足履機(jī)器人的步行建模和運(yùn)動(dòng)仿真

杜微，門玉啄，陳光

(長(zhǎng)春工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130012)

0 前言

行進(jìn)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性、越障性和適應(yīng)復(fù)雜地形能力是搜救機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)研究的關(guān)鍵技術(shù)。目前機(jī)器人的行進(jìn)機(jī)構(gòu)主要包括輪式、足式、履帶、輪子履帶復(fù)合式和仿生式［1－6］。針對(duì)現(xiàn)有行進(jìn)機(jī)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)了足履機(jī)器人，它兼具了足式和履帶的共同優(yōu)點(diǎn)，在行進(jìn)過程中可以互補(bǔ)其缺點(diǎn)。并利用ADAMS 建立了雙足履帶機(jī)器人簡(jiǎn)化模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真。

圖1 足履機(jī)器人模型

1 足履機(jī)器人虛擬樣機(jī)模型的建立

1.1 機(jī)器人模型建立和行進(jìn)方式

足履機(jī)器人簡(jiǎn)化建模如圖1 所示。足履機(jī)器人采用內(nèi)膝式結(jié)構(gòu)，與人腿類似，一共兩條腿，每條腿由大腿和小腿組成。在足履機(jī)器人中，主要靠履帶來轉(zhuǎn)向，所以每條腿只建立了3 個(gè)自由度，髖關(guān)節(jié)，膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)。有兩種行進(jìn)姿態(tài)，履帶式和足式，分別如圖2、圖3 所示。

圖2 履帶式行進(jìn)方式

圖3 足式行進(jìn)方式

1.2 機(jī)器人足式行走模式運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立

足式機(jī)器人在行走過程中是在支撐相和擺動(dòng)相之間進(jìn)行變換的。整個(gè)行進(jìn)過程中運(yùn)動(dòng)是由關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)來完成的。關(guān)節(jié)處的轉(zhuǎn)動(dòng)獲得方式可以由轉(zhuǎn)動(dòng)到轉(zhuǎn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)方式和直動(dòng)到轉(zhuǎn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)方式兩種，無論哪一種都應(yīng)該在獲得驅(qū)動(dòng)函數(shù)后才能進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。而且驅(qū)動(dòng)函數(shù)應(yīng)該滿足行進(jìn)平穩(wěn)，無明顯沖擊，足與地面之間無滑動(dòng)和拖地現(xiàn)象發(fā)生［7］。

如圖3 所示，在足式運(yùn)動(dòng)中通過建立坐標(biāo)系確定機(jī)器人各構(gòu)件間的位姿關(guān)系。進(jìn)而對(duì)足端進(jìn)行步態(tài)規(guī)劃。其中m 為機(jī)器人總質(zhì)量，mi為第i 個(gè)構(gòu)件質(zhì)量，X0～Xi，Y0～Yi，Z0～Zi為關(guān)節(jié)處坐標(biāo)，xi為第i 個(gè)質(zhì)心點(diǎn)在X0Y0Z0的X 軸坐標(biāo)，yi為第i 個(gè)質(zhì)心點(diǎn)在X0Y0Z0的Y 軸坐標(biāo)。l1～l5為各個(gè)桿長(zhǎng)，假設(shè)各桿長(zhǎng)相等，θ0～θ6為各個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角，a1～a5為各個(gè)關(guān)節(jié)到質(zhì)心的距離。

圖中XYZ 是世界坐標(biāo)系用A 表示，X0Y0Z0為右腳履帶中心位置局部坐標(biāo)系，用B 表示，則任意Bi表示為:

根據(jù)圖3，通過坐標(biāo)變換求得各回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)處的坐標(biāo)。以右腿為例求得膝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)處坐標(biāo)關(guān)節(jié)處坐標(biāo)方程:

為了足端落地時(shí)沒有沖擊和波動(dòng)，踝關(guān)節(jié)采用正弦加速度的運(yùn)動(dòng)方式，經(jīng)過積分得到其位移的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為［8］:

機(jī)器人由履帶結(jié)構(gòu)代替了腳的結(jié)構(gòu)，履帶上設(shè)計(jì)了彈簧緩震機(jī)構(gòu)，所以假設(shè)機(jī)器人在起步、落地和行走時(shí)履帶始終與地面保持平行。機(jī)器人的身軀規(guī)劃為水平勻速運(yùn)動(dòng)，則右腿髖關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)方程為:

根據(jù)圖3 和公式(2)、(3)、(4)得到右腿的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的約束方程為:

同理可以求出左腿的運(yùn)動(dòng)軌跡。

根據(jù)圖3 可求得的關(guān)節(jié)處轉(zhuǎn)角，并可計(jì)算出質(zhì)心坐標(biāo)方程:

式中:

2 足式運(yùn)動(dòng)模式的運(yùn)動(dòng)仿真

在ADAMS 中使用step 函數(shù)編程，保證兩個(gè)足端的運(yùn)動(dòng)行為滿足表1 要求。

表1 兩個(gè)足端的運(yùn)動(dòng)行為

樣機(jī)的大小腿桿長(zhǎng)均為90 mm，腳長(zhǎng)80 mm，兩腿之間距離100 mm，步幅為100 mm，前兩步的抬腿高度為5.5 mm，后面的抬腿高度10 mm，運(yùn)動(dòng)周期為1 s，G 為25 mm。機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真如圖4 所示:機(jī)器人的初始狀態(tài)為下蹲，然后左右腳交替行走，停止時(shí)回到雙腳下蹲狀態(tài)。

圖4 雙足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

機(jī)器人的足端和質(zhì)心在Y 軸和Z 軸的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5 和圖6 所示。機(jī)器人左腿和右腿在Z 軸的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖7 和圖8 所示。從圖6 的運(yùn)動(dòng)軌跡可以看出，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)曲線在較大步幅的情況下基本平滑，上下波動(dòng)不大，抬腿高度越小，上下波動(dòng)越小，運(yùn)動(dòng)越平穩(wěn)。從曲線上可以看出在落腳的地方機(jī)器人稍有些波動(dòng)。履帶式行進(jìn)方式在跨越壕溝時(shí)，跨越的壕溝尺寸為腳長(zhǎng)的，當(dāng)采用腿式運(yùn)行方式跨越壕溝時(shí)步長(zhǎng)步幅，仿真的步長(zhǎng)為100 mm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于履帶行進(jìn)方式跨越壕溝的壕溝的尺寸。進(jìn)一步說明了足履聯(lián)合方式的優(yōu)越性。

圖5 足端運(yùn)動(dòng)軌跡

圖6 質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線

圖7 左腿髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡

圖8 右腿髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡

3 結(jié)論

結(jié)合履帶和腿式的共同特點(diǎn)，建立了足履機(jī)器人的行走模型，由于它兼具了足式和履帶的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，所以可以在運(yùn)動(dòng)中進(jìn)行互補(bǔ)，即可以根據(jù)不同的路面特征，采用不同的行進(jìn)模式。文中主要建立了這種模式下足式行進(jìn)的步態(tài)規(guī)劃，并使用ADAMS 進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了所建立數(shù)學(xué)模型的可行性。為下一步的控制研究建立了基礎(chǔ)。

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