基于小波變換和形態(tài)學(xué)細化算法的真空電弧形態(tài)檢測

田小靜 馮 雨 郭英杰 趙 亮 董華軍

(大連交通大學(xué)機械工程學(xué)院 大連 116028)

?

基于小波變換和形態(tài)學(xué)細化算法的真空電弧形態(tài)檢測

田小靜 馮 雨 郭英杰 趙 亮 董華軍

(大連交通大學(xué)機械工程學(xué)院 大連 116028)

真空開關(guān)電弧的形態(tài)特征是電弧特性的外在反映，與真空開關(guān)的分斷能力直接相關(guān)。為了研究真空開關(guān)電弧燃弧過程及其形態(tài)特征，建立了真空電弧圖像實驗采集系統(tǒng)，通過高速CCD相機采集真空電弧燃燒過程圖像。為了獲得電弧形態(tài)的細節(jié)特征，基于小波變換及形態(tài)學(xué)細化算法對真空電弧圖像進行了形態(tài)細節(jié)特征提取研究。主要通過電弧圖像的分解與重構(gòu)、多尺度邊緣檢測及多尺度-細化算法實現(xiàn)電弧圖像的形態(tài)特征檢測。對多尺度-細化算法實驗結(jié)果與經(jīng)典算子和多尺度邊緣檢測算法的檢測結(jié)果進行了對比分析。結(jié)果表明，采用多尺度-細化邊緣檢測算法可得到更完整、更清晰的細節(jié)特征，為研究真空電弧的調(diào)控理論提供了技術(shù)基礎(chǔ)。

真空電弧 小波變換 形態(tài)檢測 多尺度-細化

0 引言

真空開關(guān)電弧特性直接決定著真空開關(guān)的開斷能力和可靠性，而真空電弧是在真空環(huán)境中以金屬蒸氣為介質(zhì)，受電場、磁場、流場等多場耦合因素影響，具有豐富而復(fù)雜的細微形態(tài)特征[1]。電弧宏觀形態(tài)是其內(nèi)在特征的外在反映，國內(nèi)外學(xué)者在真空電弧宏觀形態(tài)特征及等離子體參數(shù)診斷領(lǐng)域做了大量工作，主要圍繞電弧的采集、電弧電壓、電流及滅弧室結(jié)構(gòu)參數(shù)等對電弧形態(tài)及開斷過程的影響展開了研究[2-5]。向川等[6]建立了真空開關(guān)開斷故障電弧的實驗系統(tǒng)，采用CMOS高速相機采集電弧燃燒過程圖像并對電弧形態(tài)演變進行了定性分析。史宗謙等[7]通過實驗對真空電弧電壓與電弧形態(tài)之間的關(guān)系進行了研究，得到了電弧電壓平均值和電壓噪聲的變化對電弧形態(tài)的影響。朱立穎等[8]對橫向磁場下中頻電弧形態(tài)及電弧電壓特性進行了研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)陰極斑點占據(jù)整個陰極表面時，電弧電壓才產(chǎn)生高頻噪聲，并得到了電弧電壓與電流幅值和頻率的關(guān)系式。董華軍等[9-11]采用CCD相機對可拆卸滅弧室短間隙真空電弧進行了圖像采集，并基于圖像處理技術(shù)在電弧形態(tài)、幾何特征及電弧特征定量化研究等方面進行了大量深入細致的研究。劉向軍等[12]通過形態(tài)學(xué)處理定量研究了磁保持繼電器分斷過程中電弧圖像面積隨時間的變化規(guī)律。

小波變換的“自適應(yīng)性”和“數(shù)學(xué)顯微鏡性質(zhì)”使其可逐步進行尺度細化，達到高頻處時間細分、低頻處頻率細分，進而可聚焦到信號的任意細節(jié)[13]。在電弧圖像分析與處理領(lǐng)域，學(xué)者們正嘗試采用二維小波變換技術(shù)對電弧圖像進行分析，王之亮[14]采用小波變換對低壓接觸器電弧圖像進行了去噪、融合等處理工作，董華軍等[15]運用小波變換方法對真空電弧圖像進行了去噪研究。但現(xiàn)有研究工作尚處于小波變換基本算法在電弧圖像處理領(lǐng)域的初級應(yīng)用階段，為了更好地研究真空電弧的形態(tài)細節(jié)特征，充分利用小波變換對分解后的高頻細節(jié)分量進行邊緣檢測的能力[16]及數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)檢測在保留圖像細節(jié)方面的優(yōu)勢，本文提出一種基于小波變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)相結(jié)合的多尺度-細化算法對真空電弧圖像進行形態(tài)分析，主要介紹了真空電弧圖像采集系統(tǒng)、多尺度-細化邊緣檢測原理，并對多尺度-細化算法的檢測結(jié)果與傳統(tǒng)算子、多尺度邊緣檢測結(jié)果進行了對比分析。

1 真空電弧圖像采集系統(tǒng)

圖1為真空開關(guān)電弧圖像采集系統(tǒng)。主要包括真空開關(guān)電弧發(fā)生裝置、光學(xué)系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、計算機處理設(shè)備及等離子體溫度和電弧形態(tài)診斷系統(tǒng)。

圖1 真空開關(guān)電弧圖像采集系統(tǒng)Fig.1 Acquisition system of VSA images

2 多尺度-細化邊緣檢測原理

目前學(xué)者們在形態(tài)學(xué)和小波邊緣檢測方面做了大量研究工作[17，18]，本文提出的多尺度-細化邊緣檢測算法是多尺度邊緣檢測和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣細化相結(jié)合的一種算法，是對多尺度邊緣檢測的圖像進行骨架提取和邊緣細化的過程。

2.1 二維小波變換

二維小波變換具有多尺度和非線性分析能力，能夠?qū)⒍S圖像在不同尺度上分解成近似細節(jié)分量、水平細節(jié)分量、垂直細節(jié)分量和對角細節(jié)分量4部分。因此，小波分解與重構(gòu)是二維小波變換的基礎(chǔ)與核心。目前，二維小波的分解與重構(gòu)方法在數(shù)字圖像處理中已得到廣泛應(yīng)用，對圖像處理的效果比較理想[19]。

二維Mallat分解算法為

(1)

式中，j=0, 1, … ,J。

二維Mallat重構(gòu)算法為

(2)

圖2 2D小波分解與重構(gòu)算法結(jié)構(gòu)圖Fig.2 2D decomposition and reconstruction diagram

圖2為2D小波分解與重構(gòu)結(jié)構(gòu)圖。其中Fj為圖像中某一層像素矩陣，Lo_D為分解低通濾波器，Hi_D為分解高通濾波器，Lo_R為重構(gòu)低通濾波器，Hi_R為重構(gòu)高通濾波器，wkeep函數(shù)提取向量或矩陣的一部分。cA為圖像低頻分量，反映圖像的基本特征或粗糙趨勢；cH、cV、cD分別為圖像水平細節(jié)分量、垂直細節(jié)分量和對角細節(jié)分量，代表圖像的高頻分量，反映圖像的細節(jié)信息。

2.2 多尺度邊緣檢測

首先定義兩個有方向性的二維小波，它們分別是二維平滑函數(shù)θ(x,y)的偏導(dǎo)數(shù)，即

(3)

(4)

令

(5)

(6)

式中，j為小波變換的級數(shù)；2j為尺度系數(shù)。則對任意f(x,y)∈L2(R)， 由ψx(x,y)和ψy(x,y)定義的小波變換具有的兩個分量為

(7)

(8)

1)對原始圖像f(x,y)進行二進小波多尺度分解。

2)計算每一尺度下二進小波變換系數(shù)的模與梯度幅角矩陣。

3)在每一尺度下，檢測小波變換系數(shù)的模極大值點，并將非極大值點的二進小波變換系數(shù)模標記為零，得到不同尺度下二進小波變換系數(shù)模極大值矩陣。

4)在不同尺度下二進小波變換系數(shù)的模極大值矩陣中，將小于某一閾值的矩陣元素標記為零，同時將非零元素標記為255。

5)在不同尺度下，將所得的大于某閾值的局部模極大值矩陣用圖像表示，即可得到圖像邊緣Q。

該多尺度邊緣檢測方法通過計算確定不同尺度下小波系數(shù)模值的變化情況，消除模值隨尺度增加而減少的系數(shù)即噪聲點，保留圖像的邊緣點，從而實現(xiàn)對噪聲的抑制和邊緣的提取。

2.3 形態(tài)學(xué)細化

“骨架”是指一副圖像的骨骼部分，它描述物體的幾何形狀和拓撲結(jié)構(gòu)。計算骨架的過程稱為“細化”或“骨架化”。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)細化算法可用來獲取目標圖像的形狀特征和拓撲結(jié)構(gòu)并減少圖像的冗余信息量[21]。細化的典型方法是張氏快速并行算法，假設(shè)有一個3×3的圖像區(qū)域，對其中各點分別標記為P1，P2，…，P8，其中1代表黑色，0代表白色。如果中心P1=1(黑點)，當(dāng)以下4個條件同時滿足時刪除P1(令P1=0)：①2≤NZ(P1)≤6；②Z0(P1)=1；③P2P4P8=0或Z0(P1)≠1；④P2P4P6=0或Z0(P4)≠1。

該算法屬于迭代算法，重復(fù)刪除圖像邊緣中滿足條件的像素，最終得到單像素骨架。像素點的刪除與否僅取決于前次迭代的結(jié)果，與像素值及其在圖像中的順序無關(guān)。

3 實驗分析

本文以t=4.6 ms采集的真空電弧圖像為例進行多尺度-細化算法的邊緣檢測實驗。圖3所示為基于小波變換的真空電弧圖像的分解與重構(gòu)圖像，電弧圖像的顏色通過設(shè)定 colormap的map值為“hot”映射矩陣得到。圖3a為原始圖像。電弧圖像經(jīng)小波分解與重構(gòu)處理，可獲得電弧圖像的低頻信息和細節(jié)信息。重構(gòu)圖像的標準差為77.48。

圖3 真空電弧的分解與重構(gòu)圖像Fig.3 Decomposition and reconstruction of VSA image

采用本文算法檢測得到的電弧形態(tài)效果如圖4所示，采用多尺度邊緣檢測效果如圖5所示，而采用傳統(tǒng)的Canny、Roberts、Sobel和Prewitt算子邊緣檢測效果如圖6所示。

圖4 多尺度-細化邊緣檢測圖Fig.4 Multi-scale and edge thinning detection

圖5 多尺度邊緣檢測Fig.5 Multi-scale edge detection

圖6 傳統(tǒng)算子邊緣檢測Fig.6 Classical operators edge detection

對比圖4～圖6的檢測效果可知，利用經(jīng)典算子對真空電弧圖像進行邊緣提取時，能檢測到一定的電弧細節(jié)信息，但難以區(qū)分邊緣與噪聲，邊緣檢測準確度低；采用多尺度邊緣檢測方法進行檢測時，小尺度下檢測到的電弧邊緣細節(jié)信息較為豐富而邊緣可靠性較低，隨著尺度增大，檢測到的電弧邊緣輪廓特征增強，但細節(jié)特性缺失，直觀感覺電弧圖像比較模糊；而采用本文多尺度-細化算法檢測到的電弧圖像清晰，邊緣定位準確，形態(tài)細節(jié)特征明顯，電弧圖像的邊緣信息保留比較完整，且檢測到的邊緣更接近單像素邊緣寬度。因此，本文算法較傳統(tǒng)邊緣檢測和多尺度邊緣檢測方法在真空電弧形態(tài)細節(jié)特征提取及單像素邊緣檢測方面是有效的。

4 結(jié)論

真空電弧特性的研究對于提高真空開關(guān)開斷能力非常重要，電弧形態(tài)特性研究是電弧特性研究的重要領(lǐng)域。研究真空電弧的形態(tài)、細節(jié)特征，為提高真空開關(guān)電壓等級、建立相應(yīng)的調(diào)控理論奠定基礎(chǔ)。本文提出的多尺度-細化邊緣檢測算法，運用多尺度邊緣檢測及數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)細化相結(jié)合的方法實現(xiàn)了真空電弧圖像的形態(tài)特征的有效提取，并與傳統(tǒng)算子邊緣檢測、多尺度邊緣檢測結(jié)果進行了對比分析，證明本文所提出的方法在獲取真空電弧燃燒過程中更完整、更豐富的形態(tài)細節(jié)特征方面是有效的，是傳統(tǒng)邊緣檢測不易實現(xiàn)的。

[1] 王季梅.真空開關(guān)理論及其應(yīng)用[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，1986.

[2] Shang W.Optical Investigations of dynamic vacuum arc mode changes with different axial magnetic field contacts[J].IEEE Transactions on Plasma Science，2003，31(5)：6-12.

[3] 王立軍，賈申利，史宗謙，等.開距對不同狀態(tài)下真空電弧特性影響的仿真分析[J].中國電機工程學(xué)報，2008，28(7)：159-160. Wang Lijun，Jia Shenli，Shi Zongqian，et al.Simulation analysis of influence of electrode separations on vacuum arcs characteristics under different states[J].Proceedings of the CSEE，2008，28(7)：154-160.

[4] 翟國富，周學(xué)，楊文英.縱向與橫向磁場作用下分斷直流感性負載時的電弧特性實驗[J].電工技術(shù)學(xué)報，2011，26(1)：68-74. Zhai Guofu，Zhou Xue，Yang Wenying.Experiment on DC inductive arcs driven by axial and transverse magnetic fields[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26(1)：68-74.

[5] 王立軍，胡麗蘭，周鑫，等.大尺寸電極條件下大電流真空電弧特性的仿真[J].電工技術(shù)學(xué)報，2013，28(2)：163-170. Wang Lijun，Hu Lilan，Zhou Xin，et al.Simulation of high-current vacuum arc characteristics with big-size electrode conditions[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28(2)：163-170.

[6] 向川，黃智慧，董華軍，等.真空開關(guān)電弧形態(tài)演變實驗與仿真研究[J].真空科學(xué)與技術(shù)學(xué)報，2013，33(9)：871-876. Xiang Chuan，Huang Zhihui，Dong Huajun，et al.Real time imaging and simulation of appearance variations in vacuum arc[J].Chinese Journal of Vacuum Science and Technology，2013，33(9)：871-876.

[7] 史宗謙，賈申利，王立軍，等.真空電弧電壓與電弧形態(tài)關(guān)系的實驗研究[J].高壓電器，2004，40(4)：250-252. Shi Zongqian，Jia Shenli，Wang Lijun，et al.Experimental investigation of the relation between vacuum arc voltage and arc appearance[J].High Voltage Apparatus，2004，40(4)：250-252.

[8] 朱立穎，武建文.橫向磁場下中頻真空電弧形態(tài)及電弧電壓特性[J].中國電機工程學(xué)報，2011，31(1)：131-137. Zhu Liying，Wu Jianwen.Modes of Intermediate-frequency vacuum arc and characteristics of arc voltage under transverse magnetic field[J].Proceedings of the CSEE，2011，31(1)：131-137.

[9] 董華軍，廖敏夫，鄒積巖，等.基于CCD真空開關(guān)電弧等離子體參數(shù)診斷方法[J].電工技術(shù)學(xué)報，2007，22(6)：65-68，81. Dong Huajun，Liao Minfu，Zou Jiyan，et al.Methods of diagnosing the plasma parameters in vacuum switching arcs based on CCD[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2007，22(6)：65-68，81.

[10]董華軍，趙鴻飛，李敏，等.真空開關(guān)電弧形態(tài)幾何特性量化實驗研究[J].真空科學(xué)與技術(shù)學(xué)報，2013，33(7)：638-641. Dong Huajun，Zhao Hongfei，Li Min，et al.Digitization and on-line diagnosis of vacuum switching arc images[J].Chinese Journal of Vacuum Science and Technology，2013，33(7)：638-641.

[11]董華軍，石桂名，宋春雨，等.基于圖像序列短間隙真空開關(guān)電弧形態(tài)研究[J].真空科學(xué)與技術(shù)學(xué)報，2012，32(1)：44-47. Dong Huajun，Shi Guiming，Song Chunyu，et al.Studies of vacuum switching arc at short-gap by image processing[J].Chinese Journal of Vacuum Science and Technology，2012，32(1)：44-47.

[12]劉向軍，李煒榮，謝寶河.觸頭電弧圖像面積與電弧功率及其關(guān)系[J].電工技術(shù)學(xué)報，2015，30(1)：120-126. Liu Xiangjun，Li Weirong，Xie Baohe.Arc image area and arc power of contacts and their correlation[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30(1)：120-126.

[13]王香菊.基于中值濾波和小波變換的圖像去噪方法研究[D].西安：西安科技大學(xué)，2008.

[14]王之亮.低壓接觸器電弧溫度檢測研究[D].沈陽：沈陽工業(yè)大學(xué)，2012.

[15]Dong Huajun，Wang Hongyan，Shen Jijun.Study of wavelet denoising in images of vacuum switching arc[C].2012 International Conference on Computer Science and Information Processing，Xi’an，Shanxi，2012：22-24.

[16]房國志，楊超，趙洪.基于 FFT 和小波包變換的電力系統(tǒng)諧波檢測方法[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2012，40(5)：75-79. Fang Guozhi，Yang Chao，Zhao Hong.Detection of harmonic in power system based on FFT and wavelet packet[J].Power System Protection and Control，2012，40(5)：75-79.

[17]Krylov V，Polyakova M.The method of image contour segmentation based on wavelet transform and mathematical morphology[C].International Conference Modern Problems of Radio Engineering，Telecommunications，and Computer Science，Lviv-Slavsko，2006：236-238.

[18]朱士虎，黃智，魏明生.融合小波變換和形態(tài)學(xué)差分的圖像邊緣檢測[J].計算機工程與應(yīng)用，2012，48(35)：174-177，181. Zhu Shihu，Huang Zhi，Wei Mingsheng.Edge detection based on wavelet transform and morphology difference algorithm[J].Computer Engineering and Applications，2012，48(35)：174-177，181.

[19]陳武凡.小波分析及其在圖像處理中的應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2002.

[20]董長虹.Matlab小波分析工具箱原理與應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2004.

[21]張錚，王艷平，薛桂香.數(shù)字圖像處理與機器視覺[M].北京：人民郵電出版社，2010.

Morphological Detection of Vacuum Switching Arc Based on Wavelet Transform and Morphology Edge Thinning

TianXiaojingFengYuGuoYingjieZhaoLiangDongHuajun

(School of Mechanical Engineering Dalian Jiaotong University Dalian 116028 China)

The morphological characteristics of the vacuum switching arc(VSA) is the reflection of the arc characteristics，which is directly related to the breaking capacity of the vacuum switch.In order to examine the burning procedure and the morphology characteristics of VSA，an image acquisition system is established and the combusting images are recorded through the high speed CCD camera.An algorithm based on wavelet transform and morphology edge thinning is used to extract the morphology characteristics of VSA images，mainly including 2D decomposition and reconstruction，multi-scale edge detection and edge thinning.The experimental results by the new method arecompared with those detected by the classical operators and the multi-scale method.The result indicates that the multi-scale edge thinning algorithm based on wavelet transformcan can obtain more complete，more detailed features，which provides the technical foundation for the research of VSA.

Vacuum switching arc(VSA)，wavelet transform，morphology detection，multi-scale edgethinning

國家自然科學(xué)基金(51207016，51477023)和遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才(LQJ2014046)資助項目。

TM561

田小靜 女，1973年生，博士研究生，講師，研究方向為真空電弧特性。

馮 雨 男，1991年生，碩士研究生，研究方向為真空電弧特性。