超精密機(jī)床主軸回轉(zhuǎn)誤差在線測(cè)試與評(píng)價(jià)技術(shù)* ＊

孫郅佶 安晨輝 楊 旭 張清華 王 健 畢 果

(①成都精密光學(xué)工程研究中心，四川 成都610041;②廈門大學(xué)機(jī)電工程系，福建 廈門361005)

隨著機(jī)床精度的不斷提高，超精密加工機(jī)床從精密機(jī)械領(lǐng)域不斷向光學(xué)加工領(lǐng)域邁進(jìn)，尤其是超精密切削機(jī)床，以其高精度、高確定性和高效率等優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于各種高精度模具及光學(xué)元器件的加工［1-2］。成都精密光學(xué)工程研究中心采用超精密飛刀切削機(jī)床裝載大圓弧刃刀具切削光學(xué)元件，表面粗糙度可以達(dá)到2 nm 以內(nèi)。近年來(lái)國(guó)內(nèi)在超精密機(jī)床的設(shè)計(jì)制造方面投入了巨大的精力，在切削、磨削、子口徑拋光和磁流變拋光等超精密加工設(shè)備研制方面取得了重要突破，很大程度上突破了歐美對(duì)我國(guó)相關(guān)設(shè)備的壟斷與技術(shù)封鎖［3-6］;但是，在超精密加工機(jī)床的研制以及工藝研究中至關(guān)重要的超精密檢測(cè)技術(shù)發(fā)展較為滯后，嚴(yán)重制約了機(jī)床研制與工藝水平的進(jìn)一步提升。

主軸是超精密機(jī)床的重要部件，主軸的回轉(zhuǎn)誤差將直接影響機(jī)床的整體性能。以往國(guó)內(nèi)超精密機(jī)床主軸回轉(zhuǎn)精度的評(píng)價(jià)，只能采用準(zhǔn)靜態(tài)離線測(cè)量方式，這與主軸高速旋轉(zhuǎn)的實(shí)際工況有很大差異，且測(cè)量精度也達(dá)不到亞微米級(jí)［7-11］。而目前超精密機(jī)床多采用精密氣浮軸承，其回轉(zhuǎn)精度可達(dá)幾十納米，必須開(kāi)發(fā)一套高精度在線測(cè)試系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)主軸不同方向誤差信號(hào)的高速在線采集，并進(jìn)行離線分析處理以獲得具有實(shí)際工程意義的參數(shù)化評(píng)價(jià)指標(biāo)，并對(duì)主軸的誤差來(lái)源、作用機(jī)制與影響程度進(jìn)行分析。

本文基于美國(guó)Lion Precision 公司的SEA(spindle error analyzer)系統(tǒng)進(jìn)行主軸回轉(zhuǎn)誤差的多通道數(shù)據(jù)采集。該系統(tǒng)硬件部分主要由一個(gè)雙頭標(biāo)準(zhǔn)球桿和5 個(gè)通道的電容位移傳感器組成。該套系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸和內(nèi)部算法是完全封閉的，自帶軟件只能得到不連續(xù)的有限參數(shù)評(píng)價(jià)，無(wú)法滿足連續(xù)測(cè)量與數(shù)據(jù)深度分析的要求。因此需要采用高速數(shù)據(jù)采集卡直接讀取各通道的模擬數(shù)據(jù)，并進(jìn)行濾除干擾、多通道數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換以及參數(shù)化合成處理。該系統(tǒng)可進(jìn)行連續(xù)數(shù)據(jù)采集，具備完善的頻率分析功能，以及客觀的參數(shù)化指標(biāo)評(píng)價(jià)功能，以實(shí)現(xiàn)納米量級(jí)超精密機(jī)床主軸誤差的在線測(cè)試與離線分析評(píng)價(jià)目的。

1 主軸回轉(zhuǎn)誤差在線測(cè)試模塊組成

1.1 在線測(cè)試硬件模塊構(gòu)成

圖1 為主軸回轉(zhuǎn)誤差在線測(cè)試系統(tǒng)的硬件構(gòu)成。它主要由超精密切削機(jī)床、標(biāo)準(zhǔn)球桿、電容位移傳感器、夾持調(diào)整系統(tǒng)、模擬量采集模塊以及通用計(jì)算機(jī)等部分構(gòu)成。測(cè)試對(duì)象為一臺(tái)立式超精密飛切加工機(jī)床，大圓弧刃天然金剛石刀具固定在大飛刀盤的外緣做高速旋轉(zhuǎn)，工件則固定在工作臺(tái)上做水平方向進(jìn)給，從而完成平面光學(xué)元件加工任務(wù)。該超精密機(jī)床主軸采用氣浮軸承支撐，由直連在主軸上的電動(dòng)機(jī)軸提供驅(qū)動(dòng)，若在一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)認(rèn)為主軸旋轉(zhuǎn)部分為剛體，則通過(guò)測(cè)量主軸尾端部的5 個(gè)方向的位移規(guī)律，可以換算出固定于主軸頭端部刀尖部位的運(yùn)動(dòng)特征。因此在主軸尾端部固定雙頭

標(biāo)準(zhǔn)球桿如圖1 所示，并采用Lion Precision 的電容位移傳感器進(jìn)行5 通道的精密測(cè)量，分別是下部標(biāo)準(zhǔn)球的X、Y方向，以及上部標(biāo)準(zhǔn)球的X、Y、Z方向，標(biāo)準(zhǔn)球桿的圓度誤差優(yōu)于30 nm，電容位移傳感器的分辨率為2 nm。對(duì)采集到的5 通道位移信號(hào)采用Zonicbook618E 高速數(shù)據(jù)采集模塊進(jìn)行采集和存儲(chǔ)記錄，并編制軟件對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。整個(gè)采集過(guò)程在實(shí)際工藝加工過(guò)程中在線實(shí)施。

1.2 回轉(zhuǎn)誤差數(shù)據(jù)處理基本流程

由數(shù)據(jù)采集模塊獲得的5 通道位移數(shù)據(jù)含有干擾信號(hào)及標(biāo)準(zhǔn)球桿安裝偏心等誤差數(shù)據(jù)，且需要將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成具有評(píng)價(jià)意義的軸向誤差與徑向誤差的方式，因此需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。圖2 所示為數(shù)據(jù)處理的基本流程，首先將上端X、Y通道和下端X、Y通道的數(shù)據(jù)分別合成為該處軸心在水平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，并通過(guò)正弦擬合方式去除安裝偏心;然后采用梳狀濾波器提取同步誤差信號(hào);最后由總誤差減去同步誤差信號(hào)，再進(jìn)行工頻干擾抑制等處理獲得異步誤差信號(hào)，獲得主軸旋轉(zhuǎn)誤差的各項(xiàng)精度指標(biāo)。

2 回轉(zhuǎn)誤差評(píng)價(jià)算法

如圖3 所示為自主開(kāi)發(fā)的主軸回轉(zhuǎn)誤差計(jì)算流程圖，整個(gè)流程通過(guò)合理去除測(cè)量誤差，提取有效的誤差信號(hào)，按照實(shí)際需求對(duì)誤差進(jìn)行不同方向分離，并進(jìn)行圖像化展示和誤差頻譜分析。

2.1 去除安裝偏心

首先讀入由Lion Precision 測(cè)得的主軸回轉(zhuǎn)誤差模擬量信號(hào)。由于安裝Lion Precision 的標(biāo)準(zhǔn)球桿時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)球中心與主軸旋轉(zhuǎn)軸線之間不可避免存在一個(gè)固定偏心量，測(cè)量時(shí)該偏心會(huì)引入一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正弦誤差，以往學(xué)者均采用傅里葉變換去除一階信號(hào)的方式去除該偏心［11］。由于本文的測(cè)量對(duì)象其主軸轉(zhuǎn)速控制并沒(méi)有采用閉環(huán)控制方式，主軸轉(zhuǎn)速存在一個(gè)小范圍波動(dòng)，傅里葉變換去除偏心的方法效果并不理想。因此本文提出一種最佳正弦擬合的方式去除偏心，基于整個(gè)測(cè)量周期擬合出最貼近實(shí)測(cè)曲線的正弦曲線，如圖4 所示。這種測(cè)試方式可以在考慮轉(zhuǎn)速波動(dòng)的情況，得到最佳的偏心去除效果。

2.2 去除干擾信號(hào)

測(cè)試過(guò)程中不可避免地會(huì)引入工頻干擾等，在納米級(jí)測(cè)試中工頻干擾是一個(gè)不可忽略的干擾源，如果對(duì)工頻干擾處理不進(jìn)行有效處理，甚至?xí)跍y(cè)量結(jié)果中引入微米級(jí)誤差，這是絕對(duì)不能允許的。首先在測(cè)試時(shí)必須將電容傳感器外殼和被測(cè)標(biāo)準(zhǔn)球桿共地，并對(duì)測(cè)得的信號(hào)進(jìn)行濾波數(shù)據(jù)處理，本文采用梳狀濾波器對(duì)信號(hào)中的工頻干擾進(jìn)行濾波，梳狀濾波器頻率特性如圖5。

2.3 同步、異步誤差分離

根據(jù)美國(guó)ASME(American Society of Mechanical Engineers)標(biāo)準(zhǔn)［12］，可以對(duì)主軸誤差按照頻率劃分為同步誤差和異步誤差。同步誤差又叫平均誤差，指主軸回轉(zhuǎn)基頻整倍數(shù)的那些分量的總和;異步誤差又叫隨機(jī)誤差，是指總誤差減掉同步誤差的剩余分量，包括主軸回轉(zhuǎn)基頻整數(shù)倍以外的其他誤差成分以及基頻以內(nèi)的周期性諧波成分。這種分離方式對(duì)于工程評(píng)價(jià)和誤差源辨識(shí)是具有實(shí)際意義的。同步誤差往往對(duì)應(yīng)于加工表面的周期性低頻波紋誤差，而異步誤差則更多造成加工表面的高頻粗糙度誤差。研究中使用梳狀濾波器，設(shè)置合理的濾波參數(shù)對(duì)信號(hào)中的同步異步信號(hào)進(jìn)行提取分離。

2.4 參數(shù)化指標(biāo)評(píng)價(jià)

按照誤差方向分為軸向誤差和徑向誤差，并分別進(jìn)行同步誤差和異步誤差評(píng)價(jià)，得到主軸參數(shù)化的評(píng)價(jià)指標(biāo)，用以表征主軸的旋轉(zhuǎn)精度。由上部和下部X、Y通道分別獲得該位置的徑向誤差，Z通道獲得軸向誤差，上、下通道聯(lián)合計(jì)算可以得到主軸軸線的偏擺誤差。

由于最小二乘法計(jì)算主軸回轉(zhuǎn)誤差其結(jié)果具有唯一性，精度高，并有成熟的計(jì)算公式，故選用最小二乘法對(duì)主軸回轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行計(jì)算，并使用圓度圖像法評(píng)價(jià)主軸回轉(zhuǎn)誤差。最小二乘法計(jì)算方法如下:

式中:a、b為最小二乘圓圓心坐標(biāo);dk為點(diǎn)(Xk，Yk)到坐標(biāo)原點(diǎn)的徑向距離。計(jì)算輪廓上各點(diǎn)到最小二乘圓圓心的距離為:

則主軸回轉(zhuǎn)誤差e計(jì)算如下:

根據(jù)以上的分析計(jì)算方法，使用ASME 主軸回轉(zhuǎn)誤差評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)主軸回轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行參數(shù)化評(píng)價(jià)。

由于圓度圖像法可將主軸回轉(zhuǎn)角度作為自變量，將采集到的位移按主軸回轉(zhuǎn)角度疊加在基圓上，該法可以將復(fù)雜的主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)疊加在一個(gè)基圓上形成圓圖像，從而可以直觀地看出主軸的回轉(zhuǎn)誤差。故采用圓度圖像法對(duì)主軸表示主軸回轉(zhuǎn)誤差。

2.5 全頻譜分析模塊

信號(hào)的頻域圖譜可以看出主軸回轉(zhuǎn)誤差的典型特征以及不同誤差特征的影響程度。將采集到的不同轉(zhuǎn)速的主軸回轉(zhuǎn)位移數(shù)據(jù)全部進(jìn)行傅里葉變換，并集中在一幅三維圖上表示。這種顯示方式對(duì)判斷誤差的來(lái)源和類別有很好的效果，能夠?qū)χ鬏S的旋轉(zhuǎn)精度做成綜合性的評(píng)判。

3 測(cè)量實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 測(cè)試數(shù)據(jù)的分析處理

根據(jù)上述算法對(duì)主軸誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，得到主軸不同方向的誤差曲線和評(píng)價(jià)指標(biāo)，并進(jìn)行誤差來(lái)源分析。

在轉(zhuǎn)速390 r/min 下主軸回轉(zhuǎn)誤差計(jì)算圓度圖像結(jié)果如圖6、圖7 所示，分別表征徑向誤差和軸向誤差，并進(jìn)行同步誤差和異步誤差分離，具體的誤差值如表1 所示。

表1 主軸軸向誤差與徑向誤差計(jì)算結(jié)果 nm

標(biāo)準(zhǔn)球桿和五通道電容位移傳感器組成的系統(tǒng)，可以同步獲得5 個(gè)通道的位移量，根據(jù)五通道數(shù)據(jù)可以唯一確定主軸軸線的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，其中包含了軸向誤差、徑向誤差以及偏擺誤差的信息。以主軸軸線與刀具旋轉(zhuǎn)圓平面的交點(diǎn)為起點(diǎn)，刀尖位置為終點(diǎn)，則這條線隨主軸軸線旋轉(zhuǎn)一周形成的圓端面如圖8 所示。這幅圖對(duì)于車削機(jī)床具有非常直觀的意義，可以用來(lái)模擬車削后的端面面形特征。

對(duì)不同轉(zhuǎn)速下主軸回轉(zhuǎn)誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，繪圖表示不同轉(zhuǎn)速下的各項(xiàng)誤差指標(biāo)如圖9 和圖10 所示?？梢钥闯鲋鬏S轉(zhuǎn)速在90、120、180、360 r/min 時(shí)各項(xiàng)誤差值大幅增大，主要表現(xiàn)在徑向誤差方向。如果不考慮這4 個(gè)轉(zhuǎn)速的影響，則在整個(gè)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，主軸徑向總誤差均小于500 nm，徑向同步誤差小于450 nm，徑向異步誤差小于80 nm，而軸向總誤差小于200 nm，軸向同步和異步誤差均小于80 nm。

為分析以上4 個(gè)轉(zhuǎn)速時(shí)誤差變大原因，對(duì)不同轉(zhuǎn)速?gòu)较蚧剞D(zhuǎn)誤差做全頻譜分析如圖11 所示。發(fā)現(xiàn)當(dāng)頻率是轉(zhuǎn)速的特定倍數(shù)時(shí)，誤差會(huì)變大，體現(xiàn)在圖上為4 條斜線，當(dāng)這4 條斜線與72 Hz 和144 Hz 相交時(shí)，該頻率處的誤差陡然增大。對(duì)這4 條斜線進(jìn)行線性擬合，其函數(shù)關(guān)系如下:

不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速處于90、120、180、360 r/min時(shí)，恰好處于以上4 條斜線與72 Hz 的交點(diǎn)位置，機(jī)床加工時(shí)應(yīng)盡量避免這些轉(zhuǎn)速下工作。

3.2 典型誤差對(duì)于加工表面的影響

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，可以看出主軸旋轉(zhuǎn)過(guò)程中存在一個(gè)與轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)12、24、36、48 倍頻的線性規(guī)律，同時(shí)此四條斜線會(huì)引起機(jī)床某結(jié)構(gòu)在72 Hz 處共振。

根據(jù)采集到的五通道位移數(shù)據(jù)，通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到刀尖運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并仿真機(jī)床主軸在360 r/min 下加工大口徑元件的面形如圖12a 所示，其周期約為178 mm，幅值約為80 nm，而實(shí)際加工結(jié)果如圖12b 所示，可以看出面形表面形貌特征是比較吻合的。因此在加工中需要避免在上述特定轉(zhuǎn)速下運(yùn)行，引起主軸回轉(zhuǎn)精度惡化，從而導(dǎo)致加工表面出現(xiàn)異常波紋?？紤]加工效率與主軸回轉(zhuǎn)誤差，在實(shí)際加工中使用390 r/min作為加工工藝參數(shù)是合理的。

4 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)超精密機(jī)床主軸回轉(zhuǎn)精度在線高精度測(cè)試的迫切需求，基于雙標(biāo)準(zhǔn)球桿的五通道電容位移測(cè)試方法搭建了主軸回轉(zhuǎn)精度在線測(cè)試平臺(tái)。并對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行干擾抑制、有效數(shù)據(jù)提取和誤差分離，得到了不同轉(zhuǎn)速下的主軸回轉(zhuǎn)精度指標(biāo)。最終應(yīng)用全頻域分析模塊研究主軸誤差的分布規(guī)律，并提出需要規(guī)避的轉(zhuǎn)速范圍。通過(guò)對(duì)測(cè)試結(jié)果的分析表明:該機(jī)床主軸工作轉(zhuǎn)速下(390 r/min)的徑向同步誤差為405 nm，徑向異步誤差為66 nm;軸向同步誤差為59 nm，軸向異步誤差為54 nm。另外，為避免機(jī)床主軸不正常振動(dòng)，需要避開(kāi)90 r/min、120 r/min、180 r/min、360 r/min 的轉(zhuǎn)速范圍。

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