基于機(jī)床剛度的導(dǎo)軌結(jié)合面尺寸設(shè)計(jì)方法研究*

孫守林 劉建棟 董惠敏 姜懷勝 王德倫

(①大連理工大學(xué)，遼寧 大連，116024;②大連機(jī)床集團(tuán)有限責(zé)任公司，遼寧 大連，116620)

機(jī)床導(dǎo)軌是機(jī)床最為核心的功能部件，對機(jī)床的性能起著決定性作用，因此，機(jī)床導(dǎo)軌性能的研究與設(shè)計(jì)對機(jī)床行業(yè)的發(fā)展具有重要意義。近年來國內(nèi)外的科研工作者針對機(jī)床導(dǎo)軌性能進(jìn)行了大量的探索與研究。耿煜［1］等對聚四氟乙烯滑動(dòng)導(dǎo)軌的設(shè)計(jì)進(jìn)行了綜述，重點(diǎn)對其設(shè)計(jì)過程中的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)與歸納。溫淑花［2］等基于赫茲點(diǎn)接觸理論和平面接觸理論分析了結(jié)合面接觸特性理論，對機(jī)床滑動(dòng)導(dǎo)軌性能分析研究以及結(jié)合面的設(shè)計(jì)具有重要的意義。白晨光［3］等根據(jù)赫茲接觸理論、最小應(yīng)變能原理得出了全新的直線滾動(dòng)導(dǎo)軌剛度研究方法，分析了機(jī)床載荷以及剛度對機(jī)床加工精度的影響。但上述研究僅限于對導(dǎo)軌性能的研究或?qū)?dǎo)軌設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，并沒有形成導(dǎo)軌的相關(guān)尺寸(包括導(dǎo)軌的跨距、滑塊間距等)的設(shè)計(jì)方法。

本文主要提出了導(dǎo)軌系統(tǒng)的概念，針對導(dǎo)軌系統(tǒng)靜剛度性能的要求，通過對機(jī)床導(dǎo)軌尺寸與機(jī)床靜剛度性能關(guān)系的初步研究，結(jié)合現(xiàn)有機(jī)床導(dǎo)軌尺寸設(shè)計(jì)方法，形成了基于機(jī)床剛度的導(dǎo)軌結(jié)合面尺寸設(shè)計(jì)方法。

1 機(jī)床導(dǎo)軌系統(tǒng)的定義與組成

床身導(dǎo)軌對機(jī)床整機(jī)性能的影響因素不僅僅局限于導(dǎo)軌本身的性能，同時(shí)也和導(dǎo)軌所連接的支承件性能有著很大的關(guān)系，他們對機(jī)床整機(jī)性能的影響是不可分割的，因此，將導(dǎo)軌的安裝面、導(dǎo)軌和導(dǎo)軌頂面安裝的移動(dòng)件統(tǒng)稱為床身導(dǎo)軌系統(tǒng)。

根據(jù)上述對導(dǎo)軌系統(tǒng)的定義，集成導(dǎo)軌系統(tǒng)由導(dǎo)軌安裝面、導(dǎo)軌以及移動(dòng)件構(gòu)成。其中導(dǎo)軌安裝面即機(jī)床上提供導(dǎo)軌安裝的表面，導(dǎo)軌則是為了實(shí)現(xiàn)承載、導(dǎo)向和移動(dòng)的所有部件的總和(包括導(dǎo)軌面、滑塊等)，移動(dòng)件是安裝于導(dǎo)軌頂面負(fù)責(zé)完成機(jī)床運(yùn)動(dòng)輸出的構(gòu)件(如工作臺、滑板等)，如圖1。

2 傳統(tǒng)床身導(dǎo)軌系統(tǒng)尺寸設(shè)計(jì)方法

根據(jù)1986 版《機(jī)床設(shè)計(jì)手冊》第三冊［4］，機(jī)床導(dǎo)軌的尺寸根據(jù)具體機(jī)床的類型、機(jī)床的技術(shù)參數(shù)(包括機(jī)床加工范圍、定位精度等機(jī)床技術(shù)參數(shù)要求)以及機(jī)床的導(dǎo)軌形式(包括導(dǎo)軌的接觸形式和截面形狀等)等因素決定。機(jī)床的類型和技術(shù)參數(shù)不同其選用的導(dǎo)軌形式各有不同;而導(dǎo)軌形式的不同，導(dǎo)軌的工作環(huán)境、運(yùn)動(dòng)形式以及受載情況均不一樣，同時(shí)，導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、工作形式等性能參數(shù)也由導(dǎo)軌的形式所決定。本文主要研究機(jī)床導(dǎo)軌系統(tǒng)尺寸設(shè)計(jì)方法，因此，以臥式車床床身導(dǎo)軌尺寸的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)為例，介紹傳統(tǒng)導(dǎo)軌尺寸設(shè)計(jì)的一般方法。

如表1，導(dǎo)軌尺寸傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法的主要依據(jù)是多年來機(jī)床設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)以及機(jī)床導(dǎo)軌工作和失效形式的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)出的機(jī)床導(dǎo)軌尺寸是一個(gè)尺寸范圍，并不能給出精確、最優(yōu)的設(shè)計(jì)結(jié)果，因此，想得到最優(yōu)的導(dǎo)軌尺寸設(shè)計(jì)結(jié)果需要機(jī)床設(shè)計(jì)人員的進(jìn)一步研究。

表1 傳統(tǒng)車床導(dǎo)軌尺寸關(guān)系

3 床身導(dǎo)軌系統(tǒng)性能與尺寸研究

本文主要是基于導(dǎo)軌系統(tǒng)靜剛度對導(dǎo)軌系統(tǒng)尺寸進(jìn)行設(shè)計(jì)，因此為了有效對床身導(dǎo)軌系統(tǒng)尺寸進(jìn)行設(shè)計(jì)，首先要對導(dǎo)軌系統(tǒng)性能與尺寸的關(guān)系進(jìn)行研究。本文利用拓?fù)鋬?yōu)化原理，采用Hyperworks 軟件中Optistruct 結(jié)構(gòu)優(yōu)化子模塊對導(dǎo)軌系統(tǒng)性能與尺度二者之間的關(guān)系進(jìn)行研究。

以圖2 模型為研究對象，圖中模型被分為上、中、下3 塊，分別模擬機(jī)床導(dǎo)軌系統(tǒng)移動(dòng)件、導(dǎo)軌結(jié)合面、導(dǎo)軌底面。根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化理論對機(jī)床導(dǎo)軌系統(tǒng)性能與導(dǎo)軌跨距的關(guān)系做初步研究，分別在導(dǎo)軌底面和移動(dòng)件上施加約束和載荷，將中間導(dǎo)軌結(jié)合面作為拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域，通過觀察優(yōu)化結(jié)果定性分析導(dǎo)軌系統(tǒng)性能與尺寸的關(guān)系。

3.1 優(yōu)化設(shè)置

優(yōu)化目標(biāo):根據(jù)機(jī)床導(dǎo)軌系統(tǒng)剛度要求，將機(jī)床導(dǎo)軌系統(tǒng)柔度(應(yīng)變能)最小作為優(yōu)化目標(biāo)，根據(jù)彈性力學(xué)理論得應(yīng)變能最小與最大位移最小具有一致性，因此，也可以機(jī)床導(dǎo)軌系統(tǒng)移動(dòng)件頂面中心點(diǎn)的最大變形量作為優(yōu)化目標(biāo)。

優(yōu)化約束:模擬導(dǎo)軌結(jié)合面處體積分?jǐn)?shù)(質(zhì)量)小于體積分?jǐn)?shù)上限即優(yōu)化后模型結(jié)合面處的體積小于優(yōu)化前模型結(jié)合面處體積的某個(gè)百分比(體積分?jǐn)?shù)上限)。

設(shè)計(jì)變量:以模型優(yōu)化區(qū)域(模擬導(dǎo)軌結(jié)合面)的單元密度作為機(jī)床導(dǎo)軌系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，在優(yōu)化軟件中每個(gè)單元在優(yōu)化前的密度均為1，優(yōu)化完成后每個(gè)單元根據(jù)其重要性對應(yīng)有個(gè)單元密度，其變化范圍為0～1，密度越大單元越重要。

3.2 建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型優(yōu)化方程

通過拓?fù)鋬?yōu)化求解，得到不同載荷下優(yōu)化區(qū)域不同的材料分布，如圖3。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，當(dāng)分析模型受到豎直方向載荷時(shí)，材料集中分布在載荷區(qū)域(圖3a);當(dāng)模型受水平方向載荷時(shí)，材料則分布在模型的4 個(gè)角上(圖3b);為了進(jìn)一步地研究，對模型仍然施加水平方向載荷，同時(shí)改變上、下非優(yōu)化區(qū)域(即移動(dòng)件和導(dǎo)軌底面)剛度，得到隨著上、下非優(yōu)化區(qū)域剛度的減小，優(yōu)化后材料的分布情況由4 個(gè)角往中心移動(dòng)(如圖3c);在此基礎(chǔ)上，保持非優(yōu)化區(qū)域剛度不變，繼續(xù)改變中間優(yōu)化區(qū)域的剛度，又發(fā)現(xiàn)隨著中間優(yōu)化區(qū)域剛度的減小，優(yōu)化后材料分布又從中心移到了4 個(gè)角上(如圖3d)。

根據(jù)上述模型的優(yōu)化分析結(jié)果可知，不同的模型(包括剛度特性，載荷分布)都對應(yīng)一個(gè)最優(yōu)的材料分布，而對應(yīng)不同的導(dǎo)軌系統(tǒng)也對應(yīng)有唯一最優(yōu)的導(dǎo)軌尺寸。滾動(dòng)直線導(dǎo)軌系統(tǒng)中，在導(dǎo)軌類型以及其它細(xì)節(jié)尺寸不變的情況下，能夠改變且會對整個(gè)導(dǎo)軌系統(tǒng)性能產(chǎn)生很大影響的尺寸就是導(dǎo)軌的尺寸W 和L;在滑動(dòng)導(dǎo)軌系統(tǒng)中導(dǎo)軌尺寸為導(dǎo)軌跨距W 和導(dǎo)軌接觸長度L，而在滾動(dòng)導(dǎo)軌系統(tǒng)中則是導(dǎo)軌的跨距W 和滑塊間距L。因此，對任一導(dǎo)軌系統(tǒng)而言對應(yīng)有唯一的尺寸W 和L 使得其性能達(dá)到最優(yōu)。因此本文將床身導(dǎo)軌結(jié)合面尺寸設(shè)計(jì)定位于導(dǎo)軌跨距W 和接觸長度或滑塊間距L 的設(shè)計(jì)上。

4 幾何模型簡化機(jī)床導(dǎo)軌系統(tǒng)尺寸設(shè)計(jì)方法

根據(jù)上述對床身導(dǎo)軌系統(tǒng)性能與尺寸的研究，決定導(dǎo)軌系統(tǒng)的性能和尺寸之間關(guān)系的主要因素有3個(gè):車床導(dǎo)軌系統(tǒng)載荷、導(dǎo)軌結(jié)合面剛度和導(dǎo)軌上移動(dòng)件剛度。因此，首先需要分別對3 個(gè)因素進(jìn)行分析求解，然后根據(jù)求解結(jié)果得出床身導(dǎo)軌系統(tǒng)性能與尺寸的關(guān)系，最后通過最優(yōu)化理論求得最優(yōu)的導(dǎo)軌系統(tǒng)尺寸。結(jié)合上述研究，本文提出一套基于床身導(dǎo)軌系統(tǒng)靜剛度的導(dǎo)軌尺寸設(shè)計(jì)方法。具體流程如圖4 所示。

4.1 導(dǎo)軌系統(tǒng)尺寸的初步確定

床身導(dǎo)軌的尺寸并不是隨意確定的，根據(jù)傳統(tǒng)床身導(dǎo)軌尺寸設(shè)計(jì)方法，可以對所需設(shè)計(jì)的床身導(dǎo)軌尺寸進(jìn)行初步確定，得到較為合理的尺寸范圍。本文床身導(dǎo)軌系統(tǒng)的尺寸設(shè)計(jì)是在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，對導(dǎo)軌系統(tǒng)尺寸進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4.2 導(dǎo)軌系統(tǒng)載荷求解與分配

機(jī)床在工作過程中所受到的載荷非常復(fù)雜而且在不斷發(fā)生著變化，為減少計(jì)算量，本文中將機(jī)床載荷視為靜態(tài)載荷，同時(shí)導(dǎo)軌尺寸設(shè)計(jì)時(shí)采用機(jī)床最常用工況下的載荷作為床身導(dǎo)軌系統(tǒng)的載荷。根據(jù)機(jī)床最常用工況下刀具的切削參數(shù)(切削速度、背吃刀量和進(jìn)給速度)求得機(jī)床刀具端三向載荷FX、FY、FZ，同時(shí)考慮機(jī)床各個(gè)零件的自重可求得車床導(dǎo)軌系統(tǒng)的載荷分布如圖5。

求得床身導(dǎo)軌系統(tǒng)載荷分布后，根據(jù)靜力平衡原理，將導(dǎo)軌系統(tǒng)載荷分別等效為作用于移動(dòng)件頂面、導(dǎo)軌頂面和導(dǎo)軌底面的三向力和三向力矩。再根據(jù)每個(gè)部件的幾何特點(diǎn)將求得的三向力和三向力矩分配到其受力區(qū)域，求得每個(gè)部件在導(dǎo)軌系統(tǒng)受載時(shí)的具體載荷分布與大小。

4.3 導(dǎo)軌系統(tǒng)各個(gè)部件性能研究

分別對導(dǎo)軌系統(tǒng)中各個(gè)部件(移動(dòng)件、導(dǎo)軌結(jié)合面和導(dǎo)軌底面)進(jìn)行研究，研究其結(jié)構(gòu)形式和剛度特性，為導(dǎo)軌系統(tǒng)各個(gè)部件的位移求解和系統(tǒng)位移疊加做好準(zhǔn)備。關(guān)于導(dǎo)軌系統(tǒng)中各個(gè)零部件性能本文不作探討。

4.4 導(dǎo)軌系統(tǒng)位移求解與疊加

根據(jù)求得的床身導(dǎo)軌系統(tǒng)各個(gè)部件載荷分布與大小，結(jié)合導(dǎo)軌系統(tǒng)中各個(gè)部件的剛度特性，求解各個(gè)部件各自的位移情況。再根據(jù)各部件的位移情況結(jié)合坐標(biāo)變化原理求解各部件位移前后的位移坐標(biāo)變換矩陣。

圖6a 中不考慮導(dǎo)軌系統(tǒng)各個(gè)部件加工精度，且當(dāng)導(dǎo)軌系統(tǒng)不受載荷的情況下各個(gè)零部件的相對位置處于理想位置。如圖3.7 分別建立基準(zhǔn)坐標(biāo)系O0，導(dǎo)軌底面坐標(biāo)系O1，移動(dòng)件底面坐標(biāo)系O2以及移動(dòng)件頂面坐標(biāo)系O3，從O0到O3只存在幾何位置的變換關(guān)系。當(dāng)考慮制造裝配誤差且導(dǎo)軌系統(tǒng)受到載荷時(shí)，由于誤差和移動(dòng)件、導(dǎo)軌結(jié)合面以及導(dǎo)軌底面的彈性變形，各坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系發(fā)生了變化(圖6b)。本文在不考慮制造裝配誤差的情況下，考慮車床導(dǎo)軌系統(tǒng)受載時(shí)的位移情況，將各部件的位移變換矢量進(jìn)行疊加，可求得導(dǎo)軌系統(tǒng)的整體位移情況。

以基準(zhǔn)坐標(biāo)系O0到移動(dòng)件頂面坐標(biāo)系O3為例進(jìn)行坐標(biāo)變換矢量分析，其中存在了3 個(gè)坐標(biāo)變換關(guān)系，其中O1為導(dǎo)軌底部安裝面的坐標(biāo)系，O2為導(dǎo)軌頂部安裝面的坐標(biāo)系，O3為移動(dòng)件頂面的坐標(biāo)系;因此P0i表示導(dǎo)軌底部安裝面由于受載變形引起的坐標(biāo)變化矢量，Pij表示導(dǎo)軌由于受載變形引起的坐標(biāo)變換矢量，Pj1表示移動(dòng)件由于受載變形引起的坐標(biāo)變化矢量。

分別將導(dǎo)軌底面、導(dǎo)軌結(jié)合面和移動(dòng)件各自的變換關(guān)系進(jìn)行疊加得出最終移動(dòng)件中心點(diǎn)坐標(biāo)系O3相對于基準(zhǔn)坐標(biāo)系O0的相對位置關(guān)系，該變形是一個(gè)關(guān)于導(dǎo)軌系統(tǒng)各個(gè)部件尺寸參數(shù)以及各個(gè)部件剛度的函數(shù)。從計(jì)算得出的位移結(jié)果中選取合理的性能評價(jià)參數(shù)，在已知各個(gè)部件剛度的前提下可以求得導(dǎo)軌系統(tǒng)性能評價(jià)參數(shù)與導(dǎo)軌各個(gè)部件尺寸參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，通過求得的函數(shù)關(guān)系對導(dǎo)軌跨距進(jìn)行設(shè)計(jì)使得導(dǎo)軌系統(tǒng)的性能達(dá)到最優(yōu)。

4.5 導(dǎo)軌系統(tǒng)尺寸優(yōu)化

最優(yōu)化問題:利用最優(yōu)化理論和方法解決生產(chǎn)實(shí)際和自然科學(xué)中的具體問題。

尺寸優(yōu)化:根據(jù)特征尺寸對結(jié)構(gòu)件各性能參數(shù)的影響，利用最優(yōu)化理論和方法得出最合理的特征尺寸，步驟如下:

(1)建立數(shù)學(xué)模型。

(2)進(jìn)行數(shù)學(xué)加工和求解。

(3)選擇解決尺寸優(yōu)化問題適合的計(jì)算方法。

(4)分析計(jì)算結(jié)果，看其是否符合實(shí)際。

5 結(jié)語

通過對機(jī)床導(dǎo)軌尺寸與機(jī)床靜剛度性能關(guān)系的初步研究，結(jié)合現(xiàn)有機(jī)床導(dǎo)軌尺寸設(shè)計(jì)方法，形成了基于機(jī)床剛度的導(dǎo)軌結(jié)合面尺寸設(shè)計(jì)方法，得出:

(1)導(dǎo)軌系統(tǒng)性能與尺寸關(guān)系的影響因素有3個(gè):車床導(dǎo)軌系統(tǒng)載荷、導(dǎo)軌結(jié)合面剛度特性和導(dǎo)軌上移動(dòng)件剛度。

(2)對任一導(dǎo)軌系統(tǒng)而言，對應(yīng)有唯一的尺寸W和L 使得其性能達(dá)到最優(yōu)。

(3)在滑動(dòng)導(dǎo)軌系統(tǒng)中導(dǎo)軌尺寸為導(dǎo)軌跨距W 和導(dǎo)軌接觸長度L，而在滾動(dòng)導(dǎo)軌系統(tǒng)中導(dǎo)軌尺寸則是導(dǎo)軌的跨距W 和滑塊間距L。

［1］耿煜.聚四氟乙烯滑動(dòng)導(dǎo)軌設(shè)計(jì)綜述［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，1987(5):19，28 -31，39.

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