基于動(dòng)力方法的RC框架結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)能力分析

陳偉宏等

摘要：結(jié)構(gòu)超強(qiáng)系數(shù)是結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下不發(fā)生倒塌的重要因素，但是目前中國(guó)現(xiàn)行抗震規(guī)范沒(méi)有納入結(jié)構(gòu)超強(qiáng)能力的影響，對(duì)于結(jié)構(gòu)安全性的計(jì)算都是考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)件，沒(méi)有更多地考慮整體結(jié)構(gòu)的承載能力.考慮不同設(shè)防烈度，不同層數(shù)嚴(yán)格按現(xiàn)行抗震規(guī)范設(shè)計(jì)了17個(gè)典型RC框架結(jié)構(gòu)，采用OpenSees進(jìn)行有限元建模與分析，并采用結(jié)構(gòu)擬靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證.采用非線性動(dòng)力方法對(duì)所設(shè)計(jì)典型結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)進(jìn)行了分析，得到了按現(xiàn)行抗震規(guī)范所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的整體動(dòng)力超強(qiáng)系數(shù)能力值的取值及其變化規(guī)律.結(jié)果表明：通過(guò)結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力超強(qiáng)系數(shù)能力值，可以預(yù)測(cè)臨界倒塌狀態(tài)時(shí)結(jié)構(gòu)的最大承載能力.分別按Ⅵ度，Ⅶ度和Ⅷ度抗震設(shè)防設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力超強(qiáng)系數(shù)能力值分別至少要達(dá)到6， 4和3，其最低值和NEHRP2000推薦條文中給出的結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)限值3一致.

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)能力值；非線性動(dòng)力分析；臨界倒塌狀態(tài)；鋼筋混凝土；框架結(jié)構(gòu)

中圖分類(lèi)號(hào)：P315.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

結(jié)構(gòu)超強(qiáng)系數(shù)是結(jié)構(gòu)的實(shí)際強(qiáng)度與設(shè)計(jì)強(qiáng)度的比值，它反映了結(jié)構(gòu)儲(chǔ)備強(qiáng)度的大小.歷次震害表明，結(jié)構(gòu)超強(qiáng)的存在是結(jié)構(gòu)在大于其設(shè)計(jì)地震作用的強(qiáng)震作用下不發(fā)生倒塌的一個(gè)重要因素[1].美國(guó)的NEHRP[2]推薦條文給出了不同結(jié)構(gòu)體系的超強(qiáng)系數(shù)建議值（FEMA-750）；歐洲規(guī)范EC8[3]對(duì)所有的結(jié)構(gòu)首先考慮了保守的結(jié)構(gòu)超強(qiáng)系數(shù)1.5，然后又通過(guò)超靜定系數(shù)αu/α1 進(jìn)一步考慮了不同結(jié)構(gòu)由于超靜定程度差異引起的結(jié)構(gòu)超強(qiáng)的差異；新西蘭荷載標(biāo)準(zhǔn)NZS[4]中的結(jié)構(gòu)性能系數(shù)SP 相當(dāng)于結(jié)構(gòu)超強(qiáng)系數(shù)的倒數(shù)，取值等于0.67，相當(dāng)于統(tǒng)一考慮了1.5 的結(jié)構(gòu)超強(qiáng)系數(shù).各國(guó)規(guī)范規(guī)定的結(jié)構(gòu)超強(qiáng)系數(shù)最低限值主要是依靠工程經(jīng)驗(yàn)確定的，之間有較大差別，但總體來(lái)說(shuō)，對(duì)于低延性的結(jié)構(gòu)規(guī)定的限值要高于高延性結(jié)構(gòu).國(guó)外很多學(xué)者采用數(shù)值模擬方法對(duì)各類(lèi)結(jié)構(gòu)體系的超強(qiáng)系數(shù)展開(kāi)了系統(tǒng)深入地研究[5-6]，并給出了結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)的建議取值.

中國(guó)GB 50011-2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》尚未對(duì)結(jié)構(gòu)的超強(qiáng)性能作明確的考慮，CECS 160-2004《建筑工程抗震性態(tài)設(shè)計(jì)通則（試用）》[7]雖然給出了25類(lèi)結(jié)構(gòu)體系的結(jié)構(gòu)影響系數(shù)和位移放大系數(shù)的建議值，但是并沒(méi)有對(duì)結(jié)構(gòu)超強(qiáng)系數(shù)的規(guī)定，只是在條文說(shuō)明中介紹了結(jié)構(gòu)超強(qiáng)的概念.中國(guó)學(xué)者[8-9]對(duì)鋼結(jié)構(gòu)和鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的超強(qiáng)能力進(jìn)行了分析，建議抗震規(guī)范應(yīng)該考慮結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)的影響.

總體來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)超強(qiáng)系數(shù)的大小隨著結(jié)構(gòu)類(lèi)型、設(shè)防分區(qū)、設(shè)計(jì)延性等級(jí)和結(jié)構(gòu)高度（或結(jié)構(gòu)周期）等的變化表現(xiàn)出較大的離散性，而且分析結(jié)果還和采用的分析方法以及采用的結(jié)構(gòu)失效判別準(zhǔn)則等有關(guān)，結(jié)構(gòu)超強(qiáng)的量化難度比較大.為了在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)過(guò)程中更合理地考慮結(jié)構(gòu)超強(qiáng)的影響，并考慮動(dòng)力效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)的影響，還需要做進(jìn)一步系統(tǒng)深入地研究工作.

嚴(yán)格按GB 50011-2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》，考慮不同設(shè)防烈度，不同層數(shù)設(shè)計(jì)17個(gè)典型RC框架結(jié)構(gòu)，采用OpenSees進(jìn)行有限元建模與分析，并采用結(jié)構(gòu)擬靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證.采用非線性動(dòng)力方法，對(duì)所設(shè)計(jì)典型結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)進(jìn)行分析，得到按現(xiàn)行抗震規(guī)范所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的整體超強(qiáng)系數(shù)能力值的取值及其變化規(guī)律.

1結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)能力定義

結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)示意圖如圖1所示.結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)定義為：

結(jié)構(gòu)整體的超強(qiáng)來(lái)源于以下因素：材料自身的超強(qiáng)、抗力分項(xiàng)系數(shù)、規(guī)范的構(gòu)造措施、非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的參與、結(jié)構(gòu)的冗余度、內(nèi)力重分布的影響等等.FEMA-450 的條文說(shuō)明中將結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)的原因歸結(jié)為設(shè)計(jì)超強(qiáng)、材料超強(qiáng)和結(jié)構(gòu)體系超強(qiáng)3個(gè)方面.

本文采用結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)作為結(jié)構(gòu)抗震能力參數(shù)，根據(jù)結(jié)構(gòu)達(dá)到某一破壞等級(jí)的最大反應(yīng)，得到結(jié)構(gòu)抗震能力所對(duì)應(yīng)的整體超強(qiáng)系數(shù)能力值.

根據(jù)中國(guó)現(xiàn)行抗震規(guī)范給出的結(jié)構(gòu)極限變形狀態(tài)[10]，將結(jié)構(gòu)最大層間位移角達(dá)到0.02時(shí)得到的結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)定義為其“臨界倒塌狀態(tài)”能力值.

采用非線性增量動(dòng)力分析方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，直到結(jié)構(gòu)最大層間位移角達(dá)到0.02時(shí)，畫(huà)出結(jié)構(gòu)動(dòng)力基底剪力與結(jié)構(gòu)頂層最大位移的關(guān)系曲線，得到結(jié)構(gòu)的最大非線性基底剪力Vy，從而計(jì)算出結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)能力值.

2有限元建模與地震動(dòng)選取

2.1結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與有限元建模

嚴(yán)格按現(xiàn)行抗震規(guī)范，考慮Ⅵ度，Ⅶ度，Ⅷ度設(shè)防烈度，分別設(shè)計(jì)了3層、5層、8層、10層、12層、16層總共17棟RC框架結(jié)構(gòu).

結(jié)構(gòu)的平面均相同，如圖2（a）所示，結(jié)構(gòu)立面均為規(guī)則框架結(jié)構(gòu)，立面圖以5層結(jié)構(gòu)為例如圖2（b）所示.底層層高3.9 m，以上各層層高3.3 m.樓面活荷載取2.0 kN/m2，屋面活荷載取0.5 kN/m2.地表粗糙類(lèi)別為C類(lèi)，土質(zhì)中硬；基本風(fēng)壓為0.45 kN/m2，基本雪壓0.25 kN/m2.鋼筋類(lèi)型：縱向受力鋼筋采用HRB335，箍筋采用HPB300.結(jié)構(gòu)編號(hào)原則為：F為框架（frame），第1個(gè)數(shù)字表示樓層數(shù)，第2個(gè)數(shù)字表示設(shè)計(jì)基本烈度情況：1～3依次對(duì)應(yīng)設(shè)防烈度為：Ⅵ度，Ⅶ度，Ⅷ度，例如，F(xiàn)81表示8層Ⅵ度設(shè)防框架結(jié)構(gòu).結(jié)構(gòu)梁、柱尺寸和結(jié)構(gòu)基本周期見(jiàn)參考文獻(xiàn)[11].

2.2地震動(dòng)記錄的選取

為了研究不同地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響，本文基于修正后的PEER強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)[12]，根據(jù)地震事件參數(shù)和地震動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了地震動(dòng)記錄的選擇，力求在較寬的震級(jí)Mw（震中距R范圍內(nèi)）選取地震動(dòng)，不考慮具有特殊性質(zhì)的近斷層地震動(dòng).本文在4個(gè)MwR條帶中選取地震動(dòng)，這4個(gè)選取條帶包括：SMSR（5.8

3結(jié)構(gòu)OpenSees有限元模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

清華大學(xué)葉列平等人于2011年先后進(jìn)行了RC柱和RC框架結(jié)構(gòu)的擬靜力倒塌試驗(yàn)，具體試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)http：//www.collapseprevention.net/，并在全國(guó)范圍邀請(qǐng)研究人員參與預(yù)測(cè).作者及所在課題組參與了該次試驗(yàn)的模擬競(jìng)賽[14]，模擬時(shí)采用了與本文有限元模型一致的基本原則，鋼筋混凝土框架柱模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖4（a）所示，鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖4（b）所示.

由圖4可知，基于文中建模原則建立的有限元模型可以較好地模擬結(jié)構(gòu)整體的滯回性能.但是，試驗(yàn)數(shù)據(jù)和模擬結(jié)果之間仍然存在一定的差異，這些差異需要通過(guò)更為精細(xì)化的有限元建模解決，如考慮結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的滯回特性等.

4整體超強(qiáng)系數(shù)能力分析方法及流程

4.1基于非線性動(dòng)力法的結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)能力

分析

采用非線性增量動(dòng)力（Increment Dynamic Analysis， IDA）分析方法，通過(guò)將每條地震動(dòng)記錄不斷調(diào)幅來(lái)逐步增大其強(qiáng)度，直到結(jié)構(gòu)最大層間位移角達(dá)到0.02，分析得到結(jié)構(gòu)的最大非線性基底剪力Vy，將其和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)強(qiáng)度Vd相比，可以得到結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)能力值，具體分析步驟如下：

1）首先采用非線性IDA分析，直到結(jié)構(gòu)最大層間位移角達(dá)到0.02；

2）根據(jù)IDA分析結(jié)果，畫(huà)出結(jié)構(gòu)動(dòng)力基底剪力與結(jié)構(gòu)頂層最大位移的關(guān)系曲線，并得到結(jié)構(gòu)的最大非線性基底剪力Vy；

3）根據(jù)PKPM的設(shè)計(jì)結(jié)果，提取結(jié)構(gòu)第一振型的基底剪力，確定出結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)強(qiáng)度Vd，從而可以得到“臨界倒塌狀態(tài)”時(shí)結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)能力值RSC.

4.2結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)能力分析的流程

本文采用非線性動(dòng)力分析方法，研究按現(xiàn)行抗震規(guī)范設(shè)計(jì)的RC框架結(jié)構(gòu)的整體超強(qiáng)系數(shù)能力值的實(shí)際取值情況.結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)能力分析流程如圖5所示.

5算例分析

采用選取的20條地震動(dòng)，將每條地震動(dòng)記錄通過(guò)不斷調(diào)幅來(lái)逐步增大其強(qiáng)度，直到結(jié)構(gòu)到達(dá)倒塌點(diǎn)，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行IDA分析，部分結(jié)構(gòu)的IDA曲線如

圖6中不同曲線表明了同一個(gè)結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)作用下的反應(yīng)不同.可以看出，結(jié)構(gòu)倒塌譜加速度中位值隨結(jié)構(gòu)層數(shù)的增大而減小，而對(duì)于相同層數(shù)的結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，它隨結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度的增大而增大.

通過(guò)IDA分析，分別找到每條地震動(dòng)作用下，結(jié)構(gòu)最大層間位移角達(dá)到0.02時(shí)所對(duì)應(yīng)的地震動(dòng)強(qiáng)度（Sa0.02），得到結(jié)構(gòu)動(dòng)力基底剪力與結(jié)構(gòu)頂層最大位移的關(guān)系曲線，得到結(jié)構(gòu)最大非線性基底剪力Vy，已知結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)力Vd，計(jì)算出“臨界倒塌狀態(tài)”時(shí)，結(jié)構(gòu)在20條地震動(dòng)作用下的20個(gè)超強(qiáng)系數(shù)能力值，取其中位值如圖7所示.

從圖7可知，分別按Ⅵ，Ⅶ和Ⅷ度設(shè)防烈度設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，采用非線性動(dòng)力分析方法得到的結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)中位值的變化范圍分別為6.7～11.1，4.4～7.0，3.0～4.0.按最小值原則，建議取值分別為6.0，4.0，3.0以上.結(jié)構(gòu)超強(qiáng)系數(shù)隨結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度的增大而減小.主要是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)重力荷載代表值與設(shè)計(jì)地震作用的比例對(duì)結(jié)構(gòu)超強(qiáng)系數(shù)影響很大，若保持設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用不變，增大重力荷載代表值，則結(jié)構(gòu)超強(qiáng)系數(shù)增大；若保持重力荷載代表值不變，加大設(shè)計(jì)地震作用，則結(jié)構(gòu)超強(qiáng)系數(shù)減小.對(duì)于層數(shù)相同而設(shè)防烈度不同的結(jié)構(gòu)，其整體超強(qiáng)系數(shù)都隨設(shè)防烈度的增高而降低，這是因?yàn)楫?dāng)設(shè)防烈度低時(shí)，設(shè)計(jì)中主要由重力荷載和風(fēng)荷載來(lái)控制.

6靜力方法與動(dòng)力方法的對(duì)比分析

將采用非線性動(dòng)力分析方法得到的超強(qiáng)系數(shù)能力值，和采用非線性靜力分析方法得到的17個(gè)結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)能力值[11]相比較，其比值如圖8所示.

由圖8可知，分別按Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ度設(shè)防烈度設(shè)計(jì)的不同層數(shù)的結(jié)構(gòu)，此比值的變化范圍分別為1.2～2.2，1.2～1.9，1.1～1.5，其中位值分別為1.8，1.6，1.3.動(dòng)力分析結(jié)果能夠反映真實(shí)結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)作用下的反應(yīng).和動(dòng)力分析結(jié)果相比，靜力分析結(jié)果低估了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)能力值偏小.動(dòng)力分析和靜力分析得到的結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)都隨結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度的增大而減小，但是隨結(jié)構(gòu)層數(shù)的變化規(guī)律不一致.

7結(jié)論

采用非線性動(dòng)力方法，對(duì)按現(xiàn)行抗震規(guī)范所設(shè)計(jì)的17個(gè)RC框架結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)進(jìn)行了分析，主要結(jié)論如下：

1）得到了臨界倒塌狀態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力超強(qiáng)系數(shù)的能力值.按中國(guó)現(xiàn)行抗震規(guī)范設(shè)計(jì)的Ⅵ，Ⅶ和Ⅷ度RC框架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)能力值的最小值分別為6.0，4.0，3.0，結(jié)構(gòu)本身具有良好的承載能力儲(chǔ)備.其最低值和NEHRP2000推薦條文中給出的結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)限值3一致.

2）動(dòng)力分析結(jié)果能夠反映真實(shí)結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)作用下的反應(yīng).和動(dòng)力分析結(jié)果相比，靜力分析結(jié)果低估了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)能力值偏小，但是隨結(jié)構(gòu)層數(shù)的變化規(guī)律不一致.

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