精密直驅(qū)龍門系統(tǒng)的交叉耦合互補(bǔ)滑?？刂?/h1>
2015-04-20 01:07:39趙希梅趙久威
電工技術(shù)學(xué)報(bào) 2015年11期
趙希梅 趙久威
(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽(yáng) 110870)
?
精密直驅(qū)龍門系統(tǒng)的交叉耦合互補(bǔ)滑?？刂?/p>
趙希梅 趙久威
(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽(yáng) 110870)
針對(duì)龍門定位平臺(tái)上雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)的位置精確同步控制問(wèn)題，提出一種基于交叉耦合控制(Cross-Coupled Control，CCC)與互補(bǔ)滑模控制(Complementary Sliding Mode Control，CSMC)相結(jié)合的控制方案?？紤]到永磁直線同步電動(dòng)機(jī)(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM)易受系統(tǒng)存在的端部效應(yīng)、參數(shù)變化、外部擾動(dòng)及非線性摩擦等不確定性因素的影響，建立含有不確定性因素的直線伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型。為了使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高精度強(qiáng)魯棒性的位置跟蹤性能，設(shè)計(jì)基于CCC和CSMC的雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)。利用CSMC對(duì)系統(tǒng)不確定性因素不敏感和抖振小的優(yōu)點(diǎn)，來(lái)保證雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)中單軸的位置跟蹤精度；并將CCC引入到雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)中，消除了雙電動(dòng)機(jī)之間存在的耦合，進(jìn)而減小了系統(tǒng)的位置同步誤差。系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該控制方法具有快速的跟蹤性和較強(qiáng)的魯棒性，能夠滿足高精度強(qiáng)魯棒性的實(shí)際加工生產(chǎn)需求。
雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng) 交叉耦合控制 互補(bǔ)滑?？刂?同步控制
0 引言
目前，高精度龍門定位平臺(tái)已廣泛用于工業(yè)機(jī)械加工中，如微電子學(xué)、精密計(jì)量學(xué)、電路裝配、印刷電路板制造、平臺(tái)薄板制造和檢查等自動(dòng)化生產(chǎn)過(guò)程[1]。在龍門定位平臺(tái)中，采用兩臺(tái)PMLSM驅(qū)動(dòng)龍門定位平臺(tái)運(yùn)動(dòng)。盡管龍門定位平臺(tái)兩立柱具有相同的驅(qū)動(dòng)及執(zhí)行機(jī)構(gòu)，但在兩立柱運(yùn)動(dòng)中，由于不平衡力的存在和各種外界擾動(dòng)以及機(jī)械裝置的參數(shù)變化，都會(huì)不可避免地在兩臺(tái)PMLSM之間產(chǎn)生同步誤差。同步誤差將影響工件的加工質(zhì)量，甚至?xí)|發(fā)過(guò)電流保護(hù)，導(dǎo)致整個(gè)加工過(guò)程終止。因此，在高精度制造加工應(yīng)用中，對(duì)龍門定位平臺(tái)的定位精度提出了更高要求。
過(guò)去CCC大量應(yīng)用在數(shù)控機(jī)床加工和多軸運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域中，以得到較高的輪廓加工精度[2-5]。文獻(xiàn)[2]采用了基于差分進(jìn)化算法的變參數(shù)CCC方法，彌補(bǔ)了單軸伺服跟蹤誤差補(bǔ)償輪廓誤差效果不理想的缺點(diǎn)，進(jìn)而提高了曲軸非圓磨削的加工精度。文獻(xiàn)[3]提出了一種NURBS插補(bǔ)器CCC，解決了數(shù)控機(jī)床各聯(lián)動(dòng)軸動(dòng)態(tài)性能不一致所導(dǎo)致的輪廓誤差較大的問(wèn)題。
眾所周知，滑?？刂频膬?yōu)點(diǎn)在于一旦系統(tǒng)到達(dá)且保持在滑模面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，整個(gè)控制系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化和外部擾動(dòng)變得不敏感[6-8]?；？刂仆ǔ＠幂^大的切換增益來(lái)保證系統(tǒng)的魯棒性，但這種切換控制往往會(huì)引起較大的抖振，抖振會(huì)使系統(tǒng)出現(xiàn)高頻振蕩，導(dǎo)致電路中高熱量損失和機(jī)械運(yùn)動(dòng)高磨損[9，10]。為了削弱抖振，CSMC的切換控制率選用飽和函數(shù)來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的切換函數(shù)，且CSMC采用兩個(gè)滑模面相結(jié)合的設(shè)計(jì)，不僅可提高位置跟蹤精度，還能提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力[11，12]。
為了解決精密直驅(qū)龍門定位平臺(tái)的雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)的同步控制問(wèn)題，本文提出了基于CCC和CSMC相結(jié)合的控制方案。CSMC很好地解決了直線伺服系統(tǒng)存在不確定性的問(wèn)題，抖振現(xiàn)象也得到明顯削弱，提高了單軸系統(tǒng)的位置跟蹤精度。引入CCC消除了兩臺(tái)直線電動(dòng)機(jī)之間的耦合關(guān)系，從而減小了系統(tǒng)的位置同步誤差。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提出的控制方法是有效可行的。
1 雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
本文的龍門定位平臺(tái)所采用的雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)由兩臺(tái)參數(shù)完全相同的PMLSM組成。采用磁場(chǎng)定向控制，那么定子電流矢量和永磁體磁場(chǎng)在空間上正交[13]，電磁推力Fei可簡(jiǎn)化為
Fei=Kfiiqi
(1)
Kfi=3πnpiλPMi/(2τi)
(2)
式中，Kfi為電磁推力常數(shù)；iqi為推力電流；λPMi為永磁體磁通(磁鏈)；npi為初級(jí)磁極對(duì)數(shù)；τi為極距；下標(biāo)i=1或2，表示雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)的兩個(gè)平行軸。
根據(jù)式(1)的電磁推力，PMLSM機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可表示為
(3)
式中，vi為動(dòng)子速度；Mi為動(dòng)子總質(zhì)量；Bi為黏滯摩擦系數(shù)；Fi為擾動(dòng)，包括電動(dòng)機(jī)端部效應(yīng)、參數(shù)變化、系統(tǒng)外界擾動(dòng)及非線性摩擦力等。
假設(shè)不存在擾動(dòng)Fi，根據(jù)式(1)和式(3)可得理想狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)方程
(4)
式中，di(t)為動(dòng)子位置；Ani=-Bi/Mi，Bni=Kfi/Mi；ui為控制器輸出，ui=iq，即推力電流?？紤]各種不確定性因素存在時(shí)，那么式(4)的動(dòng)態(tài)方程變?yōu)?/p>
(5)
式中，Cni=-1/Mi；ΔAi、ΔBi和ΔCi為系統(tǒng)參數(shù)Mi和Bi所引起的不確定量；Hi為系統(tǒng)不確定性總和，表示為
(6)
2 交叉耦合互補(bǔ)滑?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)
為了便于理解，給出在雙直線伺服系統(tǒng)中，基于CCC和CSMC的單軸PMLSM伺服控制系統(tǒng)框圖，如圖1所示。
圖1 基于CCC和CSMC的單軸PMLSM伺服控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Configuration of single axial PMLSM servo control system based on CCC and CSMC
在雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)中，同時(shí)考慮單軸位置跟蹤誤差和兩軸間的位置同步誤差。首先定義位置跟蹤誤差為
ei=dm-di
(7)
式中，dm為位置輸入給定。同步誤差定義為
ε1=e1-e2，ε2=e2-e1
(8)
式中，ε1和ε2分別表示兩臺(tái)PMLSM的同步誤差。如果式(8)中同步誤差為零，那么雙直線電動(dòng)機(jī)即為同步運(yùn)行。將式(8)改寫為矩陣形式，即
(9)
為了確保跟蹤誤差和同步誤差同時(shí)收斂到零，將兩誤差相結(jié)合，定義為混合誤差，表示為
(10)
式中，Eh=[eh1eh2]T，eh1和eh2分別表示雙直線電動(dòng)機(jī)的混合誤差；β為兩直線電動(dòng)機(jī)耦合系數(shù)。將式(9)代入式(10)可得
Eh=(I+βT)E
(11)
雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)交叉耦合互補(bǔ)滑?？刂瓶驁D如圖2所示。為了滿足控制需要，廣義滑模面Si設(shè)計(jì)為
(12)
圖2 雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)交叉耦合互補(bǔ)滑?？刂瓶驁DFig.2 Configuration of cross-coupled CSMC for dual linear motors servo system
式中λi是一個(gè)正常數(shù)。對(duì)式(12)求導(dǎo)，并結(jié)合式(5)可得
(13)
設(shè)計(jì)第2個(gè)滑模面，即互補(bǔ)滑模面SCi為
(14)
由于一臺(tái)PMLSM控制系統(tǒng)中的廣義滑模面和互補(bǔ)滑模面選擇了相同的λi，那么Si和SCi的關(guān)系可表示為
(15)
根據(jù)式(12)～式(14)，得到交叉耦合互補(bǔ)滑?？刂坡蕌i為
ui=ueqi+uhiti
(16)
(17)
(18)
式中，ueqi為等效控制率；uhiti為切換控制率；sat(·)為飽和函數(shù)；Φi為邊界層厚度。飽和函數(shù)具體表示為
(19)
為了從理論上分析驗(yàn)證基于CCC和CSMC相結(jié)合的控制方案對(duì)跟蹤誤差和同步誤差的收斂性，選擇李雅普諾夫函數(shù)為
(20)
對(duì)式(20)求導(dǎo)，并結(jié)合式(13)、式(15)～式(18)，可得
(21)
3 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)
實(shí)驗(yàn)中選擇型號(hào)為TMS320 LF2812A的DSP作為控制算法核心，對(duì)交叉耦合互補(bǔ)滑?？刂齐p直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，其中主要包括兩臺(tái)參數(shù)相同的PMLSM、PC+DSP運(yùn)算控制單元、IPM主回路功率變換單元、動(dòng)子電流檢測(cè)單元和直線光柵尺位置檢測(cè)單元等，其硬件結(jié)構(gòu)如圖3所示。
圖3 DSP控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Block diagram of the DSP-based control system
雙直線電動(dòng)機(jī)中的PMLSM參數(shù)選擇如下：Kfi=50.7 N/A，Mi=16.4 kg，Bi=8.0 N·s/m，Ri=2.1 Ω，Ψfi=0.09 Wb，τi=32 mm，β=0.3。為了使系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)的控制效果，針對(duì)不同輸入指令，經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)試參數(shù)，互補(bǔ)滑模控制器的參數(shù)最終選擇：λi=87，ρi=8，Φi=0.000 4。
圖4為輸入幅值1 mm的階躍輸入，且在2 s和6 s時(shí)分別對(duì)兩軸施加50 N擾動(dòng)時(shí)，雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)的跟蹤誤差和同步誤差曲線圖。從圖中可看出，輸入指令后，系統(tǒng)跟蹤指令迅速，在突加擾動(dòng)時(shí)，最大跟蹤誤差為13 μm，最大同步誤差為20 μm，且均能快速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)魯棒性較強(qiáng)。
圖4 階躍輸入實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Experimental results of step input
圖5為輸入幅值4 mm、頻率0.2 Hz的正弦曲線時(shí)，雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)的跟蹤誤差和同步誤差曲線圖。圖6為輸入幅值6 mm、頻率0.6 Hz的正弦曲線時(shí)，雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)的跟蹤誤差和同步誤差曲線圖。從圖5、圖6中可看出，4 mm/0.2 Hz正弦輸入的跟蹤誤差基本穩(wěn)定在4 μm左右，系統(tǒng)響應(yīng)初期同步誤差約±10 μm，在±5 μm間趨于穩(wěn)定；6 mm/0.6 Hz正弦輸入的跟蹤誤差基本穩(wěn)定在7 μm左右，系統(tǒng)響應(yīng)初期同步誤差在-10～15 μm范圍內(nèi)，在±6.5 μm間趨于穩(wěn)定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，當(dāng)存在端部效應(yīng)等不確定性時(shí)，龍門定位系統(tǒng)對(duì)不同輸入均具有較高的定位精度。
圖5 4 mm/0.2 Hz正弦參考軌跡實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experimental results of 4 mm/0.2 Hz sinusoidal reference trajectory
圖6 6 mm/0.6 Hz正弦參考軌跡實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Experimental results of 6 mm/0.6 Hz sinusoidal reference trajectory
4 結(jié)論
本文針對(duì)龍門定位平臺(tái)中雙直線電動(dòng)機(jī)位置同步控制問(wèn)題，考慮到直線電動(dòng)機(jī)不確定性因素和雙直線電動(dòng)機(jī)存在的耦合關(guān)系，提出了一種交叉耦合互補(bǔ)滑?？刂撇呗?。首先推導(dǎo)了直線電動(dòng)機(jī)含有不確定性的動(dòng)態(tài)方程，并利用CCC將單軸跟蹤誤差和同步誤差結(jié)合為混合誤差，這樣保證了單軸跟蹤誤差和同步誤差可同時(shí)收斂到零。然后將計(jì)算后的混合誤差作為各軸的控制輸入，各軸控制器選用互補(bǔ)滑?？刂破?。從理論上分析證明了基于CCC和CSMC的雙直線伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性和誤差收斂性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)采用CCC和CSMC結(jié)合的控制方法，當(dāng)存在擾動(dòng)的階躍輸入時(shí)，最大跟蹤誤差為13 μm，最大同步誤差為20 μm；不同正弦輸入下，系統(tǒng)單軸跟蹤誤差和同步誤差分別保證在15 μm和7 μm以內(nèi)。驗(yàn)證了不同情況下龍門定位平臺(tái)的雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)具有較高的動(dòng)態(tài)性能和強(qiáng)魯棒性，足以應(yīng)對(duì)實(shí)際加工需求。
[1] Tan K K，Lee T H，Huang S.Precision Motion Control[M].2nd ed.Berlin，Germany：Springer-Verlag，2008.
[2] 李靜，何永義，方明倫，等.曲軸非圓磨削中基于差分進(jìn)化算法的變參數(shù)交叉耦合輪廓控制[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47(9)：139-145. Li Jing，He Yongyi，F(xiàn)ang Minglun，et al.Cross-coupled contour control with variable parameters based on differential evolution algorithm in crankshaft non-circular grinding[J].Journal of Mechanical Engineering，2011，47(9)：139-145.
[3] 趙國(guó)勇，趙福令，徐志祥.一種基于NURBS插補(bǔ)器的高精度交叉耦合控制方法[J].大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，48(2)：210-214. Zhao Guoyong，Zhao Fuling，Xu Zhixiang.High-precision cross-coupled control approach based on NURBS curve interpolator[J].Journal of Dalian University of Technology，2008，48(2)：210-214.
[4] Rodriguez A，Nijmeijer H.Mutual synchronization of robots via estimated state feedback：a cooperative approach[J].IEEE Transactions on Control System Technology，2004，12(4)：542-554.
[5] Yan M T，Lee M H，Yen P L.Theory and application of a combined self-tuning adaptive control and cross coupling control in a retrofit milling machine[J].Mechatronics，2005，15(2)：193-211.
[6] 茅靖峰，吳愛(ài)華，吳國(guó)慶，等.基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)的永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)MPPT自適應(yīng)滑?？刂芠J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2014，42(18)：58-65. Mao Jingfeng，Wu Aihua，Wu Guoqing，et al.Adaptive sliding mode MPPT control for PMSG-based wind energy conversion systems based on extended state observer[J].Power System Protection and Control，2014，42(18)：58-65.
[7] 史婷娜，劉立志，王慧敏，等.矩陣變換器-永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，25(12)：54-60. Shi Tingna，Liu Lizhi，Wang Huimin，et al.Sliding mode variable structure control for matrix converter fed permanent magnet synchronous motor drive system[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2010，25(12)：54-60.
[8] Hacioglu Y，Arslan Y Z，Yagiz N.MIMO fuzzy sliding mode controlled dual arm robot in load transportation[J].Journal of the Franklin Institute，2011，348(8)：1886-1902.
[9] Matas J，de Vicuna L G，Miret J.Feedback linearization of a single-phase active power filter via sliding mode control[J].IEEE Transaction on Power Electronics，2008，23(1)：116-125.
[10]Cao J B，Cao B G.Fuzzy-logic-based sliding-mode controller design for position sensorless electric vehicle[J].IEEE Transaction on Power Electronics，2009，24(10)：2368-2378.
[11]Orlowska-Kowalska T，Dybkowski M，Szabat K.Adaptive sliding mode neuro-fuzzy control of the two-mass induction motor drive without mechanical sensors[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2010，57(2)：553-564.
[12]Garcia-Gabin W，Zambrano D，Camacho E F.Sliding mode predictive control of a solar air conditioning plant[J].Control Engineering Practice，2009，17(6)：652-663.
[13]陸華才，江明，郭興眾，等.永磁直線同步電機(jī)推力波動(dòng)約束[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2012，27(3)：128-132. Lu Huacai，Jiang Ming，Guo Xingzhong，et al.Thrust ripple suppression for permanent magnet linear synchronous motor[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27(3)：128-132.
Cross-Coupled Complementary Sliding Mode Control for Precision Direct-Drive Gantry System
ZhaoXimeiZhaoJiuwei
(School of Electrical Engineering Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China)
A control method combining cross-coupled control (CCC) and complementary sliding mode control (CSMC) is proposed for precision position synchronization control problems of dual linear motors servo system in a gantry position stage.Considering that the permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM) is vulnerable to the influence of the uncertainties，such as inherent end effect，parameter variations，external disturbances and nonlinear friction and so on，the dynamic model of the linear servo system with uncertainties is established.Then，dual linear motors servo system based on CCC and CSMC is designed in order to make the system achieve accurate position tracking performance with high precision and strong robustness.The advantage of CSMC which is not sensitive to uncertainty factors and with small chattering is used for guaranteeing position tracking precision of the single axis in dual linear motors servo system.CCC is introduced into dual linear motors servo system to eliminate the coupling between the dual linear motors，thus the position synchronization error is reduced.Finally，some system experimental results are illustrated to show that the proposed control method has fast tracking performance and strong robustness.It can satisfy actual production requirements with high precision and strong robustness.
Dual linear motors servo system，cross-coupled control，complementary sliding mode control，synchronous control
國(guó)家自然科學(xué)基金(51175349)，遼寧省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(L2013060)和沈陽(yáng)市科技計(jì)劃項(xiàng)目(F12-277-1-70)資助。
2014-12-07 改稿日期2015-04-03
TP273
趙希梅 女，1979年生，博士，副教授，研究方向?yàn)橹本€伺服、數(shù)控、魯棒控制等。(通信作者)
趙久威 男，1991年生，碩士研究生，研究方向?yàn)橹本€伺服、智能控制等。
猜你喜歡
《龍門日歷2023》牡丹(2022年21期)2022-12-09 09:28:02 基于ESO的電液位置伺服系統(tǒng)反步滑?？刂?/a>北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)(2022年6期)2022-07-02 01:59:46 龍門石篆聯(lián)河北書畫研究(2020年1期)2021-01-18 03:07:06 單軸壓縮條件下巖石峰后第Ⅱ種類型應(yīng)力——應(yīng)變曲線的新解釋礦產(chǎn)勘查(2020年2期)2020-12-28 00:23:36 龍門里的白居易文苑(2019年24期)2020-01-06 12:06:50 CFRP-鋼復(fù)合板的單軸拉伸力學(xué)性能工程與建設(shè)(2019年1期)2019-09-03 01:12:38 基于復(fù)合前饋模糊PID的位置伺服系統(tǒng)研究測(cè)控技術(shù)(2018年12期)2018-11-25 09:37:44 單軸應(yīng)變Si NMOS電流模型研究電子測(cè)試(2017年12期)2017-12-18 06:35:42 龍門這邊（71）棋藝(2016年6期)2016-11-14 05:14:06 斜單軸跟蹤式光伏組件的安裝傾角優(yōu)化設(shè)計(jì)西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)(2016年5期)2016-11-10 02:39:44
- 電工技術(shù)學(xué)報(bào)的其它文章
- 基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂瓦z傳-高斯過(guò)程回歸的短期風(fēng)速概率預(yù)測(cè)
- 電網(wǎng)不平衡情況下并網(wǎng)逆變器多目標(biāo)協(xié)調(diào)控制策略研究
- 聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)用于含電動(dòng)汽車的配網(wǎng)可靠性評(píng)估研究
- 電動(dòng)汽車移動(dòng)儲(chǔ)能輔助頻率控制策略的研究
- 基于小波變換和形態(tài)學(xué)細(xì)化算法的真空電弧形態(tài)檢測(cè)
- 基于非平衡Blumlein型多層微帶傳輸線的高壓納秒脈沖發(fā)生器
趙希梅 趙久威
(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽(yáng) 110870)
?
精密直驅(qū)龍門系統(tǒng)的交叉耦合互補(bǔ)滑?？刂?/p>
趙希梅 趙久威
(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽(yáng) 110870)
針對(duì)龍門定位平臺(tái)上雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)的位置精確同步控制問(wèn)題，提出一種基于交叉耦合控制(Cross-Coupled Control，CCC)與互補(bǔ)滑模控制(Complementary Sliding Mode Control，CSMC)相結(jié)合的控制方案?？紤]到永磁直線同步電動(dòng)機(jī)(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM)易受系統(tǒng)存在的端部效應(yīng)、參數(shù)變化、外部擾動(dòng)及非線性摩擦等不確定性因素的影響，建立含有不確定性因素的直線伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型。為了使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高精度強(qiáng)魯棒性的位置跟蹤性能，設(shè)計(jì)基于CCC和CSMC的雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)。利用CSMC對(duì)系統(tǒng)不確定性因素不敏感和抖振小的優(yōu)點(diǎn)，來(lái)保證雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)中單軸的位置跟蹤精度；并將CCC引入到雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)中，消除了雙電動(dòng)機(jī)之間存在的耦合，進(jìn)而減小了系統(tǒng)的位置同步誤差。系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該控制方法具有快速的跟蹤性和較強(qiáng)的魯棒性，能夠滿足高精度強(qiáng)魯棒性的實(shí)際加工生產(chǎn)需求。
雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng) 交叉耦合控制 互補(bǔ)滑?？刂?同步控制
0 引言
目前，高精度龍門定位平臺(tái)已廣泛用于工業(yè)機(jī)械加工中，如微電子學(xué)、精密計(jì)量學(xué)、電路裝配、印刷電路板制造、平臺(tái)薄板制造和檢查等自動(dòng)化生產(chǎn)過(guò)程[1]。在龍門定位平臺(tái)中，采用兩臺(tái)PMLSM驅(qū)動(dòng)龍門定位平臺(tái)運(yùn)動(dòng)。盡管龍門定位平臺(tái)兩立柱具有相同的驅(qū)動(dòng)及執(zhí)行機(jī)構(gòu)，但在兩立柱運(yùn)動(dòng)中，由于不平衡力的存在和各種外界擾動(dòng)以及機(jī)械裝置的參數(shù)變化，都會(huì)不可避免地在兩臺(tái)PMLSM之間產(chǎn)生同步誤差。同步誤差將影響工件的加工質(zhì)量，甚至?xí)|發(fā)過(guò)電流保護(hù)，導(dǎo)致整個(gè)加工過(guò)程終止。因此，在高精度制造加工應(yīng)用中，對(duì)龍門定位平臺(tái)的定位精度提出了更高要求。
過(guò)去CCC大量應(yīng)用在數(shù)控機(jī)床加工和多軸運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域中，以得到較高的輪廓加工精度[2-5]。文獻(xiàn)[2]采用了基于差分進(jìn)化算法的變參數(shù)CCC方法，彌補(bǔ)了單軸伺服跟蹤誤差補(bǔ)償輪廓誤差效果不理想的缺點(diǎn)，進(jìn)而提高了曲軸非圓磨削的加工精度。文獻(xiàn)[3]提出了一種NURBS插補(bǔ)器CCC，解決了數(shù)控機(jī)床各聯(lián)動(dòng)軸動(dòng)態(tài)性能不一致所導(dǎo)致的輪廓誤差較大的問(wèn)題。
眾所周知，滑?？刂频膬?yōu)點(diǎn)在于一旦系統(tǒng)到達(dá)且保持在滑模面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，整個(gè)控制系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化和外部擾動(dòng)變得不敏感[6-8]?；？刂仆ǔ＠幂^大的切換增益來(lái)保證系統(tǒng)的魯棒性，但這種切換控制往往會(huì)引起較大的抖振，抖振會(huì)使系統(tǒng)出現(xiàn)高頻振蕩，導(dǎo)致電路中高熱量損失和機(jī)械運(yùn)動(dòng)高磨損[9，10]。為了削弱抖振，CSMC的切換控制率選用飽和函數(shù)來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的切換函數(shù)，且CSMC采用兩個(gè)滑模面相結(jié)合的設(shè)計(jì)，不僅可提高位置跟蹤精度，還能提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力[11，12]。
為了解決精密直驅(qū)龍門定位平臺(tái)的雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)的同步控制問(wèn)題，本文提出了基于CCC和CSMC相結(jié)合的控制方案。CSMC很好地解決了直線伺服系統(tǒng)存在不確定性的問(wèn)題，抖振現(xiàn)象也得到明顯削弱，提高了單軸系統(tǒng)的位置跟蹤精度。引入CCC消除了兩臺(tái)直線電動(dòng)機(jī)之間的耦合關(guān)系，從而減小了系統(tǒng)的位置同步誤差。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提出的控制方法是有效可行的。
1 雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
本文的龍門定位平臺(tái)所采用的雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)由兩臺(tái)參數(shù)完全相同的PMLSM組成。采用磁場(chǎng)定向控制，那么定子電流矢量和永磁體磁場(chǎng)在空間上正交[13]，電磁推力Fei可簡(jiǎn)化為
Fei=Kfiiqi
(1)
Kfi=3πnpiλPMi/(2τi)
(2)
式中，Kfi為電磁推力常數(shù)；iqi為推力電流；λPMi為永磁體磁通(磁鏈)；npi為初級(jí)磁極對(duì)數(shù)；τi為極距；下標(biāo)i=1或2，表示雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)的兩個(gè)平行軸。
根據(jù)式(1)的電磁推力，PMLSM機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可表示為
(3)
式中，vi為動(dòng)子速度；Mi為動(dòng)子總質(zhì)量；Bi為黏滯摩擦系數(shù)；Fi為擾動(dòng)，包括電動(dòng)機(jī)端部效應(yīng)、參數(shù)變化、系統(tǒng)外界擾動(dòng)及非線性摩擦力等。
假設(shè)不存在擾動(dòng)Fi，根據(jù)式(1)和式(3)可得理想狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)方程
(4)
式中，di(t)為動(dòng)子位置；Ani=-Bi/Mi，Bni=Kfi/Mi；ui為控制器輸出，ui=iq，即推力電流?？紤]各種不確定性因素存在時(shí)，那么式(4)的動(dòng)態(tài)方程變?yōu)?/p>
(5)
式中，Cni=-1/Mi；ΔAi、ΔBi和ΔCi為系統(tǒng)參數(shù)Mi和Bi所引起的不確定量；Hi為系統(tǒng)不確定性總和，表示為
(6)
2 交叉耦合互補(bǔ)滑?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)
為了便于理解，給出在雙直線伺服系統(tǒng)中，基于CCC和CSMC的單軸PMLSM伺服控制系統(tǒng)框圖，如圖1所示。
圖1 基于CCC和CSMC的單軸PMLSM伺服控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Configuration of single axial PMLSM servo control system based on CCC and CSMC
在雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)中，同時(shí)考慮單軸位置跟蹤誤差和兩軸間的位置同步誤差。首先定義位置跟蹤誤差為
ei=dm-di
(7)
式中，dm為位置輸入給定。同步誤差定義為
ε1=e1-e2，ε2=e2-e1
(8)
式中，ε1和ε2分別表示兩臺(tái)PMLSM的同步誤差。如果式(8)中同步誤差為零，那么雙直線電動(dòng)機(jī)即為同步運(yùn)行。將式(8)改寫為矩陣形式，即
(9)
為了確保跟蹤誤差和同步誤差同時(shí)收斂到零，將兩誤差相結(jié)合，定義為混合誤差，表示為
(10)
式中，Eh=[eh1eh2]T，eh1和eh2分別表示雙直線電動(dòng)機(jī)的混合誤差；β為兩直線電動(dòng)機(jī)耦合系數(shù)。將式(9)代入式(10)可得
Eh=(I+βT)E
(11)
雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)交叉耦合互補(bǔ)滑?？刂瓶驁D如圖2所示。為了滿足控制需要，廣義滑模面Si設(shè)計(jì)為
(12)
圖2 雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)交叉耦合互補(bǔ)滑?？刂瓶驁DFig.2 Configuration of cross-coupled CSMC for dual linear motors servo system
式中λi是一個(gè)正常數(shù)。對(duì)式(12)求導(dǎo)，并結(jié)合式(5)可得
(13)
設(shè)計(jì)第2個(gè)滑模面，即互補(bǔ)滑模面SCi為
(14)
由于一臺(tái)PMLSM控制系統(tǒng)中的廣義滑模面和互補(bǔ)滑模面選擇了相同的λi，那么Si和SCi的關(guān)系可表示為
(15)
根據(jù)式(12)～式(14)，得到交叉耦合互補(bǔ)滑?？刂坡蕌i為
ui=ueqi+uhiti
(16)
(17)
(18)
式中，ueqi為等效控制率；uhiti為切換控制率；sat(·)為飽和函數(shù)；Φi為邊界層厚度。飽和函數(shù)具體表示為
(19)
為了從理論上分析驗(yàn)證基于CCC和CSMC相結(jié)合的控制方案對(duì)跟蹤誤差和同步誤差的收斂性，選擇李雅普諾夫函數(shù)為
(20)
對(duì)式(20)求導(dǎo)，并結(jié)合式(13)、式(15)～式(18)，可得
(21)
3 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)
實(shí)驗(yàn)中選擇型號(hào)為TMS320 LF2812A的DSP作為控制算法核心，對(duì)交叉耦合互補(bǔ)滑?？刂齐p直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，其中主要包括兩臺(tái)參數(shù)相同的PMLSM、PC+DSP運(yùn)算控制單元、IPM主回路功率變換單元、動(dòng)子電流檢測(cè)單元和直線光柵尺位置檢測(cè)單元等，其硬件結(jié)構(gòu)如圖3所示。
圖3 DSP控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Block diagram of the DSP-based control system
雙直線電動(dòng)機(jī)中的PMLSM參數(shù)選擇如下：Kfi=50.7 N/A，Mi=16.4 kg，Bi=8.0 N·s/m，Ri=2.1 Ω，Ψfi=0.09 Wb，τi=32 mm，β=0.3。為了使系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)的控制效果，針對(duì)不同輸入指令，經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)試參數(shù)，互補(bǔ)滑模控制器的參數(shù)最終選擇：λi=87，ρi=8，Φi=0.000 4。
圖4為輸入幅值1 mm的階躍輸入，且在2 s和6 s時(shí)分別對(duì)兩軸施加50 N擾動(dòng)時(shí)，雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)的跟蹤誤差和同步誤差曲線圖。從圖中可看出，輸入指令后，系統(tǒng)跟蹤指令迅速，在突加擾動(dòng)時(shí)，最大跟蹤誤差為13 μm，最大同步誤差為20 μm，且均能快速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)魯棒性較強(qiáng)。
圖4 階躍輸入實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Experimental results of step input
圖5為輸入幅值4 mm、頻率0.2 Hz的正弦曲線時(shí)，雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)的跟蹤誤差和同步誤差曲線圖。圖6為輸入幅值6 mm、頻率0.6 Hz的正弦曲線時(shí)，雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)的跟蹤誤差和同步誤差曲線圖。從圖5、圖6中可看出，4 mm/0.2 Hz正弦輸入的跟蹤誤差基本穩(wěn)定在4 μm左右，系統(tǒng)響應(yīng)初期同步誤差約±10 μm，在±5 μm間趨于穩(wěn)定；6 mm/0.6 Hz正弦輸入的跟蹤誤差基本穩(wěn)定在7 μm左右，系統(tǒng)響應(yīng)初期同步誤差在-10～15 μm范圍內(nèi)，在±6.5 μm間趨于穩(wěn)定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，當(dāng)存在端部效應(yīng)等不確定性時(shí)，龍門定位系統(tǒng)對(duì)不同輸入均具有較高的定位精度。
圖5 4 mm/0.2 Hz正弦參考軌跡實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experimental results of 4 mm/0.2 Hz sinusoidal reference trajectory
圖6 6 mm/0.6 Hz正弦參考軌跡實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Experimental results of 6 mm/0.6 Hz sinusoidal reference trajectory
4 結(jié)論
本文針對(duì)龍門定位平臺(tái)中雙直線電動(dòng)機(jī)位置同步控制問(wèn)題，考慮到直線電動(dòng)機(jī)不確定性因素和雙直線電動(dòng)機(jī)存在的耦合關(guān)系，提出了一種交叉耦合互補(bǔ)滑?？刂撇呗?。首先推導(dǎo)了直線電動(dòng)機(jī)含有不確定性的動(dòng)態(tài)方程，并利用CCC將單軸跟蹤誤差和同步誤差結(jié)合為混合誤差，這樣保證了單軸跟蹤誤差和同步誤差可同時(shí)收斂到零。然后將計(jì)算后的混合誤差作為各軸的控制輸入，各軸控制器選用互補(bǔ)滑?？刂破?。從理論上分析證明了基于CCC和CSMC的雙直線伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性和誤差收斂性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)采用CCC和CSMC結(jié)合的控制方法，當(dāng)存在擾動(dòng)的階躍輸入時(shí)，最大跟蹤誤差為13 μm，最大同步誤差為20 μm；不同正弦輸入下，系統(tǒng)單軸跟蹤誤差和同步誤差分別保證在15 μm和7 μm以內(nèi)。驗(yàn)證了不同情況下龍門定位平臺(tái)的雙直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)具有較高的動(dòng)態(tài)性能和強(qiáng)魯棒性，足以應(yīng)對(duì)實(shí)際加工需求。
[1] Tan K K，Lee T H，Huang S.Precision Motion Control[M].2nd ed.Berlin，Germany：Springer-Verlag，2008.
[2] 李靜，何永義，方明倫，等.曲軸非圓磨削中基于差分進(jìn)化算法的變參數(shù)交叉耦合輪廓控制[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47(9)：139-145. Li Jing，He Yongyi，F(xiàn)ang Minglun，et al.Cross-coupled contour control with variable parameters based on differential evolution algorithm in crankshaft non-circular grinding[J].Journal of Mechanical Engineering，2011，47(9)：139-145.
[3] 趙國(guó)勇，趙福令，徐志祥.一種基于NURBS插補(bǔ)器的高精度交叉耦合控制方法[J].大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，48(2)：210-214. Zhao Guoyong，Zhao Fuling，Xu Zhixiang.High-precision cross-coupled control approach based on NURBS curve interpolator[J].Journal of Dalian University of Technology，2008，48(2)：210-214.
[4] Rodriguez A，Nijmeijer H.Mutual synchronization of robots via estimated state feedback：a cooperative approach[J].IEEE Transactions on Control System Technology，2004，12(4)：542-554.
[5] Yan M T，Lee M H，Yen P L.Theory and application of a combined self-tuning adaptive control and cross coupling control in a retrofit milling machine[J].Mechatronics，2005，15(2)：193-211.
[6] 茅靖峰，吳愛(ài)華，吳國(guó)慶，等.基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)的永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)MPPT自適應(yīng)滑?？刂芠J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2014，42(18)：58-65. Mao Jingfeng，Wu Aihua，Wu Guoqing，et al.Adaptive sliding mode MPPT control for PMSG-based wind energy conversion systems based on extended state observer[J].Power System Protection and Control，2014，42(18)：58-65.
[7] 史婷娜，劉立志，王慧敏，等.矩陣變換器-永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，25(12)：54-60. Shi Tingna，Liu Lizhi，Wang Huimin，et al.Sliding mode variable structure control for matrix converter fed permanent magnet synchronous motor drive system[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2010，25(12)：54-60.
[8] Hacioglu Y，Arslan Y Z，Yagiz N.MIMO fuzzy sliding mode controlled dual arm robot in load transportation[J].Journal of the Franklin Institute，2011，348(8)：1886-1902.
[9] Matas J，de Vicuna L G，Miret J.Feedback linearization of a single-phase active power filter via sliding mode control[J].IEEE Transaction on Power Electronics，2008，23(1)：116-125.
[10]Cao J B，Cao B G.Fuzzy-logic-based sliding-mode controller design for position sensorless electric vehicle[J].IEEE Transaction on Power Electronics，2009，24(10)：2368-2378.
[11]Orlowska-Kowalska T，Dybkowski M，Szabat K.Adaptive sliding mode neuro-fuzzy control of the two-mass induction motor drive without mechanical sensors[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2010，57(2)：553-564.
[12]Garcia-Gabin W，Zambrano D，Camacho E F.Sliding mode predictive control of a solar air conditioning plant[J].Control Engineering Practice，2009，17(6)：652-663.
[13]陸華才，江明，郭興眾，等.永磁直線同步電機(jī)推力波動(dòng)約束[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2012，27(3)：128-132. Lu Huacai，Jiang Ming，Guo Xingzhong，et al.Thrust ripple suppression for permanent magnet linear synchronous motor[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27(3)：128-132.
Cross-Coupled Complementary Sliding Mode Control for Precision Direct-Drive Gantry System
ZhaoXimeiZhaoJiuwei
(School of Electrical Engineering Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China)
A control method combining cross-coupled control (CCC) and complementary sliding mode control (CSMC) is proposed for precision position synchronization control problems of dual linear motors servo system in a gantry position stage.Considering that the permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM) is vulnerable to the influence of the uncertainties，such as inherent end effect，parameter variations，external disturbances and nonlinear friction and so on，the dynamic model of the linear servo system with uncertainties is established.Then，dual linear motors servo system based on CCC and CSMC is designed in order to make the system achieve accurate position tracking performance with high precision and strong robustness.The advantage of CSMC which is not sensitive to uncertainty factors and with small chattering is used for guaranteeing position tracking precision of the single axis in dual linear motors servo system.CCC is introduced into dual linear motors servo system to eliminate the coupling between the dual linear motors，thus the position synchronization error is reduced.Finally，some system experimental results are illustrated to show that the proposed control method has fast tracking performance and strong robustness.It can satisfy actual production requirements with high precision and strong robustness.
Dual linear motors servo system，cross-coupled control，complementary sliding mode control，synchronous control
國(guó)家自然科學(xué)基金(51175349)，遼寧省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(L2013060)和沈陽(yáng)市科技計(jì)劃項(xiàng)目(F12-277-1-70)資助。
2014-12-07 改稿日期2015-04-03
TP273
趙希梅 女，1979年生，博士，副教授，研究方向?yàn)橹本€伺服、數(shù)控、魯棒控制等。(通信作者)
趙久威 男，1991年生，碩士研究生，研究方向?yàn)橹本€伺服、智能控制等。
猜你喜歡
牡丹(2022年21期)2022-12-09 09:28:02
北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)(2022年6期)2022-07-02 01:59:46
河北書畫研究(2020年1期)2021-01-18 03:07:06
礦產(chǎn)勘查(2020年2期)2020-12-28 00:23:36
文苑(2019年24期)2020-01-06 12:06:50
工程與建設(shè)(2019年1期)2019-09-03 01:12:38
測(cè)控技術(shù)(2018年12期)2018-11-25 09:37:44
電子測(cè)試(2017年12期)2017-12-18 06:35:42
棋藝(2016年6期)2016-11-14 05:14:06
西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)(2016年5期)2016-11-10 02:39:44
- 電工技術(shù)學(xué)報(bào)的其它文章
- 基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂瓦z傳-高斯過(guò)程回歸的短期風(fēng)速概率預(yù)測(cè)
- 電網(wǎng)不平衡情況下并網(wǎng)逆變器多目標(biāo)協(xié)調(diào)控制策略研究
- 聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)用于含電動(dòng)汽車的配網(wǎng)可靠性評(píng)估研究
- 電動(dòng)汽車移動(dòng)儲(chǔ)能輔助頻率控制策略的研究
- 基于小波變換和形態(tài)學(xué)細(xì)化算法的真空電弧形態(tài)檢測(cè)
- 基于非平衡Blumlein型多層微帶傳輸線的高壓納秒脈沖發(fā)生器