基于累積前景理論的通勤者路徑選擇模型

李小靜，劉林忠

(蘭州交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，蘭州730070）

基于累積前景理論的通勤者路徑選擇模型

李小靜，劉林忠*

(蘭州交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，蘭州730070）

為了全面描述決策者在不確定環(huán)境下的出行行為，從價值變化和可靠性變化兩個方面研究通勤者的路徑選擇行為及對待風(fēng)險的態(tài)度，提出了基于累積前景理論（CPT）的通勤者路徑選擇模型.首先推廣了兩個參考點的CPT，接著根據(jù)不確定理論對行程時間進行預(yù)算，給出通勤者參考點估計的統(tǒng)一方法，然后構(gòu)造通勤者的路徑選擇模型.最后在一個測試網(wǎng)絡(luò)上研究可靠度與參考點及可靠度與累積前景值的關(guān)系.結(jié)果表明，通勤者的參考點可以根據(jù)可靠度要求動態(tài)設(shè)置.出發(fā)時刻相同，出行者可靠度要求較高時，風(fēng)險較低的路徑前景值較大；反之可靠度要求較低時，行程時間平均值較小，雖然風(fēng)險較高的路徑前景值也比較大，這一結(jié)論與事實相符合.本文所提出的決策模型能夠有效地描述通勤者在隨機路網(wǎng)中的路徑選擇行為.

城市交通；參考點；累積前景理論；預(yù)算出行時間；通勤者；路徑選擇

1 引 言

通勤者對待路徑選擇中的風(fēng)險和不確定性已經(jīng)作為一個研究領(lǐng)域被廣泛討論.路徑選擇問題大都是在隨機路網(wǎng)中考慮的，并建立了許多隨機網(wǎng)絡(luò)平衡模型[1].但是以往建立模型往往都是采用效用理論，并假設(shè)出行者在決策路徑時都是理性的，對出行場景完全已知.事實上每個人的決策行為都會受到自己性格、風(fēng)險偏好、環(huán)境等因素的影響.有行為科學(xué)家已經(jīng)證實出行者行為的完全理性假設(shè)不符合現(xiàn)實環(huán)境.Kahneman等在有限理性的基礎(chǔ)上提出了前景理論（PT）[2]，與期望效用理論（EUT）相比，PT采用價值函數(shù)替代效用函數(shù)，與EUT形式相近，可以看作是EUT的修正.PT適合研究不確定性情況下決策者的實際決策行為，它主要從價值的變化量，即從收益和損失的角度來研究決策者對待風(fēng)險的態(tài)度.為了解決隨機占優(yōu)及對多個結(jié)果的處理問題，Tversky和Kahneman于1992年完善了PT，發(fā)展成為CPT[3].由于能夠真實描述出行者決策行為，有限理性的PT和CPT被大量應(yīng)用于交通實踐中[4-6].但以往理論模型存在很多問題，因為研究主要關(guān)注的是理論的描述功能，定量分析很少，并且大都僅從價值得失角度考慮，沒有將個人對可靠性要求考慮進去，不能真實反映通勤者的路徑選擇行為.在交通應(yīng)用實際中，設(shè)置多個參考點已經(jīng)得到普遍認可.例如夏金嬌[7]在研究出行路徑選擇行為時設(shè)立了2個參考點；Schwanen[8]在研究雙薪父母接孩子的行為決策中設(shè)立了3個參考點.可見有時候在交通實踐中設(shè)置多個參考點是非常必要的，但他們都是基于PT而不是CPT來研究.目前CPT中只有關(guān)于一個參考點的價值函數(shù)和累積決策權(quán)重計算，沒有兩個或多個參考點的，而且目前對參考點確定方法的研究很少，通常都是固定的，沒有根據(jù)個人風(fēng)險偏好等因素進行動態(tài)分析.

鑒于此，本文將提出一個統(tǒng)一設(shè)置動態(tài)參考點的方法，并對兩個參考點的價值函數(shù)和累積決策權(quán)重進行推廣，將一個參考點的CPT推廣到兩個參考點.從價值和可靠度兩個方面的變化研究累積前景值，進而來全面研究通勤者路徑選擇行為及對待風(fēng)險的態(tài)度.

2 CPT的推廣

CPT的推廣主要表現(xiàn)在多參考點的價值函數(shù)和累積決策權(quán)重的修正上，以下主要對兩個參考點的價值函數(shù)和累積決策權(quán)重進行完善.

2.1 價值函數(shù)

圖1 兩個參考點的價值函數(shù)Fig.1 Value function of two reference points

人們通常不喜歡遲到，與晚到相比較，出行者傾向于早到，所以至xP的區(qū)間距離應(yīng)比xP至的區(qū)間距離大.出行者在收益區(qū)間傾向于風(fēng)險規(guī)避、在損失區(qū)間傾向于風(fēng)險追求，因此價值函數(shù)曲線損失部分比收益部分的斜率要大.從圖1可以看出，從點xP可劃分為左右兩部分，左邊xi≤xP部分，可認為是原CPT中的一個參考點的情況；右邊xi＞xP，可近似看成是左邊關(guān)于縱軸對稱的情況. 3個點把到達時刻分為了4個區(qū)間：，分別為早到損失區(qū)、收益區(qū)、收益區(qū)和晚到損失區(qū).所以價值函數(shù)表示為

式中 xi為實際到達時刻；vi為第i區(qū)間的價值函數(shù)；且損失規(guī)避系數(shù)λi≥1，i=1,2,3,4，代表風(fēng)險厭惡程度；風(fēng)險態(tài)度系數(shù)1≥ηi＞0，i=1,2,3,4.

2.2 累積概率權(quán)重和前景值

以點xP劃分的兩部分前景值分別為V(x1,p1)和V(x2,p2).如用x=(x1,x2)，p=(p1,p2)表示，則總的前景值為V(x,p)=V(x1,p1)+V(x2,p2).

（1）左邊前景值.

累積決策權(quán)重可定義為

式中 γ為概率權(quán)重系數(shù).根據(jù)Kahneman對參數(shù)γ的標定，當獲得收益時，γ=0.61；當遭遇損失時γ=0.69.

左邊前景值為

（2）右邊前景值.

累積決策權(quán)重定義為

右邊前景值為

總的前景值表達式為

3 行程時間預(yù)算和參考點估計

3.1 行程時間預(yù)算

路徑行程時間預(yù)算在文獻[9]中被描述為路徑平均行程時間加上預(yù)留的行程時間，可以表示為

假設(shè)出行者有一個期望準時到達的概率α，根據(jù)以往經(jīng)驗，可以預(yù)算出該概率到達的時間.隨機環(huán)境下，出行者更多關(guān)心的是路徑行程時間所處的范圍，即最大的估計和最小的估計時間.

在預(yù)先給定的置信水平α下，路徑行程時間的α悲觀值tinf(α)就是最大的行程時間預(yù)算，可以表示為

根據(jù)極限定理，不管路段行程時間分布，路徑行程時間都服從正態(tài)分布，即，其中分別為OD對ω間路徑k的平均行程時間和標準差，所以式（11）可以表示為

α≤1且α≥0.5，表示出行者大都是要求可靠性為0.5以上.

在預(yù)先給定的置信水平α下，路徑行程時間的α樂觀值tsup(α)就是最小的行程時間預(yù)算，可以表示為

可以變化α來調(diào)整可靠性，得到通勤者不同期望到達概率對應(yīng)的預(yù)算時間區(qū)間.

3.2 參考點估計

根據(jù)前面可知路徑行程時間預(yù)算值表面上取決于α的值，實際上α體現(xiàn)了出行者所需求的行程時間可靠性.α越大表示出行者規(guī)避風(fēng)險程度大，對可靠性要求高；α越小則表示出行者為風(fēng)險追求，對可靠性要求低.因此預(yù)算時間是出行者調(diào)整行程時間可靠性的杠桿.在不確定的交通網(wǎng)絡(luò)中，出行者會盡量好好利用他們的時間，并不是每一個人都會預(yù)留出很大的時間出行，因此冒險的路徑選擇行為在日常出行中是很普遍的.由于出行目的、風(fēng)險偏好等因素的影響，每個人都有不同的α值，或者說是具有不同的可靠性要求.出行者可以根據(jù)預(yù)算時間來確定出行的時刻，也可以根據(jù)行程時間預(yù)算區(qū)間來估計每次到達目的地的最早到達時間和最晚到達時間.參考點就是出行者預(yù)算保證他的期望準時到達概率的時間，這取決于他的出行目的和風(fēng)險態(tài)度.如果行程時間早于或晚于預(yù)算時間，則將獲得收益或者損失，所以預(yù)算時間與參考點具有相同的作用.下面將重點介紹交通系統(tǒng)中通勤者的參考點.

對于一般通勤者來說，如果到達時刻早于某個值，會產(chǎn)生一定的時間浪費，稱為早到損失；如果晚于某個時刻，會造成遲到甚至?xí)艿揭欢ǖ膽土P，稱為晚到損失.故本文對通勤者設(shè)定兩個參考點為可接受的最早到達時刻tE和可接受的最晚到達時刻tL.

上面所述的預(yù)算時間計算過程能夠確定單條路徑的參考點.計算公式為

對于一OD對間的多條路徑，出行者在出發(fā)時就必須選好該OD對的參考點.在出發(fā)時刻相同的情況下，出行者往往希望不論是最早時刻還是最晚時刻都是越小越好，故單一OD對參考點可以定義為OD對間所有路徑的最早到達時刻和最晚到達時刻的最小值.假設(shè)一OD對間共有n條路徑，其參考點可表示為

兩個參考點求出后，最佳到達時刻tP的值可根據(jù)價值函數(shù)的連續(xù)性確定.三個點均確定后，預(yù)算到達時刻的價值函數(shù)就可以完全確定，可以表示為

4 通勤者路徑選擇模型和算例分析

4.1 路徑選擇模型

通勤者路徑選擇模型框架如圖2所示.

圖2 通勤者路徑選擇模型Fig.2 Route choice model for commuters

具體計算過程可按下面步驟進行：

Step 1 根據(jù)路徑平均出行時間、標準差和α確定各路徑預(yù)算時間區(qū)間.

Step 2 按式（15）–式（18）確定通勤者參考點tE和tL.

Step 3 按式（19）確定價值函數(shù)，按式（2）–式（4）、式（6）和式（7）計算累積概率權(quán)重函數(shù).

Step 4 根據(jù)式（5）、式（8）和式（9）確定各路徑的前景值.

Step 5 最后選取前景值最大的路徑出行.

4.2 算例分析

用一個簡單網(wǎng)絡(luò)對上面提出的模型進行分析驗證，如圖3所示，一OD對間有兩條平行路徑R1和R2.

圖3 簡單路網(wǎng)Fig.3 A simple road network

根據(jù)Step 1和Step 2計算出tE和tL.為使價值函數(shù)在最佳到達時刻處連續(xù)，tE至tP的距離應(yīng)等于tP至tL的距離，即tE+tL=2tP成立，可以求出tP.

類似研究多是直接給出路徑的時間到達概率，本文采用文獻[6]的方法計算出行者的個人主觀概率.將路徑Ri的連續(xù)到達時刻離散化為K個區(qū)間.路徑的連續(xù)到達時刻為Θi=[ai,bi]，其中ai=ti-σiΦ-1(0.5+0.5p),bi=ti+σiΦ-1(0.5+0.5p).令 p=98%，K=10，求出第n區(qū)間中值及行程時間處于第n區(qū)間的概率，i=1,2，n=1,2,…,K.路徑Ri的到達時間可以用(xi,pi)離散分布表示，，i=1,2.

根據(jù)Step 3確定價值函數(shù)和累積概率權(quán)重，最后按Step 4和Step 5計算出累積前景值Vi并按最大前景值選擇路徑.

為研究通勤者的風(fēng)險態(tài)度及可靠度α變化對參考點和前景值的影響，α取值分別為0.6，0.7，0.8，0.9時所計算出的參考點和前景值，如表1所示.

表1 不同α對應(yīng)的參考點和前景值Table 1 Reference points and prospect values with differentα

由表1可知，隨著α增大，出行者預(yù)算時間區(qū)間增大，所以使得可接受的最早到達時刻tE逐漸減小，可接受的最晚到達時刻tL逐漸增大.兩條路徑的前景值均隨著α的增大而增大，且從這四組數(shù)據(jù)可以看出路徑R2的前景值總是大于R1的，即V2＞V1.但隨著α的增大，兩路徑的前景值的差距在逐漸較小.故可以想象當α趨向于1時，由于出行者會預(yù)留出足夠的時間，兩者的差距會近似為0.并且當 α足夠小時，由于 t1＜t2，可能會出現(xiàn)V1＞V2.接下來通過SPSS軟件擬合二次曲線來驗證α的變化與V1和V2的關(guān)系.

用SPSS軟件擬合得到α與V1的二次曲線方程為：V1=14.81α2-0.553α-10.547；α與V2的二次曲線方程為：V2=6.59α2+8.898α-11.436.兩個方程的擬合參數(shù)相等，均為R2=1.000,Sig.=0.006,說明擬合曲線的擬合優(yōu)度檢驗非常好，其曲線關(guān)系如圖4所示.

圖4 可靠度與前景值的關(guān)系曲線Fig.4 Relation curves between reliability and prospect value

從上圖可以看出，前景值在α=0.1時轉(zhuǎn)折.當0≤α＜0.1時，V2＜V1；0.1＜α＜1時，V2＞V1，并隨著α的增大，兩者差距先增大然后又逐漸減小，在α=0.574 9時達到最大.前景值轉(zhuǎn)折變化說明，當可靠度α要求較大時，出行者一般會預(yù)留出較長時間出行，并且會選擇風(fēng)險小的路徑R2；但對可靠度α的要求足夠小時，雖然路徑R1的風(fēng)險較大，通勤者還是會選擇平均行程時間較小的路徑R1出行，同時該路徑的前景值也較大.從圖4中還可以觀察到在α=1附近兩路徑前景值近似相等.這說明在可靠度很大時，通勤者會留出很大的預(yù)算區(qū)間，使得兩個路徑的前景值都很大并近似相等，這時候選擇哪個路徑出行都無多大區(qū)別.這些均與實際情況相符.這些數(shù)據(jù)結(jié)果與參數(shù)設(shè)置以及算例中的假設(shè)數(shù)據(jù)均有關(guān).

5 研究結(jié)論

從價值和可靠度兩個變化角度研究了CPT，無論是定性還是定量都很全面地解釋了通勤者的路徑選擇行為.推廣了CPT中兩個參考點的情景，并且提出的通勤者的統(tǒng)一設(shè)置參考點的方法也通過實例得到有效應(yīng)用.介紹了通勤者路徑選擇模型和計算步驟，并在一個簡單路網(wǎng)上分析了可靠度與參考點的關(guān)系，以及同一出發(fā)時刻時可靠度與路徑前景值的關(guān)系，結(jié)果與事實相符合.可見可靠度與前景值具有緊密的聯(lián)系，所以把可靠度考慮在累積前景理論中能更好地描述通勤者的路徑選擇行為.未來有待進一步研究的方向包括多個參考點的價值函數(shù)和累積概率權(quán)重的推廣及多個OD對和路網(wǎng)的參考點的設(shè)置等.

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Route Choice Model for Commuters Based on Cumulative Prospect Theory

LI Xiao-jing,LIU Lin-zhong
(School of Traffic and Transportation,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China)

So as to describe travel behavior of decision makers under uncertain environment comprehensively and study route choice behavior and risk attitude of commuters from value variation and reliability variation,a route choice model for commuters based on cumulative prospect theory(CPT)is proposed.Firstly,CPT with two reference points is generalized.Then,travel time is budgeted according to uncertain theory,and on the basis of the budget travel time,a unified method for estimating commuters' reference point is presented.And then,a route choice model for commuters is established.At last, relationship between reliability and reference point and relationship between reliability and cumulative prospect value are studied on a test network.The results show that commuters'reference point can be set dynamically according to their requested reliabilities.When departure time is same,and when a traveler has a higher requested reliability,a lower risk path has a larger prospect value;whereas when a traveler has a lower requested reliability,a path with smaller mean travel time and although with a higher risk also has a larger prospect value.It is consistent with the fact.The proposed decision model can describe route choice behavior of commuters on random road networks effectively.

urban traffic;reference point;cumulative prospect theory;budget travel time;commuter;route choice

1009-6744（2015）01-0173-06

：U491.1

：A

2014-10-20

：2014-12-04錄用日期：2014-12-15

國家自然科學(xué)基金（71361018）.

李小靜（1981-），女，河南安陽人，博士生. ＊

：liulinzhong@tsinghua.org.cn