冰雪條件下的交通流元胞自動機(jī)模型

趙韓濤，聶 涔，李靜茹

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）汽車工程學(xué)院，山東，威海264209；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱150090）

冰雪條件下的交通流元胞自動機(jī)模型

趙韓濤*1，聶 涔2，李靜茹2

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）汽車工程學(xué)院，山東，威海264209；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱150090）

利用元胞自動機(jī)，建立了冰雪條件下城市道路單車道和雙車道交通流微觀模型.針對冰雪條件下駕駛員出于安全考慮降低車速、保持較大車間距的現(xiàn)象，細(xì)化了元胞尺寸，引入反映不同冰雪條件的速度因子參數(shù)和間距因子參數(shù).通過數(shù)值模擬，得出了正常天氣和冰雪天氣下的車輛速度、密度、流量間的關(guān)系曲線，并分析了不同冰雪條件對交通流的影響.研究發(fā)現(xiàn)，中雪條件下的車速波動程度及范圍最大；基本圖顯示冰雪條件對于臨界密度、最大流量等參數(shù)影響較大；冰雪條件下的亞穩(wěn)回滯現(xiàn)象不明顯，未出現(xiàn)換道頻率局部最大值.

交通工程；交通流；元胞自動機(jī)；冰雪條件

1 引 言

冰雪條件對道路交通系統(tǒng)的正常運行產(chǎn)生較大影響.因此，研究冰雪條件下的交通流特性有利于提高道路通行能力和改善交通安全狀況，具有重要的理論和現(xiàn)實意義.國內(nèi)外交通工程學(xué)者在這方面展開了深入研究，取得了一系列的成果[1-5].如Knapp等采集了冬季冰雪條件下的車輛行駛速度，將之與正常天氣條件下進(jìn)行對比，得出雪天速度明顯降低的結(jié)論[6].Maki的研究表明，冰雪天氣下平均速度從71 km/h降低到42 km/h；飽和流率從1 800降低到1 600；起動延誤從2 s增加到3 s[7].上述研究結(jié)果集中于針對特定路段的交通特性統(tǒng)計分析.冰雪條件下駕駛員行為和行車特性非常復(fù)雜，且相關(guān)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)匱乏，阻礙了對冰雪條件下微觀交通流運行規(guī)律問題的探究.

元胞自動機(jī)(Cellular automaton，CA)利用離散的單元格模擬車輛微觀行為，成為近年來微觀交通流理論研究的有效工具.現(xiàn)有的交通流元胞自動機(jī)模型代表性成果包括NaSch模型、FI模型、BML模型、VDR模型、KKW模型、MCD模型、WWH模型等[8].在這些研究成果的基礎(chǔ)上，部分學(xué)者針對不同的駕駛員行為對交通流CA模型進(jìn)行完善和修正[9-16]，涉及內(nèi)容涵蓋了城市道路、高速公路、駕駛員心理及行為特性、混合交通、交通瓶頸、交通設(shè)施等方面.

冰雪條件下車輛離散特征甚于正常天氣條件下的交通流，因而利用元胞自動機(jī)模型分析此類交通流問題具有獨特的優(yōu)越性.實踐和研究表明，為避免車輛間距太小引發(fā)追尾交通事故，冰雪條件下的車頭間距、車輛速度明顯有別于正常天氣條件.針對現(xiàn)有CA模型并未涉及降雪強度對交通流特性的影響，本文考慮車輛速度分布較低、車輛間距較大及車輛占用元胞數(shù)的影響，提出一種基于冰雪條件的交通流CA模型.通過數(shù)值模擬，得到冰雪條件下的車速、流量、密度數(shù)據(jù)及其相互關(guān)系，并分析了不同降雪強度對交通流的影響.

2 模型建立

2.1 考慮冰雪條件的單車道CA模型

單車道由長度為L的一維離散格點鏈組成，每個格點代表一個元胞，元胞在某時刻為空或為車輛占據(jù)，并假定所有車輛均為小汽車.為精確描述車輛速度和位置的微小變化，避免位移更新累加導(dǎo)致“遲滯”效應(yīng)，本文細(xì)化了元胞長度，取2 m，每輛小汽車由3個元胞組成.

vn——當(dāng)前車n的速度；

vmax——最大期望速度；

dn——當(dāng)前車n與其前方車輛的間距；

dsafe——最小安全車距；

xn——當(dāng)前車n的位置.

在某一車輛到達(dá)率取值條件下，冰雪條件對交通流最直接的影響體現(xiàn)在車速降低、車間距變大兩方面.鑒于此，本文引入：

β——參數(shù)冰雪條件速度因子β，β?(0,1)；

βi?vmax——i種冰雪條件下的最大期望速度；

α——冰雪條件間距因子，α＞1；

αi?dsafe——i種冰雪條件下的最小安全間距.

建立冰雪天氣下單車道元胞自動機(jī)模型.

(1)隨機(jī)慢化概率.

p=p(vn)，借鑒VDR模型的慢啟動規(guī)則，車輛隨機(jī)慢化概率由其上一時步的速度決定，靜止車輛的p取值大于運動車輛；冰雪條件下的p取值大于正常天氣條件.

(2)加速.

vn=min(vn+1,βi?vmax)，對應(yīng)于現(xiàn)實中駕駛員期望以最大速度行駛的特性，隨著冰雪條件程度的不同，最大期望速度取值不同.

(3)減速.

vn=min(vn,dn-αi?dsafe)，駕駛員為了避免與前車相撞而采取減速措施；不同的降雪強度對應(yīng)不同的車輛最小安全間距，符合冰雪天氣下車輛速度偏態(tài)分布較低和車輛間距較大的特性.

(4)隨機(jī)慢化.

vn=max(vn-1,0)withp.

(5)位置更新.

xn=xn+vn.

2.2 考慮冰雪條件的雙車道CA模型

單向雙車道道路由2×L的矩陣元胞組成，元胞細(xì)化尺寸與單車道CA模型相同.雙車道CA模型在每一時步劃分為兩個階段：換道過程及兩條車道分別以單車道CA模型的方式更新位置過程.

與正常條件下?lián)Q道過程類似，冰雪條件下車輛是否換道由駕駛員換道動機(jī)及安全條件決定.換道動機(jī)為當(dāng)前車受阻于前方車輛，無法以期望車速行駛.與單車道相同，冰雪條件下的最大期望速度為βi?vmax；在滿足目標(biāo)車道提供足夠空間的前提下，為避免與目標(biāo)車道后方車輛相撞，取冰雪條件下的最小安全車距αi?dsafe；若目標(biāo)車道存在加速空間且能保證與后車的最小安全車距，當(dāng)前受阻車輛將以概率p0實施換道，冰雪條件下p0的取值要低于正常天氣條件.

基于上述基本參數(shù)，建立換道規(guī)則如下：

(1)dn＜min(vn+1,βi?vmax)+αi?dsafe,表示當(dāng)前車n受阻于前車；

(2)dn,other＞min(vn+1,βi?vmax)+αi?dsafe,表明目標(biāo)車道能夠提供足夠的加速空間，dn,other為當(dāng)前車n與目標(biāo)車道前方最近車輛之間的距離；

(3)dn,back＞αi?dsafe，表明安全條件，dn,back為當(dāng)前車n與目標(biāo)車道后方最近車輛之間的距離；

(4)rand()＜p0，滿足上述條件的當(dāng)前車n以概率p0實施換道.

3 數(shù)值模擬結(jié)果及討論

數(shù)值模擬采用開放式邊界條件，取單車道元胞數(shù)L為400個，則模擬道路長度為800 m，一個時步代表1s，流量為車輛到達(dá)時間與車輛達(dá)到率pn之積，其中到達(dá)時間取3 600 s，車輛到達(dá)率pn取0.333 veh/s，即流量大致為1 200 veh/h.天氣狀況劃分為正常、小雪、中雪、大雪四種類型，對應(yīng)βi取值分別為1、0.83、0.67、0.5，對應(yīng)αi取值分別為1、2、3、3（交通調(diào)查顯示：中雪條件和大雪條件下的最小車頭間距比較接近）.取正常天氣下的最大速度vmax為12元胞/時步，對應(yīng)為86.4 km/h.考慮到車輛實際的制動性能要顯著優(yōu)于其加速性能，取加速度值為0或1，取減速度值為0或2.正常天氣條件下取 p0為0.35，靜止車輛 p為0.3，運動車輛 p為0.25；冰雪條件下取p0為0.25，靜止車輛p為0.35，運動車輛p為0.3.

車輛達(dá)到規(guī)則為

式中 xlast(t)——t時步進(jìn)口車道上的尾車位置；

vmax——路段上常規(guī)車輛最大速度；

ε(t)——[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)；

pn——機(jī)動車到達(dá)率；

xnew(t)——t時步向車道上注入一輛新的機(jī)動車位置.

車輛駛出規(guī)則為

式中 Xfirst(t)——t時步時出口車道上的頭車位置；

Lout——出口車道的長度.

(1)速度特性.

圖1為不同天氣條件下的速度特性仿真結(jié)果，不同天氣情況下速度差異顯著；隨著降雪強度增大，車速下降趨勢明顯，正常、小雪、中雪和大雪對應(yīng)的平均速度分別為10.54 cell/s、8.56 cell/s、4.32 cell/s和2.84 cell/s；速度波動性從大到小依次為中雪、小雪、大雪和正常，方差依次為1.05、0.19、0.16、0.09，反應(yīng)不同天氣狀態(tài)對交通的影響力不同.

正常天氣時，道路條件良好，駕駛員不受冰雪條件影響且追求較大的期望速度，車速最高，波動性最小.小雪天氣時，雖有減速，仍維持較高數(shù)值，且不良情況導(dǎo)致頻發(fā)急剎急啟行為，所以波動性較大.中雪天氣時，路面積雪較為明顯，且存在被壓實的堅硬冰面，行車環(huán)境復(fù)雜，速度波動性最大.大雪天氣時，路面積雪多被壓實，駕駛員傾向于謹(jǐn)慎駕駛，車速很低，車速變化較小.

圖1 單車道車輛速度隨時間的演化過程，pn=0.333 veh/sFig.1 Evolution process of one lane vehicle speed over time，pn=0.333veh/s

(2)密度特性.

圖2為不同天氣條件下密度特性仿真結(jié)果，平均密度從大到小依次為大雪、中雪、小雪和正常天氣，其值分別為24.5 veh/km、17.7 veh/km、10.8 veh/km和8.5 veh/km；密度波動性從小到大依次為正常、小雪、大雪和中雪，方差依次為1.79、3.01、9.21、16.31.從正常天氣依次到大雪天氣，速度呈下降趨勢，而密度為隨機(jī)值.正常天氣對車輛密度無影響，密度波動性最小.由小雪天氣、中雪天氣到大雪天氣時，隨著降雪量增加，道路對車輛行駛的不利影響增大，車速減小，密度增大；中雪條件時密度波動性最大，小雪及大雪條件時車輛吸引和消散都比較緩慢，密度波動性減小.

圖2 單車道密度隨時間的演化過程，pn=0.333 veh/sFig.2 Evolution process of one lane vehicle density over time，pn=0.333veh/s

(3)密度—速度關(guān)系.

圖3為不同天氣條件下的密度—速度關(guān)系曲線，隨著密度增大，速度整體呈下降趨勢.在低密度時，正常天氣與小雪天氣下的曲線趨勢比較相似，車速較快；高速車輛需要足夠的行駛空間，當(dāng)密度小幅度增大時，其行駛空間被迅速壓縮，為保證安全，駕駛員減速行駛，此時速度相對于密度的變化比較敏感，因而速度隨著密度增大時的下降趨勢比較明顯.而上述現(xiàn)象在中雪與大雪天氣下并不明顯，原因在于對應(yīng)條件下的交通狀況遭受嚴(yán)重干擾，最大安全行駛車速較低，車輛行駛空間有限，速度隨密度變化的敏感性較低，因而下降趨勢不太明顯.在中等密度（約20–55 veh/km）時，所有曲線基本吻合，道路交通處于臨界飽和狀態(tài)，車輛間跟馳作用明顯，交通密度取代天氣成為影響交通流運行狀態(tài)的關(guān)鍵因素.在高密度時，交通流為擁擠狀態(tài)，速度較低，受車輛間最大安全間距的影響，車輛最小安全間距較小的正常天氣與小雪天氣的速度略大于中雪與大雪天氣.

圖3 不同天氣條件下的密度—速度關(guān)系Fig.3 The density and velocity relationship under different weather conditions

(4)密度—流量關(guān)系.

圖4為不同天氣下的密度—流量關(guān)系曲線，各曲線再現(xiàn)了交通流的三個階段：自由流階段、跟馳堵塞階段、嚴(yán)重堵塞階段.自由流階段和跟馳堵塞階段的臨界點為，跟馳堵塞階段和嚴(yán)重堵塞階段的臨界點為.隨著密度增大，流量呈直線上升而后下降的趨勢.密度小于，即處于自由流狀態(tài)時，流量和密度呈線性遞增關(guān)系，符合交通流三參數(shù)基本關(guān)系，因為每種天氣對應(yīng)不同的期望速度，所以斜率不同.密度介于，即處于跟馳堵塞階段時，曲線開始下降且?guī)缀踔睾希Y現(xiàn)象明顯且不受天氣影響.密度大于，即處于嚴(yán)重堵塞階段時，最小安全間距對流量—密度關(guān)系有重要影響，正常天氣最小安全間距為1，曲線最平緩；小雪天氣最小安全間距為2，曲線較平緩；中雪和大雪最小安全間距均為3，曲線較陡.

實際交通中，在密度較小時，車輛接近自由行駛，流量隨著密度的增大而增大.當(dāng)密度達(dá)到臨界值時，交通流進(jìn)入亞穩(wěn)態(tài)，些許波動即會造成很大影響，導(dǎo)致流量迅速下降.冰雪條件下，車速低且車間距較小，造成相同長度路段內(nèi)所能容納車輛數(shù)增加，臨界密度較正常天氣條件增大；隨著降雪程度的加重，臨界密度也隨之變大；在密度超過臨界值后，流量下降的也越明顯，出現(xiàn)冰雪天氣下交通的脆弱性.

圖4 不同天氣條件下的密度—流量關(guān)系Fig.4 Density-flow curve under different weather

(5)雙車道密度—換道頻率關(guān)系.

圖5為不同天氣條件下密度—換道頻率關(guān)系圖，不同天氣下的換道頻率差別較大.正常天氣時，隨著密度增大，換道頻率出現(xiàn)局部最大值.而在冰雪天氣時，所有曲線均為先上升后下降，沒有局部最大值.隨著密度進(jìn)一步增大，車輛換道困難，換道頻率達(dá)到零值，所對應(yīng)的密度條件有明顯差別，正常天氣對應(yīng)的密度值大于冰雪條件下的密度值.實際交通中，正常天氣條件下，當(dāng)密度較小時，道路上車輛分布均勻且能夠以期望速度行駛，車輛不需換道，雙車道基本演變?yōu)閮蓷l相互獨立的單車道；隨著密度增大，車輛有序分布受到抑制，換道頻率增大；隨著密度進(jìn)一步加大，交通流出現(xiàn)亞穩(wěn)回滯現(xiàn)象，導(dǎo)致出現(xiàn)換道頻率局部最大值的現(xiàn)象.冰雪天氣時，隨著降雪程度的加重，駕駛員換道意愿減弱，換道條件不足，換道頻率明顯下降；由于冰雪天氣下的亞穩(wěn)回滯現(xiàn)象并不明顯，因而換道頻率曲線沒有出現(xiàn)局部最大值.

圖5 不同天氣條件下的密度—換道頻率關(guān)系Fig.5 Density-frequency of changing lane under different weather

4 研究結(jié)論

本文采用單車道和雙車道元胞自動機(jī)模型研究不同冰雪條件對城市道路交通流的影響.通過細(xì)化元胞尺寸體現(xiàn)車速及位置的微小更新，同時引入冰雪條件速度因子和冰雪條件間距因子，分別用于描述冰雪條件下的最大期望速度和最小安全間距.通過仿真模擬，獲取不同天氣情況下的速度、密度隨時間的變化曲線及流量—密度基本圖.模擬結(jié)果表明：

(1)隨著降雪強度的增大，車速明顯下降，中雪的車速波動性最大，一般流量時，冰雪條件下的最小安全間距對車道密度影響較小；

(2)密度—速度曲線、密度—流量曲線均再現(xiàn)了經(jīng)典交通流相變特性，隨著冰雪條件的引入，臨界密度、最大流量等關(guān)鍵拐點值均出現(xiàn)不同程度的偏移；

(3)冰雪條件下的車輛換道明顯異于正常天氣條件下，其頻率呈現(xiàn)先增大再減小的趨勢.

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Cellular Automaton Model for Traffic Flow under Ice and Snowfall Conditions

ZHAO Han-tao1,NIE Cen2,LI Jing-ru2
(1.School ofAutomobile Engineering,Harbin Institute of Technology,Weihai 264209,Shandong,China; 2.School of Transportation Science and Engineering,Harbin Institute of Technology,Harbin 150090,China)

A single-lane and a two-lane urban microscopic traffic flow models are developed under ice and snowfall conditions based on cellular automata.Drivers prefer to reduce speed and keep larger vehicle spacing for safety on ice and snowfall road.According to this phenomenon,this paper considers the cellular size and introduces speed factor and spacing factor which are different under different ice snowfall conditions.By numerical simulation,the curve diagram is obtained between velocity,density and flow in both normal and snow weather,and it analyzes the effects of different snow conditions on the traffic flow.It is found that the fluctuation range and level of vehicle speed in moderate snow is the maximum. Fundamental diagrams show that the ice and snowfall conditions have great influence on the critical density, maximum flow and other parameters.Metastable hysteresis phenomenon is not obvious,and the maximum of changing-lane frequency does not exist under ice and snowfall conditions.

traffic engineering;traffic flow;cellular automaton;ice and snowfall conditions

1009-6744（2015）01-0087-06

：U491

：A

2014-07-14

：2014-10-17錄用日期：2014-10-24

國家自然科學(xué)基金(51308165)；山東省自然科學(xué)基金(ZR2013EEQ003)；哈爾濱工業(yè)大學(xué)科研創(chuàng)新基金（HIT. NSRIF.2014134）.

趙韓濤（1978-），男，河南開封縣人，副教授，博士. ＊

：zht1919@163.com