全空穴模型中柴油非冷凝氣質(zhì)量分數(shù)的選取

李強，魏建勤

(1.桂林航天工業(yè)學(xué)院汽車工程系，廣西 桂林 541004； 2.浙江大學(xué)能源系，浙江 杭州 310027)

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·設(shè)計計算·

全空穴模型中柴油非冷凝氣質(zhì)量分數(shù)的選取

李強1，魏建勤2

(1.桂林航天工業(yè)學(xué)院汽車工程系，廣西 桂林 541004； 2.浙江大學(xué)能源系，浙江 杭州 310027)

針對廣泛用于柴油噴孔內(nèi)雙相流計算的全空穴模型，提出了一個柴油非冷凝氣質(zhì)量分數(shù)與噴射壓力和背壓壓差之間的冪函數(shù)關(guān)系式，冪函數(shù)的指數(shù)大小由與空穴剛剛產(chǎn)生和空穴已發(fā)展到柴油噴孔出口這兩種狀態(tài)相對應(yīng)的非冷凝氣質(zhì)量分數(shù)確定。使用這個冪函數(shù)關(guān)系式計算了不同噴射壓力下柴油的非冷凝氣質(zhì)量分數(shù)，然后使用全空穴模型和mixture多相流模型，計算了不同噴射壓力下的柴油噴孔內(nèi)雙相流，并與試驗數(shù)據(jù)進行了比較，結(jié)果表明，計算的柴油噴孔流量和噴孔內(nèi)空穴場與試驗結(jié)果基本吻合。

柴油； 雙相流； 空穴； 數(shù)值模擬； 非冷凝氣

柴油噴孔內(nèi)部空穴現(xiàn)象的產(chǎn)生及發(fā)展對于燃油霧化有著重要的影響，目前國內(nèi)外很多學(xué)者都將其作為一個重要研究方向。由于空穴對于噴孔結(jié)構(gòu)以及上下游壓力變化都比較敏感，同時柴油噴孔自身尺寸較小，噴射持續(xù)時間短，即使使用透明噴孔觀察流場，以目前的測量技術(shù)，也只能得到二維的空穴場外形，很難定量測量氣/液雙相流特性，因此研究者投入大量的精力尋找適當(dāng)?shù)目昭Ｐ蚚1-12]，采用仿真計算的方法預(yù)測噴孔內(nèi)的空穴場。

全空穴模型采用質(zhì)量輸運方程模擬液體與蒸氣之間的質(zhì)量轉(zhuǎn)換，與多相流模型耦合，可以計算雙相流流場。商用流體動力學(xué)軟件Fluent中嵌入了全空穴模型，F(xiàn)luent的廣泛應(yīng)用推動了全空穴模型在柴油噴孔內(nèi)流場模擬的應(yīng)用，國內(nèi)外大量使用全空穴模型模擬柴油噴孔內(nèi)的雙相流。近年來，Soma等人開發(fā)了KH-ACT模型，該模型將柴油噴孔內(nèi)流動與柴油噴孔外噴霧和燃燒過程聯(lián)系起來，由此研究實尺寸柴油噴嘴器的噴孔結(jié)構(gòu)、燃料特性對噴孔內(nèi)外流動和燃燒的影響，其中孔內(nèi)流動模型采用的就是全空穴模型[13-16]。

在全空穴模型中，空穴由非冷凝氣(溶解到液體中的氣體)和燃料蒸氣組成。非冷凝氣質(zhì)量分數(shù)既與液體溶解氣體的能力(即燃料特性)有關(guān)，也與環(huán)境條件有關(guān)，如壓力和溫度。全空穴模型的開發(fā)者Ashok K.Singhal[11]指出，在大多數(shù)工程應(yīng)用中，非冷凝氣的量有限，但即使只有10-5的變化，也會對機械特性產(chǎn)生明顯的影響。由于缺乏通用關(guān)系式，他在研究中忽略了這部分內(nèi)容。在Fluent中，用戶可以通過菜單界面輸入非冷凝氣質(zhì)量分數(shù)，體現(xiàn)液體中所溶解的氣體的多少。但模擬柴油在噴孔內(nèi)的流動時，這個參數(shù)究竟應(yīng)當(dāng)如何選取比較合理，目前并未見到專門的討論。

作者曾以垂直向下的柴油單噴孔為例，用全空穴模型計算了孔內(nèi)超空穴流場空穴現(xiàn)象，討論了模型中的非冷凝氣質(zhì)量分數(shù)變化對柴油噴孔內(nèi)超空穴流動計算結(jié)果的影響。計算結(jié)果顯示，非冷凝氣質(zhì)量分數(shù)對噴孔內(nèi)空穴分布的影響占主導(dǎo)地位。非冷凝氣質(zhì)量分數(shù)大于1.5×10-6時，計算結(jié)果與試驗結(jié)果定性不一致，計算空穴場在噴孔下游區(qū)域主要集中在噴孔中心附近，而試驗結(jié)果剛好與此相反，主要集中在噴孔壁面附近。非冷凝氣質(zhì)量分數(shù)小于或等于1.5×10-6時，空穴沿壁面流動，與試驗空穴場吻合，但減小非冷凝氣質(zhì)量分數(shù)，計算的收斂性變差，計算殘差增大。

既然非冷凝氣質(zhì)量分數(shù)對噴孔內(nèi)超空穴狀態(tài)的影響如此明顯，非冷凝氣質(zhì)量分數(shù)在不同柴油噴射壓力下該如何選取，就成為一個值得重視的問題。但目前甚至沒有公認有效的試驗方法能準確測量不同壓力和溫度下柴油內(nèi)的非冷凝氣含量，因此要想得到非冷凝氣質(zhì)量分數(shù)隨壓力、溫度和柴油特性而變化的通用關(guān)系式是非常困難的。在這樣的情況下工程上常使用現(xiàn)象學(xué)模型解決理論上還無法闡述的問題。因此作者采用理論分析與現(xiàn)象學(xué)模型相結(jié)合的方法，提出了一個與進出口壓差比有關(guān)的非冷凝氣質(zhì)量分數(shù)的冪函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)已有的試驗數(shù)值確定了冪函數(shù)指數(shù)的大小。使用這個關(guān)系式，在作者研究的范圍內(nèi)確定了不同柴油噴射壓力下的非冷凝質(zhì)量分數(shù)，用全空穴模型和mixture多相流模型模擬了不同噴射壓力時的柴油噴孔內(nèi)雙相流，并與試驗結(jié)果進行了比較。

1 試驗條件及試驗結(jié)果

為了驗證計算結(jié)果的合理性，以文獻[16]的試驗作為比較基準。本文計算所采用的柴油物性參數(shù)和噴孔幾何尺寸與文獻[16]的一致，采用的是長為13.5 mm，寬為5 mm，厚度為2 mm，長寬比為2.7的透明噴孔，這個長寬比更接近真實噴孔。

試驗在穩(wěn)態(tài)條件下進行，保持指定的噴射壓力不變，測量噴孔流量，拍攝噴孔內(nèi)外陰影像，用PDPA測量噴孔外液滴速度。然后，重新設(shè)定柴油噴射壓力，再測量新的柴油噴射壓力下的各參數(shù)。環(huán)境壓力為大氣壓。

光源穿過透明噴孔拍攝到的噴孔內(nèi)、外陰影像見圖1。噴孔內(nèi)，由于汽泡散射，空穴區(qū)呈現(xiàn)出陰影；噴孔外，液束散射呈現(xiàn)陰影區(qū)。圖2示出了流量測量曲線。

通常將從空穴產(chǎn)生到空穴到達噴孔出口的這一階段稱為空穴發(fā)展期，將空穴到達噴孔附近的現(xiàn)象稱為超空穴。達到超空穴狀態(tài)后，背壓不變，即使再增加噴射壓力，流量也變化不大了。空穴流進一步增強，導(dǎo)致孔外流體回流到孔內(nèi)，這種狀態(tài)稱為挑流。對于長徑比為2.7的噴孔，從圖2中可以看出，噴射表壓0.25 MPa時孔內(nèi)流動由紊流區(qū)向空穴流轉(zhuǎn)變，與此相應(yīng)的孔內(nèi)雙相流場見圖1b；噴射表壓為0.4 MPa后，隨著噴射壓力的提高，流量變化已經(jīng)很緩慢，說明噴射表壓為0.4 MPa時孔內(nèi)流動已處于超空穴狀態(tài)，與此相應(yīng)的空穴場見圖1d，空穴發(fā)展期的最后一張圖；噴射表壓為0.475 MPa時，孔內(nèi)雙相流已處于挑流的臨界狀態(tài)(見圖1e)，孔內(nèi)空穴場與孔外噴霧場均已左右不對稱。不管孔內(nèi)雙相流動處于何種狀態(tài)，總是壁面附近的空穴濃度大于孔中心區(qū)域。

2 計算模型與計算網(wǎng)格

本研究所使用的多相流模型為mixture模型，全空穴模型嵌入在多相流模型中。文獻[13]及大量的研究論文對兩個模型已給出了詳細說明，也可參見文獻[17]。為了方便討論，這里僅給出與將要討論的非冷凝氣質(zhì)量分數(shù)fg有關(guān)的算式。fg出現(xiàn)在蒸氣質(zhì)量傳輸方程的源項中：

(1)

如果p≤pv，則

(2)

如果p>pv，則

(3)

網(wǎng)格化后的噴孔形狀見圖3。網(wǎng)格單元數(shù)為87 972。壁面附近的網(wǎng)格單元更密一些。

采用壓力入口和壓力出口邊界條件，其余邊界為壁面。壓力方程、動量方程和蒸氣計算的離散格式分別取PRESTO！，二階和QUCIK。

3 關(guān)系式的推導(dǎo)及冪指數(shù)的確定

3.1 關(guān)系式的推導(dǎo)

非冷凝氣質(zhì)量分數(shù)可表示為

fg=ρgαg/ρ。

(4)

根據(jù)全空穴模型的定義，非冷凝氣體積分數(shù)可表示為

(5)

式中：Rg是氣核的半徑；n為氣核數(shù)密度。

考慮表面張力，氣泡長大與外界壓力平衡，則有：

(6)

即可以認為Rg與壓差的-1次方成正比，與σ成正比(但σ與壓力是什么數(shù)量關(guān)系目前還無定論)。

可以認為氣體密度是壓力的線性函數(shù)，氣/液混合流體密度與壓力之間存在著復(fù)雜的關(guān)系。

將以上關(guān)系代入式(4)和式(5)，則有：

fg=ρgαg/ρ∝(Δp)j1(Δp)j2(Δp)j3=(Δp)j。

(7)

式中：j1表示氣體密度與混合液密度之比與壓差的指數(shù)關(guān)系；j2表示氣核半徑與壓差的指數(shù)關(guān)系；j3表示氣核數(shù)密度與壓差的指數(shù)關(guān)系；j=j1+j2+j3，j可正可負。

(8)

式中：上標(biāo)*表示參考狀態(tài)，本研究取超空穴狀態(tài)為參考狀態(tài)；下標(biāo)i表示入口，o表示出口，g表示氣體。如果已知超空穴狀態(tài)下的噴射壓力、背壓和相對應(yīng)的非冷凝氣質(zhì)量分數(shù)，只要確定了冪函數(shù)指數(shù)j，就可以用式(8)求得不同噴射壓力下的非冷凝氣質(zhì)量分數(shù)fg。

3.2 冪函數(shù)指數(shù)j的確定

將空穴剛產(chǎn)生時所對應(yīng)的噴射壓力和fg代入其中，仍設(shè)超空穴狀態(tài)為參考狀態(tài)，則有：

(9)

式中：下標(biāo)1與空穴剛產(chǎn)生時的狀態(tài)相對應(yīng)，上標(biāo)*與超空穴狀態(tài)相應(yīng)。因此，只要分別確定剛產(chǎn)生空穴時和超空穴時的非冷凝氣質(zhì)量分數(shù)，以及相應(yīng)的壓差，就可以確定由空穴剛產(chǎn)生至達到超空穴流這一壓力范圍內(nèi)的冪函數(shù)指數(shù)j。

3.2.1 空穴剛產(chǎn)生時的fg

根據(jù)文獻[16]的試驗結(jié)果，噴射壓力為0.25 MPa時，柴油噴孔內(nèi)流場處于由紊流向空穴流發(fā)展的轉(zhuǎn)折階段。調(diào)整計算程序中全空穴模型的輸入?yún)?shù)fg，當(dāng)fg=7.5×10-5時，計算得到的空穴場與試驗空穴場形態(tài)相近，均為僅在柴油噴孔入口轉(zhuǎn)角處出現(xiàn)一小塊空穴區(qū)(見圖4)。試驗流量和計算流量均為0.123 1 kg/s。

3.2.2 超空穴狀態(tài)的fg

當(dāng)噴射表壓為0.4 MPa時，柴油噴孔內(nèi)流動達到超空穴流狀態(tài)。調(diào)整計算程序中全空穴模型的輸入?yún)?shù)fg，當(dāng)fg=1.5×10-6，計算流量和空穴場與試驗基本吻合，二者的對比見圖5。在噴孔的中下游附近，計算空穴有向噴孔中心擴散的現(xiàn)象，但總的來說，還是壁面附近的空穴濃度大于中心區(qū)域的空穴濃度。如果取更小的fg，空穴向噴孔中心擴散的趨勢可以得到更好的抑制，但考慮到收斂速度和計算精度，還是取fg=1.5×10-6。

3.2.3 最終的冪指數(shù)關(guān)系式

(10)

4 fg冪函數(shù)關(guān)系式的驗證

用式(10)計算文獻[14]中各噴射壓力下的fg，將其分別用于各噴射壓力下的雙相流模擬計算，流量計算結(jié)果見圖6，空穴場計算結(jié)果見圖7，壓力場見圖8。為了顯示細節(jié)，圖8中后兩個圖的壓力上限取28 kPa，圖中的白色區(qū)域表示壓力等于或高于壓力標(biāo)尺上限。

結(jié)果顯示，計算流量與試驗流量基本吻合。計算空穴場與試驗定性吻合(試驗空穴場見圖1中的相應(yīng)圖像)，空穴主要出現(xiàn)在壁面附近。從圖8可以看出，低壓區(qū)出現(xiàn)在壁面附近，正是這個原因造成了圖7中空穴沿壁面流動的現(xiàn)象。

不同噴射壓力下fg為定值時的流量和空穴場計算結(jié)果見圖9和圖10。

由圖6和圖9可以看出，在本文條件下，fg無論是定值，還是隨噴射壓力變化，計算結(jié)果均與試驗結(jié)果基本吻合，說明流量計算對fg不敏感。對比圖7和圖10可以發(fā)現(xiàn)，空穴場對fg很敏感，fg較大，可以合理描述空穴剛出現(xiàn)的孔內(nèi)雙相流，但難以正確描述空穴發(fā)展中期以及超空穴狀態(tài)的孔內(nèi)空穴場，在噴孔的中下游，計算空穴主要集中在噴孔中心區(qū)，而試驗觀察到的空穴主要分布在壁面附近；fg較小，可以合理描述空穴發(fā)展中后期的孔內(nèi)空穴分布，但難以察覺空穴剛產(chǎn)生及空穴發(fā)展早期時空穴的存在。只有隨噴射壓力變化的fg可以合理描述不同噴射壓力下的空穴場。

由式(10)可以看出，隨噴射壓力的增大，液體中所溶解的氣體質(zhì)量減少。一般認為高壓下氣核數(shù)密度更大一些，但如果其直徑減小，反而會使其質(zhì)量分數(shù)較小。無論實際液體中的真實物理機制是否果真如此，使用全空穴模型計算噴孔內(nèi)雙相流時，這樣描述非冷凝氣與壓力的關(guān)系，確實可以合理描述噴孔內(nèi)雙相流動。

5 結(jié)論

b) 根據(jù)所引用文獻的柴油試驗數(shù)據(jù)確定上述關(guān)系式中冪函數(shù)指數(shù)為8.3，得到了最終的關(guān)系式；

c) 使用由冪指數(shù)關(guān)系式確定的非冷凝氣質(zhì)量分數(shù)模擬計算了柴油噴孔內(nèi)雙相流，并與試驗結(jié)果進行了對比，結(jié)果顯示，計算流量和空穴場與試驗結(jié)果定性吻合。

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[編輯：姜曉博]

Mass Faction Selection of Diesel Non-condensable Gas in Full Cavitation Model

LI Qiang1, WEI Jian-qin2

(1.Department of Automotive Engineering, Guilin University of Aerospace Technology, Guilin 541004, China; 2.Department of Energy, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

For the full cavitation model used widely in calculating the two phase flow in diesel nozzle, a power function between the mass fraction of non-condensable gas and the pressure difference between inlet and outlet in diesel nozzle was put forward.The exponent of function was determined by the corresponding mass fraction of non-condensable gas with the initial cavitation and the cavitation extended to diesel nozzle.The mass fraction of non-condensable gas and the two phase flow of diesel nozzle under different injection pressures were calculated according to the power function and the full cavitation model and mixture model, and the results were compared with the experimental data.The results shows that the calculated flow rate and cavitation field in diesel nozzle coincide with the experimental results.

diesel; two phase flow; cavitation; numerical simulation; non-condensable gas

2014-08-10；

2014-12-28

李強(1957—)，男，副教授，主要研究方向為汽車節(jié)能；liqianghangzhou@126.com。

10.3969/j.issn.1001-2222.2015.02.001

TK401

B

1001-2222(2015)02-0001-06