基于相關(guān)性理論確定影響高速公路路基工程量的技術(shù)指標(biāo)

■林 果

（福建省交通工程造價(jià)管理站，福州 350001）

0 引言

高速公路工程建設(shè)項(xiàng)目相對(duì)于一般土建項(xiàng)目而言，是一個(gè)周期長(zhǎng)、投資大、技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)高、受地質(zhì)和天氣影響大、較為復(fù)雜的生產(chǎn)消費(fèi)過(guò)程，期間需要消耗大量的人工、材料、機(jī)械及生活資料。據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)，福建省高速公路每公里需消耗水泥14000t、 鋼材2500t、 瀝青550t、 礦石料6 萬(wàn)m3、 油料600t、 用地需求量每公里100 畝。而在公路工程項(xiàng)目建設(shè)的整個(gè)投資過(guò)程中，設(shè)計(jì)成本控制尤為重要。路基工程量是高速公路工程量的重要組成部分，路基工程主要工程量包括有土石方、防護(hù)工程、排水工程。在設(shè)計(jì)階段，相似地形下路基工程量受到各種技術(shù)指標(biāo)的影響， 不同的設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)將直接影響工程量的大小。

以福建省已修建的高速公路為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)區(qū)段內(nèi)的路基典型工程數(shù)量及技術(shù)指標(biāo)；技術(shù)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)為：路線增長(zhǎng)系數(shù)、最大直線長(zhǎng)度、最大縱坡長(zhǎng)度、最大縱坡、綜合平曲線半徑、綜合豎曲線半徑、平曲線比例、豎曲線比例。在福建省已修建完成的高速公路中微丘地形下四車道設(shè)計(jì)時(shí)速為80km/h 的高速公路樣本數(shù)最多，采用該樣本作為數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

1 相關(guān)性分析

1.1 分析理論

相關(guān)性分析[1]（Correlation analysis）是指對(duì)兩個(gè)或多個(gè)具備相關(guān)性的變量元素進(jìn)行分析， 從而衡量?jī)蓚€(gè)變量因素的相關(guān)密切程度。 相關(guān)性的元素之間需要存在一定的聯(lián)系或者概率才可以進(jìn)行相關(guān)性分析。 相關(guān)關(guān)系反映出變量之間雖然相互影響，具有依存關(guān)系，但彼此之間是不能一一對(duì)應(yīng)的。

相關(guān)性分析其實(shí)就是觀察一下各個(gè)指標(biāo)的相關(guān)程度。 一般來(lái)說(shuō)相關(guān)性越是高， 做主成分分析就越是成功。評(píng)價(jià)相關(guān)性的方法就是相關(guān)系數(shù)，由于是多變量的判定，則引出相關(guān)系數(shù)矩陣。相關(guān)分析所用的指標(biāo)是相關(guān)系數(shù)及對(duì)應(yīng)的顯著性水平。相關(guān)系數(shù)r 是反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)量、變量之間的線性相關(guān)程度，其取值在-1～1 之間；顯著水平是相關(guān)系數(shù)的可靠程度，其取值在0～1 之間。具體說(shuō)明如下：

（1） 當(dāng)0＜|r|＜1 時(shí)， 表明變量之間存在一定的線性相關(guān)關(guān)系。若r＞0，表明變量之間為正相關(guān)；若r＜0，表明變量之間為負(fù)相關(guān)。

（2）當(dāng)r=0 時(shí)，表明變量之間無(wú)線性相關(guān)關(guān)系，但兩者間依然可能可以存在非線性的相關(guān)關(guān)系。

（3）對(duì)于相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果一般遵循的原則如下：

①相關(guān)系數(shù)滿足：0＜|r|＜1；

②Sig.（雙側(cè)顯著性水平值）＜α（預(yù)定的顯著性水平）；

SPSS 軟件[2]共提供了3 種相關(guān)性檢驗(yàn)的方法，分別是Pearson（皮爾遜） 法、 Kendall（Kendall's tau-b）（肯德?tīng)枺?法及Spearman（Spearman's rho） （斯皮爾曼）法，3 種方法的使用條件有所不同[3]，具體如下：

Pearson 相關(guān)系數(shù)法一般要求變量是正態(tài)分布， 沒(méi)有奇異值影響。由于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)大多數(shù)并不服從正態(tài)分布，因此，在本文中并未采用Pearson 相關(guān)系數(shù)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。

Kendall 法要求每個(gè)評(píng)價(jià)者都能對(duì)N 件事物 （或作品）好壞、優(yōu)劣、喜好、大小、高低等排出一個(gè)等級(jí)順序，即大致能夠?qū)γ恳粋€(gè)x 對(duì)每一個(gè)y 的影響排序，這一點(diǎn)是較為困難的， 因此， 在本文中并未采用Kendall（Kendall's tau-b）相關(guān)系數(shù)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。

由于Spearman 對(duì)原始變量的分布不作要求， 屬于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，適用范圍較廣。因此，在本文最終采用Spearman（Spearman's rho）相關(guān)系數(shù)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。

1.2 Spearman（Spearman's rho）相關(guān)系數(shù)法

又稱秩相關(guān)系數(shù)、 等級(jí)相關(guān)系數(shù)， 或順序相關(guān)系數(shù)[3]，對(duì)不服從正態(tài)分布的、一側(cè)開(kāi)口、總體分布類型未知等不符合使用積矩相關(guān)系數(shù)來(lái)描述關(guān)聯(lián)性 （即不采用Pearson 相關(guān)系數(shù)法）的數(shù)據(jù)較為適用。Spearman 法采用秩相關(guān)（也稱等級(jí)相關(guān)） （rank correlation），來(lái)描述兩個(gè)變量之間的關(guān)聯(lián)程度與方向， 其計(jì)算方法與Pearson法公式形式很相似，但有所不同，如公式(1)所示。

式中，Ri（或Si）——第i 個(gè)x（或y）值的秩；

1.3 工程量與技術(shù)指標(biāo)樣本合理區(qū)間

由于高速公路工程項(xiàng)目具有線長(zhǎng)、量大、單一性特殊性明顯等特點(diǎn)， 為了統(tǒng)計(jì)樣本更具代表性， 需進(jìn)行“典型工程量”合理區(qū)間的確定，剔除統(tǒng)計(jì)過(guò)程中不合理的樣本。高速公路微丘地區(qū)140 個(gè)樣本，將樣本中每個(gè) “典型工程量”進(jìn)行排序，作出其散點(diǎn)圖，由點(diǎn)構(gòu)成的曲線越接近水平的直線就說(shuō)明這一區(qū)域集中程度越高，反之越低；點(diǎn)與點(diǎn)之間越緊密說(shuō)明這一區(qū)間連續(xù)性越好，技術(shù)指標(biāo)集中程度越高，反之越小。故計(jì)算出點(diǎn)與點(diǎn)間的相差度a 就能知道點(diǎn)與點(diǎn)的連續(xù)性，相差度a由以下公式進(jìn)行計(jì)算。

式中，xi+1、xi——表示某一技術(shù)指標(biāo)相鄰兩點(diǎn)的指標(biāo)；

l——表示該技術(shù)指標(biāo)的樣本區(qū)間長(zhǎng)度；

n——表示樣本的總數(shù)。

由于統(tǒng)計(jì)分析可得，當(dāng)樣本數(shù)為100 時(shí)，相差度小于0.01 時(shí)， 表明相差度在合理范圍內(nèi)， 當(dāng)相差度小于0.005 時(shí)，表明相差度比較小，樣本集中程度比較明顯，當(dāng)相差度大于0.01 時(shí)，表明相差度不在合理范圍內(nèi)，集中程度較弱；當(dāng)相差度大于0.05 時(shí)，表明相差度極度偏離合理范圍內(nèi)，相應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)當(dāng)予以剔除。結(jié)合上述理論可確定 “典型工程量”合理區(qū)間，計(jì)算出合理區(qū)間的范圍（上限-下限）、合理區(qū)間的范圍的比例以及合理區(qū)間內(nèi)樣本個(gè)數(shù)。高速公路微丘設(shè)計(jì)時(shí)速80km 工程量合理區(qū)間如下表1。區(qū)間范圍結(jié)果如圖1～圖3 所示。

表1 微丘工程量合理區(qū)間表

圖1 計(jì)價(jià)土石方排序散點(diǎn)圖

圖2 防護(hù)工程排序散點(diǎn)圖

圖3 排水工程排序散點(diǎn)圖

對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行研究分析發(fā)現(xiàn)，在較小的區(qū)間內(nèi)，包含了絕大多數(shù)的樣本，這說(shuō)明樣本集中在一個(gè)較小的區(qū)域內(nèi)，該區(qū)間能很好的反應(yīng)樣本集中的這一特性，能基本滿足應(yīng)用要求。即可確定為工程量的合理區(qū)間。

1.4 工程量與技術(shù)指標(biāo)相關(guān)性分析

一般在進(jìn)行相關(guān)性分析時(shí)， 通過(guò)兩組數(shù)據(jù)之間的“相關(guān)系數(shù)”及 “顯著性水平 （雙側(cè)）”2 項(xiàng)數(shù)值共同判斷兩者之間的相關(guān)關(guān)系。判定法則如下：

（1）通過(guò)相關(guān)系數(shù)的取值，比較相關(guān)系數(shù)值是否與1 較為接近，大致判定兩組數(shù)據(jù)之間是否可能存在近似線性相關(guān)的關(guān)系。

（2）通過(guò)顯著性水平 （Sig.）取值，判定 （1）中所得出的兩組數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系是否值得信賴。在數(shù)學(xué)分析中，一般取0.05（雙側(cè)）為相關(guān)性分析的判定分界值，即當(dāng)兩組數(shù)據(jù)顯著性值≤0.05 時(shí)，認(rèn)為該兩組數(shù)據(jù)具有顯著的相關(guān)關(guān)系 （相關(guān)關(guān)系值得信賴）。

由于高速公路工程項(xiàng)目線長(zhǎng)、點(diǎn)多、受地形、地質(zhì)等各種因素交互影響，工程數(shù)量會(huì)因?yàn)閷?shí)際情況的不同而產(chǎn)生一定偏差，因此在研究分析中，可以考慮一定程度上降低判別標(biāo)準(zhǔn)，本文將相關(guān)分析的顯著性水平最大放寬值0.15（雙側(cè)）， 分析過(guò)程中共采用了0.01（雙側(cè)）、0.05（雙側(cè)）、0.10（雙側(cè)）、0.15（雙側(cè)），共4 檔不同的顯著性水平。將合理區(qū)間內(nèi) （見(jiàn)表1）樣本 “路基典型工程量數(shù)據(jù)”三個(gè)指標(biāo)與相應(yīng)的 “設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)數(shù)據(jù)”八個(gè)指標(biāo)分別錄入SPSS 軟件，進(jìn)行技術(shù)指標(biāo)與工程量建立相關(guān)性分析。設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)路基典型工程量的相關(guān)分析情況如表2 所示。

表2 設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)與路基典型工程量的相關(guān)分析結(jié)果

由表2 可知：①與各項(xiàng)工程量具有顯著相關(guān)關(guān)系的技術(shù)指標(biāo)不止一個(gè)，即各項(xiàng)工程數(shù)量的多少取決于多個(gè)主要指標(biāo)的共同制約；②各個(gè)與工程數(shù)量顯著相關(guān)的技術(shù)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)均較小 （<0.50），這些技術(shù)指標(biāo)與相應(yīng)工程數(shù)量之間的關(guān)系均為非線性關(guān)系。

2 相關(guān)性分析結(jié)果及應(yīng)用

2.1 相關(guān)性分析結(jié)果

對(duì)表2 數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，將Spearman（Spearman's rho）相關(guān)系數(shù)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果中，在0.01（雙側(cè)）、0.05（雙側(cè)）、0.10（雙側(cè)）、0.15（雙側(cè)）4 檔不同的顯著性水平條件下，具有顯著相關(guān)關(guān)系的“設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)”與“路基典型工程量”進(jìn)行匯總，具體情況如表3 所示。

如果考慮到以上設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)中歸類，一定區(qū)間內(nèi)平（豎）曲線半徑個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)值受制約影響因素較多可以合并， 因此， 將剩余指標(biāo)列為各項(xiàng)路基典型工程量的“主要指標(biāo)”，如表4 所示。

表3 設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)與路基典型工程量的相關(guān)分析結(jié)果

表4 各路基工程量的主要指標(biāo)匯總

在確定與 “路基典型工程量”具有顯著相關(guān)關(guān)系的“設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)”后，按照顯著性水平由高到低 （Sig.值由小到大），對(duì)影響各項(xiàng) “路基典型工程量”的 “設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)”進(jìn)行排序，排序靠前的 “設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)”即為影響 “路基典型工程量”的 “主要指標(biāo)”， “主要指標(biāo)”的確定為后期建立 “路基典型工程量”與 “設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)”中的“主要指標(biāo)”間的關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。

2.2 應(yīng)用實(shí)況

（1）構(gòu)建預(yù)測(cè)模型

根據(jù)相關(guān)性分析表4 結(jié)果， 以0.05（雙側(cè)） 為例，各工程量對(duì)應(yīng)相關(guān)性較顯著的技術(shù)指標(biāo)，其模型建立過(guò)程中以Yi-j表示第i 個(gè)工程表與第j 技術(shù)指標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系，具體情況如表5 所示，Y1、Y2、Y3分別表示工程量計(jì)價(jià)土石方、防護(hù)、排水。

表5 擬合模型因變量表

運(yùn)用MATLAB 軟件，錄入微丘地形、設(shè)計(jì)速度為80km/h 條件下，各個(gè)樣本的技術(shù)指標(biāo)及工程數(shù)量統(tǒng)計(jì)值， 依據(jù)相關(guān)性分析結(jié)果： 對(duì)于土石方， 選取最大縱坡、綜合平曲線半徑及豎曲線半徑為主要技術(shù)指標(biāo)，對(duì)于防護(hù)工程和排水工程，選取最大縱坡長(zhǎng)度、豎曲線長(zhǎng)度、綜合平曲線半徑及豎曲線半徑為主要技術(shù)指標(biāo)，即自變量，通過(guò)MATLAB 擬合工具箱，分別確定擬合程度最高的一元函數(shù)模型。將Yij錄入到spss 中進(jìn)行二次擬合，得到綜合模型。重復(fù)以上過(guò)程，進(jìn)行多次嘗試，找到擬合程度最好的模型。分別得出土石方工程、防護(hù)工程、排水工程與相關(guān)技術(shù)指標(biāo)的關(guān)系函數(shù)。交通工程造價(jià)管理人員可以在優(yōu)化技術(shù)指標(biāo)時(shí)快速估算出路基工程量。也為造價(jià)管理部門的造價(jià)審查提供方便和科學(xué)依據(jù)。

（2）優(yōu)化設(shè)計(jì)指標(biāo)配置

從近年來(lái)設(shè)計(jì)情況看，總體上設(shè)計(jì)指標(biāo)還存在配置不盡合理，仍有優(yōu)化空間。因此，可以通過(guò)給出了不同置信區(qū)間內(nèi)影響高速公路典型工程量的主要技術(shù)指標(biāo)，加強(qiáng)對(duì)公路線形設(shè)計(jì)指標(biāo)配置的剖析，達(dá)到減少工程數(shù)量，節(jié)省工程造價(jià)的目的。

3 小結(jié)

通過(guò)高速公路優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用表明，優(yōu)化方案值得應(yīng)用和推廣，經(jīng)過(guò)我省11 條高速公路應(yīng)用的分析與統(tǒng)計(jì)，測(cè)設(shè)里程449.8km，初編概算438 億元，節(jié)省費(fèi)用29.14 億元，取得明顯的經(jīng)濟(jì)效果。

[1]王愛(ài)蓮.統(tǒng)計(jì)學(xué).第七章 相關(guān)與回歸分析.第一節(jié) 相關(guān)分析.西安石油大學(xué),經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院.

[2]鄧維斌，唐興燕.SPSS 統(tǒng)計(jì)分析軟件19（中文版）[M].電子工業(yè)出版社，2012.3.

[3]徐維超.相關(guān)系數(shù)研究綜述[J].廣東工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2012(03).