基于六桿機(jī)構(gòu)的機(jī)械手運(yùn)動分析與優(yōu)化

陳功，顧寄南，鄭立斌，王紅梅，潘岳龍

(1. 江蘇大學(xué)制造業(yè)信息化研究中心，江蘇鎮(zhèn)江212013;2. 景德鎮(zhèn)學(xué)院科研處，江西景德鎮(zhèn)333000)

0 前言

上下料機(jī)器人在工業(yè)生產(chǎn)中一般是為數(shù)控機(jī)床服務(wù)的。數(shù)控機(jī)床的加工時間包括切削時間和輔助時間。當(dāng)上下料機(jī)器人的上料精度達(dá)到一定的要求，就可以縮減數(shù)控機(jī)床的對刀時間，從而減少了切削時間。因此，上下料機(jī)器人就是通過減少生產(chǎn)輔助時間和縮短對刀時間來達(dá)到提高數(shù)控機(jī)床加工效率的目的。文中利用解析法和MATLAB 軟件對基于六桿機(jī)構(gòu)的機(jī)械手進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和運(yùn)動分析，得出了一些結(jié)論;同時，在運(yùn)動分析的基礎(chǔ)上對機(jī)械手進(jìn)行優(yōu)化，提高其運(yùn)行的平穩(wěn)性。文中分析的六桿組合機(jī)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 六桿組合機(jī)構(gòu)示意圖

1 數(shù)學(xué)模型的建立

為了得到機(jī)構(gòu)在整個運(yùn)動循環(huán)中的運(yùn)動特性，常常使用解析法來計(jì)算，借助于計(jì)算機(jī)便可以精確地得到機(jī)構(gòu)運(yùn)動的速度曲線圖和加速度曲線圖，便于機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過計(jì)算機(jī)還能得到機(jī)構(gòu)的運(yùn)動軌跡點(diǎn)，使機(jī)構(gòu)運(yùn)動可視化。使用解析法建立點(diǎn)G 的速度和加速度的數(shù)學(xué)模型，然后利用MATLAB 軟件繪制出速度和加速度曲線圖。

圖2 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動參數(shù)

如圖2 所示，以點(diǎn)A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)L11、L2、L3、L4、L12、L5分別為桿AB、BC、CD、AD、BE、EF 的長度，LAF為點(diǎn)A 到點(diǎn)F 的垂直距離，θ1、θ2、θ3、θ4分別為桿AB、BC、CD、EF 的角位移，w1、w2、w3、w4分別為桿AB、BC、CD、EF 的角速度，a2、a3、a4分別為桿BC、CD、EF 的角加速度，vg、ag分別為G 點(diǎn)的速度和加速度。

經(jīng)過計(jì)算后，得出該機(jī)構(gòu)的速度和加速度的數(shù)學(xué)模型為:

2 速度和加速度曲線的繪制

由于以上得出的速度和加速度方程過于復(fù)雜，故采取MATLAB 軟件繪制速度和加速度曲線圖。MATLAB 是美國MathWorks 公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，具有強(qiáng)大的繪圖能力。

將上述自變量、變量、常量的表達(dá)式輸入MATLAB里，根據(jù)四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動桿長條件，設(shè)L11=100 mm，L2=180 mm，L3=140 mm，L4=150 mm，L12=150 mm，L5=150 mm，LAF=300 mm，w1=20 rad/s，計(jì)算出各個變量的數(shù)據(jù)后，利用plot 函數(shù)繪制速度和加速度隨著曲柄轉(zhuǎn)角θ1變化而變化的曲線如圖3、4 所示。

圖3 速度曲線圖

圖4 加速度曲線圖

3 六桿機(jī)構(gòu)機(jī)械手的初步優(yōu)化和軌跡仿真

由圖3 的速度曲線的分析可知，上文中所假定的桿長數(shù)據(jù)并不是很理想，應(yīng)該對桿長數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，使機(jī)械手的末點(diǎn)位置應(yīng)平穩(wěn)的運(yùn)動以防對工件造成損傷。在對x 軸方向的速度曲線進(jìn)行進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，桿長l22對末點(diǎn)速度的影響較大。因此對桿長進(jìn)行多次賦值，得出運(yùn)行速度較為平穩(wěn)的曲線圖，如圖5 所示為點(diǎn)G 在桿l22的不同長度下的速度曲線。

圖5 桿l22在不同長度下的速度曲線

因?yàn)闄C(jī)械手的最終目的是為了抓取零件，能不能順利地進(jìn)行抓取，必須要判斷零件的位置是否在機(jī)械手的工作空間范圍內(nèi)，如果在機(jī)械手的工作空間范圍內(nèi)，則可以直接抓取，如果不在工作范圍內(nèi)，則可以從已知的位置分別減去機(jī)械手所能達(dá)到的最大位移，得到機(jī)械手移動載體的位移，移動載體再轉(zhuǎn)化為物體在機(jī)械手工作空間范圍內(nèi)的情況。MATLAB 有強(qiáng)大的計(jì)算和繪圖功能，利用空間解析法對上下料機(jī)械手部分的工作空間進(jìn)行仿真。圖6 為由模擬得出的點(diǎn)G 的位移的運(yùn)動軌跡，滿足上下料機(jī)械手的運(yùn)動軌跡的要求。

圖6 點(diǎn)G 的運(yùn)動軌跡

4 結(jié)論

設(shè)計(jì)了一種基于六桿組合機(jī)構(gòu)的上下料機(jī)械手，該機(jī)構(gòu)運(yùn)行穩(wěn)定，結(jié)構(gòu)簡單，能滿足上下料的基本要求。通過推導(dǎo)六桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，并對此模型利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB 繪制出六桿機(jī)構(gòu)的速度和加速度曲線圖，提供了針對末點(diǎn)速度的桿長優(yōu)化方法，簡化了復(fù)雜機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析，并做出了機(jī)械手末點(diǎn)位置的工作空間，為該機(jī)構(gòu)的后續(xù)的軌跡規(guī)劃、運(yùn)動學(xué)仿真、力學(xué)分析提供了基礎(chǔ)。還可深入研究建立機(jī)械手動力學(xué)模型，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行動力學(xué)解耦、結(jié)合機(jī)械手控制程序進(jìn)行誤差分析等問題。

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