基于層次分析法的干線公路可變限速研究

姜雪嬌，郭唐儀

（南京理工大學 自動化學院，江蘇 南京210094）

隨著居民生活水平的提高，汽車的保有量大幅度增加，現(xiàn)有的干線公路盡管不斷被擴建，但仍無法滿足越來越多的車輛需求，如何保障一條通暢、安全、舒適的道路已成為當前研究的重點。為充分挖掘公路的潛在能力，一種主動式的交通管理控制方式——可變限速（VSL，Variable Speed Limit）被提出，它以一種積極的、動態(tài)的、自動的方式對速度進行管控，利用計算機及相應的傳感器、監(jiān)控系統(tǒng)等技術實時獲取交通信息，基于這些信息對相應公路上的速度進行管理控制，并在緩解交通擁堵、降低事故發(fā)生率等方面起到了重要作用。

1 可變限速影響因素及速度設定值的確定

1.1 可變限速影響因素的確定

對于干線公路，影響行車速度值變化的因素較為復雜，不僅有單個因素的單獨作用還可能存在多個因素間的相互作用，為了覆蓋全部的影響因素，將影響因素的類型分為五大類:道路、交通、車輛、環(huán)境和管理，由于車輛主要是指車輛性能方面的內容，對可變限速的影響不大，因此不考慮車輛部分。根據(jù)類型再進行細化，得到如圖1所示的可變限速影響因素構成圖。

圖1 干線公路可變限速影響因素構成

1.2 速度設定值的確定

根據(jù)公式V＝Vf（1－K／Kj），從密度入手，分析不同密度區(qū)間的速度值，即可確定可變限速的限速值。雋志才等根據(jù)計算機數(shù)據(jù)模擬獲得的不同交通量下的速度值，得到干線公路上的限速值，取值在30～80km／h，以10km／h作為間隔，可以得到6個限速值，VSL（i）＝｛30，40，50，60，70，80｝。

基于理論研究可以得到在單個影響因素u1～u8作用下的小轎車建議速度。其中，車速影響下的建議速度u8為理想狀態(tài)下的干線公路限速值。根據(jù)周蔚吾《道路交通標志標線設置技術手冊》中道路限速設置原則，對普通干線公路而言，當分車道或分車型時，最右側為快車道，設置最高限速為80km／h，最低限速50～60km／h，以此依據(jù)確定u1；當車道數(shù)減少到2車道時，限速值需調整為60～70km／h，以此依據(jù)確定u2；當連接進出口匝道時，入口匝道一般不設置任何限速，出口匝道按照警告限速，設計速度為主線車道速度的80%～50%，即35～65km／h，以此依據(jù)確定u3；當路寬變窄，車道數(shù)不減少時，可以不考慮限速值的改變，即取理想狀態(tài)下建議車速為80km／h，以此依據(jù)確定u4；當遇能見度較低的惡劣天氣或照明條件不利的夜間道路時，按照法規(guī)限速，限速值為最低30km／h，以此依據(jù)確定u5，u6；當存在混行交通時，按照法規(guī)限速，限速值為40～50km／h，以此依據(jù)確定u7。

基于實驗數(shù)據(jù)可以得到在單個影響因素u9～u13作用下的小轎車建議速度。如圖2所示，當交通量較大、車流密度較高時，駕駛員的心率增長率與速度存在一定的關系，當速度高于50km／h時，心率增長率變化較大，因此大流量、高密度區(qū)域的限速值建議取40～50km／h，以此依據(jù)確定u9，10；節(jié)假日、早晚高峰等特殊時段也存在交通量變大、車流密度變高的現(xiàn)象，當速度處于40～55km／h時，心率變化較穩(wěn)定，以此依據(jù)確定u11，u12，u13。

圖2 不同速度下增長率的變化曲線

為降低層次分析法中人的主觀性對結果所造成的影響，本文采用三標度法取代九標度法。根據(jù)上述分析，確定出單個影響因素下的最優(yōu)建議車速，并依照速度差度和專家打分情況給出優(yōu)、良、差三個等級下的建議速度，如表1所示。

2 基于層次分析法的可變限速

層次分析法是一種定性與定量相結合的多目標決策分析方法，利用層次分析法解決可變限速問題，可以將復雜問題簡單化，通過分解多目標為若干層次與因素，構建出層次分析法的層次結構圖，并將兩兩指標進行重要程度的比較判斷，構建判斷矩陣，獲得基于不同方案下重要程度的權重值，即可得到方案優(yōu)劣的排序并確定出最優(yōu)方案，即所需的限速值。典型的層次結構包括目標層（A）、準則層（C）和方案層（P）三部分，下面為利用層次分析法確定可變限速權重值的步驟:

2.1 明確目標

決策目標是在不同外界交通環(huán)境條件下確定不同的限速值。

2.2 建立層次結構

建立層次結構圖，確定A、C、P三個層次的內容及相互間聯(lián)系，如圖3所示，在準則層中包括準則C1與子準則C2兩部分，子準則C2為準則C1的詳細化，在構建判斷矩陣時使用子準則部分進行分析。

2.3 建立判斷矩陣

在準則層間構建判斷矩陣，即因素的重要性次序。對于道路、環(huán)境、交通、管理四方面因素而言，交通始終是隨道路、環(huán)境和管理因素變化而變化的因素。從保障交通安全的角度出發(fā)，可變限速的宗旨是解決特殊情況下容易造成交通事故區(qū)段的安全問題，因此因素的重要性次序應從影響行車安全程度大小的角度出發(fā)，通過整理分析往年交通事故發(fā)生原因，根據(jù)專家的觀點，即可給出因素間的重要性次序:u5＞u6＞u9（10、11、12、13）＞u3＞u1＞u2（4）＞u8＞u7。

在基于不同準則下的方案層之間構建判斷矩陣，即不同準則下方案層各方案間的重要性次序。判斷矩陣的構建可參照表1所示進行，判斷矩陣的構建采用三標度法，取值按以下原則選取:重要程度i（行）遠高于j（列）取5，i高于j取3，i約等于j取1，i低于j取1／3，i遠低于j取1／5。

C2層關于目標層的判斷矩陣B1為

P層關于準則層的判斷矩陣為Bx（x＝2～14），P層對u1元素。判斷矩陣為

同理，可以分別針對元素u2～u13建立起P層Vi間的判斷矩陣。

2.4 進行層次單排序

對判斷矩陣進行正規(guī)化得到Wi＝Si／∑Si。假設 判 斷 矩 陣B＝ ［b11，…，b1n；bi1，…，bin；bn1，…，bnn；］；那么S1＝b11＋…＋b1n；Si＝bi1＋…＋bin；歸一化處理后，通過對比可得Wi的大小，即可得到關于判斷矩陣的各元素影響程度的單排序。

2.5 進行層次總排序

層次總排序是在對判斷矩陣B1中得到的各子準則ui的重要程度排序的基礎上，以各子準則ui的權重為參考，對在13個關于方案層P的判斷矩陣Bx也就是不同準則下限速值的重要程度排序再進行一個總體的排序，獲得最后所需的某種交通環(huán)境條件下的可變限速值V。

需要注意的是，在實際應用中，構建的不同準則下關于P層的判斷矩陣Bx的數(shù)量小于等于13，因為不同交通環(huán)境條件下考慮的因素是不一樣的，在13個影響因素中選取出所需考慮的因素作為構建層次結構的準則層元素，并套用2.5節(jié)中的判斷矩陣，最后利用計算機程序（如Matlab）輔助完成所需判斷矩陣求解，即可得到所需的可變限速值。

圖3 可變限速層次結構模型

3 仿真驗證

3.1 判斷矩陣進行一致性檢驗

計算判斷矩陣求得權重的方法一般有幾何平均法、算術平均法、特征向量法和最小二乘法4種方法。由于構建的判斷矩陣為正互反矩陣，因此利用特征向量法進行計算是最為廣泛的，而利用特征向量求解矩陣的前提條件是正互反矩陣為一致性矩陣。因此，在利用特征向量法求解之前對所構建的判斷矩陣進行一致性檢驗尤為重要。

判斷正互反矩陣是否為一致性矩陣有如下定理:即當A的最大特征值λmax＝n（矩陣階數(shù)）時，正互反矩陣A為一致性矩陣。而由于一致性矩陣的要求過高，在實際中很難保證建立的判斷矩陣完全滿足一致性矩陣的要求，因此引入一致性指標（C.I.，Consistency Index）C.I.＝ （λmax－n）／（n－1）和平均隨機一致性指標（R.I.，Rondom Index）R.I.＝（λmaxp－n）／（n－1），將計算所得的C.I.與已知的R.I.進行對比得到一致性比率C.R.＝C.I.／R.I.，當C.R.＜0.1時，則認為判斷矩陣 A滿足一致性，反之則需要對判斷矩陣進行修改后重新確定其一致性。其中不同階數(shù)矩陣的隨機一致性指標R.I.如表2所示。

表2 不同階數(shù)矩陣的隨機一致性指標R.I.

若判斷矩陣的階數(shù)較大，那么手動計算最大特征值就顯得較為困難，可以借助Matlab中的eig函數(shù)和max函數(shù)，首先利用eig函數(shù)求解出判斷矩陣的所有特征值，再利用max函數(shù)找到所有特征值中的最大特征值，具體的程序過程會在下面的權重計算中給出。

3.2 利用Matlab進行權重計算

利用Matlab對層次分析法建模，構建ahp函數(shù)，完成判斷矩陣一致性檢驗和層次單排序以及總排序，最后直接得到各方案的權重值。構建完函數(shù)后，在實際限速值權重計算時，只需根據(jù)實際情況選擇所需判斷矩陣，并將判斷矩陣的值依次輸入函數(shù)中即可。

以南京市某干線公路為例，共三條車道，分車道行駛，限速時段為早高峰，限速路段較為擁擠，車頭時距小于1s，天氣狀況良好。

分析給出的實際情況，提取所需指標，主要包括車道組成u1，交通構成u7，車速u8，時刻u13四因素，并提取四因素所對應判斷矩陣B2，B8，B9，B14。在Matlab中利用ahp函數(shù)輸入變量C即可完成可變限速值的確定，具體求解過程如下所示:

1）在Matlab中建立函數(shù)文件“ahp”，將自定義編寫的層次分析法函數(shù)代碼輸入到彈出的界面Editor中，保存后回到主界面；

2）從B1中確定u1，u7，u8，u13的判斷矩陣，即

3）將B1，B2，B8，B9，B14四個判斷矩陣輸入主界面并開始運行，其中代碼分別包括判斷矩陣和所對應的邏輯數(shù)組，即兩層之間是否存在支配與被支配關系。最后輸出權重w1，2，3，4，5，6＝0.084 6，0.176 1，0.306 6，0.256 0，0.110 5，0.066 2。最高權重w3對應限速值50km／h，為建議限速值，圖4為輸出限速值的權重圖。

圖4 輸出限速值權重

如圖4所示，得到選取限速值的優(yōu)先順序為:V3＞V4＞V2＞V5＞V1＞V6。調整限速值50km／h與60km／h的權重值相差16.5%，下降幅度較小，因此實際情況下的限速值可以在50～60km／h之間因地制宜靈活選取，如若限速路段為過境公路，限速值可以相對較高選取60km／h；如若限速路段為穿城公路，可選取50km／h為限速值。

4 結束語

層次分析法是一種將多因素層次化、通過比較關聯(lián)因素進行分析和預測的決策方法，其定量與定性相結合的方法使其產生主觀性較強，以及計算繁瑣的局限性。為克服此局限性，在Matlab平臺上建模，解決了計算繁瑣的問題；在對各影響因素的速度值確定和判斷矩陣的建立中嚴格遵循相關的法規(guī)、標準及實驗數(shù)據(jù)的規(guī)律，用三標度法代替九標度法，將主觀性降到了最低。本文所述的模型考慮了多方面影響速度的因素，為干線公路限速設計提供了新思路。

［1］ 雋志才，姚宏偉，朱泰英，等.高速公路可變限速系統(tǒng)的社會經(jīng)濟影響評價［J］.公路交通科技，2004，21（5）:104－108.

［2］ 周蔚吾.道路交通標志和標線設置技術手冊［M］.北京:知識產權出版社，2007.

［3］ 梁新榮，劉智勇，徐建閩，等.高速公路多路段的模糊邏輯協(xié)調控制［J］.華南理工大學學報，2005，33（5）:35－40.

［4］ 撒元功，徐建閩.基于神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的高速公路遞階控制［J］.暨南大學學報，2002，23（5）:31－34.

［5］ 賀敬凱，徐建閩.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的入口匝道控制器的設計［J］.華南理工大學學報，2002，30（7）:24－27.

［6］ 郭金玉，張忠彬，孫慶云.層次分析法的研究與應用［J］.中國安全科學學報，2008，18（5）:148－153.

［7］ 鄧雪，李家銘，曾浩建，等.層次分析法權重計算方法分析及其應用研究［J］.數(shù)學的實踐與認識，2012，42（7）:93－99.

［8］ 安一凡，梁院生，王花蘭.基于組合賦權法的高速公路應急管理能力評價［J］.交通科技與經(jīng)濟，2015，17（1）:5－9.

［9］ 郭東碩，程正敏，彭茜.基于Matlab的層次分析法及其運用淺析［J］.信息技術，2010（11）:269－270.