拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)傳遞計(jì)算

王志博，侯德永

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇無錫214082）

拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)傳遞計(jì)算

王志博，侯德永

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇無錫214082）

由母船、拖纜和拖體構(gòu)成的拖曳系統(tǒng)，在拖航作業(yè)中，母船受風(fēng)浪擾動(dòng)發(fā)生升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)，水面擾動(dòng)沿纜傳遞至拖體，影響探測(cè)設(shè)備性能。文中研究的合理簡(jiǎn)化的母船波浪運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)模型、結(jié)合已有的拖纜動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型耦合拖體空間運(yùn)動(dòng)模型，構(gòu)造銜接條件和轉(zhuǎn)換關(guān)系式，建立較為完整的水下拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)傳遞模型。編制相應(yīng)計(jì)算程序，計(jì)算了二段式拖曳方式對(duì)擾動(dòng)的傳遞，歸納其擾動(dòng)傳遞特性。表明該模型可應(yīng)用于拖曳運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的設(shè)計(jì)分析。

升沉；縱搖；拖曳系統(tǒng)；纜；動(dòng)力學(xué)；拖體；擾動(dòng)

0 引言

海洋拖曳系統(tǒng)由搭載母船、甲板絞車、鎧裝拖纜、沉降器、臍帶纜、拖曳體等主要部分組成，根據(jù)探測(cè)目的選定拖曳航速和作業(yè)方式，常用的拖曳方式可分為單體重力式和二段式以及多段式。風(fēng)浪流對(duì)拖曳系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性會(huì)產(chǎn)生不利影響，進(jìn)而影響到水下拖體搭載探測(cè)設(shè)備的正常運(yùn)行。因此在拖曳系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)著重考慮拖曳系統(tǒng)對(duì)海洋環(huán)境的適應(yīng)性，優(yōu)化各主要組成部分的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性能。

本研究認(rèn)為低速拖曳時(shí)，風(fēng)浪、海流、渦激振蕩、溫鹽差等對(duì)拖纜的直接擾動(dòng)力形成的拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性能的影響并不顯著，在拖航中母船響應(yīng)風(fēng)浪將擾動(dòng)傳遞到拖曳系統(tǒng)成為最主要的擾動(dòng)因素；母船高速拖曳對(duì)風(fēng)浪響應(yīng)程度低，放纜長(zhǎng)度小，渦激勵(lì)振蕩成為影響拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性能的主要因素，因此工程上常采用導(dǎo)流套等措施消除渦激振蕩的影響穩(wěn)定拖體沉深。

纜索動(dòng)力學(xué)問題的求解方法包括有限元法、有限差分法、集中質(zhì)量法等。Walton[1]、Huang[2]等發(fā)展了集中質(zhì)量法，該方法物理意義明確，算法簡(jiǎn)便，邊界條件適應(yīng)能力強(qiáng)，以此為基礎(chǔ)，開發(fā)了適用于計(jì)算連接多個(gè)懸浮物的拖纜[2]，纜體的運(yùn)動(dòng)耦合[3]，拖纜觸及海底[4]，以及拖曳系統(tǒng)對(duì)拖船操縱運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)，其中包括拖船變速拖曳、回轉(zhuǎn)操縱[4-5]，纜的水面端受規(guī)則波作用下的母船擾動(dòng)對(duì)運(yùn)動(dòng)的傳遞[3]，建立拖體運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型與纜索動(dòng)力學(xué)耦合[3，7]。

近期的研究工作著重發(fā)展了集中質(zhì)量法，增強(qiáng)了其適用能力，擴(kuò)展了纜觸底、振蕩乾端等邊界條件，建立多段纜的銜接條件，對(duì)各類典型乾端運(yùn)動(dòng)，為開展拖曳系統(tǒng)擾動(dòng)傳遞計(jì)算打下基礎(chǔ)，但這些研究工作常以較短放纜長(zhǎng)度（百米左右）和簡(jiǎn)化的拖體模型做為計(jì)算對(duì)象，采用均勻海流、乾端按照給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行規(guī)則升沉等簡(jiǎn)化的動(dòng)力學(xué)邊界，不以作業(yè)母船在波浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)歷程為計(jì)算輸入邊界，在集中質(zhì)量法的應(yīng)用中拖纜常簡(jiǎn)化為不承受彎矩和扭矩的柔性纜，甚至簡(jiǎn)化掉纜的慣性效應(yīng)，因此不能較為合理地計(jì)算拖纜對(duì)擾動(dòng)的傳遞。

采用有限差分法[3，7]等建立了纜與拖曳體耦合計(jì)算的模型，利用這一模型可計(jì)算重力式和二段式拖曳系統(tǒng)對(duì)乾端運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)，但對(duì)拖曳系統(tǒng)的擾動(dòng)傳遞性能計(jì)算仍缺乏較系統(tǒng)的歸納總結(jié)提煉。

為適應(yīng)搭載探測(cè)設(shè)備對(duì)拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性要求，設(shè)備安裝匹配多樣化等強(qiáng)烈的工程需求背景，本研究應(yīng)用考慮纜的彎曲和扭轉(zhuǎn)力學(xué)性能有限元法[8]，建立模擬作業(yè)船舶波浪中運(yùn)動(dòng)的預(yù)報(bào)模型計(jì)算拖纜乾端的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，同時(shí)建立拖曳體空間運(yùn)動(dòng)模型，從而建立起較完善的預(yù)報(bào)船纜體運(yùn)動(dòng)的拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型。通過編制相應(yīng)仿真計(jì)算程序，計(jì)算二段式拖曳方式對(duì)水面端擾動(dòng)傳遞的響應(yīng)規(guī)律。

1 纜索動(dòng)力學(xué)有限元模型

拖纜可劃分為一系列的無質(zhì)量直線段纜元，直線段兩端是節(jié)點(diǎn)。纜元僅模擬纜的拉伸和扭轉(zhuǎn)、彎曲等結(jié)構(gòu)性質(zhì)，而纜的其它性質(zhì)如質(zhì)量、重力、浮力、流體作用力等凝集到纜元兩端的節(jié)點(diǎn)上。纜內(nèi)部的每個(gè)節(jié)點(diǎn)可代表相鄰兩個(gè)纜元特性參數(shù)之和的一半，纜兩端的節(jié)點(diǎn)僅能表示連接纜元參數(shù)的一半。

為了便于計(jì)算纜內(nèi)的彎矩和扭矩，對(duì)纜建立固定于母船的乾端坐標(biāo)系，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)處建立隨體坐標(biāo)系Nxiyizi，每一段纜元的兩端各建立兩個(gè)隨體坐標(biāo)系Sx1y1z和Sx2y2z。分別建立三個(gè)彈簧阻尼有限元模型[9]，計(jì)算獲得每個(gè)節(jié)點(diǎn)相對(duì)位置和動(dòng)力系數(shù)后，轉(zhuǎn)換到乾端的坐標(biāo)系Nx0y0z0中或隨船坐標(biāo)系中。

圖1 纜元和節(jié)點(diǎn)模型Fig.1 Cable segment and node model

對(duì)于第i個(gè)纜元針對(duì)纜的結(jié)構(gòu)受力建模，張力彎矩扭矩的計(jì)算模型如下：

上式中剛度項(xiàng)的含義是：EA是軸向拉伸剛度；ε是平均軸向應(yīng)變；P是纜元承受的水壓力；A=πrL0是承壓面積；L0是未伸長(zhǎng)的纜元長(zhǎng)度；EI是彎曲剛度；有效曲率C=2·α2/L0；K是扭轉(zhuǎn)剛度；τ是纜元扭轉(zhuǎn)角；阻尼項(xiàng)的含義為：拉伸阻尼·et/100；et是纜的拉伸阻尼系數(shù)；dL/dt是收放纜速率；彎曲阻尼Ms為纜元的質(zhì)量；λ是纜的彎曲阻尼系數(shù)；是動(dòng)態(tài)曲率；扭轉(zhuǎn)阻尼是纜的扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)；Iz是纜結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)慣性矩。dτ/dt是扭曲變化率；

在節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系中，空氣或水與纜相對(duì)流動(dòng)速度Vr分解成平行于纜軸向的分量Vz和垂直于纜軸向的分量Vn，Vn還可進(jìn)一步分解為Vx和Vy，阻力也相應(yīng)地分解為Vx、Vy、Vz。對(duì)應(yīng)的流體阻力系數(shù)為Cdx、Cdy、Cdz，在空氣和水中取不同的值。

其中：Da是纜徑，L是纜元長(zhǎng)度。附加質(zhì)量力包括纜的加速度引起的慣性力CaALVi和纜的加速運(yùn)動(dòng)引起的周圍流體的附加質(zhì)量力（1+Ca）AFVi，

其中：Ca是附加質(zhì)量系數(shù)，AL是纜加速度，AF是附加質(zhì)量對(duì)應(yīng)加速度，Vn是纜元體積。綜上所述，每個(gè)節(jié)點(diǎn)承受的力包括：兩端的張力、兩端彎矩、兩個(gè)剪切力、扭轉(zhuǎn)力矩等纜元的結(jié)構(gòu)受力；纜的其它分布載荷力包括纜的水中重力、水流阻力、附加質(zhì)量力等節(jié)點(diǎn)受力。將上述這些力轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系后求和，寫成牛頓第二定律的形式：

本研究采用有限元顯式求解格式，建立剛度矩陣和右端項(xiàng)[10]，結(jié)合邊界條件，可計(jì)算纜元節(jié)點(diǎn)的位移和加速度，按照時(shí)間積分求和后得節(jié)點(diǎn)的速度和位置。纜的水面端給出運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件，拖體端給出了動(dòng)力學(xué)邊界條件。對(duì)于母船端指定了位移或速度：

其中：f（x,y,z,t）是纜的水面端運(yùn)動(dòng)；對(duì)于拖體端由拖體的重力和水流阻力以及運(yùn)動(dòng)姿態(tài)等給出水下纜端的受力和力矩：

2 縱搖與升沉運(yùn)動(dòng)模型

在風(fēng)浪環(huán)境中，母船的縱搖和升沉運(yùn)動(dòng)是影響拖曳主要因素。一般在母船船尾實(shí)施拖航作業(yè)，需要將母船的升沉運(yùn)動(dòng)和母船的縱搖運(yùn)動(dòng)疊加在一起作為拖纜乾端的計(jì)算輸入。如果不考慮船舶的進(jìn)退的影響，可只認(rèn)為縱搖和升沉運(yùn)動(dòng)耦合，建立求解波浪中母船運(yùn)動(dòng)的縱搖升沉運(yùn)動(dòng)模型，船舶在規(guī)則波中縱搖和升沉運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型為[11]：

其中：m為船體質(zhì)量，Iyy船體質(zhì)量對(duì)隨船坐標(biāo)y軸的慣性矩，azz、aθθ、azθ和aθz為船體的附加質(zhì)量或附加質(zhì)量慣性矩，若已知船舶的型表面，可運(yùn)用求解速度勢(shì)的Hess-Smith方法求解[12]；bzz、bθθ、bzθ和bθz為線速度和角速度的流體阻尼系數(shù)，根據(jù)母船初步設(shè)計(jì)階段的設(shè)計(jì)圖譜資料可獲得與方程組相關(guān)的升沉和縱搖及耦合項(xiàng)阻尼系數(shù)；czz、cθθ、czθ和cθz為復(fù)原力和復(fù)原力矩矩系數(shù)，可查閱船舶的靜水力曲線計(jì)算獲得。方程組中的右端項(xiàng)分別為升沉運(yùn)動(dòng)的波浪干擾力和縱搖運(yùn)動(dòng)的波浪干擾力，結(jié)合船型資料利用勢(shì)流理論可計(jì)算不同波長(zhǎng)、頻率和浪向角對(duì)應(yīng)的波浪干擾力矩。

但是在拖曳系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)階段，往往缺乏相關(guān)的設(shè)計(jì)資料，甚至搭載母船未建造或未選定，因此需要采用簡(jiǎn)便的估算方法計(jì)算上述系數(shù)，恰當(dāng)?shù)毓烙?jì)船舶在波浪中的縱搖和升沉響應(yīng)。對(duì)于拖曳系統(tǒng)而言，關(guān)注船舶拖曳運(yùn)動(dòng)的升沉幅度和周期，因此可將波浪簡(jiǎn)化為規(guī)則波，按照拖曳系統(tǒng)搭載設(shè)備工作海區(qū)海況統(tǒng)計(jì)資料給定波浪周期和有義波高，計(jì)算頂浪拖航情況下船舶的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。為便于計(jì)算，本研究采用如下近似計(jì)算公式[13-14]：

其中：B為船寬，d為平均吃水，Cp為棱形系數(shù)，L為船長(zhǎng)，△為排水量，Aw為水線面面積，xb為浮心縱向位置，V為排水體積，為穩(wěn)性高，估算關(guān)系式為：為方形系數(shù)。

2.1 波浪力的求解

規(guī)則波的波面方程為：

利用以下關(guān)系式計(jì)算船舶垂蕩和縱搖的主干擾力和力矩[15]：

其中系數(shù)為

計(jì)算（9）式，需要利用母船的型線圖，計(jì)算浮心所在的水線面的半寬yw（xb）值，才能求得主干擾力矩。在沒有母船型線資料時(shí)，可由船長(zhǎng)和型寬擬合為橢圓代入yw（xb）簡(jiǎn)化計(jì)算，上式中的頻率ω為遭遇頻率。

3 拖體運(yùn)動(dòng)建模

無動(dòng)力拖體的重心處建立隨體坐標(biāo)系Oxyz，拖體的運(yùn)動(dòng)方程為：

其中：m為拖體的質(zhì)量，Ix、Iy、Iz為拖體的慣性矩，λii為拖體的附加質(zhì)量，u、v、w、p、q、r為拖體的運(yùn)動(dòng)線速度和角速度，X，Y，Z，K，M，N為拖體受到的力和力矩包括重力、浮力、慣性力，流體作用力、纜端張力等，六向力的表達(dá)式為：

其中：下標(biāo)H表示與水流作用力相關(guān)的水動(dòng)力項(xiàng)，B表示與浮力作用相關(guān)的項(xiàng)，T表示與纜力作用相關(guān)的力和矩?？筛鶕?jù)拖體的外形特征建立水動(dòng)力項(xiàng)展開為穩(wěn)定翼的水動(dòng)力項(xiàng)和拖體主體的水動(dòng)力項(xiàng)等，本研究將拖體的水動(dòng)力系數(shù)簡(jiǎn)化為一項(xiàng)進(jìn)行表達(dá)并以拖體的總長(zhǎng)度對(duì)水動(dòng)力進(jìn)行無量綱化，例如

4 集成建模仿真

4.1 集成建模

本研究建立了船舶在規(guī)則波中的升沉縱搖運(yùn)動(dòng)計(jì)算模型、拖纜動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型和拖體運(yùn)動(dòng)計(jì)算模型。這三個(gè)計(jì)算模型集成在一起進(jìn)行計(jì)算時(shí)，由于母船的重量和慣性遠(yuǎn)大于拖曳系統(tǒng)本身，本研究不考慮拖曳系統(tǒng)對(duì)母船運(yùn)動(dòng)的影響，利用船舶升沉縱搖運(yùn)動(dòng)計(jì)算模型計(jì)算獲得母船甲板絞車處的合成擾動(dòng)為：

4.2 坐標(biāo)系的變換

（12）式左端項(xiàng)表示拖體的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換到纜體系中的線速度和角速度。

5 計(jì)算實(shí)例

為考核本文建立的模型的可行性，根據(jù)上述建立的擾動(dòng)計(jì)算模型，編制計(jì)算機(jī)求解程序，對(duì)由母船、主拖纜、沉降器、臍帶纜和微浮力的拖體構(gòu)成的的二段式拖曳系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算擾動(dòng)傳遞與衰減的情況。船舶升沉縱搖模型參數(shù)為：

B=12 m，d=8.6 m，Cp=0.74，L=78 m，△=3 150T，Aw=54.6 m2，xb=0.78 m，Cb=0.63；波浪參數(shù)A=3.0 m，t=8.0 s，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)為160 s。主拖纜纜徑d=21.6 mm，主拖纜不產(chǎn)生初始扭轉(zhuǎn)張力，因此保持低水平的纜內(nèi)扭轉(zhuǎn)力矩，參數(shù)如表1所示。

表1 主拖纜參數(shù)Tab.1 Main towed cable parameters

中性臍帶纜主要克服中性拖體的阻力，可簡(jiǎn)化認(rèn)為是柔性纜，纜徑d=31.5 mm計(jì)算參數(shù)如表2。

表2 臍帶纜參數(shù)Tab.2 Umbilical cable parameters

拖體運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)為吊點(diǎn)安裝位置xw=50.3 m、yw=0 m、zw=2.0 m，對(duì)拖體而言在拖體型表面劃分纜元，可利用Hess-Smith方法計(jì)算λii′的值，利用計(jì)算流體力學(xué)分析或水池試驗(yàn)可獲得拖體的相關(guān)水動(dòng)力系數(shù)的值。1＃和2#拖體外形均為流線型，1＃拖體為重力式拖體，2#拖體為弱浮力型拖體，利用拖體總體布置方案計(jì)算總體質(zhì)量特性和拖曳力臂、浮力臂等參數(shù)，在此不做詳述。根據(jù)以上參數(shù)對(duì)此二段式拖曳體進(jìn)行擾動(dòng)傳遞計(jì)算。

5.2 計(jì)算結(jié)果分析

（1）采用本文給出的母船頂浪縱搖與升沉的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)預(yù)報(bào)模型計(jì)算得到船舶重心處縱搖響應(yīng)歷程和升沉響應(yīng)歷程見圖2和圖3，預(yù)報(bào)模型顯示了船舶在規(guī)則波中縱搖和升沉的歷程和響應(yīng)特點(diǎn)。乾端傳遞運(yùn)動(dòng)因絞車安裝于船尾位置（圖4），放大了擾動(dòng)作用。

（2）圖6和圖7顯示1#拖體的運(yùn)動(dòng)與母船升沉縱搖運(yùn)動(dòng)幅度和周期基本一致，對(duì)母船具有跟隨一致性；圖8和圖9顯示采用臍帶纜連接的2#拖體，由臍帶纜傳遞而來的擾動(dòng)力迅速衰減，數(shù)值求解拖體的運(yùn)動(dòng)方程組得到2#中性拖體縱搖角幅度小于±3°，說明二段式拖曳方式可理想地消減母船傳遞的擾動(dòng)，1#拖體對(duì)運(yùn)動(dòng)傳遞具有良好的阻尼作用。根據(jù)實(shí)測(cè)2#拖體的運(yùn)動(dòng)記錄分析，相似海況時(shí)縱搖幅度統(tǒng)計(jì)值接近±3°，說明該模型預(yù)報(bào)結(jié)果較為合理。

（3）圖10顯示主纜彎矩在近水面端和近拖體段有顯著的增加，這是由于水面拖曳力、水流阻力累積效應(yīng)，以及拖體阻力的聯(lián)合作用形成，在彎矩較集中的兩端，可對(duì)纜采取適當(dāng)?shù)姆雷o(hù)。圖11顯示主拖纜乾端張力水平較高，隨母船的升沉，張力發(fā)生了顯著的增大，不利于拖纜的安全性，應(yīng)當(dāng)采取恒張力保護(hù)措施。

圖2 船舶重心升沉Fig.2 Gravity center heave motion

圖3 船舶重心縱搖Fig.3 Gravity center pitch motion

圖4 乾端拖航速度Fig.4 Surface top towing speed

圖5 乾端升沉速度Fig.5 Surface top heave speed

圖6 1#拖體端升沉Fig.6 1#towed body heave motion

圖7 1#拖體端縱搖歷程Fig.7 1#towed body pitch motion

圖8 2#拖體端升沉Fig.8 2#towed body heave motion

圖9 2#拖體端俯仰Fig.9 Towed heave motion of 2#

圖10 主拖纜纜內(nèi)彎矩分布Fig.10 Main towed cable bend moment

圖11 主拖纜乾端張力時(shí)間歷程Fig.11 Surface top tension of main towed body

6 結(jié)語

本文應(yīng)用可計(jì)算纜內(nèi)彎矩和扭矩的纜索有限元模型，構(gòu)造銜接條件和轉(zhuǎn)換關(guān)系式，建立了包括作業(yè)船舶、拖纜和拖體運(yùn)動(dòng)模擬模型在內(nèi)的較為完整的拖曳系統(tǒng)擾動(dòng)傳遞計(jì)算模型，可應(yīng)用于拖曳運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的設(shè)計(jì)分析。本研究在后續(xù)工作中還將建立船舶在隨機(jī)波浪序列中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)預(yù)報(bào)模型，完善所建立的拖曳運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)模型，使拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)更加符合實(shí)際。

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Towed system motion transfer calculation

WANG Zhi-bo,HOU De-yong
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

The towed system includes towing ship,cable and towed body.The main disturbances come from towing ship’s heave and pitch motion induced by sea wave and wind.Sea surface disturbances are transferred along cable to cause towed body bad performance.The reduced ship motion mathematical model, cable dynamics model,and towed body motion model are initially integrated as a new disturbance propagation model by connection conditions in this paper.A computer program simulates the surface regular wave disturbance propagation property of two part towed system according to the model.The integral method can be used in the design of sea towed system.

heave;pitch;towed system;cable;dynamics;towed body;disturbance

P756.1

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.04.006

1007-7294（2015）04-0389-08

2014-12-05

王志博（1983-），男，博士研究生，工程師，E-mail:wwzb3@163.com.cn；侯德永（1966-），男，研究員。