基于車輛運(yùn)行軌跡的換道執(zhí)行模型研究*

張志學(xué) 王 昊

(天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院1) 天津 300051) (東南大學(xué)城市智能交通江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2) 現(xiàn)代城市交通技術(shù)江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心3) 南京 210096)

基于車輛運(yùn)行軌跡的換道執(zhí)行模型研究*

張志學(xué)1)王 昊2，3)

(天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院1)天津 300051) (東南大學(xué)城市智能交通江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2)現(xiàn)代城市交通技術(shù)江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心3)南京 210096)

在換道模型中，換道執(zhí)行階段目標(biāo)車輛既受到本車道前方車輛影響，又受到目標(biāo)車道前后車輛的影響.文中對(duì)傳統(tǒng)的跟馳模型進(jìn)行改進(jìn)，得到雙車頭跟馳模型，并對(duì)目標(biāo)車輛運(yùn)行軌跡進(jìn)行研究，將目標(biāo)車輛軌跡分為前進(jìn)方向和垂直方向，以及與之相對(duì)應(yīng)的位移、速度、加速度等.通過(guò)對(duì)不同縱向速度車輛軌跡分析發(fā)現(xiàn)，目標(biāo)車輛橫向速度受到縱向速度及橫向位移的影響，隨著橫向位移的增大，目標(biāo)車輛對(duì)本車道前方車輛關(guān)注度將逐漸降低，當(dāng)完全跨越車道線時(shí)，目標(biāo)車輛將不在關(guān)注原車道前方車輛，而轉(zhuǎn)變?yōu)槟繕?biāo)車道跟馳.

車輛軌跡；雙車頭跟馳；換道執(zhí)行模型；參數(shù)標(biāo)定；遺傳算法

在傳統(tǒng)的交通流仿真模型中，對(duì)于換道執(zhí)行階段的研究較少，目標(biāo)車輛與周圍車輛的相互影響研究機(jī)理不足，本文從改進(jìn)的全速度差跟馳模型入手，提出換道執(zhí)行階段車輛的跟馳過(guò)程，將其分解為橫向位移和縱向位移，并對(duì)其進(jìn)行數(shù)值仿真，得到車輛的擬合運(yùn)行軌跡參數(shù).

1 改進(jìn)的全速度差的跟馳模型

傳統(tǒng)的全速度差(full velocity difference，F(xiàn)VD)跟馳模型是指目標(biāo)車輛跟馳其前方1輛車，根據(jù)速度差和間距調(diào)整本身速度，但在實(shí)際交通流運(yùn)行過(guò)程中，駕駛員會(huì)關(guān)注到其前方2輛甚至更多車輛，為此將傳統(tǒng)的跟馳模型加以改進(jìn)，得到雙車頭(double-head)跟馳模型.

在跟馳階段，對(duì)于每個(gè)車道第1輛車，由于其前方并沒(méi)有車輛，頭車處于自由行駛狀態(tài)[1]，車輛所采用的加速度由車輛的當(dāng)前速度和期望速度之間的差值確定，其模型如下.

對(duì)于處于跟馳狀態(tài)的車輛，目標(biāo)車輛的加速度可表示為[2-3]

式中：vn(t)為n車在t時(shí)刻的速度，m/s;κ1,κ2,λ1,λ2,α為待標(biāo)定的比重系數(shù);Vopt(s)為在間距為s時(shí)的優(yōu)化速度，m/s.

其中：vf為自由流速度，待標(biāo)定，m/s；s為兩車之間的間隔，m；s0為擁堵交通流時(shí)最小車間距，待標(biāo)定，m.

2 換道執(zhí)行模型

在換道執(zhí)行階段，車輛會(huì)同時(shí)考慮本車道前車影響和目標(biāo)車道前車的影響，和雙車頭跟馳狀態(tài)類似，目標(biāo)車的縱向加速度同時(shí)受到本車道前車和目標(biāo)車道前車的影響[4].當(dāng)目標(biāo)車輛向車道線逐漸移動(dòng)時(shí)，其對(duì)本車道前車的關(guān)注度將隨著橫向位移的偏移而逐漸減小，本車道前車對(duì)目標(biāo)車的縱向加速度影響也隨著減小，目標(biāo)車道前車的影響則逐漸增大，為方便簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在此將目標(biāo)車道對(duì)本車道前車的關(guān)注度τ與橫向位移的偏移量ξ近似為線性關(guān)系，當(dāng)橫向位移達(dá)到車道寬度的一半，即車輛跨越車道線后，對(duì)本車道前車的注意力減為零，即τ=1-2ξ，當(dāng)橫向偏移量ξ為0.5時(shí)，目標(biāo)車的縱向加速度主要受到目標(biāo)車道前車的影響，原車道前方車輛將不會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響.

在換道執(zhí)行階段，將目標(biāo)車輛的軌跡分解為前進(jìn)方向和垂直方向，與之相對(duì)應(yīng)的為前進(jìn)方向加速度、速度和垂直方向加速度、速度.其中，前進(jìn)方向的加速度受到垂直方向的影響，當(dāng)不同的垂直方向位移下，目標(biāo)車輛對(duì)前方2輛車的關(guān)注不同，所產(chǎn)生的前進(jìn)方向加速度也不同，而垂直方向的位移取決于垂直方向速度[5].

圖1示意了換道過(guò)程及各參數(shù)所代表意義.

圖1 換道過(guò)程速度夾角及橫向偏移量示意圖

在換道過(guò)程中，縱向速度的大小將取決于縱向加速度，而縱向加速度采用類似于跟馳階段的更新過(guò)程，其表達(dá)式為

式中：τ為目標(biāo)車對(duì)本車道前車的關(guān)注系數(shù)，其值為1-2ξ;vn(t)為n車在t時(shí)刻的速度，m/s;μ,δ1,δ2,η1,η2為待標(biāo)定的系數(shù);Vopt(s)為在間距為s時(shí)的優(yōu)化速度，m/s，

其中：vf為自由流速度，m/s；h為2車之間的間隔，m；h0為擁堵交通流時(shí)最小車間距，待標(biāo)定，m.

上式中，縱向加速度受到目標(biāo)車輛與本車道前方車輛速度差和間距的影響，同時(shí)也受到目標(biāo)車道前方車輛速度差和間距的影響[6-8]，其中速度差影響部分采用最優(yōu)速度模型，對(duì)于當(dāng)前的間距駕駛員會(huì)有一個(gè)最優(yōu)的速度，其與當(dāng)前速度的差值會(huì)對(duì)駕駛員的加減速行為產(chǎn)生影響.

對(duì)于橫向速度及橫向位移，可以根據(jù)縱向速度和速度夾角可以得到任意時(shí)刻的橫向速度的大小，進(jìn)而確定橫向的位移，而橫向的位移大小又反向作用于縱向速度和速度夾角.在仿真過(guò)程中，各參數(shù)的相互影響關(guān)系見(jiàn)圖2.

圖2 換道執(zhí)行過(guò)程中橫向位移變化示意圖

其中,縱向速度由縱向加速度確定，縱向加速度由上述加速度確定.

經(jīng)過(guò)上述循環(huán)影響過(guò)程，將得到各個(gè)時(shí)刻每一輛車在換道階段的縱向速度和位移、橫向速度和位移，進(jìn)而可得到每輛車的位移和速度，在模型標(biāo)定階段采用軌跡擬合比較法，通過(guò)比較實(shí)際運(yùn)行軌跡中的速度和位移與模擬仿真過(guò)程中的速度與位移差，構(gòu)造誤差函數(shù)，并求得使誤差函數(shù)取得最小值的一組參數(shù)即為所標(biāo)定的參數(shù)結(jié)果.

3 換道執(zhí)行過(guò)程參數(shù)標(biāo)定

對(duì)于換道執(zhí)行過(guò)程，換道車輛在跟馳原車道前方車輛的同時(shí)，對(duì)目標(biāo)車道的前方車輛也會(huì)加以關(guān)注，在參數(shù)標(biāo)定過(guò)程中，采用雙車頭跟馳，不同之處在于換道執(zhí)行中，駕駛員的注意力會(huì)隨著車輛所處的橫向位置而有所改變，在跨越車道線之前，可能對(duì)本車道前方車輛和目標(biāo)車道前方車輛的注意力相當(dāng)，當(dāng)跨越車道線后，原車道前方車輛不會(huì)對(duì)目標(biāo)車輛產(chǎn)生影響，因此在參數(shù)標(biāo)定過(guò)程中，要設(shè)定相應(yīng)的參數(shù)以體現(xiàn)上述的注意力變化過(guò)程.關(guān)注度函數(shù)τ即時(shí)體現(xiàn)上述變化過(guò)程而引進(jìn)的函數(shù).在參數(shù)標(biāo)定過(guò)程中，首先確定換道所持續(xù)的時(shí)間和橫向最大速度.位移和速度的更新采用經(jīng)典運(yùn)動(dòng)學(xué)理論更新.

3.1 橫向偏移量與偏角之間的關(guān)系

在換道執(zhí)行過(guò)程中，橫向速度由零逐步加大至最大而后逐漸減小，其值可以由縱向速度與橫向速度之間的夾角θ反應(yīng)，在車輛換道過(guò)程中，夾角θ會(huì)隨著橫向偏移量τ的變化而變化，同時(shí)又受到縱向速度的影響，不同的縱向速度，其角度的變化趨勢(shì)及其最大值都會(huì)不同，不同縱向速度條件下夾角的變化統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1.

表1 不同縱向速度下車輛夾角θ變化統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由表1可見(jiàn)，對(duì)于車輛夾角θ的最大值和平均值均會(huì)隨著縱向速度的增加而減小，當(dāng)縱向速度較慢時(shí)，較大的角度變化對(duì)車輛的橫向穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響較小，故車頭速度方向與車道線夾角要大，隨著縱向速度的增加夾角逐漸的減小，在縱向速度達(dá)到7.62 m/s時(shí)，角度的最大值降低較多，當(dāng)速度繼續(xù)增加時(shí)，角度的平均值將降低到1.7°左右.

為了將各個(gè)縱向速度區(qū)間下的角度變化更加直觀的顯示，將各縱向速度下橫向偏移量與夾角繪成散點(diǎn)分布圖.

1) 縱向速度介于0～3.05 m/s之間 此時(shí)橫向偏移量與偏角之間的關(guān)系見(jiàn)圖3，在折線分段擬合過(guò)程中，采用最小二乘法.先擬合梯形折線兩側(cè)直線，然后擬合中間水平直線，得到圖中梯形折線.可以看出，在縱向速度較小的時(shí)，偏角變化不大，基本呈現(xiàn)如下規(guī)律：在換道初期，偏角迅速增大，當(dāng)增大至18°～20°時(shí)基本不再變化，隨著時(shí)間的持續(xù)，當(dāng)換道過(guò)程快結(jié)束時(shí)偏角又迅速降為0°，因?yàn)樵诖藭r(shí)的換道過(guò)程中，縱向速度變化不大，大偏角對(duì)車輛的行駛造成的側(cè)向不穩(wěn)定性影響不大.

圖3 速度夾角隨偏移量變化過(guò)程圖

2) 縱向速度介于6.10～7.62 m/s之間 此時(shí)偏角大多集中于10°以下，而平均值為5.117°，偏角要較縱向速度介于0～3.05 m/s時(shí)要小.見(jiàn)圖4.

圖4 速度夾角隨偏移量變化過(guò)程圖

3) 縱向速度介于12.19～15.24 m/s之間 此時(shí)夾角變化較小，且轉(zhuǎn)為穩(wěn)定角度的時(shí)間較緩慢.見(jiàn)圖5.

圖5 速度夾角隨偏移量變化過(guò)程圖

4) 速度大于15.24 m/s 此時(shí)數(shù)據(jù)點(diǎn)變少，且折線呈現(xiàn)出斜率繼續(xù)變小，直線段變低現(xiàn)象.

由以上各圖可見(jiàn)，速度夾角會(huì)隨著橫向偏移量的變大呈開(kāi)口向下拋物線趨勢(shì)，但在換道的中間過(guò)程中，速度夾角會(huì)保持一定值而持續(xù)一段時(shí)間，所持續(xù)時(shí)間的長(zhǎng)短與縱向速度的大小有關(guān)，縱向速度越大，所持續(xù)的時(shí)間越短，反之越長(zhǎng).故將上述曲線用簡(jiǎn)單明了的折線代表，在換道起始階段，速度夾角隨著橫向偏移量的增大呈直線性增長(zhǎng)，直到增大到一定值(最大值)時(shí)，將持續(xù)一段時(shí)間，然后呈直線性下降，直到減為零為止.

對(duì)于縱向速度的其他幾種情況，可以得到類似于圖3的散點(diǎn)圖，結(jié)合表1可以得到不同縱向速度條件下速度夾角與橫向偏移量的關(guān)系圖，見(jiàn)圖6.

圖6 不同縱向速度下速度夾角隨橫向偏移量的 變化過(guò)程圖

其中角度不變所持續(xù)的時(shí)間的長(zhǎng)短與縱向速度大小有關(guān)，由上到下的各條曲線分別代表了表1所列的各個(gè)縱向速度區(qū)間，曲線的最高值由統(tǒng)計(jì)的角度值的期望值確定.

3.2 車輛運(yùn)行軌跡的更新

通過(guò)縱向速度及其與橫向速度之間的夾角，可以確定橫向速度的大小，進(jìn)而確定橫向位移和橫向偏移量τ，直到橫向偏移量達(dá)到1時(shí)，換道過(guò)程結(jié)束，目標(biāo)車輛重新進(jìn)入跟馳階段，跟馳目標(biāo)車道前方車輛行駛.

在橫向位移更新過(guò)程中，對(duì)于左換道的情況，橫向位移逐漸減小，對(duì)于右換道的情況，橫向位移逐漸增大.但橫向偏移量ξ將介于0～1之間，當(dāng)ξ=0時(shí)，車輛處于跟馳階段，當(dāng)ξ∈(0，1)時(shí)，車輛進(jìn)入換道過(guò)程，當(dāng)ξ=1時(shí)，換道過(guò)程結(jié)束，車輛重新進(jìn)入跟馳過(guò)程.

對(duì)于參數(shù)標(biāo)定，采用與跟馳過(guò)程類似的平均誤差函數(shù)方法，共計(jì)選取294輛車的詳細(xì)換道執(zhí)行過(guò)程的運(yùn)行軌跡，對(duì)于每一輛車，誤差函數(shù)項(xiàng)表達(dá)式如下.

則平均誤差項(xiàng)為

將上述換道過(guò)程用MATLAB編程，得到總誤差函數(shù)作為遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)，其中遺傳算法初始種群為100，經(jīng)過(guò)100次的迭代，交叉變異概率為0.6，其他值為MATLAB遺傳算法工具箱自帶缺省值，經(jīng)過(guò)大約50多次的迭代，得到使得目標(biāo)函數(shù)取得最小值的一組參數(shù)值及目標(biāo)函數(shù)值，結(jié)果見(jiàn)表2.

對(duì)于車輛實(shí)際換道過(guò)程的軌跡和模擬仿真得到的換道軌跡，可在車輛空間分布圖上顯示.圖中橫坐標(biāo)為車道(以中央分隔帶為零點(diǎn))，縱坐標(biāo)為前進(jìn)方向的位移，在每一仿真步長(zhǎng)(0.1s)內(nèi)，計(jì)算兩者之間的差值，得到每輛車在總時(shí)間T內(nèi)的誤差項(xiàng)，圖7為某些車輛的空間軌跡圖(圖中虛線為車道線).

表2 換道執(zhí)行過(guò)程參數(shù)標(biāo)定結(jié)果

圖7 換道過(guò)程車輛實(shí)際軌跡與仿真軌跡對(duì)比

由圖7可見(jiàn)，對(duì)于左換道車輛和右換道車輛，實(shí)際運(yùn)行軌跡和模擬仿真得到的運(yùn)行軌跡較為貼合，且目標(biāo)函數(shù)值即誤差項(xiàng)已取得最小值，故表2的標(biāo)定結(jié)果可以作為模型換道執(zhí)行部分的參數(shù)使用.

4 結(jié)束語(yǔ)

在換道過(guò)程中，目標(biāo)車輛對(duì)于本車道前方車輛和目標(biāo)車道前方車輛的關(guān)注度在不斷的變化，其取決于目標(biāo)車輛所處的橫向位移，在跨越車道線之前，車輛對(duì)本車道前方輛車的關(guān)注度較大，當(dāng)車輛跨越車道線后，目標(biāo)車輛對(duì)原車道前方車輛的關(guān)注顯著降低，而對(duì)目標(biāo)車道前方車輛的關(guān)注度增加.而對(duì)于安全間距，在跟馳階段的安全間距 要較換道階段要小，這也與駕駛員的心理安全間距相符.

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武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(交通科學(xué)與工程版)

Study on the Implementation of Lane Changing Model Based on Vehicle Trajectory

ZHANG Zhixue1)WANG Hao2,3)

(TianjinmunicipalEngineeringDesign&ResearchInstitute，Tianjin，300051，China)1)(JiangsuKeyLaboratoryofUrbanITS,SoutheastUniversity，Nanjing210096，China)2)(JiangsuProvinceCollaborativeInnovationCenterofModernUrbanTrafficTechnologies，Nanjing210096，China)3)

In the lane changing model of lane changing execution phase，the target vehicle not only by the lane in front of the vehicle impact, but also the influence of the target before and after the vehicle lane. Firstly, in this paper the traditional car following model is improved，get the Double-Head following model. And the study of the target vehicle trajectory, the target vehicle trajectory is divided into the forward direction and the vertical direction and displacement, relative speed, acceleration. Based on the vehicle track different longitudinal velocity analysis found that, the target vehicle lateral velocity is influenced by the longitudinal velocity and lateral displacement, with the increase of the lateral displacement of the target vehicle in the driveway, the vehicle in front attention will be reduced gradually.

vehicle trajectory；double-head following model；lane changing execution model

2015-01-12

*國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(批準(zhǔn)號(hào)：51478113)

U491.2+55

10.3963/j.issn.2095-3844.2015.02.028

張志學(xué)(1987- )：男，碩士，主要研究領(lǐng)域?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸管理與規(guī)劃