鋼筋桁架樓板承載力有限元分析

趙建忠，孫磊，王干

（蘇州工業(yè)園區(qū)設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，江蘇蘇州215021）

鋼筋桁架樓板承載力有限元分析

趙建忠，孫磊，王干

（蘇州工業(yè)園區(qū)設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，江蘇蘇州215021）

鋼筋桁架樓板在工程中的應(yīng)用日益廣泛，深入研究該樓板的受力性能有利于指導(dǎo)實(shí)際工程應(yīng)用。文章采用有限元分析軟件ANSYS對(duì)鋼筋桁架樓板進(jìn)行單調(diào)靜力加載模擬，通過(guò)正交試驗(yàn)的方法對(duì)剪跨比、底部壓型鋼板、腹桿等影響因素進(jìn)行研究。結(jié)果表明：樓板進(jìn)入彈塑性階段以后，試驗(yàn)中的4塊帶鋼板的桁架樓板極限彎矩可提高30%左右，同時(shí)斜腹桿以及樓板的剪跨比對(duì)承載力也有較大的影響。對(duì)鋼筋桁架樓板正截面受彎承載力計(jì)算公式進(jìn)行補(bǔ)充和修改，達(dá)到了減輕結(jié)構(gòu)自重、降低工程造價(jià)的目的。

鋼筋桁架樓板；壓型鋼板；承載力；有限元分析

0 引言

近年來(lái)，隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，住房體制發(fā)生了巨大改變，住宅建設(shè)也獲得了巨大發(fā)展的機(jī)遇，并已成為了我國(guó)新的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)點(diǎn)。同時(shí)鋼結(jié)構(gòu)住宅迎來(lái)一個(gè)高速發(fā)展的契機(jī)，而研究開發(fā)出經(jīng)濟(jì)可靠、技術(shù)成熟的樓板是促進(jìn)鋼結(jié)構(gòu)住宅發(fā)展的重要手段。由于國(guó)外鋼結(jié)構(gòu)應(yīng)用比較早，西方工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家的樓蓋體系發(fā)展比國(guó)內(nèi)也要早，其中最常用的樓蓋體系有三類，即預(yù)制實(shí)心樓板，空腹格柵和組合樓蓋［1］，現(xiàn)已經(jīng)形成了較為完善的鋼結(jié)構(gòu)住宅樓板體系。20世紀(jì)中期，發(fā)達(dá)國(guó)家已將壓型鋼板作為澆注混凝土的永久模板和施工平臺(tái)并在建筑結(jié)構(gòu)中大量應(yīng)用。

隨著壓型鋼板的應(yīng)用，其厚度較大，現(xiàn)場(chǎng)鋼筋綁扎量較多，樓板底部表面不平整，施工及養(yǎng)護(hù)周期長(zhǎng)以及質(zhì)量不易保證等問(wèn)題日益凸顯，為了既能保留組合樓板以及現(xiàn)澆板的優(yōu)勢(shì)又能有效地規(guī)避各自的不足，鋼筋桁架樓承板（如圖1所示）系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生［2-3］。文章參照以往樓板研究成果［4-5］，使用有限元軟件進(jìn)行建模，并分析鋼筋桁架樓板的受力性能，從而更好地指導(dǎo)實(shí)際工程應(yīng)用。

圖1 鋼筋桁架樓板橫截面圖／mm

1 單元選取

1.1 SOLID65單元描述

使用ANSYS中的SOLID65模擬混凝土部分的拉裂與壓碎性能。

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)［6］中關(guān)于單元參數(shù)定義的闡述，本次混凝土單元設(shè)定參數(shù)有

（1）實(shí)參數(shù)（Real Constants）以及單元選項(xiàng)本試驗(yàn)中的上下弦鋼筋及腹桿鋼筋用LINK8單元來(lái)模擬，因此不需要考慮相應(yīng)的鋼筋配筋率和配筋方向等參數(shù)。

（2）材料模型（Material Modal）可用于定義混凝土的彈性模量和泊松比。

（3）數(shù)據(jù)表（Data Table）該參數(shù)包含兩種模型，一種是非線性材料特性表用來(lái)描述混凝土的本構(gòu)關(guān)系，本次組合樓板模擬即采用該模型，即Multilinear kinematic hardening plasticity（MKIN）模型，該單元利用十幾個(gè)點(diǎn)來(lái)定義混凝土的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系。另一種則是Concrete element data，輸入混凝土材料的9個(gè)參數(shù)，其中包括單軸的抗拉壓強(qiáng)度等等，從而模擬混凝土的開裂以及壓碎。

1.2 SHELL63單元描述

SHELL63是典型的彈性殼單元，可以模擬二維尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于第三維的結(jié)構(gòu)構(gòu)件。本次試驗(yàn)構(gòu)件中的組合材料壓型鋼板符合這一應(yīng)用條件。該單元含有4個(gè)節(jié)點(diǎn)和厚度，且轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和剪切變形都包含在內(nèi)，可受到面內(nèi)外荷載的共同作用。本次模擬所需設(shè)定的單元參數(shù)有

（1）實(shí)參數(shù)需要注意的是該參數(shù)已假定了在整個(gè)鋼板單元上厚度為連續(xù)光滑地變化，因而可以在4個(gè)節(jié)點(diǎn)上輸入厚度值。

（2）材料模型主要用于定義鋼板的彈性模量和泊松比。

（3）數(shù)據(jù)表文章采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型。

1.3 LINK8單元描述

LINK 8是桿軸方向的拉壓?jiǎn)卧?，每個(gè)節(jié)點(diǎn)均具有三個(gè)自由度，即x、y、z三個(gè)方向的平動(dòng)。本試驗(yàn)中的鋼筋采用LINK8單元來(lái)模擬。

1.4 COMBIN39彈簧單元描述

由于鋼筋桁架樓板中混凝土和鋼板在加載變形時(shí)存在相對(duì)剝離的情況，故需考慮利用相應(yīng)的連接單元對(duì)組合材料之間的粘結(jié)性能進(jìn)行模擬，從而保證模擬的逼真性。由于文章采用直接建模法，可通過(guò)假定節(jié)點(diǎn)間的位移協(xié)調(diào)關(guān)系來(lái)模擬粘結(jié)性能，因此文章采用COMBIN39彈簧單元來(lái)模擬粘結(jié)性能。

COMBIN39是一個(gè)具有非線性功能的單向單元，可以輸入廣義的力—變形曲線，并應(yīng)用于很多分析中。該單元在一維、二維和三維應(yīng)用中都具有軸向或扭轉(zhuǎn)功能。本次模擬分析定義了COMBIN39單元的實(shí)參數(shù)主要為Displacement force curve date，即F—D曲線，代表結(jié)構(gòu)分析中的力（或彎矩）與相對(duì)平移（或旋轉(zhuǎn)）的關(guān)系。

2 材料本構(gòu)關(guān)系及破壞準(zhǔn)則

鋼筋桁架組合樓板是由鋼筋、混凝土以及鋼板三種材料組合而成的復(fù)合材料。其中，鋼筋和鋼板的材質(zhì)相對(duì)較均勻，因此可以選用理想的彈塑性模型；而混凝土的情況比較復(fù)雜，本構(gòu)關(guān)系比上述兩種材料也更為復(fù)雜。在ANSYS程序中，已經(jīng)提供了多種材料模型選項(xiàng)，文章將使用以下兩種材料模型（1）針對(duì)鋼筋以及鋼板建模時(shí)采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型BKIN；（2）針對(duì)混凝土材料建模時(shí)采用多線性等向強(qiáng)化模型MISO［7-9］。

ANSYS模擬混凝土材料的實(shí)際參數(shù)按照混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范附錄中混凝土單軸受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線來(lái)計(jì)算取值。

3 建模及求解計(jì)算

模擬鋼筋桁架混凝土樓板采用假定［10-11］有

（1）本次模擬包含了材料非線性有限元分析，并且未考慮大變形等因素。

（2）本次ANSYS建模中為方便計(jì)算收斂，忽略了短跨方向的鋼板與混凝土之間的相互錯(cuò)動(dòng)。

（3）模型中幾何截面全由直線構(gòu)成，忽略鋼板折角處的圓弧影響，方便模型的建立。

在上述假定的情況下，研究了鋼筋桁架混凝土樓板承載力性能。研究利用ANSYS建模出不同板件參數(shù)的樓板試驗(yàn)構(gòu)件［12］。文中鋼筋桁架樓板采用分離式模型，不考慮鋼筋與混凝土之間的滑移。建模時(shí)按表1所示建立有限元模型。

表1 模擬構(gòu)件參數(shù)

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 鋼筋桁架底部鋼板的影響

將4、5號(hào)樓板進(jìn)行建模，并根據(jù)試驗(yàn)所測(cè)得的數(shù)據(jù)施加相同的荷載，對(duì)比如圖2所示。

以上幾組對(duì)比圖是4、5號(hào)板在相同荷載作用下ANSYS計(jì)算得出的結(jié)果，此荷載為試驗(yàn)中測(cè)得的5號(hào)樓板的極限荷載值，對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，兩塊樓板的破壞形態(tài)相同，而混凝土應(yīng)力云圖兩者相差較大，帶鋼板的4號(hào)樓板混凝土應(yīng)力分布比較均勻，而5號(hào)板的應(yīng)力分布則有一定離散性。從板頂混凝土應(yīng)變對(duì)比圖上可以發(fā)現(xiàn)，4、5號(hào)樓板的應(yīng)變相差不大，這表明5號(hào)板的破壞是由下部鋼筋先屈服而導(dǎo)致的，上部混凝土沒(méi)有被壓碎。

從荷載—位移圖可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)荷載比較小時(shí)，兩者位移發(fā)展比較相似，而隨荷載繼續(xù)增大，有鋼板的4號(hào)板剛度明顯要大于5號(hào)板，繼續(xù)增大荷載，當(dāng)5號(hào)板已經(jīng)進(jìn)入破壞階段時(shí)，而4號(hào)板仍然處于彈塑性階段，這表明鋼板對(duì)于樓板極限承載力的提高很明顯，這也與實(shí)際情況相符。

三組對(duì)比圖（如圖3所示）是6、7號(hào)板的應(yīng)力及位移對(duì)比圖，6號(hào)板比4號(hào)板的剪跨比小，由圖形結(jié)果可以看出，兩組剪跨比不同的樓板，在去除鋼板以后，破壞形式?jīng)]有發(fā)生變化，但是開裂荷載、極限荷載均明顯下降了。

表2 底部鋼板對(duì)比

由表2可以看出，4、6號(hào)樓板相比、7號(hào)樓板的極限彎矩分別提高了31.7%、26.8%，剪跨比較大的4號(hào)樓板的提高幅度比6號(hào)板的要大，而且由于鋼板的存在，屈服彎矩和極限彎矩也有一定幅度的提高。

4.2 鋼筋桁架樓板剪跨比的影響

為了模擬剪跨比對(duì)鋼筋桁架樓板受力性能的影響，通過(guò)對(duì)比分析3塊鋼筋桁架樓板（6、8以及9號(hào)板）的有限元模型，板厚均為120mm，控制其跨度不一樣。

觀察這三塊樓板破壞時(shí)的荷載—撓度曲線，不難發(fā)現(xiàn)，帶鋼板的鋼筋桁架樓板的撓度曲線與撕去鋼板的樓板曲線有所區(qū)別，后者的荷載撓度曲線上的水平階段更加明顯，這說(shuō)明鋼筋桁架樓板在達(dá)到極限強(qiáng)度以后仍有一定的承載力及剛度，主要是考慮到底部鋼板對(duì)混凝土的包裹作用，約束其繼續(xù)變形。

圖2 鋼筋桁架底部4、5號(hào)鋼板影響對(duì)比圖（a）4號(hào)板豎向位移云圖；（b）5號(hào)板豎向位移云圖；（c）4號(hào)板混凝土應(yīng)力云圖；（d）5號(hào)板混凝土應(yīng)力云圖；（e）4號(hào)板荷載—位移圖；（f）5號(hào)板荷載—位移圖；（g）4、5號(hào)板荷載撓度對(duì)比圖；（h）4、5號(hào)板上部混凝土荷載應(yīng)力對(duì)比圖

圖3 鋼筋桁架底部6、7號(hào)鋼板影響對(duì)比圖（a）6號(hào)板豎向位移云圖；（b）7號(hào)板豎向位移云圖；（c）6號(hào)板混凝土應(yīng)力云圖；（d）7號(hào)板混凝土應(yīng)力云圖；（e）6號(hào)板荷載—位移圖；（f）7號(hào)板荷載—位移圖

圖4中6、8、9號(hào)三塊樓板的剪跨比分別為4.17、7.08、5.83，顯而易見，隨著剪跨比的增加，樓板的承載力下降，而這三塊樓板的破壞形態(tài)均為彎曲破壞。

4.3 鋼筋桁架斜腹桿的影響

考慮鋼筋桁架樓板中斜腹桿對(duì)整個(gè)樓板受力性能也有一定的影響，因此文章進(jìn)行了相應(yīng)的比較。將4號(hào)樓板中的斜腹桿刪去，底部壓型鋼板與混凝土僅通過(guò)彈簧單元連接，在加相同荷載后，與原4號(hào)樓板作對(duì)比。

經(jīng)過(guò)對(duì)比分析可以看出（如圖5所示），斜腹桿對(duì)于混凝土的應(yīng)力分布并無(wú)較大影響，但是在數(shù)值上，無(wú)斜腹桿的樓板混凝土應(yīng)力值略小，無(wú)腹桿的樓板跨中最大位移也比另一塊要大；對(duì)比荷載—撓度圖我們可以發(fā)現(xiàn)，斜腹桿的存在對(duì)于鋼筋桁架樓板的承載力和剛度有一定的影響，在荷載較小時(shí)特別是開裂之前，腹桿的作用不明顯，但是隨著荷載的增加，無(wú)腹桿的樓板撓度比另一塊要大，并且呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，這表明在加載后期，腹桿起到了增加鋼筋桁架樓板塑性變形能力的作用。最終破壞時(shí)，有斜腹桿的樓板跨中撓度更大，同時(shí)兩塊樓板均為彎曲破壞，腹桿并沒(méi)有改變樓板的破壞形式。

以上對(duì)比表明，鋼筋桁架樓板中的腹桿除了起到連接上下弦鋼筋以及底部鋼板以外，對(duì)樓板整體的承載力以及剛度的提高起到了一定作用，但是對(duì)于樓板的破壞形式影響不大。

圖4 鋼筋桁架樓板剪跨比影響對(duì)比圖（a）6號(hào)板荷載—位移圖；（b）8號(hào)板荷載—位移圖；（c）9號(hào)板荷載—位移圖；（d）6、8、9號(hào)板荷載撓度對(duì)比圖

圖5 鋼筋桁架斜腹桿影響對(duì)比圖

5 結(jié)論

為了研究底部鋼板對(duì)于鋼筋桁架樓板受力性能的影響，研究對(duì)比了有無(wú)鋼板的桁架樓板的受力性能。研究表明：

鋼筋桁架樓板進(jìn)入彈塑性階段以后，鋼板的參與作用比較明顯，帶底部鋼板的樓板開裂荷載有顯著的提高，其承載力及剛度均遠(yuǎn)大于沒(méi)有鋼板的樓板，試驗(yàn)中中四塊樓板極限彎矩可提高30%左右。同時(shí)，有限元分析表明，由于底部鋼板的存在，所有樓板均呈現(xiàn)出彎曲破壞，這說(shuō)明鋼板對(duì)樓板的破壞形式有一定的影響。同時(shí)，斜腹桿的存在提高了鋼筋桁架樓板的塑性變形能力，樓板的延性得到了提升。

現(xiàn)行規(guī)范中沒(méi)有考慮底部鋼板對(duì)于鋼筋桁架樓板承載力的提高作用，文章建議采用換算慣性矩法計(jì)算鋼筋桁架承載力，對(duì)鋼筋桁架承載力公式進(jìn)行補(bǔ)充和修改，以降低工程造價(jià)、減輕結(jié)構(gòu)自重。

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（學(xué)科責(zé)編：李雪蕾）

Finite element analysis of steel bar truss slab load-carrying capacity

Zhao Jianzhong，Sun Lei，Wang Gan

（Suzhou Industrial Park Design＆Research Institute Co.，Ltd.，Suzhou 215021，China）

In order tomake a deep research on the structural behavior of steel bar truss slab，the FEM ANSYSwas used to simulate monotonic static loading process of the slab.Through the analysis of different value of parameters of shear-span ratio，steel sheeting，diagonal web member，the same conclusion with the influence pattern of rigidity was achieved as well as the test.According to the results of the test，the formula of load-carrying capacity is advanced for future reference.Also，the shear-span ratio and diagonal web member will impact the capacity.Due to the beneficial effects of steel slabswere not considered，the suggestion was put forward to improve the correlation formulasto ease the weight of the structure and reduce the construction cost.

steel bar truss slab；steel slabs；load-carrying capacity；finite element analysis

TU398

A

1673-7644（2015）02-0123-06

2014-04-05

趙建忠（1976-），男，高級(jí)工程師，碩士，主要從事建筑結(jié)構(gòu)等方面的研究.E-mail：leisun9999＠126.com