基于粒徑分布的含蠟原油的分形特性

劉 坤

(中國(guó)石油大學(xué)勝利學(xué)院油氣工程學(xué)院，山東 東營(yíng) 257000)

含蠟原油中的蠟晶粒度大小和形態(tài)結(jié)構(gòu)具有復(fù)雜性和不規(guī)則性，不能用歐氏幾何進(jìn)行描述，然而，分形理論［1］提供了一種能定量描述蠟晶的新方法。近年來(lái)，分形維數(shù)作為一個(gè)新的描述蠟晶形態(tài)結(jié)構(gòu)的量化參數(shù)，也在原油微觀特性的研究中得到了廣泛應(yīng)用［1-4］。筆者以南陽(yáng)含蠟原油為研究對(duì)象，采用圖像分析軟件對(duì)所拍攝蠟晶圖像中的蠟晶顆粒進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，給出表征粒徑數(shù)量分布的分形維數(shù)，同時(shí)研究粒徑分布分維、細(xì)粒含量與原油黏度的關(guān)系，為研究含蠟原油微觀結(jié)構(gòu)與宏觀流變性的關(guān)系提供有效的途徑。

1 基于蠟晶粒徑分布的分形模型

1.1 蠟晶粒度的研究方法

許多顆粒體系如巖土、粉體和懸浮液等，其力學(xué)性能、流變性的好壞主要取決于試樣的粒徑及其分布等指標(biāo)［5］。由于顆粒的不規(guī)則性，通常所說(shuō)的粒徑指的是某種平均粒徑，而且由于體系中顆粒尺寸不完全相同，會(huì)存在一定的分布特性。對(duì)于給定的含蠟原油，處理?xiàng)l件不同，蠟晶的大小及分布會(huì)有明顯的不同，其流變性也表現(xiàn)出顯著的差別，因此蠟晶的大小及其分布等是衡量含蠟原油改性效果的重要技術(shù)指標(biāo)。

李鴻英等人［6］通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出，蠟晶粒度及分布的特征參數(shù)與原油流變性參數(shù)有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。王媞［3］用蠟晶顆粒等積圓直徑之間的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)反映蠟晶粒度的分布，加劑后原油蠟晶顆粒的粒度分布變寬;不同降溫速率冷卻時(shí)，慢速冷卻析出的蠟晶顆粒粒徑分布比快速冷卻時(shí)要寬。敬加強(qiáng)等人［4］以不同級(jí)數(shù)的蠟晶顆粒幾何尺寸為特征參數(shù)，提出了基于蠟晶體積特征的粒度分布分形模型，該分形模型可定量表征蠟晶形態(tài)，而且加劑后的蠟晶分形維數(shù)明顯增大，宏觀表現(xiàn)為低溫流動(dòng)性提高。

這些都表明蠟晶粒度的大小及分布對(duì)原油流變性會(huì)產(chǎn)生重要的影響。

1.2 基于粒徑分布法的蠟晶圖像的分形模型

將(2)式代入(1)經(jīng)變換得

因而

上式即為基于粒徑分布的含蠟原油的分形模型。繪制lg［NT/N(δ＞di)］～lg(di/dmin)曲線，并線性擬合各測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)，所得直線的斜率即為式中的Dd。對(duì)于一定條件下拍攝的蠟晶圖像而言，其蠟晶顆?？倲?shù)是一定的，用大于粒徑di的累積顆粒個(gè)數(shù)N(δ＞di)的分布特征來(lái)刻劃蠟晶顆粒數(shù)目的變化，亦以N～di曲線的形態(tài)特征來(lái)加以表征，不失為描述蠟晶形態(tài)和結(jié)構(gòu)的新方法。

2 實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)處理

2.1 實(shí)驗(yàn)方法

顯微觀察。取一小瓶處理好的油樣，先在水浴中將原油加熱至最優(yōu)熱處理溫度，然后搖勻，取一滴到載玻片，蓋上蓋玻片，在顯微鏡下恒溫10min至油滴穩(wěn)定，再以1℃/min的冷卻速率降溫至30℃，觀察整個(gè)過(guò)程，并每隔1℃拍一次照。

流變測(cè)量。采用旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)，將油樣加熱到80℃，恒溫10min，按1 ℃ /min 的冷卻速率，10s－1的剪切速率剪切降溫至30℃，得到黏溫關(guān)系。

2.2 蠟晶的分形表征

實(shí)際上每一個(gè)蠟晶顆粒的形狀及大小都不盡相同，如果分別計(jì)算每個(gè)顆粒粒徑大小及分布情況，不僅工作量大，而且繁瑣，所以一般用介于兩篩分粒級(jí)di與di+1間的顆粒含量來(lái)表示。在100倍的放大倍數(shù)下，計(jì)算機(jī)可識(shí)別的最小粒徑為0.3615μm。試驗(yàn)中剔除在大粒徑粒級(jí)且含量極其少的一些顆粒，按照蠟晶的粒徑范圍，在上下限0.36～5.66μm內(nèi)平均分成10個(gè)粒級(jí)，利用圖像分析軟件對(duì)顯微數(shù)碼攝像機(jī)拍攝的蠟晶圖片進(jìn)行處理，輸出每個(gè)粒級(jí)顆粒的等積圓直徑的數(shù)值大小和數(shù)量百分比，然后根據(jù)前面所述的分形模型，用數(shù)據(jù)處理軟件分別以lg［NT/N(δ＞di)］為縱坐標(biāo)，lg(di/dmin)為橫坐標(biāo)，線性擬合各數(shù)據(jù)點(diǎn)，其斜率即為基于粒徑分布的分形維數(shù)Dd，如圖1所示，分維 Dd=3.83，相關(guān)系數(shù)達(dá)0.99以上。

圖1 粒徑分布分形維數(shù)的擬合曲線

3 結(jié)果與分析

3.1 分維Dd、細(xì)粒含量與溫度的關(guān)系

按照上述方法計(jì)算結(jié)晶過(guò)程中各溫度點(diǎn)的分維Dd，統(tǒng)計(jì)0.3615～2.3475μm這一粒級(jí)的顆粒含量，進(jìn)行作圖，如圖2所示。

圖2 粒徑分布分維Dd、細(xì)粒含量與溫度的關(guān)系

由上圖可以看出，隨著溫度的降低，開(kāi)始時(shí)0.3615～2.3475μm之間的蠟晶顆粒數(shù)量分布不規(guī)律，上下波動(dòng)范圍很大，這一粒級(jí)的顆粒含量較高，達(dá)98.24%，因?yàn)殡S溫度降低，蠟在原油中的溶解度達(dá)到飽和，蠟晶顆粒開(kāi)始不斷析出，剛析出的蠟晶來(lái)不及生長(zhǎng)，粒徑較小;隨著溫度的進(jìn)一步降低，尤其是到凝點(diǎn)以下，該粒級(jí)的顆粒含量呈線性減少，這是因?yàn)橄灳Ю^續(xù)不斷地析出、長(zhǎng)大、變粗，而且蠟晶的析出速率大幅度下降，生長(zhǎng)速率遠(yuǎn)大于析出速率，因而這一粒級(jí)的蠟晶顆粒含量顯著減少。從52℃到凝點(diǎn)附近，顆粒含量從98.24%～96.2%不等，當(dāng)降到30℃時(shí)該粒級(jí)的顆粒含量仍達(dá)81.09%這一較高數(shù)值，說(shuō)明該范圍內(nèi)的顆粒是蠟晶網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的主要構(gòu)成部分。

蠟晶的粒徑分布分維跟這一粒級(jí)的顆粒含量分布基本一致，呈正相關(guān)關(guān)系。說(shuō)明蠟晶的粒徑分布分維主要受細(xì)粒含量的影響:體系中細(xì)粒含量越多，分維越大;反之，則越小。在相同的粒徑劃分范圍內(nèi)，Dd越小，細(xì)粒含量越少，粒徑分布越寬，蠟晶顆粒的均一化程度就越低。研究表明分維Dd可以有效的反映蠟晶的粒度分布及組成狀況，從而為研究含蠟原油微觀結(jié)構(gòu)與宏觀流變性的關(guān)系提供了有效的途徑。

根據(jù)粒徑分布分維的定義，當(dāng)Dd=0時(shí)，蠟晶顆粒體應(yīng)該是完全等粒徑的，在粒徑分布范圍內(nèi)劃分的級(jí)數(shù)越多，其結(jié)果應(yīng)該越精確。由于不同油品的析蠟特性不同，研究中應(yīng)該根據(jù)實(shí)測(cè)的粒徑范圍及計(jì)算的精度要求對(duì)粒徑進(jìn)行劃分。

3.2 細(xì)粒含量與黏度的關(guān)系

圖3為0.3615～2.3475μm這一粒級(jí)的顆粒含量與相同溫度下原油黏度的關(guān)系曲線。

圖3 細(xì)粒含量與原油黏度的關(guān)系

從圖3可以看出，0.3615～2.3475μm這一粒級(jí)的顆粒含量與相同溫度下原油的黏度存在很好的負(fù)指數(shù)關(guān)系。隨著溫度的降低，開(kāi)始時(shí)黏度變化并不明顯。當(dāng)溫度到達(dá)凝點(diǎn)(41℃)以后，顆粒含量從96.20%降到79.6%，黏度卻從126.6mPa·s增至13880mPa·s，說(shuō)明對(duì)原油流變性起主要作用的是這一粒級(jí)的顆粒，溫度較高時(shí)，剛析出的蠟晶顆粒細(xì)小，分散度大，比表面積也大，相互作用力強(qiáng)，在范德華力等分子力的作用下容易聚集長(zhǎng)大，形成“網(wǎng)絡(luò)支架”;隨著溫度的降低，蠟晶繼續(xù)析出，新析出的蠟晶顆粒細(xì)小，分布在大顆粒形成的網(wǎng)絡(luò)孔隙中，這種“填塞”作用降低了孔隙率，增加了結(jié)構(gòu)的密實(shí)度，使得蠟晶的結(jié)構(gòu)增強(qiáng)，黏度迅速增加，流動(dòng)性降低。

4 結(jié)論

(1)利用計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)，可以統(tǒng)計(jì)圖像中蠟晶顆粒的個(gè)數(shù)、等積圓直徑、各粒級(jí)含量等幾何和形態(tài)參數(shù)，因而可直接計(jì)算表征蠟晶粒徑分布的分形維數(shù)，且實(shí)驗(yàn)和分析方法簡(jiǎn)便。

(2)蠟晶顆粒的粒徑分布具有一定的統(tǒng)計(jì)分形特征，分維Dd主要受細(xì)粒含量的影響。在相同的粒徑劃分范圍內(nèi)，Dd越小，細(xì)粒含量越少，粒徑分布越寬，蠟晶顆粒的均一化程度就越低。

(3)細(xì)粒含量與原油的流變性呈指數(shù)負(fù)相關(guān)，細(xì)粒分布在大顆粒形成的網(wǎng)絡(luò)孔隙中，這種“填塞”作用降低了孔隙率，增加了結(jié)構(gòu)的密實(shí)度，使得蠟晶的結(jié)構(gòu)增強(qiáng)，黏度迅速增加，流動(dòng)性降低。

［1］肯尼思·法爾科內(nèi).分形幾何——數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及其應(yīng)用［M］.曾文曲，譯.重慶:重慶大學(xué)出版社，1991:59-61.

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