基于根軌跡的混合勵磁超環(huán)面電機控制器設(shè)計

劉 欣，聶 嶺，楊素君

（天津工業(yè)大學機械工程學院，天津 300387）

基于根軌跡的混合勵磁超環(huán)面電機控制器設(shè)計

劉 欣，聶 嶺，楊素君

（天津工業(yè)大學機械工程學院，天津 300387）

提出了一種新型混合勵磁超環(huán)面電機，在分析電機結(jié)構(gòu)特點的基礎(chǔ)上，建立了混合勵磁超環(huán)面電機的數(shù)學模型；分析了該電機的階躍響應特性，針對電機響應的快速性及穩(wěn)定性問題，運用根軌跡法確定了控制器參數(shù)，提高了響應速度并且消除了穩(wěn)態(tài)誤差.仿真結(jié)果證明了該方法的可行性和有效性，對該種新型電機的實際應用具有指導意義.

混合勵磁；超環(huán)面電機；控制器；根軌跡法

混合勵磁電機最早是由美國學者提出的，它作為一種綜合了永磁電機和電勵磁電機優(yōu)點的新型電機，一經(jīng)出現(xiàn)便引起了國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注[1-6].與永磁電機相比，混合勵磁電機利用勵磁電流可調(diào)的優(yōu)勢實現(xiàn)了氣隙磁場的靈活調(diào)節(jié)；與電勵磁電機相比，混合勵磁電機具有較小的電樞反應電抗，同時它還具有起動轉(zhuǎn)矩大、調(diào)速范圍廣的優(yōu)勢.由于其勵磁方式的特殊性，混合勵磁電機結(jié)構(gòu)的復雜程度增加，尋求簡單合理的電機本體結(jié)構(gòu)是一個很富有挑戰(zhàn)性的研究課題.混合勵磁超環(huán)面電機是在行星蝸桿集成傳動[7]的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的新型混合勵磁電機，它集成了行星蝸桿集成傳動及永磁同步電機的特點，實現(xiàn)了動力裝置與減速機構(gòu)的結(jié)合[8]，在獲得較大減速比的同時使系統(tǒng)更加緊湊，在車輛、軍事甚至航空航天等對空間利用率要求很高的領(lǐng)域具有廣泛的應用前景.本文在超環(huán)面電機結(jié)構(gòu)特點的基礎(chǔ)上建立了數(shù)學模型，分析了該電機的階躍響應特性并進行了控制器設(shè)計，有效地解決了響應慢和穩(wěn)態(tài)誤差的問題.在確定控制器的參數(shù)時選用根軌跡法，避免了傳統(tǒng)試湊法的隨意性和不確定性.

1 超環(huán)面電機結(jié)構(gòu)

超環(huán)面電機結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，它主要由蝸桿內(nèi)定子、行星輪、環(huán)面外定子和行星架轉(zhuǎn)子構(gòu)成.由于該電機在結(jié)構(gòu)上具有蝸桿內(nèi)定子的外環(huán)面和環(huán)面外定子的內(nèi)環(huán)面，故稱為超環(huán)面電機.蝸桿內(nèi)定子鐵心是由硅鋼片疊壓而成，鐵心表面均勻分布有空間螺旋的電樞槽，槽內(nèi)安放有電樞繞組，通入三相交流電時會產(chǎn)生空間螺旋狀的旋轉(zhuǎn)磁場.環(huán)面外定子由若干個NS極相間的空間螺旋永磁梁構(gòu)成，為電機提供固定磁場.超環(huán)面電機的轉(zhuǎn)子由行星架固連一定數(shù)目的行星輪組成，每個行星輪圓周上均布NS極相間的永磁齒，永磁齒在蝸桿內(nèi)定子和環(huán)面外定子之間受到空間磁場力的作用，在電磁嚙合點處受到的磁場力沿行星輪圓周切線方向上的分力會使行星輪產(chǎn)生自轉(zhuǎn)，沿行星輪軸向方向上的分力使行星輪公轉(zhuǎn)，行星輪的公轉(zhuǎn)帶動行星架轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，從而實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的輸出.

圖1 超環(huán)面電機結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of toroidal motor

2 數(shù)學模型

在建立超環(huán)面電機數(shù)學模型時，假設(shè)蝸桿內(nèi)定子上的電樞繞組對稱，且忽略元件的非線性因素.超環(huán)面電機的工作原理簡圖如圖2所示.

圖2 超環(huán)面電機工作原理簡圖Fig.2 Principle diagram of toroidal motor

由基爾霍夫電壓定律[9]可以得到蝸桿內(nèi)定子電樞繞組的電壓方程為

式中:vs、Rs和is分別為單相電樞繞組的電壓、電阻和電流；ψs為單相電樞繞組的磁鏈.超環(huán)面電機單相電樞繞組的磁鏈為

式中:Ls0為電樞繞組自感[10]；ψf為行星輪永磁齒與蝸桿內(nèi)定子電樞繞組的互感磁鏈；θe為行星輪自轉(zhuǎn)的電角度.由傳動關(guān)系可知θe與行星架公轉(zhuǎn)的機械角度θ的關(guān)系為θe=Z0θ/2，其中Z0為超環(huán)面電機環(huán)面外定子的永磁梁個數(shù).

由超環(huán)面電機的結(jié)構(gòu)特點可知行星架轉(zhuǎn)子輸出的轉(zhuǎn)矩是蝸桿內(nèi)定子和環(huán)面外定子對行星輪的磁場力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩之和，對行星輪永磁齒進行受力分析可以得到

式中:Tm為電磁轉(zhuǎn)矩；Br為環(huán)面外定子永磁梁的剩磁強度；K0和K1分別為與環(huán)面外定子和蝸桿內(nèi)定子結(jié)構(gòu)相關(guān)的轉(zhuǎn)矩常數(shù).由動力學理論得到超環(huán)面電機的運動方程為

式中:J和b分別為超環(huán)面電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)；TL為負載轉(zhuǎn)矩.聯(lián)立式（1）（2）（3）（4），可以得到超環(huán)面電機的傳遞函數(shù)為

式中:a1=3Ls0J/2；a2=3Ls0b/2+RsJ；a3=Rsb+cK1.由傳遞函數(shù)得到超環(huán)面電機系統(tǒng)圖如圖3所示，其中c=ψfZ0cos θe/2為反電動勢系數(shù).

圖3 超環(huán)面電機系統(tǒng)圖Fig.3 System diagram of toroidal motor

取單位階躍信號為測試信號，考察零初值條件下超環(huán)面電機的響應特性，其階躍響應如圖4所示.

圖4 超環(huán)面電機階躍響應Fig.4 Step response of toroidal motor

由圖4可見，超環(huán)面電機的響應速度慢且存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差，有必要設(shè)計控制器來改善其性能.

3 基于根軌跡法的控制器設(shè)計

在常規(guī)電機的控制系統(tǒng)設(shè)計中，控制器的參數(shù)一般是在研究參數(shù)對電機性能指標影響的基礎(chǔ)上采用試湊法來確定的，具有很大的隨意性和不確定性.當電機性能指標以時域量的形式給出時，采用根軌跡法進行控制器設(shè)計是很有效的.基于根軌跡的控制器的基本設(shè)計思想是[11-13]:把系統(tǒng)的動態(tài)性能指標轉(zhuǎn)化為靠近虛軸的一對希望的共軛主導閉環(huán)極點，再根據(jù)繪制根軌跡的相角條件判斷該極點是否位于系統(tǒng)根軌跡上.如果這對主導閉環(huán)極點正好落在系統(tǒng)根軌跡上，則無需校正，只需調(diào)整系統(tǒng)的根軌跡增益即可；如果該極點不在系統(tǒng)的根軌跡上，則需要設(shè)計控制器來改變系統(tǒng)原根軌跡的走向，使校正后系統(tǒng)的根軌跡經(jīng)過這對希望的主導閉環(huán)極點.

超環(huán)面電機環(huán)面外定子永磁梁的剩磁強度在沖磁完成后基本保持不變，分析永磁梁剩磁強度作為輸入對輸出轉(zhuǎn)速的影響可以為環(huán)面外定子永磁梁沖磁提供理論指導.設(shè)計控制器時主要考慮電壓作為輸入對輸出轉(zhuǎn)速的影響，設(shè)控制器的傳遞函數(shù)為Gc（s）= Kp+Ki/s，校正后系統(tǒng)圖如圖5所示.

圖5 校正后系統(tǒng)圖Fig.5 System diagram after ad justment

加入控制器后，超環(huán)面電機系統(tǒng)的單位閉環(huán)傳遞函數(shù)為

由閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程1+GV（ss）Gc（s）=0可以得到幅角條件和幅值條件為

式中:n為自然數(shù).閉環(huán)控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點形式為

圖6 系統(tǒng)零極點位置關(guān)系圖Fig.6 Pole-zero position of system

根據(jù)幅角條件和幅值條件可以求得

從而可以求得控制器參數(shù)的解析解為

由控制器參數(shù)得到超環(huán)面電機校正后的傳遞函數(shù)為

4 仿真研究

在仿真過程中主要參數(shù)選取如下:K0=0.8、K1= 1.2，Ls0=0.1 H，Rs=20 Ω，a1=0.009，a2=1.2，a3=10.設(shè)期望的瞬態(tài)響應指標超調(diào)量為5%，調(diào)整時間為0.5 s.由階躍信號來驗證校正后控制系統(tǒng)的響應特性，如圖7所示.

由圖7可以看出，校正后閉環(huán)控制系統(tǒng)的超調(diào)量為8%，調(diào)整時間為0.48 s，與期望的響應指標有一定的誤差.用根軌跡法進行控制器設(shè)計時，校正后系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標與期望的指標之間存在誤差是不可避免的，這是因為在設(shè)計控制器時會引入新的極點.在超環(huán)面電機控制器設(shè)計過程中引入了一個新的極點s=-133.2，而通過期望的瞬態(tài)響應指標求得的共軛主導閉環(huán)極點為s=-6±j27.2，可以看出主導閉環(huán)極點與虛軸的距離遠遠小于新引入的極點且周圍沒有零點，這時主導閉環(huán)極點對系統(tǒng)的瞬態(tài)響應特性起決定性作用，引入的極點對閉環(huán)控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應特性不會造成很大的影響，由此產(chǎn)生的仿真誤差也就在控制允許的范圍之內(nèi).

圖7 控制系統(tǒng)的階躍響應特性Fig.7 Step response characteristic of control system

加入控制器之后，環(huán)面外定子永磁梁的剩磁強度對階躍信號的響應特性如圖8所示，由響應圖分析可知校正后環(huán)面外定子永磁梁的剩磁強度只對系統(tǒng)輸出的瞬態(tài)響應有影響，而對系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)響應沒有影響.

圖8 Br的階躍響應特性Fig.8 Step response characteristic of Br

5 結(jié)束語

本文建立了體現(xiàn)超環(huán)面電機混合勵磁特性的數(shù)學模型，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計了控制器，運用根軌跡法得到了控制器參數(shù)的解析解.從仿真結(jié)果看，系統(tǒng)響應特性在誤差允許范圍內(nèi)與預期目標基本保持一致.研究結(jié)果證明了該方法的有效性，為該種新型電機控制系統(tǒng)的設(shè)計提供了理論指導.

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Controller design for toroidal motor with hybrid excitation based on root locus method

LIU Xin，NIE Ling，YANG Su-jun
（School of Mechanical Engineering，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China）

A new kind of toroidal motor with hybrid excitation is presented.The mathematical model of the motor is built based on the structural characteristics.Step response characteristics of the motor are analyzed.Aiming at the problem of rapidity and stability for the response，the response speed is improved and steady-state errors are eliminated using the root locus method to determine the controller parameters.The simulation demonstrates the validity and effectiveness of the proposed method，it has a guiding meaning for the practical application of this new type motor.

hybrid excitation；toroidal motor；controller；root locus method

TM 359.9

A

1671－024X（2015）04－0072－04

10.3969/j.issn.1671-024x.2015.04.015

2015-04-07

國家自然科學基金資助項目（51207107）

劉 欣（1981—），女，講師，博士，研究方向為超環(huán)面電機特性分析與控制研究.E-mail:liuxin@tjpu.edu.cn