殼的強度和穩(wěn)定性優(yōu)于雞蛋殼仿生耐壓殼，具有較好的耐壓特性；球形耐壓殼儲備浮力能力最優(yōu)，鵝蛋形、雞蛋形、柱形、橢球形、拋物線形耐壓殼的儲備浮力能力分別是球的87%、82%、68%、67%、66%；從儲備浮力、殼內(nèi)空間利用率、流線型、乘員舒適性等方面綜合比較可知，鵝蛋殼仿生耐壓殼可為深水耐壓殼設計提供有效參考。

深水耐壓殼；雞蛋殼；鵝蛋殼；仿生設計

Key words:deepwater pressure hull;chicken eggshell;goose eggshell;bionic design

0 引言

人類開發(fā)海洋的速度不斷加快，從近海到遠海深度不斷增加。各種作業(yè)目的的潛水器種類繁多，發(fā)展迅速，主要應用于石油勘探與開發(fā)、科學研究、礦物資源開采、軍事探測和打撈等方面。作為潛水器浮力的主要提供者，耐壓殼組成一個水密空間，保證在下潛過程中內(nèi)部具有相對恒定的壓力，耐壓殼重量占潛水器總重量的1/4-1/2[1]。耐壓設計需要考慮浮力系數(shù)（重量與排水量比值）、殼內(nèi)空間利用率、水動力學特性、乘員舒適性等因素[2-3]。

現(xiàn)役耐壓殼可分為球形結構、柱形結構以及橢球結構。其中，球形殼具有強度高、穩(wěn)定性好、浮力系數(shù)低、材料利用率高等優(yōu)點，但空間利用率低、水動力學特性差，在深水潛水器中廣泛應用；柱形殼具有加工容易、空間利用率高、水動力學特性好等特點，但浮力系數(shù)大、材料利用率低、彎曲應力高，且需要內(nèi)部加強，一般應用于潛水潛水器；橢球殼則是球形殼和柱形殼的折中方案。此外，耐壓殼還包括具有良好水動力學特性的水滴結構，以及具有較強耐壓特性的環(huán)形結構，但均嚴重犧牲了耐壓殼的其它性能，沒有得到廣泛應用[4-8]。

自然界生物不斷進化，殼類結構具有良好的耐壓特性，滿足生物生存需求，如蛋殼、頭顱、貝殼、螺殼等。其中，蛋殼是一種滿足正高斯曲線的多焦點、回轉型薄壁結構，具有良好的重量/強度比、跨距/厚度比、美學特性以及合理的材料分布。蛋殼滿足圓頂原理，無需額外加強支撐，利用最少材料就可以獲得足夠的強度和穩(wěn)定性，是一種優(yōu)異的仿生模型，建筑領域廣泛采用蛋殼形仿生結構。在均布壓力作用下，蛋殼可通過面內(nèi)壓力抵抗外載荷，此時殼體表現(xiàn)出超強的耐壓特性。耐壓殼是承受靜水壓力的薄殼結構，要求其具有良好的強度、穩(wěn)定性、儲備浮力能力、水動力學特性、殼內(nèi)空間利用率以及乘員舒適性。顯然，蛋殼可為深海耐壓殼設計提供有效的生物信息[9-11]。

為此，本文根據(jù)雞蛋殼、鵝蛋殼的生物學特性，建立其形狀分布函數(shù)；以此為信息源，分別設計了雞蛋殼、鵝蛋殼仿生耐壓殼結構，并建立了這兩種結構的解析模型和數(shù)值模型，研究其強度和穩(wěn)定性；同時，建立了球形、橢球形、拋物線形、柱形等4種典型耐壓殼的數(shù)值模型，與仿生耐壓殼性能作對比分析。

1 蛋殼仿生耐壓殼設計及解析模型推導

根據(jù)雞蛋殼、鵝蛋殼的生物學特性，設計蛋殼仿生耐壓殼結構，在此基礎上，推導其強度和彈性屈曲方程。

1.1 仿生耐壓殼設計

以雞蛋蛋殼為生物原型，進行6 km水深耐壓殼設計，根據(jù)CCS《潛水系統(tǒng)和潛水器入級與建造規(guī)范》，計算載荷取98 MPa。雞蛋殼為軸對稱旋轉薄殼結構，子午面曲線方程采用Upadhyaya方程[12]表述（（1）式），該方程的系數(shù)由姜松、崔志平對300枚雞蛋進行幾何參數(shù)測試并取均值獲取[13]，其中，長軸2a、短軸2b、蛋形角θ的均值分別為58.35 mm、43.74 mm、10°，蛋殼厚度t的均值為0.35 mm。根據(jù)雞蛋的生物學信息，設計出的雞蛋殼仿生耐壓殼（圖1），其截面參數(shù)為：長軸2.42 m、短軸1.84 m、蛋形角10°、厚度75 mm；材料選取鈦合金Ti-6Al-4V（TC4），其力學參數(shù)為：彈性模量E=110 GPa，泊松比μ=0.3，屈服強度σy=830 MPa，密度ρ=4.5 g/cm3。

圖1 2種蛋殼仿生耐壓殼母線對比圖Fig.1 Comparison between two bus lines of bionic pressure hulls

同理，以鵝蛋蛋殼為生物原型，進行6km水深耐壓殼設計，計算載荷取98 MPa。鵝蛋殼也為軸對稱旋轉薄殼結構，子午面曲線方程采用N-R方程表述[14]（（2）式），設計出仿生耐壓殼與雞蛋殼仿生耐壓殼體積相等，其截面參數(shù)為：長軸2.453 m、短軸1.836 m、厚度75 mm，材料仍然為鈦合金Ti-6Al-4V（TC4），如圖1所示。

1.2 仿生耐壓殼強度及穩(wěn)定性的解析模型

兩種蛋殼仿生耐壓殼均為軸對稱薄殼結構，故采用薄殼理論[15]進行理論推導，首先推導雞蛋殼仿生耐壓殼的強度及穩(wěn)定性方程（圖2），由（1）式可得（3）式。

圖2 雞蛋殼子午線示意圖Fig.2 Schematic of the chicken eggshell meridian

該曲線關于x軸對稱，故取y為正，對其分別求一階、二階導函數(shù)：

如圖2所示，直角三角形MNP中存在如下三角函數(shù)關系：

由勾股定理可得第二曲率半徑（（7）式），運用弧微分方程得第一曲率半徑（（8）式）：

根據(jù)微體平衡方程，可以推得雞蛋殼的經(jīng)向應力δφ和緯向應力δθ：

其中：p為仿生耐壓殼所受外壓力，t為仿生耐壓殼厚度。

雞蛋殼仿生耐壓殼的屈曲臨界應力，采用Mushtri方程[16]求得：

其中：t為厚度，R1，R2為殼上主要曲率半徑的平均值。

同理，可推導鵝蛋殼仿生耐壓殼的經(jīng)向應力和緯向應力及屈曲臨界應力，對鵝蛋的方程（2）分別求y的一階，二階導函數(shù)：

其余計算過程與（6）式—（11）式相同。

2 耐壓殼數(shù)值模型

2.1 蛋殼仿生耐壓殼數(shù)值模型

采用pro/e軟件，進行三維CAD建模，并抽取中面，采用ANSA前處理軟件，進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格的劃分形式參照的是網(wǎng)球畫法，將殼體等分成6塊，單元類型為線性四邊形單元S4，雞蛋殼仿生耐壓殼共6 534個單元、7 866個節(jié)點；鵝蛋殼仿生耐壓殼共6 654個單元、7 965個節(jié)點。計算載荷以均布壓力形式施加在耐壓殼表面；理論上是耐壓殼不受任何約束，為了消除模型的剛性位移，選擇三個點限制其六個方向位移。所求得各約束反力接近0，說明所施加的約束為虛約束，僅限制了模型的剛體位移。定義2種工況進行分析：（1）線性準靜態(tài)分析；（2）線性屈曲分析。采用ABAQUS/Standard對該模型（圖3）進行求解計算，最后，運用ABAQUS/Viewer進行后處理。

圖3 仿生耐壓殼數(shù)值模型Fig.3 Numerical models of bionic pressure hulls

2.2 4種典型耐壓殼數(shù)值模型

為了驗證蛋殼仿生耐壓殼的有效性，參考CCS《潛水系統(tǒng)和潛水器入級與建造規(guī)范》規(guī)范和相關論文資料，分別設計了球形耐壓殼[17]、拋物線性耐壓殼[18]、橢球形耐壓殼[18]、柱形耐壓殼[19]等4種典型結構（圖4、表2），其材料均為鈦合金Ti-6Al-4V（TC4）。在設計過程中，滿足如下條件：（1）耐壓殼最大等效應力≤0.79σy；（2）彈性屈曲特征值≥3.00；（3）耐壓殼內(nèi)部體積為4.2 m3。在此基礎上，分別建立了球形耐壓殼、拋物線形耐壓殼、橢球形耐壓殼、柱形耐壓殼的數(shù)值模型，如圖4、表1所示，其離散思想、邊界條件、載荷、分析工況、求解過程和結果分析方法均與蛋殼仿生耐壓殼一致。

圖4 4種典型耐壓殼數(shù)值模型Fig.4 Numerical models of the four classical pressure hulls

表1 4種典型耐壓殼結構及模型參數(shù)Tab.1 Structure and model parameters of the four classical pressure hulls

3 結果分析與討論

由解析法和數(shù)值法，均可計算出雞蛋殼仿生耐壓殼的經(jīng)向應力、緯向應力，在其危險區(qū)域依次取10個點進行比較分析，如圖5（1）所示，可見，兩種方法所得的緯向應力結果基本一樣，經(jīng)向應力結果具有良好的一致性，最大誤差為3.2%，證明雞蛋殼仿生耐壓殼強度分析模型是正確的；由解析法計算所得的雞蛋殼仿生耐壓殼屈曲應力為357.00 MPa，數(shù)值法計算所得的屈曲應力為341.04 MPa，兩者相差4.4%，證明雞蛋殼仿生耐壓殼屈曲分析模型是正確的。

兩種方法計算所得的鵝蛋殼仿生耐壓殼的經(jīng)向應力、緯向應力如圖5（2）所示，解析法和數(shù)值法所得的經(jīng)向應力結果基本一樣，緯向應力結果具有良好的一致性，最大誤差為2.7%，證明鵝蛋殼仿生耐壓殼強度分析模型是正確的；由解析法計算所得的雞蛋殼仿生耐壓殼屈曲應力為433.00 MPa，數(shù)值法計算所得的屈曲應力為418.46 MPa，兩者相差3.5%，證明鵝蛋殼仿生耐壓殼屈曲分析模型是正確的。

此外，球形耐壓殼、橢球形耐壓殼、柱形耐壓殼、拋物線形耐壓殼的數(shù)值建模方法與蛋殼仿生耐壓殼一致，因此，也可以認為這4種典型耐壓殼的數(shù)值計算結果是正確的。

圖5 仿生耐壓殼理論計算與數(shù)值分析結果比較Fig.5 Comparison between theoretical and numerical results of bionic pressure hulls

3.1 蛋殼仿生耐壓殼的強度和穩(wěn)定性分析

圖6和圖7為雞蛋殼和鵝蛋殼仿生耐壓殼應力和屈曲分析結果，其中圖6（2）和圖7（2）分別為沿著蛋殼子午線從小端到大端的應力曲線。由圖可知，由于蛋殼為軸對稱結構，仿生耐壓殼應力分布在繞著蛋殼長軸呈現(xiàn)高度對稱性，仿生耐壓殼應力從小端到大端先逐漸增大再逐漸減小，最小應力位于小端；蛋殼腰部位置應力較大，為結構薄弱區(qū)域，該處恰好為雛雞和雛鵝破殼位置，現(xiàn)有研究表明，若禽蛋胚胎頭部遠離蛋殼腰部，雛禽很難破殼而出，孵化率大大降低[20]，與數(shù)值結果相互佐證。在進行蛋殼仿生耐壓殼設計時，可以通過優(yōu)化蛋殼厚分布、曲率半徑或者采取加肋設計等方式來提高該處強度。

圖6 雞蛋殼仿生耐壓殼應力及屈曲分布Fig.6 Stress and buckling distributions for the chicken pressure hull

由圖6、圖7可知，雞蛋殼仿生耐壓殼最大應力靠近蛋殼大端，鵝蛋殼仿生耐壓殼最大應力則靠近蛋殼小端，雞蛋殼仿生耐壓殼所受最大應力比鵝蛋殼仿生耐壓殼所受最大應力高7.4%；雞蛋殼仿生耐壓殼最大最小應力差值比鵝蛋殼仿生耐壓殼高14.2%，說明鵝蛋殼仿生耐壓殼的應力分布均勻性更好；可見，鵝蛋殼仿生耐壓殼的強度特性優(yōu)于雞蛋殼仿生耐壓殼。如圖6（3）、圖7（3）所示，雞蛋殼仿生耐壓殼的1階屈曲特征值為3.49，具有波浪形失穩(wěn)形態(tài)，失穩(wěn)位置在腰部區(qū)域，波峰數(shù)n為4；鵝蛋殼仿生耐壓殼的1階屈曲特征值為4.27，也具有波浪形失穩(wěn)形態(tài)，失穩(wěn)位置仍然在腰部區(qū)域，波峰數(shù)n為5；鵝蛋殼仿生耐壓殼的臨界屈曲應力比雞蛋殼仿生耐壓殼高22.3%，證明鵝蛋殼仿生耐壓殼穩(wěn)定性也比雞蛋殼仿生耐壓殼好。綜上所述，鵝蛋殼仿生耐壓殼強度和穩(wěn)定性優(yōu)于雞蛋殼仿生耐壓殼，具有較好的耐壓特性。

圖7 鵝蛋殼仿生耐壓殼應力及屈曲分布Fig.7 Stress and buckling distributions for the goose pressure hull

3.2 仿生耐壓殼與4種典型耐壓殼比較分析

圖8為4種典型耐壓殼的應力及屈曲分析結果。如圖8所示，由于球形耐壓殼為等強度結構，應力分布均勻性最好，在每一處基本相等，最大最小應力相差0.4%,平均應力與球形薄殼結構的理論值相差0.76%[21]。拋物線形耐壓殼、橢球形耐壓殼應力分布趨勢與蛋殼仿生耐壓殼類似，即應力從中部向兩側遞減；由于結構兩端也是對稱的，應力分布在長軸方向也具有對稱性，最大應力位于中間其對稱部位，最小應力位于其兩端。柱形耐壓殼兩半球形端所受應力最小，向柱形和半球接頭處區(qū)域應力遞增，柱形區(qū)域應力基本相等。球形耐壓殼的屈曲特征值為7.5，屈曲特性成完全對稱分布；拋物線形和柱形耐壓殼屈曲特征值均為3.00，屈曲特性為沿著長軸方向半波分布的總體失穩(wěn)（m=1）；橢球形耐壓殼特征值3.47，波峰數(shù)n為4，屈曲特性和蛋殼仿生耐壓殼類似。

為了考察仿生耐壓殼的有效性，從浮力系數(shù)、殼內(nèi)空間利用率、流線型、舒適性等4個方面，進行仿生耐壓殼與典型耐壓殼對比分析，這些耐壓殼同時滿足如下條件：（1）耐壓殼最大等效應力≤0.79σy；（2）彈性屈曲特征值≥3.00；（3）耐壓殼內(nèi)部體積為4.2 m3。結果如表2所示，在設計過程中，對于雞蛋形、鵝蛋形、球形、橢球形耐壓殼，需要重點關注其強度特性，而對于拋物線形、柱形耐壓殼，則需要重點關注其穩(wěn)定性；球形耐壓殼浮力系數(shù)最小，儲備浮力能力最優(yōu)，其次是鵝蛋形、雞蛋形、柱形、橢球形、拋物線形耐壓殼，其儲備浮力能力分別是球的87%、82%、68%、67%和66%；從浮力系數(shù)、殼內(nèi)空間利用率、流線型、舒適性方面綜合比較可知，鵝蛋形仿生耐壓殼是千米水深耐壓設計的有效選擇。

圖8 4種典型耐壓殼的應力及屈曲結果Fig.8 Stress and buckling results for the four classical pressure hulls

表2 仿生耐壓殼與4種典型耐壓殼性能比較Tab.2 Comparision between bionic pressure hulls and four classical pressure hulls

4 結論

（1）根據(jù)雞蛋殼、鵝蛋殼的生物學特性，設計了雞蛋殼、鵝蛋殼仿生耐壓殼結構，并分別建立了這兩種結構的解析模型和數(shù)值模型，研究其強度和穩(wěn)定性；解析法和數(shù)值法所得的經(jīng)向應力、緯向應力和臨界屈曲應力基本吻合，證明雞蛋殼、鵝蛋殼仿生耐壓殼強度和屈曲分析模型是正確的。

（2）仿生耐壓殼應力分布在繞著蛋殼長軸呈現(xiàn)高度對稱性，仿生耐壓殼應力從小端到大端先逐漸增大再逐漸減小，最小應力位于小端；蛋殼腰部位置應力較大，為結構薄弱區(qū)域，該處恰好為雛雞和雛鵝破殼位置，在進行蛋殼仿生耐壓殼設計時，可以通過優(yōu)化蛋殼厚、曲率半徑或者采取加肋設計等方式來提高該處強度。

（3）雞蛋仿生耐壓殼所受最大應力比鵝蛋仿生耐壓殼所受最大應力高7.4%，雞蛋殼仿生耐壓殼最大最小應力差值比鵝蛋殼仿生耐壓殼高14.2%，鵝蛋仿生耐壓殼的臨界屈曲應力比雞蛋仿生耐壓殼高22.3%，鵝蛋殼仿生耐壓殼強度和穩(wěn)定性優(yōu)于雞蛋殼仿生耐壓殼，具有較好的耐壓特性。

（4）對于雞蛋形、鵝蛋形、球形和橢球形耐壓殼，需要重點關注強度特性，而對于拋物線形、柱形耐壓殼，則需要重點關注穩(wěn)定性；球形耐壓殼浮力系數(shù)最小，儲備浮力能力最優(yōu)，鵝蛋形、雞蛋形、柱形、橢球形、拋物線形耐壓殼的儲備浮力能力分別是球的87%、82%、68%、67%和66%；綜合比較可知，鵝蛋殼仿生耐壓殼可為千米水深耐壓設計提供有效參考。

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Bionic design and analysis of deepwater pressure hull

ZHANG Jian1,2,WANG Wei-bo1,GAO Jie2,WANG Ming-lu2,TANG Wen-xian2,WU Wen-wei1
(1.China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China;2.Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003,China)

The design theory and analysis method of kilometer water-depth bionic pressure hull for eggshell were presented.Shape function for chicken eggshell and goose eggshells was proposed,using Upadhyaya equation and N-R equation,respectively.Secondly,bionic pressure hulls of the chicken eggshell and goose eggshell with the water depth of 6 km were designed,and strength and stability of the two hulls were investigated based on analytical method and numerical method.Finally,numerical models of four classical pressure hulls,including spherical hull,parabolic hull,cylindrical hull and ellipsoidal hull,were employed for comparison with the two bionic pressure hulls.The results showed that,meridional stress,zonal stresses and critical buckling stresses from the numerical method agreed well with the analytical method.The goose pressure hull has perfect pressure resistance,whose strength and stability were better than the chicken pressure hull.Spherical pressure hull has the most buoyancy reserve capacity.Buoyancy reserve capacity for goose pressure hull,chicken pressure hull,cylindrical pressure hull,ellipsoidal pressure hull,parabolic pressure hull was respectively 87%,82%,68%,67%,66%of the spherical pressure hull.Goose pressure hull could provide effective guide for the design of deepwater pressure hull,considering buoyancy reserve, interior layout and hydrodynamics.

U661.4TE58

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.11.009

1007-7294（2015）11-1360-08

2015-07-31

國家自然科學基金項目（51205173）；江蘇省基礎研究計劃（自然科學基金）—青年基金項目（BK20150469）

張建（1984-），男，博士后，E-mail：zhjian127@163.com；

王緯波（1969-），男，研究員。