基于閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的軍用飛機(jī)多機(jī)種（型）出動(dòng)架次率研究

楊甫勤，齊二石，劉洪偉*，朱明珠

（1.天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津300072；2.軍事交通學(xué)院 軍事物流系，天津300161）

基于閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的軍用飛機(jī)多機(jī)種（型）出動(dòng)架次率研究

楊甫勤1,2，齊二石1，劉洪偉*1，朱明珠1

（1.天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津300072；2.軍事交通學(xué)院 軍事物流系，天津300161）

飛機(jī)多機(jī)種出動(dòng)架次率是衡量飛機(jī)作戰(zhàn)效能的重要指標(biāo)，本文對(duì)空軍場(chǎng)站軍用飛機(jī)多機(jī)種（型）出動(dòng)架次率進(jìn)行了研究.通過對(duì)飛機(jī)出動(dòng)回收過程的描述，基于排隊(duì)理論建立多服務(wù)器多服務(wù)率的飛機(jī)多機(jī)種（型）出動(dòng)回收網(wǎng)絡(luò)模型，并采用擴(kuò)展后的平均值分析對(duì)飛機(jī)出動(dòng)能力進(jìn)行了求解.通過解析計(jì)算，給出飛機(jī)多機(jī)種（型）出動(dòng)架次率曲線，分析架次率與飛機(jī)數(shù)量之間的關(guān)系，并結(jié)合平均隊(duì)長、利用率等系統(tǒng)性能指標(biāo)，識(shí)別出制約飛機(jī)多機(jī)種（型）出動(dòng)架次率提高的因素.最后通過蒙特卡洛仿真對(duì)構(gòu)建的回收網(wǎng)絡(luò)模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.驗(yàn)證結(jié)果表明，飛機(jī)多機(jī)種（型）出動(dòng)網(wǎng)絡(luò)模型及其算法適合應(yīng)用于實(shí)踐中，并且有助于對(duì)空軍場(chǎng)站飛機(jī)多機(jī)種（型）出動(dòng)能力的研究.

系統(tǒng)工程；出動(dòng)能力；排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)；多機(jī)種；平均值分析

1 引 言

飛機(jī)出動(dòng)架次率指在規(guī)定的使用及維修保障方案下，每架飛機(jī)每天能夠連續(xù)出動(dòng)的次數(shù)，是作戰(zhàn)環(huán)境下衡量軍用飛機(jī)連續(xù)出動(dòng)能力和軍用飛機(jī)系統(tǒng)戰(zhàn)備完好性的重要指標(biāo).對(duì)軍用飛機(jī)出動(dòng)架次率的研究，一直受到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注.

軍用飛機(jī)出動(dòng)回收過程屬于離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，常用的研究方法是仿真.美國空軍基地后勤系統(tǒng)，通過仿真模擬飛機(jī)出動(dòng)架次過程，極大地減少了飛機(jī)全壽命周期的費(fèi)用和飛機(jī)后勤保障的規(guī)模，提高了飛機(jī)的出動(dòng)架次率[1].Adam[2]建立了基于agent的出動(dòng)過程模型，探討單個(gè)飛行團(tuán)中各種維修資源效率高低對(duì)架次率的影響.仿真法需要輸入大量的數(shù)據(jù)和依賴一定的軟件平臺(tái)，運(yùn)行和分析非常耗時(shí)，成本較高，研究人員也在不斷嘗試運(yùn)用解析的方法來分析飛機(jī)出動(dòng)架次率

Dennis[3]運(yùn)用Fork—Join閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的求解方法分析架次率；岳奎志[4]建立了單個(gè)服務(wù)節(jié)點(diǎn)的機(jī)群出動(dòng)能力排隊(duì)模型；夏國清[5]針對(duì)飛機(jī)出動(dòng)過程中不同的服務(wù)節(jié)點(diǎn)之間可以共用同一種服務(wù)器的問題，建立作戰(zhàn)飛機(jī)出動(dòng)架次率的閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型，并分析其瓶頸問題；Hou[6]建立了基于排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的飛機(jī)出動(dòng)架次過程馬爾科夫評(píng)價(jià)模型；張軍[7]利用支持向量機(jī)理論建立了單因素的空運(yùn)轉(zhuǎn)場(chǎng)飛行架次需求非線性回歸預(yù)測(cè)模型；徐良法[8]建立了飛機(jī)出動(dòng)保障過程中各種狀態(tài)的馬爾科夫模型，預(yù)測(cè)戰(zhàn)時(shí)計(jì)劃出動(dòng)的飛機(jī)架次；孫蛟[9]根據(jù)時(shí)間分割思想建立了單架飛機(jī)的出動(dòng)架次率計(jì)算模型.

但是，上述分析都是針對(duì)場(chǎng)站保障單一機(jī)種出動(dòng)進(jìn)行的研究，沒有考慮綜合保障場(chǎng)站對(duì)兩個(gè)以上機(jī)種或機(jī)型在同場(chǎng)次飛行時(shí)出動(dòng)架次率的計(jì)算問題.不同的機(jī)種(型)需要的保障活動(dòng)內(nèi)容有所不同，保障活動(dòng)的先后次序、保障所需時(shí)間也可能不同.鄭茂[10]針對(duì)艦載機(jī)出動(dòng)具有優(yōu)先級(jí)的特點(diǎn)，建立了基于多優(yōu)先級(jí)非強(qiáng)占優(yōu)先網(wǎng)絡(luò)排隊(duì)的艦載機(jī)出動(dòng)回收模型.

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，分析多種（型）飛機(jī)場(chǎng)站保障流程，利用閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)建立多服務(wù)器多服務(wù)率飛機(jī)多機(jī)種（型）出動(dòng)回收過程模型，運(yùn)用擴(kuò)展的平均值分析法求解具有多個(gè)服務(wù)節(jié)點(diǎn)，且對(duì)各類顧客具有不同的服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型，給出了模型的求解步驟，分析多機(jī)種出動(dòng)架次率問題.

2 多機(jī)種（型）飛機(jī)出動(dòng)回收過程模型與算法

2.1 多機(jī)種（型）飛機(jī)出動(dòng)回收過程描述

殲擊機(jī)、轟炸機(jī)或強(qiáng)擊機(jī)等多機(jī)種（型）飛機(jī)從準(zhǔn)備起飛到執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)后降落，要經(jīng)歷檢測(cè)、維護(hù)、維修（如有故障）、加油、充氣、掛彈、起飛等一系列復(fù)雜的保障活動(dòng).根據(jù)排隊(duì)理論，將多機(jī)種（型）飛機(jī)視為多個(gè)類型顧客，各項(xiàng)保障活動(dòng)視為多個(gè)服務(wù)節(jié)點(diǎn)（不考慮飛機(jī)的戰(zhàn)損和轉(zhuǎn)場(chǎng)情況，即各類飛機(jī)從某場(chǎng)站起飛，執(zhí)行任務(wù)后仍在同一場(chǎng)站降落），完成各項(xiàng)保障服務(wù)活動(dòng)后再次起飛執(zhí)行任務(wù)，這就形成一個(gè)包含R類顧客在M個(gè)服務(wù)節(jié)點(diǎn)排隊(duì)的多類顧客閉排隊(duì)網(wǎng)絡(luò).某機(jī)種（型）飛機(jī)在服務(wù)節(jié)點(diǎn)i完成保障服務(wù)后，按照特定概率轉(zhuǎn)移到下個(gè)服務(wù)節(jié)點(diǎn) j接受保障服務(wù)，各機(jī)種（型）飛機(jī)在各服務(wù)節(jié)點(diǎn)間的轉(zhuǎn)移概率用轉(zhuǎn)移概率矩陣表示.

2.2 多機(jī)種（型）飛機(jī)出動(dòng)回收過程模型

在多機(jī)種（型）飛機(jī)出動(dòng)回收過程中，可將飛機(jī)降落視為循環(huán)出動(dòng)的起點(diǎn)，某機(jī)種（型）R類飛機(jī)降落后，如果該機(jī)沒有出現(xiàn)故障，則以概率 p14轉(zhuǎn)移至維護(hù)服務(wù)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行維護(hù)保養(yǎng).如果該機(jī)出現(xiàn)故障，則以概率p12轉(zhuǎn)移至檢測(cè)服務(wù)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行故障檢測(cè)，如需進(jìn)行維修，則以概率 p23轉(zhuǎn)移至維修服務(wù)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行維修；如果不需維修只需要維護(hù)服務(wù)，則以概率p24轉(zhuǎn)移至維護(hù)服務(wù)節(jié)點(diǎn).完成維修或維護(hù)保障后，飛機(jī)依次轉(zhuǎn)移至加油和掛彈服務(wù)節(jié)點(diǎn)，完成所有保障服務(wù)后，飛機(jī)起飛執(zhí)行任務(wù)，之后進(jìn)入下一輪的排隊(duì)循環(huán)，如圖1所示.

圖1 多機(jī)種（型）飛機(jī)出動(dòng)回收過程Fig.1 Multi-types aircrafts sortie generation and recovery process

2.3 多機(jī)種（型）飛機(jī)出動(dòng)回收排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型假設(shè)

為便于對(duì)多機(jī)種（型）飛機(jī)出動(dòng)回收過程建模和求解，對(duì)出動(dòng)飛機(jī)、各節(jié)點(diǎn)服務(wù)能力、以及各種（型）飛機(jī)的排隊(duì)情況作如下假設(shè).

假設(shè)2 飛機(jī)在第i服務(wù)節(jié)點(diǎn)的任一服務(wù)器接受服務(wù)，其服務(wù)時(shí)間服從均值為Sir的負(fù)指數(shù)分布，該服務(wù)時(shí)間包括飛機(jī)從上一服務(wù)節(jié)點(diǎn)滑行到本服務(wù)節(jié)點(diǎn)的滑行時(shí)間.

假設(shè)3 服務(wù)節(jié)點(diǎn)的服務(wù)機(jī)制具有以下兩種類型：

Type-1先到先服務(wù)（FCFS），服務(wù)節(jié)點(diǎn)i有多個(gè)服務(wù)窗mi，對(duì)各類顧客的服務(wù)時(shí)間服從不同的負(fù)指數(shù)分布；

基于嚴(yán)重?fù)矶吕锍瘫鹊慕煌ㄖ笖?shù)計(jì)算是指在一定的統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)首先通過路段運(yùn)行速度判斷處于擁堵狀態(tài)的路段[10]，如城市快速路路段低于20 km/h判定為擁堵；其次分不同道路等級(jí)求出擁堵路段長度占到總路段長度的比例，進(jìn)一步按照不同道路等級(jí)的VKT(車公里)進(jìn)行加權(quán)，得到全路網(wǎng)的擁堵里程比例；最后按照一定的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，計(jì)算出全路網(wǎng)交通指數(shù)，指數(shù)一般取值0～10，數(shù)值越高表明越擁堵. 北京、廣州、杭州、武漢等城市采用此種模型方法，但是不同城市根據(jù)各自的運(yùn)行特點(diǎn)，在擁堵路段閾值劃分、擁堵里程比例與指數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系、指數(shù)分級(jí)等方面存在不同.

Type-2無限服務(wù)窗（IS），無限服務(wù)窗立刻為隊(duì)列中的所有顧客提供服務(wù).

假設(shè)4 各服務(wù)節(jié)點(diǎn)的排隊(duì)空間區(qū)域?yàn)闊o窮大，即系統(tǒng)中不會(huì)發(fā)生阻塞現(xiàn)象.

假設(shè)5 各類飛機(jī)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣相同，各類飛機(jī)在第i服務(wù)節(jié)點(diǎn)接受服務(wù)后，以概率 pij轉(zhuǎn)移到第 j服務(wù)節(jié)點(diǎn)，其中i,j=1,…,M ；0≤pij≤1且.

2.4 多機(jī)種（型）飛機(jī)出動(dòng)回收排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型算法

在多機(jī)種（型）飛機(jī)出動(dòng)回收排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)中，第r類（型）飛機(jī)在第i服務(wù)節(jié)點(diǎn)的平均逗留時(shí)間等于該飛機(jī)本身的服務(wù)時(shí)間Sir加上等待時(shí)間.根據(jù)平均值分析，等待時(shí)間等于平均服務(wù)時(shí)間Sir乘以該飛機(jī)到達(dá)第i服務(wù)節(jié)點(diǎn)是所看到的該服務(wù)節(jié)點(diǎn)的隊(duì)長.由到達(dá)定理可知，該隊(duì)長等于原系統(tǒng)去掉該飛機(jī)后的系統(tǒng)狀態(tài)分布，即隊(duì)長，所以有

式中 i為第i服務(wù)節(jié)點(diǎn)，i=1,…,M；r為第r種（型）飛機(jī)，r=1,…,R；sir為第i服務(wù)節(jié)點(diǎn)對(duì)第r種（型）飛機(jī)的服務(wù)時(shí)間，h；為將網(wǎng)絡(luò)中第r種（型）飛機(jī)數(shù)量減去1的向量；為網(wǎng)絡(luò)中各種（型）飛機(jī)數(shù)量向量為的情況下，在第i服務(wù)節(jié)點(diǎn)的飛機(jī)數(shù)量為j（j=1,…,(mi-1)）的概率，計(jì)算公式為

3 算法實(shí)現(xiàn)與實(shí)例分析

3.1 參數(shù)設(shè)定

本文選取某空軍場(chǎng)站保障殲擊機(jī)和轟炸機(jī)兩種飛機(jī)同場(chǎng)次出動(dòng)為研究對(duì)象，即R=2.根據(jù)該場(chǎng)站訓(xùn)練和演習(xí)計(jì)劃，按照?qǐng)D1所示的多機(jī)種（型）飛機(jī)出動(dòng)回收過程，給出各服務(wù)節(jié)點(diǎn)對(duì)各種飛機(jī)的平均服務(wù)時(shí)間及服務(wù)器數(shù)目，如表1所示.

表1 多機(jī)種出動(dòng)回收過程相關(guān)參數(shù)Table 1 Sortie generation and recovery process parameters of multi-type of military aircraft

假設(shè)各服務(wù)節(jié)點(diǎn)的服務(wù)時(shí)間均服從負(fù)指數(shù)分布，其中，飛機(jī)降落、維護(hù)、維修、加油和掛彈等服務(wù)節(jié)點(diǎn)為Type-1型；而檢測(cè)環(huán)節(jié)通常為飛機(jī)自檢，飛機(jī)在空中飛行執(zhí)行任務(wù)，因此可以認(rèn)為檢測(cè)和飛行服務(wù)節(jié)點(diǎn)的服務(wù)器數(shù)目是無窮多，飛機(jī)到達(dá)服務(wù)節(jié)點(diǎn)即可接受服務(wù)，不需等待,為Type-2型.矩陣P為兩類飛機(jī)在出動(dòng)回收過程的路由轉(zhuǎn)移矩陣.

3.2 計(jì)算結(jié)果與分析

運(yùn)用MATLAB對(duì)2.4節(jié)中算法進(jìn)行編程，在處理器為Intel(R)Core(TM)i5-4570 CPU@3.2 GHz，安裝內(nèi)存為4.0GB的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行程序，得到各種飛機(jī)出動(dòng)架數(shù)分別為(16,16),…,(48,48)的情況下，各種飛機(jī)出動(dòng)架次率、在各服務(wù)節(jié)點(diǎn)的平均逗留時(shí)間、平均隊(duì)列長度及各種資源的利用率等性能指標(biāo)，如圖2、圖3和表2所示.

圖2 各類飛機(jī)出動(dòng)架次率曲線Fig.2 Multi-types aircrafts sortie generation rate

表2 多機(jī)種出動(dòng)回收解析與計(jì)算結(jié)果Table 2 Performance results of analytical and simulation for the example model

從圖2可以看出，當(dāng)各類飛機(jī)出動(dòng)數(shù)量均少于40架時(shí)，各類飛機(jī)的出動(dòng)架次率呈直線陡升，表明各服務(wù)節(jié)點(diǎn)保障資源充足，均能及時(shí)保障各類飛機(jī).當(dāng)各類飛機(jī)出動(dòng)數(shù)量超過40架時(shí)，各類飛機(jī)的出動(dòng)架次率上升逐漸平緩，表明各服務(wù)節(jié)點(diǎn)的保障資源數(shù)量相對(duì)不足，不能及時(shí)保障飛機(jī)，飛機(jī)的出動(dòng)能力受到保障資源的制約.即使場(chǎng)站增加各類飛機(jī)出動(dòng)數(shù)量，也不能使出動(dòng)能力有較大的提高.

從表2可以看出各服務(wù)節(jié)點(diǎn)的平均逗留時(shí)間、平均隊(duì)長和各類資源的利用率情況.隨著各類飛機(jī)數(shù)量的增加，各類飛機(jī)在各服務(wù)節(jié)點(diǎn)的平均逗留時(shí)間、平均隊(duì)長、各類資源的利用率也逐漸提高，尤其是在維修和掛彈服務(wù)節(jié)點(diǎn)（圖3），在各類飛機(jī)架數(shù)超過40架時(shí)，其平均隊(duì)長由緩慢增加變?yōu)榧彼僭黾?在各類飛機(jī)出動(dòng)數(shù)量達(dá)到48架時(shí)，殲擊機(jī)和轟炸機(jī)在維修服務(wù)節(jié)點(diǎn)的平均隊(duì)長分別為16架和14架，資源利用率達(dá)到98.85%；在掛彈服務(wù)節(jié)點(diǎn)的平均隊(duì)長分別為8架和10架，資源利用率達(dá)到91.28%，而其他服務(wù)節(jié)點(diǎn)的平均隊(duì)長均小于2.0，資源利用率小于32%.表明維修和掛彈兩服務(wù)節(jié)點(diǎn)是制約各類飛機(jī)出動(dòng)架次率提高的瓶頸.且在該場(chǎng)站各服務(wù)節(jié)點(diǎn)的服務(wù)器數(shù)目配置不平衡，忙閑不均的問題比較突出.

3.3 仿真模型對(duì)比

為了驗(yàn)證上述解析模型的有效性，建立了基于蒙特卡洛法的模擬仿真程序，并將各類飛機(jī)在各服務(wù)節(jié)點(diǎn)平均隊(duì)長和利用率的解析結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表2所示.其中，解析程序運(yùn)行時(shí)間隨著各類飛機(jī)架數(shù)的增加而變長，各類飛機(jī)數(shù)量為48架時(shí)，解析模型的運(yùn)行時(shí)長僅為237.6 s.蒙特卡洛仿真設(shè)定仿真時(shí)間為5 400 h，計(jì)算機(jī)上運(yùn)行時(shí)長約10 h.

由解析模型和仿真模型的結(jié)果來看，隨著各類飛機(jī)數(shù)量的增加，兩種模型的結(jié)果之間誤差略有增加，但總體上誤差在3%之內(nèi)，表明解析模型結(jié)果可靠.

4 研究結(jié)論

本文基于排隊(duì)論建立了多服務(wù)器多服務(wù)率的多機(jī)種（型）出動(dòng)回收排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型，并運(yùn)用擴(kuò)展的平均值算法求解多機(jī)種（型）出動(dòng)架次率、平均隊(duì)長和利用率等性能參數(shù)，得到多機(jī)種（型）出動(dòng)架次率曲線，反映了架次率與飛機(jī)數(shù)量的變化規(guī)律；結(jié)合各服務(wù)節(jié)點(diǎn)平均隊(duì)長及利用率等性能參數(shù)，可以分析出制約飛機(jī)出動(dòng)能力提高的瓶頸及各服務(wù)節(jié)點(diǎn)的繁忙程度，仿真程序運(yùn)行結(jié)果驗(yàn)證了多機(jī)種（型）出動(dòng)回收排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型的可靠性.在實(shí)踐和研究中可應(yīng)用該模型為空軍場(chǎng)站制定飛機(jī)多機(jī)種出動(dòng)保障計(jì)劃，為提升空軍戰(zhàn)斗力提供重要參考和依據(jù).然而，對(duì)于各服務(wù)節(jié)點(diǎn)服務(wù)器利用率差別較大，如何在現(xiàn)有保障能力條件下，合理配置服務(wù)器數(shù)目問題，改善忙閑不均現(xiàn)象，將是今后需要研究解決的重要問題.

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Research on Sortie Generation Rate of Multi-types Military Aircraft Based on Closed Queueing Network Model

YANG Fu-qin1,2，QI Er-shi1，LIU Hong-wei1，ZHU Ming-zhu1
（1.School of Management,Tianjin University,Tianjin 300072 China; 2.Department of Military Logistics,Military Transportation University,Tianjin 300161,China）

The sortie generation rate of multi-types military aircraft is one of the important indicators to measure aircraft combat effectiveness of air force air-station.This paper researches the sortie generation rate of multi-types military aircraft further.According to the process description of the aircraft sortie generation cycle,and on the basis of the queueing network,a closed queueing network model of the sortie generation cycle with multiple server FCFS service centers and multiple constant unit rate servers is set up.The sortie generation rate model of multi-types military aircraft is calculated by the extended mean value analysis.In terms of the analytic calculation,the sortie generation rate curve is worked out and the relationship between the sortie generation rate and the quantity of aircraft is analyzed.Combining with the performance measures including the mean queue length,resource utilizations and so on,the bottleneck factors are identified in increasing the sortie generation rate.At last,the calculated results from the closed queueing network model are proved by Monte Carlo simulation.Therefore the closed queueing network model and algorithm of the sortie generation cycle can be applied into the practice,and be helpful for the research on the sortie generation rate of multi-types aircraft.

systems engineering;sortie generation rate;closed queueing network;multi-types aircraft; mean value analysis

1009-6744（2015）01-0130-07

：TP301.6

：A

2014-10-17

：2014-11-04錄用日期：2014-12-04

軍事后勤科研項(xiàng)目（12KZ3G1-010KC）.

楊甫勤（1976-），女，山西新絳人，講師，博士生. ＊

：hw_liu999@tju.edu.cn