基于多重“分解—集成”策略的物流貨運(yùn)量預(yù)測

周 程,李 松

(1.湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院物流與工程管理學(xué)院,武漢 430205；2.武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院,武漢 430063)

基于多重“分解—集成”策略的物流貨運(yùn)量預(yù)測

周 程*1,李 松2

(1.湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院物流與工程管理學(xué)院,武漢 430205；2.武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院,武漢 430063)

貨運(yùn)量預(yù)測是制定物流政策和決定物流基礎(chǔ)設(shè)施布局的重要依據(jù).針對受多因素影響的貨運(yùn)量預(yù)測具備較強(qiáng)非線性和模糊性特征，提出一種基于趨勢分解和小波變換的多重“分解—集成”預(yù)測方法.利用趨勢分解將貨運(yùn)量分解為趨勢項(xiàng)和非趨勢項(xiàng)，通過小波分解將非趨勢項(xiàng)進(jìn)一步分解成低頻項(xiàng)和高頻項(xiàng)，分別建立預(yù)測模型，選用相加集成得到貨運(yùn)量預(yù)測值.實(shí)證表明，“分解—集成”的預(yù)測策略將非平穩(wěn)貨運(yùn)量分解為相對平穩(wěn)的子序列組合，降低了問題復(fù)雜度，有效提高了預(yù)測性能，與傳統(tǒng)的趨勢分解預(yù)測模型和小波分解預(yù)測模型相比，多重“分解—集成”預(yù)測模型精度更高.

物流工程；小波變換；趨勢分解；分解—集成；物流貨運(yùn)量

1 引 言

合理預(yù)測貨運(yùn)量對于制定交通運(yùn)輸發(fā)展政策、規(guī)劃交通基礎(chǔ)設(shè)施布局和現(xiàn)代物流決策具有重要意義.近年來，國內(nèi)外學(xué)者對貨運(yùn)量預(yù)測展開了大量研究，主要有時間序列法（趨勢外推、指數(shù)平滑、回歸模型、移動平均、自回歸移動平均和差分自回歸等）、支持向量機(jī)、因果分析、灰色系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、彈性系數(shù)法和組合預(yù)測等，大多以數(shù)學(xué)理論和假設(shè)為基礎(chǔ)，在數(shù)據(jù)序列整體層面上，通過演繹推理建立數(shù)學(xué)模型.受社會經(jīng)濟(jì)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、消費(fèi)水平、人口數(shù)量、服務(wù)水平等因素影響，貨運(yùn)量預(yù)測問題體現(xiàn)出非線性和模糊性，含有趨勢項(xiàng)和非趨勢項(xiàng).單一預(yù)測模型在貨運(yùn)量全維度上建立，具有一定局限性，難以充分體現(xiàn)出貨運(yùn)量中動態(tài)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)度和復(fù)雜性，預(yù)測結(jié)果會因不同成份數(shù)據(jù)的相互干擾而失真.組合預(yù)測模型利用各單一模型蘊(yùn)含的信息，在一定程度上改善了預(yù)測性能，但組合賦權(quán)依然存在瓶頸[1].

因此，為了更深入的挖掘貨運(yùn)量這類非平穩(wěn)時間序列的發(fā)展規(guī)律，研究者們提出了“分解—集成”的預(yù)測策略，通過趨勢分解、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解或小波分解等，將其分解為趨勢項(xiàng)、周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)，減弱了原始數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性，逐一建立模型預(yù)測，選用相加方法，集成得時間序列的預(yù)測值.文獻(xiàn)[2]采用趨勢分解將電力負(fù)荷分解為趨勢項(xiàng)和非趨勢項(xiàng)，分別預(yù)測，有效地區(qū)分了趨勢負(fù)荷和奇異變化負(fù)荷.文獻(xiàn)[3]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)，將期貨價格分解成不同尺度的內(nèi)稟模態(tài)分量，展開預(yù)測.小波分析按不同尺度將非平穩(wěn)信號分解到不同的層次，降低了原始序列的非線性程度，已成為“分解—集成”的首選分解策略[4].文獻(xiàn)[5]利用小波分析，將隨機(jī)交通流分解為穩(wěn)定成份與隨機(jī)成份，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與Markov鏈分別預(yù)測.文獻(xiàn)[6]對小波分解的低頻和高頻信息采用GM(1,1)和AR模型預(yù)測.文獻(xiàn)[2–6]中的“分解—集成”方法均采用單一方法對非平穩(wěn)時間序列進(jìn)行分解，將原始復(fù)雜預(yù)測問題轉(zhuǎn)化為相對簡化的子序列預(yù)測問題，減少了待預(yù)測序列的復(fù)雜度，各自特點(diǎn)如下：

(1)趨勢分解具有明確的物理意義，趨勢項(xiàng)受主導(dǎo)因素影響，預(yù)測值依靠歷史數(shù)據(jù)，通過特定的趨勢外推法求解，但對非趨勢項(xiàng)采用單一模型校正，難以捕捉復(fù)雜的非趨勢項(xiàng)發(fā)展規(guī)律.

(2)EMD分解實(shí)施簡單，自動完成分解，但存在模態(tài)混合現(xiàn)象，較難協(xié)調(diào)不同尺度內(nèi)稟模態(tài)分量與眾多影響因素的對應(yīng)關(guān)系，缺乏物理意義.

(3)小波分解具備多尺度分析功能，對非趨勢項(xiàng)的細(xì)節(jié)刻畫能力較強(qiáng)，然而經(jīng)小波分解的低頻信息僅體現(xiàn)出時間序列的概貌，捕捉原始數(shù)據(jù)整體發(fā)展趨勢的能力，則不如趨勢分解.

針對這樣的背景和研究現(xiàn)狀，本文將“分解—集成”思想引入到物流貨運(yùn)量預(yù)測領(lǐng)域，綜合利用趨勢分解和小波分解的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)建一種基于趨勢分解與小波變換的多重“分解—集成”預(yù)測模型，降低了物流貨運(yùn)量數(shù)據(jù)的復(fù)雜度，更加全面的體現(xiàn)了預(yù)測值與實(shí)際發(fā)展趨勢的對應(yīng)關(guān)系，提高了預(yù)測性能.

2 基于“分解—集成”的貨運(yùn)量預(yù)測方法

2.1 趨勢分解

選用多項(xiàng)式趨勢外推模型，將貨運(yùn)量分為趨勢項(xiàng)與非趨勢項(xiàng)，其中趨勢項(xiàng)代表貨運(yùn)量總體發(fā)展趨勢，約定非趨勢項(xiàng)為原始貨運(yùn)量減去趨勢外推模型預(yù)測值的殘差序列，分別構(gòu)建模型預(yù)測趨勢項(xiàng)和非趨勢項(xiàng)，兩部分預(yù)測值相加得貨運(yùn)量的最終預(yù)測值.

2.2 小波分解

小波變換具有較強(qiáng)的分析非平穩(wěn)信號能力，貨運(yùn)量時間序列可看成特殊的時間信號，通過小波多尺度分解，實(shí)現(xiàn)貨運(yùn)量由粗到精的多分辨率分析，將其分解成低頻序列和不同尺度的高頻序列，分別建模預(yù)測，合成得到貨運(yùn)量預(yù)測值.這里介紹離散小波分解與重構(gòu)的策略，首先引入小波母函數(shù)（基本小波）的概念，把滿足平方可積的函數(shù)ψ(t)稱為小波母函數(shù)，ψ(t)伸縮和平移后得到小波系列為，其中a、b為實(shí)數(shù)，且a≠0， a為伸縮因子，b為平移因子.

常用二進(jìn)制小波，取a=2j，b=2jk小波序列為，

離散小波的重構(gòu)如式（2）所示.

2.3 基于趨勢與小波多重“分解—集成”的預(yù)測流程

單一的趨勢分解或小波分解難以全面區(qū)分貨運(yùn)量的趨勢項(xiàng)、非趨勢項(xiàng)低頻（概貌）序列與非趨勢項(xiàng)高頻（細(xì)節(jié)）序列，綜合兩種分解方法的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)建基于趨勢與小波多重“分解—集成”的預(yù)測方法（圖1）.

預(yù)測流程如下：

（1）趨勢分解將貨運(yùn)量分解為趨勢項(xiàng)與非趨勢項(xiàng)，趨勢項(xiàng)為受主導(dǎo)因素影響的貨運(yùn)量發(fā)展趨勢，利用趨勢外推模型預(yù)測趨勢項(xiàng)；

（2）非趨勢項(xiàng)具有較高的非平穩(wěn)特征，選擇合適小波函數(shù)與分解尺度將非趨勢項(xiàng)分解成低頻序列和不同尺度的高頻序列，分別建立自回歸模型對小波分解序列展開預(yù)測；

（3）通過相加的方法集成得到貨運(yùn)量的最終預(yù)測值.

3 貨運(yùn)量預(yù)測實(shí)例

3.1 數(shù)據(jù)來源

為了測試基于多重“分解—集成”策略模型的預(yù)測性能，選取1985–2012年度的全國與湖北省兩組貨運(yùn)量數(shù)據(jù)（如圖2和圖3所示，數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》）.

圖1 基于趨勢與小波多重“分解—集成”的預(yù)測流程Fig.1 Architecture of trend and wavelet multilevel decompose-ensemble forecasting method

針對上述兩組貨運(yùn)量數(shù)據(jù)，分別建立單一預(yù)測模型（以自回歸模型和多項(xiàng)式趨勢外推模型為例）、基于趨勢分解的預(yù)測模型、基于小波分解的預(yù)測模型、基于趨勢與小波多重分解—集成的預(yù)測模型，進(jìn)行貨運(yùn)量預(yù)測檢驗(yàn).選取全國貨運(yùn)量預(yù)測為重點(diǎn)分析，以便闡述“分解—集成”的預(yù)測流程，湖北省貨運(yùn)量預(yù)測實(shí)例用于對多重“分解—集成”預(yù)測模型做進(jìn)一步檢驗(yàn).

圖2 中國貨運(yùn)量數(shù)據(jù)Fig.2 Annual logistics freight volumes of China

圖3 湖北省貨運(yùn)量數(shù)據(jù)Fig.3 Annual logistics freight volumes of Hubei Province

仿真測試在Matlab（2014a）軟件中實(shí)現(xiàn)，預(yù)測誤差評價體系采用式（3）中的相對誤差RE (Relative Error)和平均絕對相對誤差MAPE（Mean Absolute Percentage Error）：

式中 xi為實(shí)際值；為預(yù)測值；Np為樣本總量.

3.2 全國貨運(yùn)量預(yù)測

3.2.1 多項(xiàng)式趨勢外推預(yù)測模型

式中 (xi,yi)為待預(yù)測數(shù)據(jù)點(diǎn)，i=0,1,2,…,m；ak為多項(xiàng)式 Φ(x)系數(shù)，n≤m.

依據(jù)1985–2012年的全國貨運(yùn)量數(shù)據(jù)，建立三次多項(xiàng)式趨勢外推模型為

式中 k=1,2,…,n，k=1對應(yīng)1985年.

3.2.2 自回歸預(yù)測模型

自回歸模型（Autoregressive Model,AR）起源于統(tǒng)計(jì)學(xué)上的回歸分析，用時間序列的 p期歷史數(shù)據(jù){Xt-1,Xt-2,…,Xt-p}來預(yù)測本期{Xt}，如式（5）所示.

式中 Xt為t時刻的數(shù)值；εt為均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差等于σ的隨機(jī)誤差；σ在任何時刻t不變.

根據(jù)1985–2012年的全國貨運(yùn)量數(shù)據(jù)，建立5階AR預(yù)測模型參數(shù)為

式中 q為時滯運(yùn)算符；A(q)為時間序列；e為隨機(jī)誤差；t為時間；y(t)為時間序列t時刻觀測值

3.2.3 基于趨勢分解的預(yù)測模型

針對1985–2012年度的全國貨運(yùn)量數(shù)據(jù)，利用所建三次多項(xiàng)式趨勢外推模型將原始貨運(yùn)量序列分解為趨勢項(xiàng)與非趨勢項(xiàng)，趨勢分解結(jié)果如圖4所示.

圖4 貨運(yùn)量數(shù)據(jù)的趨勢分解結(jié)果Fig.4 Trend decomposition result of the actual logistics freight volumes

貨運(yùn)量趨勢序列由Φ(k)趨勢外推模型預(yù)測，建立AR模型預(yù)測非趨勢項(xiàng)，選用相加集成得到貨運(yùn)量預(yù)測值，非趨勢項(xiàng)的自回歸預(yù)測模型參數(shù)為

3.2.4 基于小波分解的預(yù)測模型

針對多分辨率時間序列信號分析，小波函數(shù)與尺度函數(shù)決定了原始序列的小波變換，小波函數(shù)的選擇應(yīng)綜合考慮小波的正交性、緊支性、對稱性、正則性與高階消失矩.本文選擇db小波函數(shù)族（db2,db3,db4,db5,db6,db7,db8,db9,db10）對貨運(yùn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分解與重構(gòu)，得到全國貨運(yùn)量數(shù)據(jù)的低頻概貌序列和高頻細(xì)節(jié)序列，分別建立自回歸模型展開低頻概貌序列和高頻細(xì)節(jié)序列的預(yù)測，最終貨運(yùn)量預(yù)測等于兩種子序列預(yù)測值之和.不同小波dbN（N為消失矩階數(shù)）與分解尺度（1–4）對基于小波分解的預(yù)測結(jié)果誤差統(tǒng)計(jì)如圖5所示（MAPE誤差計(jì)算時間窗口為2005–2012年）.

圖5 小波函數(shù)與分解尺度對基于小波分解模型的預(yù)測誤差影響Fig.5 Linked influence of wavelet function and decomposition level for forecasting error based on wavelet method

圖5表明：

（1）MAPE誤差曲面在db5與db10存在兩個谷底，表明選擇小波函數(shù)db5與db10作為分解策略的貨運(yùn)量預(yù)測方案相對較優(yōu).

（2）不同小波dbN（N為消失矩階數(shù)）與分解尺度（1–4）的預(yù)測模型的平均MAPE為1.26%.

（3）MAPE最小值為0.53%，該值出現(xiàn)在小波函數(shù)db10與2層分解尺度的方案中.

因此，選擇db10對全國貨運(yùn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行2層分解與重構(gòu)，得到貨運(yùn)量數(shù)據(jù)的低頻概貌序列{A2}和高頻細(xì)節(jié)序列{D1,D2}，貨運(yùn)量等價于A2+D2+D1，小波分解結(jié)果如圖6所示.針對概貌數(shù)據(jù){A2}和高頻細(xì)節(jié){D1,D2}，分別建立的自回歸預(yù)測模型參數(shù)為

最終貨運(yùn)量預(yù)測值由{A2}和{D1,D2}的預(yù)測值相加集成求取.

圖6 原始貨運(yùn)量數(shù)據(jù)的小波分解結(jié)果Fig.6 The wavelet decomposition result of the actual logistics freight volumes

3.2.5 基于趨勢與小波多重分解的預(yù)測模型

構(gòu)建的多重“分解—集成”預(yù)測模型包含兩重分解：選用三次多項(xiàng)式趨勢外推模型提取全國貨運(yùn)量的趨勢項(xiàng)和非趨勢項(xiàng)，并對非趨勢項(xiàng)進(jìn)行小波分解與重構(gòu)，將非趨勢項(xiàng)分解成低頻項(xiàng)目與高頻序列，利用多項(xiàng)式趨勢外推模型預(yù)測趨勢項(xiàng)，建立自回歸模型預(yù)測非趨勢項(xiàng)的低頻序列與高頻序列，貨運(yùn)量最終預(yù)測值由各子序列預(yù)測值相加集成求取.

選用不同小波dbN（N為消失矩階數(shù)）與分解尺度（1–4）對基于趨勢與小波多重分解的預(yù)測結(jié)果誤差統(tǒng)計(jì)如圖7所示（MAPE誤差計(jì)算時間窗口為2005–2012年）：（1）MAPE誤差曲面在db3–db5與db7–db9區(qū)域存在兩個明顯的谷底，表明選擇小波函數(shù)db3、db4、db5、db7、db8與db9作為分解策略的貨運(yùn)量預(yù)測方案較優(yōu).

（2）不同小波dbN（N為消失矩階數(shù)）與分解尺度（1–4）的預(yù)測模型的平均MAPE為0.42%.

（3）MAPE最小值為0.24%，該值出現(xiàn)在小波函數(shù)db8與1層分解尺度的方案中.

選擇db8小波函數(shù)對貨運(yùn)量數(shù)據(jù)的非趨勢項(xiàng)進(jìn)行1層分解與重構(gòu)，得到貨運(yùn)量數(shù)據(jù)的非趨勢項(xiàng)低頻概貌序列{A1}和高頻細(xì)節(jié)序列{D1}，貨運(yùn)量非趨勢項(xiàng)等價于A1+D1，小波分解如圖8所示.其中，原始貨運(yùn)量非趨勢項(xiàng)中低頻序列與高頻序列的自回歸數(shù)據(jù)預(yù)測模型參數(shù)為

圖7 小波函數(shù)與分解尺度對多重“分解—集成”模型的預(yù)測誤差影響Fig.7 Linked influence of wavelet function and decomposition level for forecasting error based on multilevel decompose-ensemble method

3.2.6 預(yù)測結(jié)果

針對1985–2012年度我國貨運(yùn)量數(shù)據(jù)，上述各模型的預(yù)測結(jié)果如圖9所示，2005–2012年的統(tǒng)計(jì)誤差如表1所示.

由2005–2012年我國貨運(yùn)量預(yù)測結(jié)果得知，“分解—集成”策略的預(yù)測精度高于單一預(yù)測模型，驗(yàn)證該策略有效降低了全國貨運(yùn)量的預(yù)測復(fù)雜度，提高了預(yù)測精度；多重“分解—集成”預(yù)測模型精度優(yōu)于傳統(tǒng)的趨勢分解預(yù)測模型和小波分解預(yù)測模型，可作為一種有效的貨運(yùn)量定量預(yù)測方法.

圖8 貨運(yùn)量數(shù)據(jù)中非趨勢項(xiàng)的小波分解結(jié)果Fig.8 The wavelet decomposition result of the non-trend component of logistics freight volumes

表1 中國貨運(yùn)量的預(yù)測誤差Table 1 Forecasting errors of China’s logistics freight volumes

圖9 中國貨運(yùn)量預(yù)測值Fig.9 Forecasting results of China’s logistics freight volumes

基于趨勢與小波多重“分解—集成”的預(yù)測模型對2013–2017年貨運(yùn)量的預(yù)測如表2所示，2013年貨運(yùn)量將達(dá)到4 577 152萬噸，到2017年上升到7 105 951萬噸，2012–2017年份的平均年增長率約為11.67%.我國物流貨運(yùn)量的穩(wěn)步增長，反映出社會物流需求規(guī)模的不斷擴(kuò)大，在此背景下，政府部門應(yīng)以此為據(jù)，充分整合利用存量資源、科學(xué)規(guī)劃增量資源，為現(xiàn)代物流的發(fā)展與振興保駕護(hù)航.

表2 中國2013–2017年物流貨運(yùn)量預(yù)測Table 2 Forecasting results of China’s logistics freight volume

3.3 湖北省貨運(yùn)量預(yù)測

依據(jù)湖北省貨運(yùn)量數(shù)據(jù)(1985–2012年)，按上述相同建模策略，依次構(gòu)建三次多項(xiàng)式趨勢外推預(yù)測模型、自回歸預(yù)測模型、基于趨勢分解的預(yù)測模型、基于小波分解的預(yù)測模型、基于趨勢與小波多重分解的預(yù)測模型，各模型的預(yù)測結(jié)果如圖10所示，湖北省2005–2012年度的物流貨運(yùn)量預(yù)測值統(tǒng)計(jì)誤差如表3所示.

圖10 湖北省貨運(yùn)量預(yù)測值Fig.10 Logistics freight volumes forecasting results of Hubei province

表3 湖北省貨運(yùn)量的預(yù)測誤差Table 3 Logistics freight volumes forecasting errors of Hubei province

圖10與表3的預(yù)測結(jié)果再次驗(yàn)證了“分解—集成”策略預(yù)測方法的有效性，且基于多重“分解—集成”策略預(yù)測性能優(yōu)于常規(guī)“分解—集成”策略.

根據(jù)多重“分解—集成”的預(yù)測模型，對湖北省2013–2017年度的貨運(yùn)量展開預(yù)測，結(jié)果如表4所示，2013年貨運(yùn)量將達(dá)到142 649萬噸，到2017年上升到251 753萬噸，2012–2017年份的平均年增長率約為15.54%.預(yù)測結(jié)果表明，物流貨運(yùn)量快速增長預(yù)示湖北省經(jīng)濟(jì)發(fā)展勢態(tài)良好，隨著國家中部崛起戰(zhàn)略向縱深進(jìn)一步推進(jìn)，湖北省物流業(yè)正處于跨越式發(fā)展階段.

表4 湖北省2013–2017年物流貨運(yùn)量預(yù)測Table 4 Logistics freight volumes forecasting results of Hubei province

4 研究結(jié)論

（1）基于“分解—集成”策略將復(fù)雜貨運(yùn)量預(yù)測問題轉(zhuǎn)化為相對簡化的子序列預(yù)測問題，有效降低了問題復(fù)雜度，提高了預(yù)測精度.

（2）本文提出的基于趨勢分解與小波變換的多重“分解—集成”策略的預(yù)測精度優(yōu)于傳統(tǒng)的趨勢分解預(yù)測模型和小波分解預(yù)測模型，可作為一種有效的貨運(yùn)量定量預(yù)測方法.

（3）小波函數(shù)與分解尺度的選擇對基于小波“分解—集成”策略的預(yù)測結(jié)果有較大影響，應(yīng)深入研究確定小波函數(shù)與分解尺度的準(zhǔn)則.

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Logistics Freight Volume Forecasting Based on Multilevel Decompose-ensemble Method

ZHOU Cheng1,LI Song2
(1.School of Logistics and Engineering Management,Hubei University of Economics,Wuhan 430205,China; 2.School of Logistics Engineering,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China)

Logistics freight volume forecasting is essential for forming logistics policy and determining the logistics infrastructure layout,which reflects strong-nonlinearity and ambiguity due to various affecting factors.A new forecasting approach based on multilevel decompose-ensemble is proposed for logistics freight volume.Original freight volume is firstly decomposed into trend component and non-trend component in accordance with trend decomposition.Then,non-trend component is further decomposed into a low frequency subseries and a several high frequency subseries by using of wavelet decomposition.With respect to their different features,trend component,low frequency non-trend component and high frequency non-trend component are respective forecasted.The prediction result of freight volume is the superimposition of these subseries predictions.Non-stationary time series is resolved into relatively stationary subsequences in accordance with trend decomposition and wavelet decomposition.The empirical test proves that the proposed forecasting method based on multilevel decompose-ensemble method is higher accuracy,which is compared with traditional decompose-ensemble forecasting method based on trend decomposition or wavelet decomposition.

logistics engineering;wavelet transform;trend decomposition;decompose-ensemble;logistics freight volume

1009-6744（2015）01-0150-09

:F542

:A

2014-07-18

：2014-09-27錄用日期：2014-10-09

國家社會科學(xué)基金項(xiàng)目(14BJY139);國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51175394);湖北省教育廳人文社科(2012Q099);湖北物流發(fā)展研究中心資助項(xiàng)目(2014A03).

周程（1978-），女，湖北宜昌人，副教授，博士. ＊

：zhou781105@163.com