層次分析法決策優(yōu)選高鐵軟基處理方案

謝曉倩

（四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 鐵道工程系，四川 德陽618000）

地基是整個(gè)鐵路系統(tǒng)的基礎(chǔ)，其承載力及沉降變形控制是確保列車安全、高速、舒適運(yùn)行的前提，由于高速鐵路運(yùn)行速度超過200km／h，高速運(yùn)行使其對(duì)地基的要求更高。隨著西部的發(fā)展建設(shè)，我國新建及擬建高速鐵路正逐步向西部延伸，西部地區(qū)也存在一定的軟土區(qū)域。由于軟土存在含水量大、壓縮性高、強(qiáng)度低等特性，所以，在高速鐵路建設(shè)之前，所有軟土路段均需要經(jīng)過適當(dāng)?shù)奶幚聿拍軡M足要求。

處理的方案多種多樣，各種方案處理后得到的效果不盡相同，如何選擇合理、經(jīng)濟(jì)的處理方法是工程技術(shù)人員必備的一種技能。傳統(tǒng)的方案比選大多依據(jù)設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)判斷，缺少必要的科學(xué)依據(jù)作為支撐，由于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)值的差異，導(dǎo)致處理效果不盡相同，甚至達(dá)不到預(yù)期的處理效果。

研究利用層次分析法來進(jìn)行方案比選的綜合分析。層次分析法（AHP）是一種多層多目標(biāo)決策技術(shù)，它將復(fù)雜的系統(tǒng)問題按照一定的規(guī)則進(jìn)行多因素分解，并在一致性判斷的基礎(chǔ)上進(jìn)行定量因素和定性因素的量化綜合，最后進(jìn)行綜合分析評(píng)價(jià)。

1 常用地基處理方法

目前，國內(nèi)常用的處理方法分為改變路堤的結(jié)構(gòu)形式、人工地基及排水固結(jié)三大類。改變路堤的結(jié)構(gòu)形式即改進(jìn)傳統(tǒng)的路堤結(jié)構(gòu)形式，如反壓護(hù)道、鋪設(shè)土工合成物等方式。人工地基可分為換填、復(fù)合地基（CFG樁、碎石樁、PCH管樁、攪拌樁等）、混凝土板樁結(jié)構(gòu)及樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)，采用這些方法改變軟土地基的性能，提高地基的強(qiáng)度和承載力。排水固結(jié)即在軟土中設(shè)置排水通道，以縮短孔隙水的流程，從而加速土體固結(jié)，如排水砂井、袋裝砂井、排水塑料板、堆載預(yù)壓等。

2 基于層次分析法的處理方案比選

2.1 建立層次分析模型

進(jìn)行最佳處理方案確定時(shí)，先進(jìn)行方案初選，再根據(jù)AHP方法進(jìn)行最優(yōu)方案確定。在利用AHP方法進(jìn)行最后確定時(shí)，影響高速鐵路軟基處理效果的因素很多，將這些因素根據(jù)彼此間的關(guān)系進(jìn)行歸類，可分為經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、環(huán)境、經(jīng)驗(yàn)四大類。經(jīng)濟(jì)方面主要是軟基處理的工程造價(jià)，因?yàn)樵诜桨赋踹x時(shí)就考慮了后期維護(hù)費(fèi)用，所以在此可以不予考慮；技術(shù)方面主要是施工工期、技術(shù)難度、技術(shù)可靠性、施工安全性、處理效果、施工機(jī)械；環(huán)境因素主要是天然地質(zhì)條件（土質(zhì)、厚度）、處理方案對(duì)周邊環(huán)境影響；經(jīng)驗(yàn)方面主要是軟土地基處理的經(jīng)驗(yàn)累積值，高鐵技術(shù)在我國還處于逐漸成熟階段，前期大量的高鐵項(xiàng)目建設(shè)也為后續(xù)的高鐵建設(shè)提供了充足的經(jīng)驗(yàn)值，類似的軟土在前期建設(shè)中是否有經(jīng)驗(yàn)累積、是否借鑒前期建設(shè)經(jīng)驗(yàn)累積中的處理方法，也會(huì)直接影響處理方法的選擇?？陀^性因素加上主觀確定的影響，二者合理量化融合后才能選擇出更合理的處理方案?；谝陨弦蛩?，構(gòu)建高速鐵路軟基處理方案層次分析結(jié)構(gòu)模式，如圖1所示。

圖1 軟基處理方案層次分析結(jié)構(gòu)模型

2.2 構(gòu)造判斷矩陣

構(gòu)造判斷矩陣是層次分析法中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，判斷矩陣中各元素反映了各因素在層次分析中的相對(duì)重要性。根據(jù)圖1的層次分析結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)造處理方案結(jié)構(gòu)模型的判斷矩陣如表1所示。

2.2.1 構(gòu)造A－B判斷矩陣

構(gòu)造A－B判斷矩陣，如表1所示。其中bij表示因素Bi與因素Bj比較的相對(duì)重要性（i，j＝1、2、3、4），bij值越大，表示因素Bi比Bj越重要，其中

表1 A－B判斷矩陣

2.2.2 構(gòu)造B－C判斷矩陣

構(gòu)造B－C判斷矩陣，如表2所示。其中C2－ij表示因素C2i與因素C2j比較的相對(duì)重要性，C2－ij值越大（i，j＝1、2、3、4、5、6），表示因素C2i比C2j越重要（見表3）。

表2 B2－C判斷矩陣

表3 B3－C判斷矩陣

其中C3－ij表示因素C3i與因素C3j比較的相對(duì)重要性（i，j＝1、2），C3－ij值越大，表示因素C3i比C3j越重要。

2.2.3 構(gòu)造C－D判斷矩陣

構(gòu)造C－D判斷矩陣，如表4所示。其中dmx－ij表示因素Di與因素Dj比較的相對(duì)重要性（m＝1，2，3，4；x＝1，2，…，6；i，j＝1，2，…，n），dmx－ij值越大，表示Di比Dj越重要。C－D的判斷矩陣共10個(gè)。

表4 C－D判斷矩陣

2.3 層次單排序及其一致性檢驗(yàn)

2.3.1 層次單排序

由表1、表2、表3、表4中的判斷矩陣A1，A2，A3，Amx，結(jié)合矩陣?yán)碚揂P＝λP，對(duì)應(yīng)階數(shù)分別為4，6，2，n，則判斷矩陣分別求解出最大特征值為λ1，λ2，λ3，λmx，進(jìn) 而 求 解 出 對(duì) 應(yīng) 的 特 征 向 量 為P1，P2，P3，Pmx。

將特征向量P1，P2，P3，Pmx歸一，即可得到相應(yīng)的層次單排序相對(duì)重要性權(quán)重向量，因此，Wbi，Wc2i，Wc3i，Wdmxi均為各因素單排序的權(quán)重值。

2.3.2 一致性檢驗(yàn)

1）引入判斷矩陣最大特征值以外的其余特征值的負(fù)平均值，作為判斷矩陣一致性的指標(biāo)，即表1～表4的對(duì)應(yīng)值為

2）對(duì)CI1，CI2，CI3，CImn進(jìn)行值大小的判斷。當(dāng)判斷矩陣的階數(shù)（n）為1或2時(shí)，其總是具有完全一致性，因此，表3具有完全一致性；當(dāng)n＞2時(shí)，利用判斷矩陣的隨機(jī)一致性比例CR進(jìn)行判斷，CR＝，其中RI為同階平均一致性指標(biāo)，RI的取值如表5所示。

表5 RI數(shù)值選取表

表1、表2、表4所對(duì)應(yīng)的CR值為。判斷時(shí)，即認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則，就需要調(diào)整判斷矩陣，使之具有滿意的一致性。

2.4 層次總排序

計(jì)算出方案層D對(duì)于目標(biāo)層A相對(duì)重要性的排序權(quán)重值。先計(jì)算出C層總排序，再計(jì)算D層總排序，利用D層權(quán)重值進(jìn)行方案重要性的排序，最終得出最佳方案，如表6、表7所示。

表6 C層總排序表

表7 D層總排序表

3 算 例

假設(shè)擬修建一條高速鐵路，在K1＋500～K2＋512段存在淤泥質(zhì)土，厚約5～10m，其下為較好的中砂，由于淤泥質(zhì)土屬于軟土的一種，其承載力不足，所以需對(duì)其進(jìn)行處理。初選處理方案時(shí)排除后期維護(hù)費(fèi)用較高的處理方法，則確定初選處理方法為PHC管樁、CFG樁及水泥攪拌樁，在這三種方法中選擇最佳的處理方法，計(jì)算過程如下。

3.1 構(gòu)建層次分析結(jié)構(gòu)模型（見圖2）

圖2 層次分析結(jié)構(gòu)模型

3.2 構(gòu)建矩陣

3.3 各矩陣最大特征值及一致性判斷

矩陣A1:λ1＝4.219 4，P1＝（0.227 9，0.472 4，0.082 3，0.217 4）T，CR1＝0.082 2＜0.1；

矩陣A2:λ2＝6.202 5，P2＝（0.112 4，0.046 7，0.265 6，0.282 6，0.231 1，0.061 5）T，CR1＝0.032 1＜0.1；

矩陣A3:λ3＝2，P2＝（0.833 3，0.166 7）T，具有一致性；

矩陣A11:λ11＝3.074 3，P11＝ （0.064 1，0.289 5，0.646 3）T，CR11＝0.071 5＜0.1；

矩陣A21:λ21＝3.018 3，P21＝ （0.548 5，0.210 6，0.240 9）T，CR21＝0.017 6＜0.1；

矩陣A22:λ22＝3.053 7，P22＝ （0.490 5，0.197 6，0.311 9）T，CR22＝0.051 7＜0.1；

矩陣A23:λ23＝3.018 3，P23＝ （0.548 5，0.210 6，0.240 9）T，CR23＝0.017 6＜0.1；

矩陣A24:λ24＝3.009 2，P24＝ （0.163 8，0.297 3，0.539 0）T，CR24＝0.008 9＜0.1；

矩陣A25:λ25＝3.000 0，P25＝ （0.500 0，0.250 0，0.250 0）T，CR25＝0.0000＜0.1；

矩陣A26:λ26＝3.009 2，P26＝ （0.297 3，0.163 8，0.539 0）T，CR26＝0.008 9＜0.1；

矩陣A31:λ31＝3.086 7，P31＝ （0.096 4，0.284 2，0.619 4）T，CR31＝0.083 4＜0.1；

矩陣A32:λ32＝3.074 1，P32＝ （0.119 9，0.272 1，0.608 0）T，CR32＝0.071 3＜0.1；

矩陣A41:λ41＝3.086 7，P41＝ （0.096 4，0.619 4，0.284 2）T，CR41＝0.083 4＜0.1。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷出矩陣均具有一致性。

3.4 層次總排序

根據(jù)表6，C層總排序?yàn)?（0.227 9，0.053 1，0.022 1，0.125 5，0.133 5，0.109 2，0.029 1，0.068 6，0.013 7，0.217 4）T。

根據(jù)表7，得D層總排序?yàn)?（0.237 7，0.319 8，0.424 8）T，所以，處理此軟土地基最佳方案為水泥攪拌樁。

4 結(jié)束語

在本文的研究中，建立了基于AHP的處理方案優(yōu)化模型，給出模型算法，并給出算例，對(duì)于方案的選擇提供了依據(jù)。文中依然存在一些不足，如算例中的矩陣因素取值，若運(yùn)用到實(shí)際的高速鐵路項(xiàng)目中，應(yīng)結(jié)合專家調(diào)查并予以具體討論，還需要進(jìn)一步的研究。

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