基于測量系統(tǒng)量值特性的不確定度評(píng)定研究

陳育蕾

(1.中國計(jì)量學(xué)院，杭州310034；2.浙江省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)重點(diǎn)研究基地、浙江省標(biāo)準(zhǔn)化與知識(shí)產(chǎn)權(quán)管理人文社科重點(diǎn)研究基地，杭州 310034)

在不同測量過程中，根據(jù)研究目的、側(cè)重點(diǎn)及測量系統(tǒng)組成因素的不同，每個(gè)測量系統(tǒng)不確定度來源會(huì)有所差異，但測量系統(tǒng)也具有共性的方面。因此，美國三大汽車公司通用、福特和克萊斯勒等聯(lián)合推行測量系統(tǒng)分析，提出了測量系統(tǒng)評(píng)定的5個(gè)量值指標(biāo)即偏移、重復(fù)性、復(fù)現(xiàn)性、穩(wěn)定性和線性等。這5個(gè)量值特性不僅反映了不確定度的基本特征，也可以作為測量系統(tǒng)的不確定度主要來源。按照J(rèn)JF1059.1-2012技術(shù)規(guī)范，選擇5個(gè)量值指標(biāo)的測量不確定評(píng)定的適合方法，分別計(jì)算不確定度分量，按照不確定度合成方法獲得測量系統(tǒng)的總不確定度，并完成不確定度報(bào)告。這樣做使不確定評(píng)定結(jié)果更準(zhǔn)確，不確定度來源分析更全面，且比以往的方法更簡單直觀[1～3]。

1 測量系統(tǒng)量值特性分析方法的測量模型[4,5]

被測量的某個(gè)特性的測得的量值記為Y，零件的約定量值為x，真實(shí)值在實(shí)際測量中無法得到，誤差記為ε。那么：

假設(shè)被測量和測量者之間不存在交互作用或交互作用接近0，這意味著測量者對所有被測量是相同的，該模型稱為可疊加模型。實(shí)際上疊加性假定不總是都成立，但是實(shí)際應(yīng)用中交互作用引起的不確定度較小，可以將其忽略[6]。

因此，將5個(gè)量值特性指標(biāo)表示的誤差方法改換為測量系統(tǒng)不確定度評(píng)定，也就是把式（3）改成：

其中U是總不確定度，u是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，k是包含因子。

2 測量系統(tǒng)不確定度評(píng)定[2,7]

2.1 偏移引起的不確定度評(píng)定

偏移是系統(tǒng)測量誤差的估算值。對于測量次數(shù)是n，此樣本的約定量值x0，測得值為xi，其中i從1到n。觀測平均值：

由上可知：偏移b引起的不確定度u1包括，樣本平均值xˉ所引起的不確定度u11，另一個(gè)是約定量值x0引起的不確定度u12。測量平均值引起的不確定度為u11，屬于A類評(píng)定。其計(jì)算公式如下：

2.2 重復(fù)性和復(fù)現(xiàn)性引起的測量不確定度評(píng)定

重復(fù)性測量條件是指相同操作者、測量程序、測量系統(tǒng)、操作條件和地點(diǎn)，并在短時(shí)間內(nèi)對同一或相類似被測對象重復(fù)測量的條件下進(jìn)行。復(fù)現(xiàn)性測量條件是指在不同測量系統(tǒng)、不同地點(diǎn)、不同操作者、對同一或相類似對象重復(fù)測量的一組測量條件。

2.2.1 測量系統(tǒng)重復(fù)性與復(fù)現(xiàn)性研究采用均值—極差法[1,8]

均值-極差分析法用于正態(tài)分布的前提下，估計(jì)單次測量結(jié)果試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s的一種方法，屬于不確定度的A類評(píng)定。在重復(fù)條件下，對觀察對象進(jìn)行測量（重復(fù)測量次數(shù)少于10次為一組），分別測量了m組，每組的重復(fù)次數(shù)相同，都為n次，測量結(jié)果xij（i從1到n，j從1到m），則通過每一組的極差Rj=maxxij-minxij的平均值：

其中，C為極差系數(shù)可以查表獲得。

我們結(jié)合檢測實(shí)驗(yàn)室的相關(guān)數(shù)據(jù)來了解均值極差法的步驟。數(shù)據(jù)來源于參考文獻(xiàn)[8]，該測試過程是以二等環(huán)規(guī)標(biāo)準(zhǔn)作基準(zhǔn)，對內(nèi)徑式樣進(jìn)行測試。數(shù)據(jù)情況見表1。

表1 數(shù)據(jù)情況

第一步在利用均值—極差法來分析測量系統(tǒng)時(shí)，首先要修正可預(yù)見方式變化的測量誤差分量即系統(tǒng)誤差，該測量系統(tǒng)假定系統(tǒng)誤差已被修正。第二步要判斷被測者和測量者之間是否有交互作用。即每位測量者對每個(gè)被測者各重復(fù)測量2次，計(jì)算均值，三個(gè)測量者得到30個(gè)均值，將每個(gè)測量者的10個(gè)均值點(diǎn)連成一條線。這3條線幾乎平行，認(rèn)為零件和測量者之間無交互作用。無交互作用才可以進(jìn)行第三步計(jì)算，如測量結(jié)果又交互作用，先進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換和處理。第三求重復(fù)性產(chǎn)生的變差，可以求得：

2.2.2 貝塞爾公式法求重復(fù)性和復(fù)現(xiàn)性所引起的不確定度

重復(fù)性引起的不確定度分量，可用貝塞爾（Bessel）公式法來計(jì)算。當(dāng)以單次數(shù)據(jù)作為測得值時(shí)，測量重復(fù)性單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差。以多次測量平均值作為測量結(jié)果時(shí)，重復(fù)性則為平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。

xi為第i次測量的測得值，xˉ為n次測量所得一組測得值的算術(shù)平均值，n為測量次數(shù)。

一般設(shè)測量儀器的工作范圍為：0～1，選擇能夠覆蓋整個(gè)量程的零件m個(gè)，通過高精度測量設(shè)備測量每個(gè)零件的約定量值為：x0j（j從1到m）

對m個(gè)零件進(jìn)行n次測量，測量結(jié)果為 xij（i從1到n），計(jì)算每個(gè)零件的平均值為：

其中d2為極差法求標(biāo)準(zhǔn)差的系數(shù)，是個(gè)測量次數(shù)有關(guān)的常數(shù)，可查表獲得。

2.3 穩(wěn)定性引起的不確定度評(píng)定

穩(wěn)定性是指儀器保持其計(jì)量特性隨時(shí)間恒定的能力。通常穩(wěn)定性是指測量儀器的計(jì)量特性隨時(shí)間不變化的能力。但隨著時(shí)間的變化，由于這些影響因素都未發(fā)生改變，它們對穩(wěn)定性的影響因此也基本未改變。對于系統(tǒng)穩(wěn)定性導(dǎo)致的不確定度采用B類評(píng)定，假設(shè)某測量系統(tǒng)進(jìn)行定時(shí)監(jiān)控，獲得其穩(wěn)定度的范圍是：±a，是均勻分布，一般情況下，穩(wěn)定性的影響不會(huì)超過a。即穩(wěn)定性導(dǎo)致的不確定度分量是：

自由度為：∞。

2.4 線性引起的不確定度評(píng)定[7]

在測量周期內(nèi)，測量儀器的量程內(nèi)選擇零件，最佳擬合偏移與約定量值，所得直線的斜率乘以零件的過程變差的指數(shù)[7]。即指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系。

一般設(shè)測量儀器的工作范圍為：0～1，選擇能夠覆蓋整個(gè)量程的零件m個(gè)，通過高精度測量設(shè)備測量每個(gè)零件的約定量值為：x0j（j從1到m）

對m個(gè)零件進(jìn)行n次測量，測量結(jié)果為 xij（i從1到n），計(jì)算每個(gè)零件的平均值為：

2.5 測量系統(tǒng)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

根據(jù)JJF1059.1-2012中測量不確定度合成可知：線性與偏移雖是測量系統(tǒng)2個(gè)不同的量值特性指標(biāo)，但對于測量結(jié)果的影響卻是相同的。假設(shè)在全量程范圍內(nèi)各點(diǎn)的偏移均被修正，實(shí)際上也就不存在線性引起的不確定度（可參考線性的定義）。因此，進(jìn)行測量不確定評(píng)定時(shí)，這2個(gè)分量可以看為一個(gè)分量，一般由最大偏移來確定。根據(jù)不確定度原理及以上的分析，測量系統(tǒng)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度[7]：

3 實(shí)例

某車間要對某零件進(jìn)行不確定度評(píng)定。選定一個(gè)零件，甲乙丙三個(gè)測量者，對每個(gè)零件測量20次，所得數(shù)據(jù)如表2所示，遵照線性分析方法，選定5個(gè)零件，一個(gè)測量者，對每個(gè)零件測量10次，所得數(shù)據(jù)如表3所示。

表2 測量者甲、乙、丙進(jìn)行等精度測量的數(shù)據(jù)

表3 線性度測量數(shù)據(jù)表

第一步：偏移和線性引起的不確定度分量u1（由2.5可知）

每個(gè)測量點(diǎn)的偏移值分別為：-0.0125、0.0025、0.0008、0.01、0.0092，那么：

第二步：重復(fù)性引起的不確定度分量u2

由重復(fù)性引起的不確定度分量用貝塞爾公式法，應(yīng)由測量者甲的測量次數(shù)來確定：

第四步：穩(wěn)定性引起的不確定度分量u4

對測量系統(tǒng)進(jìn)行為期12個(gè)小時(shí)的觀測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其偏移機(jī)會(huì)為0。由于分辨力的原因，對于更細(xì)微的變化系統(tǒng)無法測出，因此存在舍入誤差。根據(jù)誤差舍入原則，穩(wěn)定性的范圍±a為±0.0005v。根據(jù)均勻分布得穩(wěn)定性引起的不確定度分量為：

第八步：不確定度報(bào)告

環(huán)境溫度等環(huán)境條件符合各項(xiàng)規(guī)程，系統(tǒng)誤差被認(rèn)為基本被修正。則不確定度為：

U95=0.04947V(包含概率為：95%，包含因子：k=1.96，自由度：veff=362.14196)

[1]JJF1001-2011、JJF1059.1-2012、JJG124-2005技術(shù)規(guī)范.

[2]薛慶文，孫中泉，張華鋒.基于量值特性的ATS動(dòng)態(tài)測量不確定度評(píng)定[J].國外電子測量技術(shù)，2010,7(29).

[3]謝少鋒，陳曉懷.測量系統(tǒng)不確定度分析及其動(dòng)態(tài)性研究[J].計(jì)量學(xué)報(bào)，2002,7（23）.

[4]Wendle T.Measurement uncertainty[J].Quality Today,2004,6.

[5]Grabe M.Estimation of measurement uncertainty-an alternative to the ISO Guide[J].Metrologia,2001,38(2).

[6]宋明順,陳意華等.測量不確定度評(píng)定中忽略相關(guān)項(xiàng)所帶來的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[J].A計(jì)量學(xué)報(bào)，2005，26(1).

[7]唐燕杰，陳曉環(huán)等.測量系統(tǒng)不確定度研究[J].儀器儀表用戶，2003，10(3).

[8]鄭曉云，張娟娟，李平.均值極差法在質(zhì)量控制中的應(yīng)用[J].機(jī)械工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化與質(zhì)量，2003，4(8).