“頂吸基隔”結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)隨機地震反應(yīng)分析新方法

馬涌泉　邱洪興

應(yīng)分析新方法.通過在基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的頂部布置調(diào)諧質(zhì)量阻尼器來構(gòu)建減震結(jié)構(gòu)，分別采用BoucWen模型及其剛度退化模型模擬隔震層及各樓層的滯回特性.通過在精細積分法中引入復(fù)化Cotes積分，并結(jié)合虛擬激勵法，提出了求解減震結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)隨機反應(yīng)的CCIM法.依據(jù)首次超越破壞準(zhǔn)則，建立了以結(jié)構(gòu)層間位移角為評價指標(biāo)的動力可靠度極限狀態(tài)方程.通過分別采用CCIM、蒙特卡羅法和時域顯式蒙特卡羅法對減震結(jié)構(gòu)進行隨機反應(yīng)分析，驗證了CCIM具有高效率和高精度的特點.以一座30層鋼框架結(jié)構(gòu)為算例，分別計算了減震結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)和未控制結(jié)構(gòu)在8度和9度罕遇地震作用下的隨機反應(yīng).結(jié)果表明：本文提出的“頂吸基隔”減震結(jié)構(gòu)的整體可靠度比基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)和未隔震結(jié)構(gòu)的都要高，該減震結(jié)構(gòu)具有極大的工程推廣價值.

關(guān)鍵詞：建筑物；抗震設(shè)計；地震反應(yīng)；調(diào)諧質(zhì)量阻尼器；精細積分法；動力可靠度

中圖分類號：O328； TU352.1 文獻標(biāo)識碼：A

隨著中國城鎮(zhèn)化建設(shè)步伐的加快，各地興建了為數(shù)不少的高層建筑，如何提升它們的抗震性能，一直是學(xué)者們研究的重點.基礎(chǔ)隔震作為一項有效的減震技術(shù)，在高層結(jié)構(gòu)中正得到普遍應(yīng)用，但其隔震層在震后會產(chǎn)生較大變形[1].雖然可以通過在隔震層中增設(shè)阻尼器或限位器來減小或限制其位移，但會引起主結(jié)構(gòu)層間位移的增大[2].在基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)中引入調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）組成“TMD基礎(chǔ)隔震”結(jié)構(gòu)可以解決隔震層及主結(jié)構(gòu)位移均較大的難題，本文將這種結(jié)構(gòu)命名為“頂吸基隔”減震結(jié)構(gòu)（簡稱減震結(jié)構(gòu)）.學(xué)者們對該結(jié)構(gòu)的減震效果進行過一些研究[3-4]，但這些研究均是輸入確定的地震動來求解結(jié)構(gòu)反應(yīng)，由于地震動具有隨機性，因此這些研究成果缺乏參考價值；目前學(xué)者們僅開展了基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)隨機反應(yīng)的求解工作[5-6].然而他們所采用的精細積分法在計算過程中會存在矩陣求逆的問題，不僅計算量大，而且穩(wěn)定性也較差，甚至?xí)霈F(xiàn)逆矩陣不存在的情況.因此探尋減震結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)隨機反應(yīng)的高效率和高精度的求解方法就顯得尤為重要.

本文采用BoucWen模型及其剛度退化模型描述隔震層及樓層的滯回特性，利用精細積分法和虛擬激勵法推導(dǎo)出復(fù)化Cotes精細積分法（CCIM），并驗證了其精度和效率.使用CCIM分別對一座30層減震、基礎(chǔ)隔震和未隔震結(jié)構(gòu)進行非平穩(wěn)隨機反應(yīng)與動力可靠度分析，得出的結(jié)論可供類似結(jié)構(gòu)減震設(shè)計時參考.

經(jīng)過精細計算以后，可以使得其值非常接近精確值，但是其積分項解析形式的精度仍不能保證.文獻[10]將精細積分法引入隨機地震反應(yīng)分析，提出了時域顯式蒙特卡羅法（PTIM），它假定地震激勵在（tl，tl+1）內(nèi)線性變化，但當(dāng)?shù)卣鸺罹哂袕姺蔷€性時這種算法會帶來較大誤差，如果通過減小時間步長Δt來提高計算精度，勢必會增加計算量.文獻[11]在結(jié)構(gòu)隨機反應(yīng)分析中引入了Simpson積分，雖然提高了結(jié)構(gòu)反應(yīng)的精度，但由于該積分方法的固有缺陷，只能達到三次代數(shù)精度.為了解決上述問題，本文引入復(fù)化Cotes積分理論來求解結(jié)構(gòu)隨機反應(yīng)一般解的積分項，提出了一套基于復(fù)化Cotes理論的精細積分法，并將其命名為CCIM.該方法既能良好地處理非線性地震激勵，又能獲得比Simpson積分更高的精度，并且對Δt也不敏感CCIM的建立過程如下：將復(fù)化Cotes積分引入式（30），積分區(qū)間分點為

上式即為求解結(jié)構(gòu)反應(yīng)的顯式表達式.結(jié)合一階矩和二階矩的運算特點，可得Z（tl）的期望及方差分別為：

式（40）中的協(xié)方差矩陣可由隨機地震激勵的相關(guān)函數(shù)構(gòu)成，相關(guān)系數(shù)可由式（18）求得.

相鄰時刻的系數(shù)矩陣存在以下遞推關(guān)系：

綜上所述，按照式（38）構(gòu)造出該時刻的ρl和Yl便可求得tl時刻的結(jié)構(gòu)反應(yīng)Z（tl）；如果求解（tl，tl+1）時間段內(nèi)的Z（tl），只需結(jié)合式（41）便可較快地獲得各時刻點的系數(shù)矩陣.

上述CCIM法的推導(dǎo)雖然是以剪切型結(jié)構(gòu)為例，但是此算法是以精細積分法和復(fù)化Cotes積分理論為基本框架，因此它對結(jié)構(gòu)的動力特性矩陣沒有任何特殊要求，故此算法完全適用于求解彎剪型或彎曲型結(jié)構(gòu)的非平穩(wěn)隨機地震反應(yīng).

2.3結(jié)構(gòu)層間位移角可靠度分析

由CCIM得到隔震層和各樓層的位移方差σ2x和速度方差σ2，便可求得其層間位移角方差σ2θ，從而依據(jù)首次超越破壞準(zhǔn)則，求得其層間位移角的動力可靠度.對于給定的層間位移角限值θb，隔震層和各樓層的層間位移角θ（t）在時間Λ內(nèi)超越限值θb的次數(shù)的期望可表示為：

3CCIM精度與效率的驗證

為了驗證CCIM的計算精度及效率，本文選用一座10層鋼框架結(jié)構(gòu)為算例.該算例位于Ⅱ類場地，抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計基本地震加速度值為0.30g，處于設(shè)計地震第1組.首先對其進行8度罕遇地震作用下的基礎(chǔ)隔震設(shè)計，獲得隔震層的各項最優(yōu)參數(shù)；然后對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析獲得其前10階自振頻率，以此獲得TMD系統(tǒng)的各項最優(yōu)參數(shù)（保證TMD系統(tǒng)的前10階自振頻率與基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的分別相等或十分接近）；最后對減震結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析，提取其前三階阻尼比，并取它們的平均值作為該結(jié)構(gòu)的阻尼比.分別運用蒙特卡羅法[12]（MC）、CCIM和PTIM對減震結(jié)構(gòu)進行8度罕遇地震作用下的非平穩(wěn)隨機地震反應(yīng)分析.

定義8和9度罕遇地震下的減震結(jié)構(gòu)分別為工況Ⅰ和Ⅱ，8和9度罕遇地震下的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)分別為Ⅲ和Ⅳ，8和9度罕遇地震下的未隔震結(jié)構(gòu)分別為Ⅴ和Ⅵ.采用CCIM分別對6種工況進行非平穩(wěn)隨機分析，得到頂層位移、第6層層間位移角及頂層加速度等方差時程如圖3所示.得到隔震層和各樓層的位移、層間位移角及加速度等方差峰值及層間位移角可靠度如圖4～圖5所示.

4.2結(jié)果分析

由圖3可知，在整個時程內(nèi)，減震結(jié)構(gòu)的位移方差、層間位移角方差和加速度方差比基礎(chǔ)隔震和未隔震結(jié)構(gòu)的方差都要小.6種工況的反應(yīng)方差均能在較短的時間內(nèi)收斂到一個穩(wěn)定的解，說明本文提出的CCIM具有良好的穩(wěn)定性，此方法可用于評估高層或多層結(jié)構(gòu)在非平穩(wěn)隨機地震作用下的抗震性能.

由圖4可知，減震結(jié)構(gòu)的隔震層和各樓層位移方差峰值、層間位移角方差峰值和加速度方差峰值均比基礎(chǔ)隔震和未隔震結(jié)構(gòu)（無隔震層）的要小；6種工況的上述三項值在第6層處均存在不同程度的轉(zhuǎn)折，其中減震結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)折程度最不明顯.這是由于原結(jié)構(gòu)的第6層剛度有突變，形成了薄弱層.可見，通過在基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)頂部布置TMD而形成的減震結(jié)構(gòu)可以有效解決隔震層及主結(jié)構(gòu)在震后出現(xiàn)過大位移的難題.

由圖5可知，減震結(jié)構(gòu)無論是在8度還是9度罕遇地震下，其隔震層和各樓層的層間位移角可靠度均為100%；8度和9度罕遇地震下的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)其隔震層和各樓層的層間位移角可靠度也均較高，根據(jù)式（46）算得其整體可靠度分別為95.53%和91.76%，但第6層處的可靠度有一定的降低，可見結(jié)構(gòu)剛度的突變對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的層間位移角可靠度有一定的影響；8度和9度罕遇地震下的未隔震結(jié)構(gòu)其各樓層的層間位移角可靠度很低，在第6層處達到了最低，根據(jù)式（45）算得其整體可靠度分別為58.82%和46.91%，因此在9度罕遇地震下，未隔震結(jié)構(gòu)的大多數(shù)層間位移角已超過了彈性層間位移角限值.可見在罕遇地震作用下，減震結(jié)構(gòu)的整體可靠度比基礎(chǔ)隔震和未隔震結(jié)構(gòu)的都要高得多.

5結(jié)論

1） 本文提出的CCIM其計算精度和計算效率要比PTIM的都要高，其計算結(jié)果逼近MC的結(jié)果，而CCIM所需的計算時間卻比MC的要少得多；CCIM能使結(jié)構(gòu)反應(yīng)方差在較短時間內(nèi)收斂到穩(wěn)定解.可見，本文提出的CCIM兼?zhèn)涓咝屎透呔鹊奶攸c，可望有極佳的工程應(yīng)用前景.

2） 減震結(jié)構(gòu)的樓層及隔震層位移、層間位移角和加速度方差比基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的都要小，前者的整體可靠度比基礎(chǔ)隔震和未隔震結(jié)構(gòu)的都要高；薄弱層的存在對減震結(jié)構(gòu)的整體可靠度幾乎沒有影響.可見，本文提出的“頂吸基隔”減震結(jié)構(gòu)具有卓越的抗震性能，可望有良好的工程推廣價值.

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