基于蟻群算法的工藝路線優(yōu)化決策

國(guó) 蓉，于高耀，孟詳眾，張文培

GUO Rong, YU Gao-yao, MENG Xiang-zhong, ZHANG Wen-pei

（西安工業(yè)大學(xué)，西安 710000）

0 引言

近年來(lái)隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的白熱化，客戶對(duì)產(chǎn)品的要求不僅體現(xiàn)在多樣性上，而且對(duì)產(chǎn)品的更新速度和生產(chǎn)周期提出了更高的要求。機(jī)械加工工藝是產(chǎn)品設(shè)計(jì)和制造的紐帶，它對(duì)產(chǎn)品的加工質(zhì)量和成本有著很大的影響。因此，在生產(chǎn)活動(dòng)中快速、合理的制定出機(jī)械加工工藝不僅能夠可靠地保證產(chǎn)品質(zhì)量、提高生產(chǎn)效率還能夠保證生產(chǎn)的安全性、降低企業(yè)貴重設(shè)備的損耗。

工藝路線的決策不但受到企業(yè)資源的影響還受到工藝約束的限制，它實(shí)質(zhì)上是一個(gè)復(fù)雜的非線性的帶約束的規(guī)劃問(wèn)題，工藝路線優(yōu)化的目標(biāo)和約束條件很難用清晰地?cái)?shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表示。因此，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法（例如牛頓法、梯度法）在沒(méi)有明確數(shù)學(xué)表達(dá)式的情況下很難解決工藝優(yōu)化問(wèn)題。近年來(lái)人工智能的優(yōu)化算法成為了人們研究的熱點(diǎn)，例如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模擬退火算法、禁忌搜索、遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法，已經(jīng)取得了豐碩的成果，但是由于產(chǎn)品的多樣性和企業(yè)制造資源的制約每種算法都有各自的優(yōu)點(diǎn)和不足[1]。

蟻群算法是一種模擬進(jìn)化算法，它由Marco Dorigo于1992年在他的博士論文中提出，目前已經(jīng)成功的運(yùn)用在了旅行商問(wèn)題、車輛路徑規(guī)劃問(wèn)題以及車間加工調(diào)度等離散的組合優(yōu)化問(wèn)題中[2]。針對(duì)當(dāng)前多品種、小批量的生產(chǎn)需求，本文提出一種基于蟻群算法的機(jī)械加工工藝的優(yōu)化方法，解決了工藝制定及優(yōu)化效率低的問(wèn)題。

1 零件的特征描述

在制定零件的加工工藝路線的過(guò)程中首先要對(duì)零件的特征進(jìn)行提取，通常來(lái)講，零件的要素是由一些具有加工意義的最基本的加工特征來(lái)構(gòu)成，零件的特征又可以分為主要特征和輔助特征。零件的主要特征用來(lái)構(gòu)造零件的整體結(jié)構(gòu)，例如外圓、孔、平面等無(wú)法再次分解的特征。零件的輔助特征主要是對(duì)主特征的進(jìn)一步修飾，例如鍵槽和倒角等特征?，F(xiàn)我們給出以下兩個(gè)定義。

定義1：我們將零件中具有加工意義的最基本的單元定位為零件的特征元。零件的所有特征就構(gòu)成了特征集合，我們用F表示。

式中，N表示零件的總特征個(gè)數(shù)。

定義2：加工元。零件是由一系列特征構(gòu)成的，對(duì)于零件的每一個(gè)特征，我們都可以通過(guò)多道工序完成加工，完成零件特征加工的多道工序就會(huì)形成一個(gè)加工序列，我們將加工序列中最基本的加工節(jié)點(diǎn)稱為加工元。加工元可以用四維向量來(lái)表示。

式中：Fi為第i個(gè)特征，i∈N，N代表零件中制造特征的總數(shù)。

Sj為第i個(gè)特征中的第j個(gè)加工階段，粗加工，半精加工，精加工。

Tl為第i個(gè)特征中第j個(gè)加工階段可以用l種加工類型，車、銑、刨、磨、鏜、鉆等。

D為裝夾位置。

因此，待加工零件的N個(gè)特征的各個(gè)加工階段就組成了零件的加工元集，可以表示為A=P1j+P2j…為了便于描述，我們將每個(gè)特征的各個(gè)加工階段展開，那么加工元集就可以表示為A=a1+a2…，其中n表示加工元的總個(gè)數(shù)，如果將零件的所有加工元都按照一定的順序進(jìn)行了排序，那么該零件的工藝路線也就生成了。

2 蟻群算法決策工藝路線的數(shù)學(xué)模型

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

企業(yè)在實(shí)際的生產(chǎn)過(guò)程中，企業(yè)的制造資源通常是不變的。那么在所用的機(jī)床、刀具以及夾具已經(jīng)確定的情況下，頻繁的更換機(jī)床、改變裝夾方式和所用刀具勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致加工效率的下降、增加生產(chǎn)成本并且對(duì)待加工零件的精度造成一定的影響。因此，在滿足加工要求的條件下，本文的優(yōu)化目標(biāo)是盡可能的減少加工過(guò)程中機(jī)床的改變次數(shù)、改變裝夾的次數(shù)和更換刀具的次數(shù)。

2.2 約束條件和禁忌準(zhǔn)則

1）約束條件

把零件的所有特征元的各個(gè)加工節(jié)點(diǎn)按一定的順序排列在一起，就生成了零件的工藝路線，但是加工節(jié)點(diǎn)之間并不能任意進(jìn)行組合，螞蟻在對(duì)加工節(jié)點(diǎn)進(jìn)行遍歷的過(guò)程中必須受到約束條件的制約。螞蟻所受約束可以分為兩種：一種是加工過(guò)程中必須遵循的，如先粗后精、先面后孔、先主后次、基準(zhǔn)先行等；另一種是當(dāng)加工對(duì)象過(guò)于復(fù)雜時(shí)，工藝人員結(jié)合企業(yè)的制造資源預(yù)先設(shè)定的約束條件。比如將待加工零件的定i特征的第2個(gè)加工階段放在第i+1個(gè)特征的粗加工之前。

2）禁忌準(zhǔn)則

運(yùn)用蟻群算法進(jìn)行工藝路線決策的過(guò)程中，螞蟻在當(dāng)前工序節(jié)點(diǎn)選擇下一節(jié)點(diǎn)時(shí)，有兩類節(jié)點(diǎn)會(huì)被放在禁忌列表中，在選擇時(shí)被暫時(shí)的剔除。一種是已經(jīng)加工過(guò)的工序節(jié)點(diǎn)，另一種是不滿足約束條件的加工節(jié)點(diǎn)。

2.3 工藝優(yōu)選原則

當(dāng)螞蟻從當(dāng)前的加工元向下一個(gè)加工元轉(zhuǎn)移時(shí)，會(huì)隨機(jī)的選取被禁忌列表過(guò)濾后的所有加工元，隨機(jī)選取的概率的大小依據(jù)優(yōu)選原則進(jìn)行計(jì)算，優(yōu)選原則即為螞蟻選擇距離當(dāng)前加工元較近的加工元的概率較高。

不同加工元之間距離的確定原則有以下三點(diǎn)：第一，兩加工元所用的機(jī)床相同則距離就近；第二，兩加工元之間裝夾位置相同則距離就近；第三，兩加工元之間所用刀具相同則距離就近。任意量加工元之間的距離可以由式(3)計(jì)算。

其中：λ1，λ2，λ3分別為機(jī)床、刀具、夾具更換的權(quán)重系數(shù)，機(jī)床的改變必定引起刀具和裝夾位置的改變，依據(jù)企業(yè)在實(shí)際生產(chǎn)中機(jī)床、刀具以及裝夾的更換對(duì)生產(chǎn)效率的影響大小，我們給出λ1=0.55，λ2=0.1，λ3=0.35；Ry、Rt、Rf由加工元i與j的具體情況確定。

其中：Xai表示ai所用的機(jī)床，Yai表示ai所用刀具，Zai表示ai裝夾位置。

2.4 加工元之間的轉(zhuǎn)移概率

螞蟻在對(duì)所有加工元進(jìn)行遍歷的過(guò)程中，從當(dāng)前節(jié)點(diǎn)來(lái)選擇下一個(gè)加工節(jié)點(diǎn)的過(guò)程中要依據(jù)相關(guān)的轉(zhuǎn)移概率函數(shù)，該函數(shù)確定螞蟻從當(dāng)前加工元i向下一個(gè)加工元j轉(zhuǎn)移的概率。數(shù)值越大，那么下一個(gè)加工節(jié)點(diǎn)選擇j的幾率就越大。

其中：α為為信息啟發(fā)式因子，表示軌跡的相對(duì)重要性。

B為期望式啟發(fā)因子，表示啟發(fā)因子在螞蟻選擇路徑中受重視的程度。為啟發(fā)函數(shù)，表示螞蟻從i到j(luò)的期望程度，其大小為路徑的倒數(shù)。

2.5 信息素更新函數(shù)

為了避免殘留信息素過(guò)多引起殘留信息淹沒(méi)啟發(fā)信息，每只螞蟻對(duì)所有節(jié)點(diǎn)遍歷后，按式(6)對(duì)殘留信息進(jìn)行更新[2]。

其中：ρ為信息素?fù)]發(fā)系數(shù)，1-ρ為信息素殘留因子，為防止信息無(wú)限積累，ρ的取值范圍為表示本次循環(huán)中路徑（i，j）上的信息素增量；表示第k只螞蟻在本次循環(huán)中留在路徑上的信息量。

2.6 算法流程

圖1 算法流程示意圖

3 優(yōu)化實(shí)例

我們以某企業(yè)生產(chǎn)的傳動(dòng)軸為例，傳動(dòng)軸圖樣如圖2所示。通過(guò)對(duì)該零件進(jìn)行分析，我們能夠得出零件的特征屬性表，如表1所示。并依據(jù)在滿足加工精度要求的前提下，盡量減少加工鏈長(zhǎng)度列出了各個(gè)特征對(duì)應(yīng)的加工方法以及加工鏈，如表2所示。

本實(shí)例選取蟻群個(gè)數(shù)為24，循環(huán)次數(shù)為200次，零件加工元個(gè)數(shù)為36個(gè)，通過(guò)求解，最終優(yōu)化結(jié)果為：機(jī)床更換次數(shù)3次，裝夾改變次數(shù)為6次，刀具更換次數(shù)為13次。加工元優(yōu)先順序?yàn)椋?/p>

a18-a14-a12-a9-a19-a36-a1-a3-a7-a2-a20-a15-a13-a10-a27-a32-a34-a29-a35-a30-a4-a8-a23-a21-a22-a24-a28-a33-a31-a11-a25-a26-a5-a16-a6-a17。當(dāng)前企業(yè)現(xiàn)行的工藝路線，機(jī)床改變4次，刀具改變15次，裝夾改變8次，均高于本文優(yōu)化方案得出的結(jié)果。本方案有效的改善了該零件的工藝路線。

圖2 某傳動(dòng)軸圖樣

表1 傳動(dòng)軸特征屬性表

表2 零件特征可用的加工方法及加工設(shè)備

基于MATLAB開發(fā)的蟻群算法的機(jī)械加工工藝優(yōu)化軟件運(yùn)行實(shí)例如圖3所示，圖4為視圖區(qū)顯示的路徑收斂曲線和優(yōu)化選擇結(jié)果。

圖3 基于蟻群算法的機(jī)械加工工藝優(yōu)化運(yùn)行實(shí)例

圖4 路徑收斂曲線和優(yōu)化選擇結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文把蟻群算法應(yīng)用于機(jī)械加工工藝優(yōu)化中，以資源更換率低為優(yōu)化目標(biāo)，利用MATLAB軟件開發(fā)平了基于蟻群算法的冷加工工藝決策軟件，實(shí)例證明本方法可以得到滿足加工要求的最優(yōu)的工藝路線。但是，在用該平臺(tái)求解得到的工藝路線，還需要適當(dāng)?shù)募尤霟崽幚砗蜋z驗(yàn)等輔助工序，才能夠形成完成的工藝路線。

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