色譜經(jīng)濟(jì)分析法全過程置換與模擬

游士兵，任靜儒

（武漢大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，武漢 430072）

0 引言

大數(shù)據(jù)時代的到來，對挖掘和分析復(fù)雜數(shù)據(jù)的技術(shù)手段和理論方法提出了新的要求，對統(tǒng)計學(xué)理論與方法的研究和探索提出了機(jī)遇與挑戰(zhàn)。游士兵2011年提出新的數(shù)據(jù)分析方法——色譜經(jīng)濟(jì)分析法，這一以交叉學(xué)科理論與方法相互借鑒為研究理念的原創(chuàng)性分析方法旨在依照更加科學(xué)的、客觀的數(shù)據(jù)處理方式對復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行分類分析，以滿足補(bǔ)充和完善傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)理論與方法，并應(yīng)對大數(shù)據(jù)對統(tǒng)計學(xué)的有關(guān)訴求。

隱藏在大數(shù)據(jù)背后的價值巨大，統(tǒng)計學(xué)作為提煉、分析數(shù)據(jù)的一門學(xué)科，受到了大數(shù)據(jù)的巨大沖擊與挑戰(zhàn)，傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法無法快速處理變化迅速的、非結(jié)構(gòu)化的海量數(shù)據(jù)，無法滿足大數(shù)據(jù)的需求。色譜經(jīng)濟(jì)分析法是研究大數(shù)據(jù)中多個經(jīng)濟(jì)變量間相互依賴關(guān)系及內(nèi)在統(tǒng)計規(guī)律性的分類分析方法，其滿足多元統(tǒng)計的特征，屬于統(tǒng)計方法。同時，色譜經(jīng)濟(jì)分析法的高分辨率、高分離效率、高檢測能力以及以不依賴與模型與概率論的特性，決定了它能快速高效分辨及檢測數(shù)據(jù)，能夠還原大數(shù)據(jù)背后的本來面目。因此，色譜經(jīng)濟(jì)分析方法是統(tǒng)計學(xué)對大數(shù)據(jù)訴求的有力回應(yīng)。

色譜經(jīng)濟(jì)分析法的理論體系主要包含平衡理論、塔板理論、速率理論、分離度、信號檢測和定性定量分析等六個部分。色譜經(jīng)濟(jì)分析法研究前期以消費(fèi)者的消費(fèi)儲蓄行為、公司的紅利分配等經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象為例，對上述六個部分分別單獨(dú)的進(jìn)行了置換與模擬研究，逐個演示了化學(xué)色譜分析法置換到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的可行性。然而，分部分的置換與模擬并不能全面清晰的闡釋色譜經(jīng)濟(jì)分析法整個理論體系，也不能反應(yīng)色譜經(jīng)濟(jì)分析法完整處理數(shù)據(jù)的能力、結(jié)果與根本途徑。此外，在前期置換與模擬中還可能存在一些問題，例如假設(shè)條件不統(tǒng)一和不完整、不同因子置換為經(jīng)濟(jì)學(xué)中相同影響因素、概念錯位理解等。因此，有必要在一個統(tǒng)一的模擬環(huán)境假定與置換條件下，將色譜經(jīng)濟(jì)分析法整個分析過程進(jìn)行全過程模擬。

1 色譜分析法關(guān)鍵概念與基本理論

色譜分析法是化學(xué)中的一種分離和分析方法，最先由俄國植物學(xué)家Tswett提出，后經(jīng)不斷發(fā)展，形成了一門分離分析科學(xué)，在自然科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。該方法是基于物質(zhì)溶解度、蒸汽壓、立體結(jié)構(gòu)等物理化學(xué)性質(zhì)的微小差異，使待分離的混合物在流動相和固定相之間的分配系數(shù)不同，而當(dāng)流動相和固定相兩相作相對運(yùn)動時，混合物在兩相間進(jìn)行連續(xù)多次分配，通過流動相對固定相的混合物的洗脫，從而達(dá)到組分內(nèi)物質(zhì)的彼此分離。

色譜分析法具有分離效率高、速度快、選擇性好、靈敏度高、應(yīng)用范圍廣的特性，這些特性恰好與大數(shù)據(jù)的訴求相同，色譜經(jīng)濟(jì)分析法的研究宗旨是在遵循化學(xué)色譜分析法的基本理念和方法特性的基礎(chǔ)上，探索出一套大數(shù)據(jù)背景下經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計分類分析的新方法。

1.1 關(guān)鍵概念

色譜柱：色譜分析法中物質(zhì)反應(yīng)的場所，形態(tài)多樣，但通常為一根很細(xì)的柱管。

固定相：固定相是填充在色譜柱中的某一類或多類化學(xué)物質(zhì)，其具有“吸附”的特性，樣本中不同物質(zhì)在固定相中的吸附程度不同。

流動相：以液體或氣體的態(tài)勢多次進(jìn)入色譜柱的某類或多類物質(zhì)，有“洗脫”或者“推動”的特性，樣本中的物質(zhì)在色譜柱內(nèi)與固定相與流動相作用后隨流動相流出。

基線：沒有組分進(jìn)入時，色譜流出曲線是一條只反映儀器噪聲的曲線，即為基線。

色譜峰:有組分從色譜柱流出時，出現(xiàn)的峰狀微分流曲線。

峰面積：組分的流出曲線與基線所包圍的面積，在圖1中是CGEAFHD即為該組分的峰面積。

保留時間：組分從進(jìn)樣到出現(xiàn)峰最大值所需的時間，圖1中的tR。

圖1 色譜圖

1.2 基本理論

1.2.1 平衡理論

平衡理論主要是指組分在色譜柱內(nèi)與固定相和流動相經(jīng)過反復(fù)作用，并假設(shè)其分配能瞬間達(dá)到平衡的一個過程，組分在兩相間的濃度或質(zhì)量之比為一定的常數(shù)，又稱該常數(shù)為分配系數(shù)或分配比，用K表示分配系數(shù)，k表示分配比，分配比是其最直觀的體現(xiàn)，具體如下所示：

1.2.2 塔板理論

塔板理論是色譜分析的基礎(chǔ)，它將色譜柱比作蒸餾塔，假設(shè)色譜柱由許多假想的塔板組成，將色譜的整個平衡過程看作是在n個塔板上的平衡過程的重復(fù)，通過一定的分配比來模擬分離過程。

1.2.3 速率理論

速率理論的公式為：

其中U為載氣流速，H為塔板高度，A、B、C分別為渦流擴(kuò)散系數(shù)、分子擴(kuò)散系數(shù)、傳質(zhì)阻力系數(shù)。速率理論是對塔板理論的補(bǔ)充，通過研究上述三項(xiàng)，來解釋和描述組分在色譜柱內(nèi)的擴(kuò)散和運(yùn)動阻力的原因與過程，能較好解釋板高的變化。它解釋了塔板理論不能解釋的問題，讓色譜分離過程更接近現(xiàn)實(shí)。

渦流擴(kuò)散項(xiàng)是填充物的不均勻使得組分在流動相的推動下成隨機(jī)游走或渦流的狀態(tài)。渦流擴(kuò)散項(xiàng)公式：A=2 λdp，其中λ為填充不規(guī)則因子，dp為固定相顆粒直徑的平均值，λ和dp存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。

1.2.4 分離度

分離度是判斷物質(zhì)在色譜中的分離情況的標(biāo)準(zhǔn)，通過測量兩個相鄰組分的保留值之差與其平均峰寬和的值的比，公式為：

其中，當(dāng)R＜0.8，表示相鄰組分不能完全分離；當(dāng)0.8＜R＜1時，表示分離程度較低，兩峰部分重疊；當(dāng)R=1，表示兩組分分離程度達(dá)到98%，大于1.5時，更高達(dá)99.7%，因此通常視R=1.5為相鄰兩組分的完全分離的指標(biāo)。

1.2.5 信號檢測

色譜柱口安裝的檢測器，一旦組分產(chǎn)生信號，則可識別信號并根據(jù)信號畫出色譜圖。色譜實(shí)驗(yàn)環(huán)境的變化可以通過信號檢測結(jié)果反映出來。

1.2.6 定性分析

定性分析就是確定組分的組成類別?；瘜W(xué)中的定性方法種類較多，本文主要介紹保留時間定性，即通過分析已知的純物質(zhì)，得出其在相同實(shí)驗(yàn)環(huán)境下的保留時間值，然后以此為參照物，來確定分離出的各物質(zhì)。

1.2.7 定量分析

定量分析就是確定組分內(nèi)各物質(zhì)的具體含量或比重。本文采用化學(xué)中的歸一化法來進(jìn)行置換模擬，歸一化法就是將混合物內(nèi)的所有出峰組分的含量之和按100%計算，然后分別計算某一類物質(zhì)的組分含量百分?jǐn)?shù)的一種定量方法，其公式為：

其中A為峰面積（與分子擴(kuò)散項(xiàng)A含義不同），fi為質(zhì)量（摩爾或體積）相對校正因子。校正因子在定量分析時是必不可缺的，因?yàn)閮x器的穩(wěn)定性、物質(zhì)自身性質(zhì)、實(shí)驗(yàn)環(huán)境變化等原因?qū)е碌慕M分內(nèi)物質(zhì)產(chǎn)生的信號并不相同，可能會與標(biāo)準(zhǔn)值相偏離，從而影響定量結(jié)果。

2 模擬前的概念置換、條件假設(shè)與分析路徑

色譜經(jīng)濟(jì)分析法將色譜分析理論引入經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象研究中，首先需要對原相關(guān)理論的主要因子進(jìn)行經(jīng)濟(jì)置換和經(jīng)濟(jì)理念解讀，這里我們以經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中最普遍的消費(fèi)者的消費(fèi)儲蓄行為為例來進(jìn)行置換探討；然后通過假定一定的模擬條件，來保障模擬的可行性；最后，按照一定的分析路徑來完成色譜經(jīng)濟(jì)分析法的全過程模擬。

2.1 理論主要因子置換

在色譜經(jīng)濟(jì)分析法中，消費(fèi)者是分析的主要對象，因此將化學(xué)中的關(guān)鍵因子替換為與消費(fèi)者行為和消費(fèi)環(huán)境相關(guān)的因素，并且經(jīng)濟(jì)概念置換遵循了化學(xué)中各因子本來之間的邏輯和聯(lián)系，具體置換如下所示。

置換1：色譜分析法中組分質(zhì)量m在色譜經(jīng)濟(jì)分析法中置換為消費(fèi)者的人數(shù)。

置換2：色譜分析法中固定相與流動相不再是化學(xué)物質(zhì)，在色譜經(jīng)濟(jì)分析法中，固定相置換為價值，意味著消費(fèi)者選擇儲蓄，流動相置換為使用價值，意味消費(fèi)者選擇消費(fèi)。

置換3：在色譜經(jīng)濟(jì)分析法中，色譜柱為環(huán)境穩(wěn)定、在某個特定消費(fèi)區(qū)域內(nèi)和時間段內(nèi)的一個消費(fèi)空間，例如，在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中可以是某個單位內(nèi)所有人在一年的日常生活的消費(fèi)與儲蓄。

置換4：在色譜經(jīng)濟(jì)分析法中，分配比置換為某類消費(fèi)者在色譜柱（即某個消費(fèi)空間）內(nèi)的消費(fèi)與儲蓄之比，即：

置換5：色譜分析法中色譜柱被假定為由n個塔板組成，在色譜經(jīng)濟(jì)分析法中，每個塔板相當(dāng)于每次消費(fèi)選擇的一個微小空間，一部分為選擇消費(fèi)的消費(fèi)者占據(jù)，一部分為選擇儲蓄的消費(fèi)者占據(jù)，某類消費(fèi)者在相同的空間內(nèi)經(jīng)過n個消費(fèi)區(qū)域，最終流出消費(fèi)空間，得出對應(yīng)的色譜圖。

置換6：在色譜經(jīng)濟(jì)分析中，色譜反應(yīng)中每次注入的載氣在色譜經(jīng)濟(jì)分析法中被置換為消費(fèi)者的可支配收入，其分子質(zhì)量M置換為可支配收入的數(shù)額，在色譜經(jīng)濟(jì)分析中會增加n次可支配收入約束次數(shù)。

置換7：色譜分析法中速率理論的渦流擴(kuò)散項(xiàng)中的填充不規(guī)則因子λ，在色譜經(jīng)濟(jì)分析法中被置換為全部消費(fèi)者與目標(biāo)場所距離的標(biāo)準(zhǔn)差，或者說是某區(qū)域消費(fèi)場所分布的合理程度。當(dāng)λ值較大時，說明消費(fèi)者離消費(fèi)場所較遠(yuǎn)，有更多時間準(zhǔn)備和決策，導(dǎo)致消費(fèi)者的行為相對滯后；當(dāng)λ值較小時，說明消費(fèi)者離消費(fèi)場所較近，消費(fèi)者更易將消費(fèi)行為付出實(shí)踐，從而導(dǎo)致提前消費(fèi)行為，這樣的滯后或者提前就造成了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的“渦流”現(xiàn)象。

置換8：色譜分析法中速率理論中的渦流擴(kuò)散項(xiàng)的固定相顆粒直徑的平均值dp，在色譜經(jīng)濟(jì)分析法中置換為消費(fèi)者對環(huán)境的敏感程度，仍然與λ成負(fù)相關(guān)。例如，λ較大時，消費(fèi)者離消費(fèi)場所較遠(yuǎn)，促銷吸引的傳播阻礙大，即使了解促銷信息，其決策時間的延長也會造成消費(fèi)遲緩或不消費(fèi)，因此其敏感程度dp較小，反之亦然。

置換9：色譜分析法中速率理論中的分子擴(kuò)散項(xiàng)的彎曲因子γ，在色譜經(jīng)濟(jì)分析法中置換為市場對消費(fèi)者的吸引力，其取值扔在0到1之間。當(dāng)γ=0時，市場中某一商品對消費(fèi)者吸引力無限大，阻礙了消費(fèi)者繼續(xù)進(jìn)行消費(fèi)與儲蓄的選擇行為，消費(fèi)者將所有儲蓄用于該商品的消費(fèi)；當(dāng)γ=1時，表明該區(qū)域市場對消費(fèi)者完全無吸引力，那么我們可以說γ=0.5是消費(fèi)者一種均衡狀態(tài)。

置換10：色譜分析法中速率理論中的分子擴(kuò)散項(xiàng)的載氣流速u，在色譜經(jīng)濟(jì)分析法中置換為某段時間內(nèi)消費(fèi)者的可支配收入的平均增長速度，速度過快或過慢都會導(dǎo)致消費(fèi)者的分離產(chǎn)生變化，其值為常數(shù)。

置換11：色譜分析法中速率理論中的分子擴(kuò)散項(xiàng)的擴(kuò)散系數(shù)Dg由三個相關(guān)因素綜合決定，因此先對三個因素均進(jìn)行經(jīng)濟(jì)學(xué)的概念置換：①載氣性質(zhì)在色譜經(jīng)濟(jì)分析法中被置換為促進(jìn)消費(fèi)者進(jìn)行消費(fèi)和儲蓄的某類動力性因素，載氣分子質(zhì)量M置換為可支配收入的數(shù)額，當(dāng)載氣即可支配收入流入消費(fèi)者手中時，消費(fèi)者的收入變大，消費(fèi)者會更容易去做出消費(fèi)或者儲蓄的選擇去購買想要的商品，持觀望的可能性也就越小，某種程度上說擴(kuò)散系數(shù)較小，反之較大。、②組分的分子質(zhì)量在色譜經(jīng)濟(jì)分析法中被置換為某類消費(fèi)者在消費(fèi)群體中的權(quán)重，這類消費(fèi)者的權(quán)重越大，其發(fā)生從眾行為的可能性越小，越不容易受到其他類型消費(fèi)者和環(huán)境的影響，擴(kuò)散系數(shù)Dg也就越小。③柱溫在色譜經(jīng)濟(jì)分析法中被置換經(jīng)濟(jì)熱度，柱壓被置換為政策環(huán)境條件。柱溫越大，表明經(jīng)濟(jì)熱度越大，此時市場的供給低于需求，單個消費(fèi)者由于環(huán)境和其他消費(fèi)者的影響，更有可能消費(fèi)其原本不可能消費(fèi)的商品，因此擴(kuò)散系數(shù)較大。柱壓的大小意味著政策環(huán)境對市場的限制或推動作用。例如，政府頒布房屋限購令，即柱壓較大，會促使消費(fèi)者更理性去購買，因此擴(kuò)散系數(shù)較小，除此之外政府出臺某項(xiàng)政策、提高存貸款利率都會影響柱壓。在進(jìn)行實(shí)際經(jīng)濟(jì)分析時，需根據(jù)特定的分析對象和環(huán)境來進(jìn)行柱溫與柱壓的設(shè)定。

置換12：速率理論中的傳質(zhì)阻力項(xiàng)中的固定相粒徑d（在液相中就是dp）在傳質(zhì)阻力項(xiàng)中仍為消費(fèi)者對環(huán)境的敏感程度，但其對渦流擴(kuò)散項(xiàng)和傳質(zhì)阻力項(xiàng)的作用不同。d對渦流擴(kuò)散的影響體現(xiàn)在消費(fèi)的信息變化造成消費(fèi)的提前或滯后，如促銷信息、新開張的商業(yè)區(qū)、優(yōu)惠券的時間期限等，其影響具有偶然性；而對傳質(zhì)阻力項(xiàng)的影響體現(xiàn)在消費(fèi)支付渠道而形成的滯后，消費(fèi)的支付是必然的，其影響具有必然性。

置換13：速率理論中的傳質(zhì)阻力項(xiàng)中的擴(kuò)散系數(shù)D（液相中表現(xiàn)為Dg）置換為實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)行為的時間，其大小與消費(fèi)行為實(shí)現(xiàn)的難易程度相關(guān)。例如，考察商品市場付款購買，可以當(dāng)場決定，其很容易實(shí)現(xiàn)，所以擴(kuò)散系數(shù)較小，傳質(zhì)阻力較大。塔板理論中因不考慮消費(fèi)決策的時間，其傳質(zhì)阻力接近0。速率理論中分子擴(kuò)散項(xiàng)和傳質(zhì)阻力項(xiàng)的擴(kuò)散系數(shù)在色譜經(jīng)濟(jì)分析中的置換含義相同，只是在兩者中影響其大小的因素不同。

置換14：色譜圖的橫坐標(biāo)是組分分離的時間，在色譜經(jīng)濟(jì)分析法中組分分離時間置換為消費(fèi)約束增加的次數(shù)。色譜圖的縱坐標(biāo)是流出色譜柱產(chǎn)生的信號值，在色譜經(jīng)濟(jì)分析法中信號值被置換為完成消費(fèi)與儲蓄分配（即流出消費(fèi)空間出口）的人數(shù)。與此同時，基線是無任何消費(fèi)者進(jìn)入時的一條直線，在色譜經(jīng)濟(jì)分析法中，將橫坐標(biāo)這條直線視為基線。

置換15：色譜分析法中的保留時間tR，在色譜經(jīng)濟(jì)分析法中置換為從開始增加消費(fèi)約束次數(shù)到出口出現(xiàn)該類消費(fèi)者人數(shù)最大值的總消費(fèi)約束次數(shù)。

置換16：色譜分析中的峰高h(yuǎn)，在色譜經(jīng)濟(jì)分析法中置換為出口處該類消費(fèi)者的最大人數(shù)值。色譜分析法中峰底w，在色譜經(jīng)濟(jì)法中置換為出口出現(xiàn)人群的消費(fèi)約束次數(shù)與出口不再出現(xiàn)人群的消費(fèi)約束次數(shù)之差。

置換17：色譜分析中的定量分析的定量校正因子fi，在色譜經(jīng)濟(jì)分析法中置換為外部環(huán)境校正因子。這里的外部環(huán)境包括由于外部市場環(huán)境的穩(wěn)定度、消費(fèi)環(huán)境和消費(fèi)者自身可能性變化，由于這些原因帶來的消費(fèi)儲蓄行為的偏差，定量時進(jìn)行校正。

2.2 模擬的假設(shè)條件

經(jīng)濟(jì)分析的假設(shè)和方法是密不可分的，正確和合理的經(jīng)濟(jì)理論假設(shè)是保證經(jīng)濟(jì)理論研究合理性的必要前提。因此，在進(jìn)行色譜經(jīng)濟(jì)分析模擬之前，對整個模擬過程先做如下假設(shè)，在模擬過程中，可能因?yàn)榄h(huán)節(jié)需要而針對增加局部假設(shè)條件，整個模擬基本假設(shè)如下。

假設(shè)1：假設(shè)消費(fèi)者都是理性消費(fèi)者，消費(fèi)和儲蓄時總能保證其自身利潤最大化，個人偏好在短期內(nèi)不會發(fā)生較大波動，對經(jīng)濟(jì)與消費(fèi)環(huán)境有理性預(yù)期。

假設(shè)2：假設(shè)載氣，即每次增加預(yù)算約束時，都是以連續(xù)的脈沖式的方式進(jìn)入色譜柱，且M（置換6）為10000元，因?yàn)閿U(kuò)散系數(shù)Dg與M成反比，則Dg為0.1（由上文速率理論公式得出）。

假設(shè)3：假設(shè)有效理論塔板數(shù)n=5，所有消費(fèi)者在開始塔板模擬時，均在0號塔板上。

假設(shè)4：假設(shè)消費(fèi)者在模擬過程中，其行為只有選擇消費(fèi)和選擇儲蓄兩種。特別是在速率理論模擬中，延遲或提前消費(fèi)與此并不矛盾，其最終結(jié)果都是進(jìn)行了消費(fèi)和儲蓄。

假設(shè)5：按照置換4，分配比為k=s：c，其中s為儲蓄，c為消費(fèi)，由此假設(shè)消費(fèi)者分為三類。當(dāng)4:1≤k＜∞時，消費(fèi)者屬于保守型；當(dāng)1:4＜k＜4:1時，消費(fèi)者屬于穩(wěn)定型；當(dāng)0＜k≤1:4時，消費(fèi)者屬于奢侈型。

假設(shè)6：假設(shè)樣本組分m為200人，且樣本組只含有A、B兩類消費(fèi)者。其中，A類消費(fèi)者人數(shù)為100，其分配比kA=7：3，為穩(wěn)定型消費(fèi)者；B類消費(fèi)者人數(shù)也為100人，其分配比kB=1：5，為奢侈型消費(fèi)者。

假設(shè)7：假設(shè)γ=0.5，市場處在比較均衡的狀態(tài)。

假設(shè)8：假設(shè)色譜柱長L為1，線速度u為2。

2.3 分析路徑

色譜經(jīng)濟(jì)分析法的兩大作用，一是對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象及數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，二是對分類數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。因色譜經(jīng)濟(jì)分析法模擬包括分析系統(tǒng)和分離系統(tǒng)，且兩系統(tǒng)相互獨(dú)立。分離系統(tǒng)是模擬色譜分析的分類過程，將所得結(jié)果與現(xiàn)實(shí)情況對比，以便考察產(chǎn)生結(jié)果的可能性原因，為數(shù)據(jù)分類與預(yù)測做鋪墊；分析系統(tǒng)是在已知色譜圖結(jié)果的情況下去判斷分離的組分屬于何種類型，以及測量出該類組分的具體的量，通過此系統(tǒng)來判別和定量未知組分。本文的置換模擬按照以下路徑進(jìn)行分析：

圖2 色譜經(jīng)濟(jì)分析法模擬框架和流程圖

依照圖2，對色譜經(jīng)濟(jì)分析法的全過程進(jìn)行模擬時，考慮到平衡理論的具體的體現(xiàn)就是分配比，分配比在模擬中已設(shè)定為常數(shù)，因此本文不模擬平衡理論。

3 色譜經(jīng)濟(jì)分析法的全過程模擬

3.1 分離系統(tǒng)的模擬

3.1.1 塔板理論

根據(jù)上文的置換和假定，首先對組分內(nèi)A、B兩類消費(fèi)者在塔板數(shù)為5的色譜柱內(nèi)進(jìn)行塔板理論模擬。以A類消費(fèi)者為例，來演示塔板理論的方法，表中均只保留兩位小數(shù)位數(shù)，下文表格保留小位數(shù)與表1相同。

表1 塔板理論下A類消費(fèi)者的分配表（n=5，k=7:3）

塔板理論假設(shè)消費(fèi)者能在色譜柱內(nèi)瞬間達(dá)成平衡，因此消費(fèi)者在每次增加約束時，可以馬上做出消費(fèi)或儲蓄的決策。塔板空間由儲蓄和消費(fèi)所占據(jù)，消費(fèi)者開始均在0號塔板上。

如表1所示，每個塔板分塊的左邊表示儲蓄行為，右邊表示消費(fèi)行為。當(dāng)增加1次約束次數(shù)時，根據(jù)A類消費(fèi)者的分配比，有70人在0期選擇了儲蓄，30人選擇消費(fèi)，因此0號塔板中固定相吸附了70人，1號塔板有30人。當(dāng)增加第2次約束時，在0號塔板上選擇儲蓄的70人由于可支配收入的增加，此時有49人選擇了儲蓄，21人選擇進(jìn)入1號塔板上進(jìn)行消費(fèi)，與此同時，上一期選擇消費(fèi)的30人在1號塔板上按分配比，21人選擇了儲蓄，9人選擇繼續(xù)進(jìn)入下一塔板來進(jìn)行選擇。此時，0號塔板上固定相吸附的人數(shù)就由第2次增加約束后選擇儲蓄的49人構(gòu)成；1號塔板就有上期選擇在該塔板消費(fèi)等待下次增加約束后做出決策的21人和固定相就吸附的該期選擇儲蓄的21人共同組成，因此1號塔板上共42人；2號塔板由在1號塔板選擇消費(fèi)的9人構(gòu)成。

依照上述描述，A類消費(fèi)者在約束次數(shù)的連續(xù)脈沖式增加下，不斷的進(jìn)行消費(fèi)或者儲蓄行為，最后，直到所有人都從出口流出，A類消費(fèi)者才完成了塔板的分離過程。這里不再模擬B類消費(fèi)的分離過程，B類消費(fèi)者按A類消費(fèi)者的分離途徑，根據(jù)其人數(shù)和分配比，經(jīng)過多次約束的增加后，所有人從出口流出，完成塔板分離。下圖3就是A、B兩類消費(fèi)者完成塔板分離后的色譜圖。

圖3 塔板理論下A、B兩類消費(fèi)者的色譜圖

如圖3所示，A類消費(fèi)者完成分離共增加了約束次數(shù)28次（出口人數(shù)小于1時即認(rèn)為沒有人流再流出），第29次增加約束時幾乎沒有人流出，在第14次出現(xiàn)峰值。B類消費(fèi)者完成分離共增加了9次約束，第10次增加約束時幾乎沒有人流出，在第5次出現(xiàn)峰值。

圖3中的色譜峰都不是完全對稱的峰，但根據(jù)色譜分析理論，當(dāng)n足夠大時，隨著塔板數(shù)的增加，峰會趨于正態(tài)分布。

3.1.2 速率理論

塔板理論是建立在比較理想的情況下，是一種半經(jīng)驗(yàn)性的理論，其存在較多的不足：一是消費(fèi)者的消費(fèi)和儲蓄的決定是一瞬間完成，而現(xiàn)實(shí)該情況發(fā)生的可能性極??；二是沒有考慮其他因素，如環(huán)境、政策、消費(fèi)者之間的可能性影響；三是未考慮到經(jīng)濟(jì)增長和市場變化等外部消費(fèi)環(huán)境對塔板有效高度的影響。速率理論將塔板理論中的不足都考慮進(jìn)來，對塔板理論進(jìn)行補(bǔ)充，使得色譜曲線更加接近現(xiàn)實(shí)生活中的消費(fèi)儲蓄行為。

速率理論的三個影響因素，在現(xiàn)實(shí)中是不分先后的，也不一定同時存在。本文目的是模擬三個因素如何在分離中發(fā)揮作用，因此分別討論三者的影響，不將三者結(jié)合起來考慮，并以A類消費(fèi)者為例，考察其在速率理論下分離，與塔板理論下分離的區(qū)別。

根據(jù)假設(shè)2、7和8，原有效塔板高度為L/n=0.2，但因?yàn)榉肿訑U(kuò)散項(xiàng)的關(guān)系，B/u=2γDg/u=0.05因此，新的有效塔板高度為0.25，此時有效塔板數(shù)n=L/H=4。因此，在對三個因素的模擬中，由于傳質(zhì)阻力項(xiàng)和分子擴(kuò)散項(xiàng)都包含分子擴(kuò)散系數(shù)，所以這兩項(xiàng)的有效塔板數(shù)為4。

（1）傳質(zhì)阻力項(xiàng)

傳質(zhì)阻力項(xiàng)由置換后d與D共同決定，但這兩者在消費(fèi)者的消費(fèi)與儲蓄行為的具體體現(xiàn)：一是形成消費(fèi)傾向到實(shí)現(xiàn)消費(fèi)行為的阻力；二是形成儲蓄傾向到實(shí)現(xiàn)儲蓄行為的傾向的阻力。

假設(shè)傳質(zhì)阻力的平均時間間隔T=1，本來應(yīng)該在該期儲蓄或消費(fèi)時，由于傳質(zhì)阻力的存在，延遲到下期儲蓄或消費(fèi)。以A類消費(fèi)者為例，下表2每個塔板上的左小格表示實(shí)現(xiàn)儲蓄行為，右小格形成消費(fèi)傾向。

表2 存在傳質(zhì)阻力項(xiàng)下A類消費(fèi)者的分配情況（n=4，k=7:3）

如表2所示，按照A類消費(fèi)者的分配比，有70位消費(fèi)者形成了儲蓄傾向，30位選擇了消費(fèi)，因此0號塔板上呈0/70的分布。當(dāng)約束次數(shù)為2時，上一期的70人在該期實(shí)現(xiàn)了儲蓄，而1號塔板上的30人重新分配。選擇消費(fèi)的21人會先與之前一樣先形成消費(fèi)傾向，在第4次增加約束時，才會進(jìn)入塔板1形成消費(fèi)行為。

下圖4為不存在傳質(zhì)阻力時A類消費(fèi)者在有效塔板數(shù)仍為5的情況下與存在傳質(zhì)阻力下有效塔板數(shù)變?yōu)?的A類消費(fèi)者的對比圖：

圖4 存在傳質(zhì)阻力與不存在傳質(zhì)阻力時A類消費(fèi)的分配情況對比圖

塔板數(shù)越多，峰寬越大。但由圖4可知，傳質(zhì)阻力項(xiàng)的存在，雖然有效塔板數(shù)變少了，但是其色譜峰還是和不存在傳質(zhì)阻力時的峰寬相差無幾，因此某種程度上傳質(zhì)阻力項(xiàng)使得色譜峰展寬變寬。峰變寬是因?yàn)閭髻|(zhì)阻力項(xiàng)的存在使得消費(fèi)者在消費(fèi)或儲蓄時存在的某些阻礙，因此，需要更多的時間去實(shí)現(xiàn)消費(fèi)或者儲蓄行為。同時，在T=7之前流出的消費(fèi)者受傳質(zhì)阻力的影響較小，其并不影響整體的分析。

（2）分子擴(kuò)散項(xiàng)

分子擴(kuò)散項(xiàng)在γ、u、Dg三個因子的綜合影響下，在色譜柱中的主要表現(xiàn)是：有一部分消費(fèi)者在剛開始進(jìn)入色譜柱時，并不馬上消費(fèi)，而是在其他塔板上觀望，等有部分消費(fèi)者完成消費(fèi)后，其才重新進(jìn)入0號塔板開始進(jìn)行分配。

分析分子擴(kuò)散項(xiàng)的影響時，同樣因?yàn)榇嬖跀U(kuò)散系數(shù)的原因，導(dǎo)致有效塔板數(shù)為4。下表3假設(shè)A類消費(fèi)有10人開始處于觀望態(tài)度，在第5次增加約束時才開始返回0號塔板開始分配。

表3 分子擴(kuò)散項(xiàng)下A類消費(fèi)的分配情況（n=4，k=7:3）

如表3所示，存在分子擴(kuò)散項(xiàng)時，A類消費(fèi)者只有90人參與分配，到第5次時，10個消費(fèi)者進(jìn)入塔板0號，與仍留在0號塔板上的消費(fèi)者重新依照其分配比進(jìn)行分配。

下圖5是不存在分子擴(kuò)散項(xiàng)的情況下有效塔板數(shù)仍為5的A類消費(fèi)者，與存在分子擴(kuò)散項(xiàng)下有效塔板數(shù)為4的A類消費(fèi)者的分配情況的對比圖。

圖5 存在分子擴(kuò)散項(xiàng)與不存在分子擴(kuò)散項(xiàng)時A類消費(fèi)分配情況對比圖

由圖5可知，存在分子擴(kuò)散項(xiàng)時，A類消費(fèi)者的保留時間提前色譜峰與不存在分子擴(kuò)散項(xiàng)的峰寬一樣，然而存在分子擴(kuò)散項(xiàng)時的有效塔板數(shù)的變少，反而說明峰變寬了。

（3）渦流擴(kuò)散項(xiàng)

渦流擴(kuò)散項(xiàng)的因子λ、dp的綜合影響使得消費(fèi)者的消費(fèi)與儲蓄行為可能存在兩種：一是已經(jīng)形成的消費(fèi)決策因?yàn)槟撤N原因而推遲，消費(fèi)滯后；另一種是已經(jīng)形成的消費(fèi)決策提前以更加直接的方式完成，然后直接進(jìn)入下一個塔板消費(fèi)。因此，假設(shè)消費(fèi)提前和滯后期均為t=1，即在T期未消費(fèi)的，提前到T-1期消費(fèi)或滯后到T+1期消費(fèi)。

渦流擴(kuò)散項(xiàng)的影響因子里不包含擴(kuò)散系數(shù)，因此其有效塔板高度不同于傳質(zhì)阻力項(xiàng)和分子擴(kuò)散項(xiàng)，仍然為5。下表4是在渦流擴(kuò)散項(xiàng)影響下，A類消費(fèi)者出現(xiàn)滯后消費(fèi)情況的分配情況表。

由表4可見，在t=2時，塔板1上有5位消費(fèi)者因?yàn)榫嚯x消費(fèi)場所較遠(yuǎn)，在該期沒有消費(fèi)，在t=3的時候才進(jìn)入塔板2進(jìn)行消費(fèi)。具體表現(xiàn)為在t=2時，只有4位消費(fèi)者進(jìn)入到塔板2中，此時塔板1仍有47位消費(fèi)者。

表4 渦流擴(kuò)散項(xiàng)下A類消費(fèi)者滯后消費(fèi)的分配情況（n=5，k=7:3）

表5 渦流擴(kuò)散項(xiàng)下A類消費(fèi)者提前消費(fèi)的分配情況（n=5，k=7:3）

由表5可見，在t=2時，10單位消費(fèi)者可能因?yàn)槭艿侥撤N促銷信息的刺激，決定提前消費(fèi)，這一部分消費(fèi)者提早進(jìn)入2號塔板，而留在1號塔板的消費(fèi)者只有32單位。因此，在t=3時，本該在此消費(fèi)的消費(fèi)者因?yàn)樘崆跋M(fèi)，只有2.6單位的消費(fèi)者從1號塔板進(jìn)入到2號。

由表4與表5的分析，依照塔板理論繼續(xù)完成后續(xù)分配，得出滯后消費(fèi)、提前消費(fèi)與塔板理論下的A類消費(fèi)的分配情況的比較色譜圖6。

圖6 存在渦流擴(kuò)散下與不存在渦流擴(kuò)散下A類消費(fèi)者的對比圖

由于分配數(shù)據(jù)樣本較小，所以由圖看出差別比較細(xì)微。圖6的3-6期，可以發(fā)現(xiàn)渦流擴(kuò)散對分配情況的影響，提前消費(fèi)的色譜峰向左擴(kuò)張，滯后消費(fèi)的色譜峰向右擴(kuò)張，這與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活相符。因此，渦流擴(kuò)散項(xiàng)能分析出經(jīng)濟(jì)生活中的變化對消費(fèi)者的影響。

3.1.3 分離度

分離度的目的主要是檢測色譜峰的分離情況，相當(dāng)于分類效果的檢測器。影響分離的效果的因素很多，主要的兩個因素是有效塔板數(shù)和分配比。這里以圖3的數(shù)據(jù)為例，來模擬如何計算分離度，以及考察塔板理論下的A、B兩類消費(fèi)者是否完全分離。

由圖3知A類消費(fèi)者的保留時間為14，B類消費(fèi)者的保留時間為5。A類消費(fèi)者峰寬為23，B類消費(fèi)峰寬為4，因此根據(jù)分離度公式，A、B兩類消費(fèi)者的分離度為：

可見，其未達(dá)到完全分離標(biāo)準(zhǔn)1.5，R值小于0.8，因此A、B分離效果較差。造成分離效果差的可能原因有兩個：第一，塔板數(shù)較少；第二，A、B兩類消費(fèi)者的分配比比較接近于分類的臨界值，從而造成了分離效果不佳。如果要使得分配比不變，而峰完全分離，根據(jù)分離度理論，可以通過增加塔板數(shù)來達(dá)到這一目的。

3.1.4 信號檢測

經(jīng)濟(jì)行為已經(jīng)滲透到我們?nèi)粘Ｉ钪?，并對社會、集體及個人帶來深刻的影響，以幾何式爆發(fā)式增長的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，由于經(jīng)濟(jì)行為個體的快速變化，傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法必然無法滿足，必須借助計算機(jī)技術(shù)。因此，色譜經(jīng)濟(jì)分析法對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的檢測和反饋的最終實(shí)現(xiàn)需要色譜經(jīng)濟(jì)分析法軟件來支持。色譜分析軟件依照置換后的色譜經(jīng)濟(jì)分析法的塔板理論、速率理論設(shè)立好固定相與流動相指標(biāo)的權(quán)重，通過輸入數(shù)據(jù)到軟件來自動輸出結(jié)果，某種程度上說該軟件就是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的信號檢測器。

3.2 分析系統(tǒng)

在模擬分析系統(tǒng)時，我們假設(shè)圖3就是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中某消費(fèi)群體的色譜圖，下面通過模擬定性與定量分析來描述其功能和作用。

3.2.1 定性分析

利用保留時間定性有兩個基本要求：一是樣本組分不能特別復(fù)雜；二是峰不能完全重疊。這里模擬保留時間定性，就是用出現(xiàn)峰值時約束次數(shù)的最大值為基本依據(jù)，來判斷每個峰是哪一類消費(fèi)者。

分離環(huán)境的不同，相同類型消費(fèi)者的保留時間也會不同。因此基于保留時間的定性方法，必須在相同環(huán)境下對多種單一類型的消費(fèi)者樣本群體進(jìn)行模擬，得出一系列的保留時間圖作為參照系（如圖7）來進(jìn)行定性分析。另外，由于從色譜圖中無法確定分離時的塔板數(shù)，所以定性分析的另一大前提就是必須先確定色譜圖是在n為多少的塔板上分離得來的。

圖7 參照系樣圖

組分的人數(shù)大小不影響保留時間值，組分無論是100人還是1000人，在相同情況下的保留時間值是相同的。因此定性的基本步驟應(yīng)該為：第一，取適量組分，在從n=2開始的塔板數(shù)進(jìn)行分離模擬，直到出現(xiàn)與色譜圖一樣的保留時間，從而確定塔板數(shù)；第二，根據(jù)確定的塔板數(shù)，對多類單一類型的消費(fèi)者在相同環(huán)境下進(jìn)行模擬，制作參照系；第三，將待定性的色譜圖中各種類的消費(fèi)者的保留時間與參照系中保留時間對比，確定該組分含有哪些種類的消費(fèi)者。

根據(jù)上述步驟，我們很容易的能確定該組分含有A、B兩類消費(fèi)者，并且確定其分配比。

3.2.2 定量分析

根據(jù)歸一化法定量，需要加入純樣本標(biāo)準(zhǔn)物作為參照物來計算已經(jīng)定性知道的A、B兩類消費(fèi)者的環(huán)境校正因子fi。因此這里增加假設(shè)：假設(shè)C類消費(fèi)者為穩(wěn)定型消費(fèi)者，人數(shù)為200人，其分配比k=1:1；與此同時，新增樣本組，該組包含A類消費(fèi)者100人、B類消費(fèi)者100人和C類消費(fèi)者200人。由于根據(jù)定性知道含有A、B兩類消費(fèi)者的組分是在n為5的塔板上進(jìn)行分離的，因此下圖8為樣本組在與未知待定量的組分相同環(huán)境下依照塔板理論模擬的色譜圖。

圖8 塔板理論下樣本組中三類消費(fèi)者分配情況圖

A、B、C三類消費(fèi)者的峰面積

因?yàn)锳、B、C三類消費(fèi)者的峰形圖都不是對稱的，需要用到計算不對稱峰的面積公式：

其中h為峰高，W0.85和W0.15為色譜峰在峰高為0.85和0.15處的峰寬。因此，用其峰值乘以0.85或0.15，然后在色譜圖6（或塔板理論分離得的數(shù)據(jù)表）找出對應(yīng)的值與約束次數(shù)，通過峰高左右兩側(cè)約束次數(shù)之差算出峰寬。根據(jù)圖6可知A、B、C三類消費(fèi)者的色譜峰的峰高分別是7.01、40.19、15.63，在0.85和0.15處的峰寬分別為：

歸一化法定量

用歸一化法定量前需要計算未知組分中A、B兩類消費(fèi)者的峰面積，計算結(jié)果為98.14和100.47。值得注意的是，這里的值與樣本組的A、B的峰面積值相同，并不能說明可以直接確定A、B兩類消費(fèi)者的人數(shù)，只是因?yàn)槟M的簡化需要，恰好樣本組的人數(shù)與未知組分的人數(shù)相同，實(shí)際上現(xiàn)實(shí)分析中是不太可能出現(xiàn)恰好相同的情況，必需要?dú)w一化法來計算百分比。

因此，未知組分含A類消費(fèi)者98人，B類消費(fèi)者102人，這與圖3根據(jù)A、B兩類分別為100人的假設(shè)相差無幾，誤差數(shù)只為2人。造成誤差的原因可能有塔板數(shù)過少、小數(shù)點(diǎn)保留點(diǎn)數(shù)較少或者是樣本數(shù)據(jù)還不夠多，但是其不影響定量分析在經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象分析中的實(shí)用性。

4 結(jié)論

4.1 色譜經(jīng)濟(jì)分析法應(yīng)用于大數(shù)據(jù)的可行性

色譜經(jīng)濟(jì)分析法作為跨學(xué)科理論借鑒的研究，對其全過程的模擬表明色譜分析法可以從自然科學(xué)領(lǐng)域置換到社會科學(xué)領(lǐng)域。雖然色譜分析的對象是自然物質(zhì)，而色譜經(jīng)濟(jì)分析法的對象是抽象的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，但是兩者都是依靠物質(zhì)或個體間的相互反應(yīng)來進(jìn)行分離、分析，在分離模式與路徑上具有共性，即色譜經(jīng)濟(jì)分析法并不違背色譜分析法的原理，可以完美應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)分析。其次，大數(shù)據(jù)通常以脈沖式形式存在，色譜經(jīng)濟(jì)分析法是對周期性持續(xù)或非持續(xù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的脈沖式約束與分割，是通過數(shù)據(jù)篩選與數(shù)據(jù)分析來定性定量分析數(shù)據(jù)，本質(zhì)上是依據(jù)數(shù)據(jù)內(nèi)部共性的客觀的數(shù)據(jù)分析方法。再者，色譜經(jīng)濟(jì)分析法的結(jié)果表現(xiàn)出的是某類行為的趨勢性與必然性，忽略偶然性對結(jié)果的影響，與大數(shù)據(jù)挖掘的本質(zhì)要求一致。最后，色譜經(jīng)濟(jì)分析法不依靠傳統(tǒng)統(tǒng)計的樣本與數(shù)學(xué)模型，對數(shù)據(jù)的表現(xiàn)形式與獲取方式要求相對較低，相對傳統(tǒng)統(tǒng)計方法其更適用于提煉和分析存在形式多樣的大數(shù)據(jù)。由此，可以看到色譜經(jīng)濟(jì)分析法在大數(shù)據(jù)應(yīng)用上的廣闊前景。

4.2 色譜經(jīng)濟(jì)分析法的問題與展望

（1）色譜經(jīng)濟(jì)分析對復(fù)雜組分分離、分析的可行性。經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的復(fù)雜性以及經(jīng)濟(jì)行為個體的多樣性，在對多組分的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行脈沖式處理時，目前的色譜經(jīng)濟(jì)分析法是否適用，包括分離過程的可操作性、分類、定性與定量的結(jié)果的準(zhǔn)確性以及分離結(jié)果的有效性。

（2）色譜經(jīng)濟(jì)分析法應(yīng)用平臺的擴(kuò)展。消費(fèi)者的消費(fèi)儲蓄消費(fèi)行為分析只是對色譜經(jīng)濟(jì)分析法的可行與示范模擬，色譜經(jīng)濟(jì)分析法將在金融、股票、保險、心理學(xué)、圖書館學(xué)等各方面找尋更多的示例，在為其他類型分析提供參考依據(jù)的同時，以示例為依據(jù)探索出更具有共性的色譜經(jīng)濟(jì)分析法。

（3）固定相與流動相的設(shè)計。本文對色譜經(jīng)濟(jì)分析的全過程模擬設(shè)計的固定相和流動相因子只有一項(xiàng)，分別為儲蓄與消費(fèi)。在色譜分析中，固定相和流動相的設(shè)計是影響分類結(jié)果的關(guān)鍵因素，同時，固定相與流動相往往是一定比例混合而成。影響經(jīng)濟(jì)個體的因素也是多樣的，在色譜經(jīng)濟(jì)分析法中，設(shè)定的固定相和流動相應(yīng)具有多樣性、自動識別、有效分類的特點(diǎn)，如何設(shè)計固定相與流動相是色譜經(jīng)濟(jì)分析法應(yīng)用的關(guān)鍵突破口。

（4）色譜經(jīng)濟(jì)分析法軟件設(shè)計。信號的反應(yīng)實(shí)際上是對數(shù)據(jù)處理結(jié)果的直觀呈現(xiàn)，對海量數(shù)據(jù)的處理與計算機(jī)技術(shù)密不可分，色譜經(jīng)濟(jì)分析法在未來必須設(shè)計對應(yīng)軟件，其功能期望達(dá)到自動識別數(shù)據(jù)類型、設(shè)定固定相與流動相后自動輸出結(jié)果、對輸出結(jié)果進(jìn)行繪圖與定性定量分析。

（5）定性與定量分析方法。本文針對簡單二維分類所采用的定性與定量分析方法較為簡單，事實(shí)上色譜分析中的定性與定量方法種類繁多，針對簡單與復(fù)雜數(shù)據(jù)的分析處理方式也不同，今后將在方法上將進(jìn)行更多的置換，特別是針對復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的計算方法。

總之，色譜經(jīng)濟(jì)分析法目前還處于初步研究階段，很多環(huán)節(jié)還不夠成熟。但是就其初步模擬與特性分析來看，未來的應(yīng)用前景和應(yīng)用平臺是巨大的，對大數(shù)據(jù)的分析與挖掘有巨大的貢獻(xiàn)。今后在突破色譜經(jīng)濟(jì)分析法的關(guān)鍵問題后，對其設(shè)計原理、分離路徑、分析方法、分析結(jié)果進(jìn)行凝練，將最終形成一套完整的適用于復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象與數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析方法。

[1]游士兵等.復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象分類方法創(chuàng)新的理論前瞻——基于化學(xué)“色譜分析法”的借鑒與思考[J].統(tǒng)計與決策，2011，（7）.

[2]沈萍等.色譜經(jīng)濟(jì)分析法置換系列研究：分配比[J].統(tǒng)計與決策，2011，（9）.

[3]游士兵等.色譜經(jīng)濟(jì)分析法置換系列研究：塔板理論[J].統(tǒng)計與決策，2012，（1）.

[4]游士兵等.速率理論中分子擴(kuò)散項(xiàng)的置換模擬與經(jīng)濟(jì)學(xué)思考[J].統(tǒng)計與決策，2013，（1）.

[5]游士兵等.速率理論中傳質(zhì)阻力項(xiàng)的置換模擬與經(jīng)濟(jì)學(xué)思考[J].統(tǒng)計與決策，2013，（5）.

[6]沈萍等.色譜經(jīng)濟(jì)分析法系列研究：分離度理論[J].統(tǒng)計與決策，2013，（7）.

[7]游士兵等.色譜經(jīng)濟(jì)分析法置換的定量分析[J].統(tǒng)計與決策，2013，（11）.

[8]游士兵等.速率理論中渦流擴(kuò)散項(xiàng)的置換模擬與經(jīng)濟(jì)學(xué)思考[J].統(tǒng)計與決策，2013，（2）.

[9]蘇立強(qiáng)，鄭永杰.色譜分析法[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009.