復合固體推進劑細觀損傷形貌數(shù)值模擬①

職世君，張建偉，張澤遠

(1.中國空空導彈研究院四所，洛陽 471009；2.北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191)

?

復合固體推進劑細觀損傷形貌數(shù)值模擬①

職世君1，張建偉2，張澤遠1

(1.中國空空導彈研究院四所，洛陽 471009；2.北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191)

為準確模擬固含量不同時復合固體推進劑細觀損傷產(chǎn)生、演化、聚合至宏觀裂紋形成的過程，及該過程對復合固體推進劑非線性力學性能的影響，采用分子動力學方法建立了復合固體推進劑顆粒夾雜模型，根據(jù)Surface-based cohesive方法，在AP顆粒與基體之間的界面處設(shè)置接觸損傷。利用有限元法，對含損傷顆粒夾雜模型進行計算，通過對比數(shù)值仿真結(jié)果，研究了固含量及界面損傷對復合固體推進劑細觀損傷形貌及宏觀力學性能的影響。結(jié)果表明，當固含量較低時，顆粒與基體之間界面損傷的聚合往往發(fā)生在少部分顆粒之間，隨固含量增大，參與界面損傷聚合的顆粒逐漸增多，形成的宏觀裂紋越來越明顯；顆粒與基體之間的界面損傷，對復合固體推進劑非線性力學性能影響較大，不可忽略。

固體推進劑；細觀力學；界面損傷；數(shù)值模擬

0 引言

隨著世界軍事科技的發(fā)展，導彈性能的不斷提高，對固體火箭發(fā)動機性能的要求越來越高。如何在保證固體火箭發(fā)動機裝藥結(jié)構(gòu)完整性的前提下，盡可能提高發(fā)動機的裝藥量，一直是固體火箭發(fā)動機設(shè)計過程中需要解決的關(guān)鍵問題之一。要解決該問題，首先必須要開展固體推進劑的破壞模式及力學性能的研究。復合固體推進劑是一種多相(基體、增強相、界面相等)復合材料，其力學性能和損傷破壞規(guī)律受增強相的體積分數(shù)及其組分材料性質(zhì)的影響較大，但同時也取決于其細觀結(jié)構(gòu)特征，這些特征包括增強相的分布規(guī)律、形狀以及界面相的性質(zhì)等。因此，從細觀尺度出發(fā)，研究復合固體推進劑細觀損傷的產(chǎn)生、演化和聚合及其對宏觀非線性力學性能的影響，不僅可清楚地認識復合固體推進劑損傷破壞的本質(zhì)，還可對其宏觀非線性本構(gòu)關(guān)系的研究提供理論支撐。

復合固體推進劑是一種高填充比的復合材料。早期所發(fā)展的復合材料細觀方法，如Eshelby等效夾雜理論、自洽方法及Mori-Tanaka方法等，由于無法充分考慮顆粒夾雜的分布，顆粒之間的互相影響，因此對復合固體推進劑已經(jīng)不太適用。近年來，隨著計算機性能的大幅度提高，計算細觀力學得到了迅速發(fā)展。Matous等[1-2]利用他們的自主開發(fā)軟件Rocpack，生成了固體推進劑代表性體積單元模型，研究了關(guān)于細觀模型二維和三維問題的網(wǎng)格劃分問題，以及均勻化理論，并在復合固體推進劑顆粒與基體之間的界面層設(shè)置了粘結(jié)單元(Cohesive element)，模擬了固體顆粒和基體之間損傷的產(chǎn)生及發(fā)展。Tan等[3-4]通過數(shù)字圖像等相關(guān)技術(shù)，獲得了高能炸藥PBX9501緊湊拉伸試樣裂尖周圍的應(yīng)力場及位移場，利用擴展的Mori-Tanaka方法，對試驗結(jié)果做了均勻化處理，從而提取了PBX9501炸藥中固體顆粒與基體之間粘結(jié)準則(Cohesive law)的相關(guān)參數(shù)，并結(jié)合試驗研究得到的顆粒與基體之間的非線性粘結(jié)模型，對含不同尺寸顆粒的細觀模型進行了數(shù)值計算。國內(nèi)一些學者開展了復合固體推進劑的顆粒夾雜模型的建模方法的研究[5-7]。在此基礎(chǔ)上，有的學者采用有限元法對復合固體推進劑進行直接數(shù)值模擬，對推進劑內(nèi)部界面脫粘過程進行了有限元分析[8]。有的學者根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果，結(jié)合細觀力學方法，如Mori-Tanaka方法或改進的Mori-Tanaka方法，研究了固體推進劑的模量、界面脫粘對固體推進劑力學性能的影響等[9-11]，或采用多步法，通過將基體與部分顆粒均質(zhì)化為一種混合物，計算出較復雜的固體推進劑的有效模量[12]。

本文在之前研究[13-15]的基礎(chǔ)上，采用分子動力學方法，建立了高氯酸銨顆粒體積分數(shù)不同的復合固體推進劑顆粒夾雜模型，根據(jù)Surface-based cohesive方法在復合固體推進劑顆粒與基體之間的界面層建立接觸損傷模型，通過數(shù)值仿真方法，研究了固含量不同時復合固體推進劑的細觀損傷形貌及損傷對復合固體推進劑非線性力學性能影響。

1 物理模型和計算方法

1.1 復合固體推進劑組分及材料屬性

復合固體推進劑AP顆粒粒徑分布[16]見圖1。

復合固體推進劑基體具備粘彈性材料的基本性質(zhì)，屬于橡膠材料范圍，是導致固體推進劑具有粘彈性的根本原因。根據(jù)固體推進劑的基體應(yīng)力松弛試驗，假設(shè)基體滿足線粘彈性本構(gòu)方程，擬合其松弛模量曲線，如圖2所示。

假設(shè)AP顆粒為彈性體，取其彈性模量和泊松比分別為E=32 450 MPa，ν=0.1433[1]。

圖1 固體推進劑顆粒粒徑分布Fig.1 Particle size distribution of solid propellants

圖2 基體松弛試驗數(shù)據(jù)及擬合曲線Fig.2 Relaxation test data and fitted curve of binder

1.2 復合固體推進劑顆粒夾雜模型

采用分子動力學方法[14]，結(jié)合圖1所示的顆粒分布規(guī)律，對復合固體推進劑顆粒夾雜模型建模。在計算固體顆粒分布時，若存在兩顆粒十分接近，則不利于網(wǎng)格的劃分。因此，在計算時，可增大各個顆粒的粒徑，即臨時增大填充比，計算結(jié)束后，將各顆粒粒徑恢復為初始粒徑，使得各個顆粒之間存在一定的空隙，從而有利于網(wǎng)格的劃分。為研究AP顆粒體積分數(shù)不同時固體推進劑的損傷形貌，分別建立了AP顆粒體積分數(shù)為50%、55%、60%、70%及75%的顆粒夾雜模型。為考慮顆粒隨機分布的影響，對各種AP含量的復合固體推進劑分別建立了3個顆粒夾雜模型，如圖3所示。

1.3 Surface based cohesive方法

Surface-based cohesive方法是基于面與面的接觸行為而定義的損傷模型。接觸點對的確定采用的是從屬表面上的離散點對主控表面進行投影，如圖4所示。

從圖4可看出，從屬表面上的As、Bs和Cs的3個節(jié)點分別向主控表面進行投影，取與其距離最短的點為接觸點對。在計算時，若對應(yīng)點不在主控表面的網(wǎng)格節(jié)點處，其具體值如位移和接觸壓力等，則可根據(jù)鄰近節(jié)點的計算結(jié)果進行插值計算得到，從而建立了主控表面和從屬面的一一對應(yīng)關(guān)系。在接觸點對之間，引入粘結(jié)損傷模型，便是本文所采用的Surface-based cohesive方法。

(a1)AP50%-1 (a2)AP50%-2 (a3)AP50%-3 (b1)AP55%-1 (b2)AP55%-2 (b3)AP55%-3

(c1)AP60%-1 (c2)AP60%-2 (c3)AP60%-3 (d1)AP65%-1 (d2)AP65%-2 (d3)AP65%-3

(e1)AP70%-1 (e2)AP70%-2 (e3)AP70%-3 (f1)AP75%-1 (f2)AP75%-2 (f3)AP75%-3

圖4 Surface-based cohesive模型的接觸點離散Fig.4 Contact discretization of surface-based cohesive model

粘結(jié)單元目前在復雜模型中應(yīng)用仍較困難，主要由于以下幾個原因：一是建模困難，當成百上千個界面存在于計算模型中時，難以將零厚度或有限厚度的粘結(jié)單元的生成程序化；二是當粘結(jié)單元失效后，生成新的表面，為避免新表面發(fā)生重疊，需對新的表面之間定義接觸；三是在復雜模型中粘結(jié)單元易發(fā)生扭曲，不易收斂，即對網(wǎng)格質(zhì)量要求比較高。而Surface-based cohesive方法可通過對有限元程序的二次開發(fā)捕捉模型中的各個表面，實現(xiàn)界面損傷模型的自定義，且不存在新表面的產(chǎn)生和單元扭曲，因而避免了以上幾個問題。

本文采用雙折線損傷模型模擬固體顆粒與基體之間界面的損傷，如圖5所示。當界面位移小于δ0時，界面剛度矩陣為常值K0；當界面位移大于δ0時，界面剛度矩陣開始衰減，直至位移等于δ'0時，界面完全斷裂。

圖5 雙折線損傷模型Fig.5 Conduplicate-line damage evolvement model

界面的力學響應(yīng)可描述為

(1)

式中t為界面的名義應(yīng)力矩陣，包含2個含量，分別代表法向和切向的名義應(yīng)力；K矩陣為界面剛度矩陣。

損傷起始準則取最大名義應(yīng)力準則，即

(2)

式中tn為法向應(yīng)力；ts為切向應(yīng)力；tn0、ts0分別為對應(yīng)的臨界應(yīng)力；<>為麥考利符號。

當界面位移δ達到δ0時，界面開始損傷，接觸應(yīng)力按下式計算：

(3)

t＇s=(1-D)ts

(4)

式中tn和ts分別為無損傷時計算所得到的應(yīng)力分量；D為損傷因子。

定義損傷因子為

(5)

從圖5可看出：

(6)

(7)

故可求得損傷因子為

(8)

式中δ為計算過程中單元的最大位移。

2 計算結(jié)果與討論

根據(jù)圖3所示的復合固體推進劑顆粒夾雜模型，通過對有限元程序進行二次開發(fā)完成顆粒與基體之間接觸損傷的自定義，實現(xiàn)復合固體推進劑細觀含損傷模型的自動化建模，極大程度上簡化了建模的工作。取界面初始剛度為15 000 MPa/mm，損傷起始應(yīng)力為0.2 MPa，接觸失效位移為0.2 mm，對復合固體推進劑細觀損傷模型進行計算[15]。模型受單軸雙向均速拉伸，模型軸向應(yīng)變速率為0.002/s。

圖6為復合固體推進劑顆粒夾雜模型在拉伸載荷下最終破壞時的損傷形貌，圖中為基體；為顆粒；為損傷區(qū)域(圖7同此)。

(a1)AP50%-1 (a2)AP50%-2 (a3)AP50%-3 (b1)AP55%-1 (b2)AP55%-2 (b3)AP55%-3

(c1)AP60%-1 (c2)AP60%-2 (c3)AP60%-3 (d1)AP65%-1 (d2)AP65%-2 (d3)AP65%-3

(e1)AP70%-1 (e2)AP70%-2 (e3)AP70%-3 (f1)AP75%-1 (f2)AP75%-2 (f3)AP75%-3

從圖6可看出，當AP顆粒體積分數(shù)為50%時，較大的損傷區(qū)域總是出現(xiàn)在大顆粒附近，在復合固體推進劑失效前，并沒有出現(xiàn)明顯的裂紋，顆粒與基體之間界面損傷的聚合往往都是在少部分顆粒之間。隨著AP顆粒體積分數(shù)的增加，參與顆粒界面損傷聚合的顆粒逐漸增多，形成的宏觀裂紋越來越明顯，當AP顆粒體積分數(shù)達到75%時，可明顯看出，3個模型在復合固體推進劑失效前均有明顯的宏觀裂紋產(chǎn)生。從顆粒夾雜細觀模型的整體變形來看，顆粒體積分數(shù)越低，變形越大。這是因為顆粒體積分數(shù)較高時，顆粒損傷聚合區(qū)域比較大，裂紋的形成過程較快。根據(jù)不同顆粒填充體積分數(shù)模型的計算結(jié)果，可得到與Tan等[3-4]相似的研究結(jié)論：小顆?？偸菍Σ牧掀鸬皆鰪娮饔茫箢w粒往往容易使材料產(chǎn)生損傷，而使得材料軟化。從AP含量一致的顆粒夾雜模型損傷結(jié)果可看出，由于顆粒的隨機分布，使得顆粒夾雜模型的損傷區(qū)域及最后形成宏觀裂紋的位置都具有一定的隨機性，這與Liu等[17]提出的固體推進劑宏觀裂紋的產(chǎn)生存在一定的隨機性是一致的。

將AP75%-1模型最后產(chǎn)生裂紋的區(qū)域放大，并與試驗圖片[18]進行對比，如圖7所示。從圖7可看出，本文所模擬的損傷結(jié)果與試驗的損傷形態(tài)十分相似，都是由多個顆粒脫濕后的損傷演化、聚合，從而產(chǎn)生裂紋，隨著裂紋張開位移的增大，夾雜在顆粒之間的基體被逐漸拉成絲狀。

(a)試驗結(jié)果 (b)仿真結(jié)果

為更直觀地看出當AP顆粒體積分數(shù)不同時，界面損傷對復合固體推進劑力學性能的影響，取圖3中不同AP含量的固體推進劑的第一個模型，計算當顆粒夾雜模型不含損傷時的力學響應(yīng)，并將計算得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與含損傷模型的計算結(jié)果進行對比，如圖8所示。

從圖8可看出，顆粒夾雜模型含損傷及不含損傷的拉伸結(jié)果存在明顯區(qū)別，隨著AP顆粒填充體積分數(shù)的增加，損傷程度越來越大。顆粒夾雜模型的最大延伸率隨AP顆粒體積分數(shù)的增加而逐漸減小。當AP顆粒填充體積分數(shù)為70%和75%時，顆粒夾雜模型的最大延伸率減小幅度較大。這主要是因為AP顆粒填充體積分數(shù)為70%和75%時，顆粒排列非常致密，界面損傷的相互影響較大，加快了固體推進劑損傷產(chǎn)生至宏觀裂紋形成的過程。AP顆粒的模量遠大于基體的模量，隨著AP顆粒體積分數(shù)的增大，顆粒增強效應(yīng)明顯，顆粒夾雜模型的模量及抗拉強度逐漸增大。對比圖8中含損傷及不含損傷的計算結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，在固體推進劑拉伸應(yīng)變較小時，含損傷及不含損傷的應(yīng)力-應(yīng)變曲線幾乎重合，即當拉伸應(yīng)變較小時，可忽略固體推進劑損傷的影響。本文的顆粒夾雜模型損傷過程是基于平面應(yīng)力計算的，即為復合固體推進劑薄片的計算結(jié)果，下一步將逐步展開基于三維顆粒夾雜模型的復合固體推進劑非線性力學性能研究。

圖8 含損傷及不含損傷顆粒夾雜模型拉伸結(jié)果Fig.8 Tensile results of particle packing models with and without interfacial damage

由以上分析可知，對固體火箭發(fā)動機裝藥進行結(jié)構(gòu)完整性分析時，在固化降溫載荷下，由于產(chǎn)生的應(yīng)變較小，采用固體推進劑線粘彈性本構(gòu)關(guān)系，可得到較準確的計算結(jié)果；在點火增壓載荷下，藥柱受載后變形較大，在計算時，必須要考慮復合固體推進劑損傷的影響。因此，需要研究能反映發(fā)動機工作時藥柱力學響應(yīng)的新型本構(gòu)關(guān)系。

3 結(jié)論

(1)建立含損傷復合固體推進劑顆粒夾雜模型可有效反映復合固體推進劑損傷的產(chǎn)生、演化、聚合至宏觀裂紋形成的過程，以及該過程對復合固體推進劑宏觀力學性能的影響。當AP含量較低時，顆粒與基體之間界面損傷的聚合往往發(fā)生在少部分顆粒之間。隨著AP含量增大，參與顆粒界面損傷聚合的顆粒逐漸增多，形成的宏觀裂紋越來越明顯。

(2)AP顆粒的隨機分布，使得固體推進劑損傷的產(chǎn)生、演化、聚合至形成宏觀裂紋的位置及時間都具有一定的隨機性。界面損傷多出現(xiàn)在大顆粒附近，即大顆粒往往容易產(chǎn)生界面損傷，而導致材料軟化，小顆粒往往起到材料增強作用。

(3)復合固體推進劑拉伸應(yīng)變較小時，可忽略損傷的影響；拉伸應(yīng)變較大時，AP顆粒與基體之間的界面損傷程度對復合固體推進劑的力學性能影響較大，計算時，必須考慮損傷的影響。準確地對固體火箭發(fā)動機裝藥進行結(jié)構(gòu)完整性分析，需要開發(fā)能反映發(fā)動機工作條件下藥柱力學響應(yīng)的新型本構(gòu)關(guān)系。

[1] Matous K, Inglis H M, Gu X F, et al. Multiscale damage modeling of solid propellants: theory and computational framework[R]. AIAA 2005-4347:1-14.

[2] Matous K, Geubelle P H. Multiscale modeling of particle debonding in reinforced elastomers subjected to finite deformation[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2006, 65:190-223.

[3] Tan H, Liu C, Huang Y, et al. The cohesive law for the particle/matrix interfaces in high explosives[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2005, 53:1892-1917.

[4] Tan H, Huang Y, Liu C, et al. The uniaxial tension of particulate composite materials with nonlinear interface debonding[J]. International Journal of Solids and Structures, 2007, 44:1809-1822.

[5] 史佩, 李高春, 李昊. 復合固體推進劑細觀力學模型研究[J]. 計算機仿真, 2007, 24(5):21-24.

[6] 趙玖玲, 田先斌. 顆粒復合材料代表性體元并行建模算法研究[J]. 計算機仿真, 2010, 27(1):46-49.

[7] 劉著卿, 李高春, 邢耀國. 復合固體推進劑細觀損傷掃描電鏡實驗及數(shù)值模擬[J]. 推進技術(shù), 2011, 32(3):412-416.

[8] 曲凱, 張旭東, 李高春. 基于內(nèi)聚力界面脫粘的復合固體推進劑力學性能研究[J]. 火炸藥學報, 2008, 31(6):77-81.

[9] 李高春, 邢耀國, 王玉峰. 基于細觀力學的復合固體推進劑模量預(yù)估方法[J]. 推進技術(shù), 2007, 28(4):441-444.

[10] 李高春, 邢耀國, 戢治洪, 等. 復合固體推進劑細觀界面脫粘有限元分析[J]. 復合材料學報, 2011, 28(3):229-235.

[11] 劉承武, 陽建紅, 陳飛. 改進的Mori-Tanaka法在復合推進劑非線界面脫粘中的應(yīng)用[J]. 固體火箭技術(shù), 2011, 34(1):67-70.

[12] 馬昌兵, 強洪夫, 武文明, 等. 顆粒增強復合材料有效彈性模量預(yù)測的多步法[J]. 固體力學學報, 2010, 31(S1):12-16.

[13] 職世君, 孫冰, 張建偉. 固體推進劑復合型裂紋擴展數(shù)值計算[J]. 固體火箭技術(shù), 2011, 34(1):28-31.

[14] Zhi Shi-jun, Sun Bing, Zhang Jian-wei. Multiscale modeling of heterogeneous propellants from particle packing to grain failure using a surface-based cohesive approach[J]. Acta Mechanica Sinica, 2012, 28(3):746-759.

[15] 職世君, 孫冰, 張建偉. 基于表面粘結(jié)損傷的復合固體推進劑細觀損傷數(shù)值模擬[J]. 推進技術(shù), 2013, 34(2):273-279.

[16] Buckmaster J, Jackson T L, Ulrich M. Numerical modeling of heterogeneous propellant combustion[R]. AIAA 2001-3579:1-13.

[17] Liu C T. A probabilistic crack growth model for application to composite solid propellants[R]. AIAA 1991-0917:1220-1227.

[18] 宋丹平. 固體推進劑細觀力學與本構(gòu)關(guān)系研究[D]. 武漢理工大學,2008.

(編輯：劉紅利)

Numerical simulation of mesoscopic damage morphology of composite solid propellants

ZHI Shi-jun1, ZHANG Jian-wei2, ZHANG Ze-yuan1

(1.China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China；2.School of Astronautics，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

To better simulate the process that mesoscopic damage evolves into macro cracks of solid propellants and the effect of this process on the nonlinear mechanical properties of composite solid propellants, the molecular dynamics method was adopted to create particle packing models of solid propellants. Based on the surface-based cohesive approach, interfacial damages between particles and the bind are created. The finite element method was adopted to compute the packing models with damage and the effect of solid content and interfacial damage on mesoscopic damage morphology and mechanical properties of solid propellant has been researched by comparing the numerical simulation results. The results show that interfacial damage always gathers among a few particles when the solid content is low. With the increasing of solid content, particles involved in the process of interfacial damage aggregation increase more and more. The nonlinear mechanical properties of composite solid propellants, which are affected greatly by interfacial damage between particles and the binder, can not be ignored.

solid propellant；mesomechanics；interfacial damage；numerical simulation

2014-04-14；

：2014-09-26。

國家自然科學基金(U1404106)；航天科技創(chuàng)新基金(CASC201103)。

職世君(1983—)，男，博士，研究方向為發(fā)動機仿真設(shè)計。E-mail:zhishijun@sa.buaa.edu.cn

V512

A

1006-2793(2015)02-0239-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.02.016