以理馭法 理法相融——以《兩位數(shù)加兩位數(shù) (不進(jìn)位)》教學(xué)為例

楊巧燕 鄭圣發(fā)

(福州市湖濱小學(xué)，福建 福州 350001)

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)過(guò)程中，計(jì)算貫穿始終，它是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生正確、熟練、靈活的計(jì)算能力是小學(xué)教學(xué)的重要方面?，F(xiàn)階段的計(jì)算教學(xué)，已經(jīng)淡化了程式化的計(jì)算法則的歸納、應(yīng)用，避免了程式化地?cái)⑹觥八憷怼?，比較重視算理的理解和算法的掌握，這已是共識(shí)。可是，實(shí)際教學(xué)中，如何進(jìn)行算理教學(xué)，如何結(jié)合算理理解促進(jìn)算法掌握，如何使算理與算法有機(jī)融合呢?本校專題教研中，一位教師執(zhí)教的人教版二年級(jí)的《兩位數(shù)加兩位數(shù)(不進(jìn)位)》一課，實(shí)現(xiàn)了以理馭法，理法相融，現(xiàn)簡(jiǎn)析之，以供參考。

一、找準(zhǔn)新知生長(zhǎng)的切入點(diǎn)

教學(xué)兩位數(shù)加兩位數(shù) (不進(jìn)位)前，學(xué)生已經(jīng)掌握了口算兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)加一位數(shù) (不進(jìn)位)的知識(shí)。教材通過(guò)“二年 (1)班和二年(2)班一共有多少人?”引出加法算式“35+32”來(lái)完成兩位數(shù)加兩位數(shù) (不進(jìn)位)筆算的學(xué)習(xí)任務(wù)，課本中呈現(xiàn)了擺小棒和豎式計(jì)算兩個(gè)素材，引導(dǎo)學(xué)生理解算理，掌握算法?；趯?duì)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和教材意圖的分析，教師把“口算”作為新知教學(xué)的切入點(diǎn)。

引出加法算式35+32以后，教師直接讓學(xué)生嘗試口算35+32，同桌互相說(shuō)一說(shuō)是怎樣口算的，然后組織全班反饋。出現(xiàn)了以下四種口算方法:①35+30=65，65+2=67;②35+2=37，37+30=67;③30+30=60，5+2=7，60+7=67;④5+2=7，30+30=60，60+7=67。

教師緊扣學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，直接讓學(xué)生口算結(jié)果，學(xué)生都能把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)和兩位數(shù)加一位數(shù) (不進(jìn)位)的口算?？上驳氖浅霈F(xiàn)了方法③和④，這兩種口算的方法正是新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，其過(guò)程正是筆算的計(jì)算過(guò)程。交流中，教師有意識(shí)地凸顯方法③和④，讓每位學(xué)生都明確口算的過(guò)程，體會(huì)其口算方法的合理性，感受把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)的思想方法，找準(zhǔn)了新知生長(zhǎng)的切入點(diǎn)。

二、抓住算理直觀的契合點(diǎn)

二年級(jí)的學(xué)生以形象思維為主，教師要充分利用擺小棒的活動(dòng)，使抽象的口算方法直觀化，通過(guò)具體、形象的操作活動(dòng)說(shuō)明口算的過(guò)程，為筆算算理的理解夯實(shí)基礎(chǔ)。

承接上面的口算方法，教師引導(dǎo)學(xué)生:你能擺小棒說(shuō)明35+32的口算過(guò)程和結(jié)果嗎?先擺一擺，再與同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。組織交流時(shí)，教師重點(diǎn)引導(dǎo)交流:你是怎么擺的，先擺什么，再擺什么，怎么擺能讓人看得清楚?在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上形成規(guī)范的操作方法:第一行擺3整捆和擺5根單根表示35，第二行擺3整捆和擺2根單根表示32，兩行整捆對(duì)齊整捆，單根對(duì)齊單根。然后把整捆的合在一起，把單根的合在一起，結(jié)果是5捆7根，也就是57。接著教師引導(dǎo)學(xué)生反思:為什么這樣擺放，這樣擺有什么好處?

這一操作的過(guò)程就是豎式計(jì)算的直觀化的算理原型。通過(guò)擺小棒，不僅幫助學(xué)生理解口算的過(guò)程，更重要的是教師適時(shí)滲透了數(shù)位對(duì)齊的道理，讓直觀的豎式表象自然地在學(xué)生腦中形成，有效抓住了算理直觀的契合點(diǎn)。

三、把握算法構(gòu)建的關(guān)鍵點(diǎn)

擺小棒已經(jīng)在學(xué)生的頭腦中建立了直觀的數(shù)學(xué)表征，就此引出豎式計(jì)算，理解算理，抽象算法，應(yīng)該也是無(wú)可厚非了。但是，該教師不是如此簡(jiǎn)單處理，而是通過(guò)撥計(jì)數(shù)器進(jìn)一步溝通算理直觀和算法抽象之間的關(guān)系。

教師讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥一撥。先在十位上撥3顆珠子，個(gè)位上撥5顆珠子，然后讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，你準(zhǔn)備怎么撥，個(gè)位數(shù)要再撥幾個(gè)珠子，十位呢?學(xué)生充分表達(dá)后，動(dòng)手撥一撥。接著，教師組織交流:為什么在個(gè)位撥2顆珠子，而十位上的珠子卻是3呢?

計(jì)數(shù)器承載了半抽象的豎式原型，在學(xué)生動(dòng)手撥一撥中，在教師的追問(wèn)中，學(xué)生的頭腦中形成了數(shù)位表象，為算法抽象與算理直觀搭建了良好的橋梁。撥計(jì)數(shù)器的數(shù)學(xué)活動(dòng)，強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)位表象，有效把握了豎式算法構(gòu)建中數(shù)位對(duì)齊的關(guān)鍵點(diǎn)。

四、緊扣算理算法的融合點(diǎn)

口算、擺小棒、撥計(jì)數(shù)器這些活動(dòng)，把兩位數(shù)加兩位數(shù) (不進(jìn)位)的算理教學(xué)推向了算法抽象。

教師放手讓學(xué)生嘗試列豎式計(jì)算35+32，先想一想要怎樣書寫豎式，怎樣計(jì)算，再動(dòng)筆試一試。展示交流時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生形成了正確的書寫格式，結(jié)合小棒圖和計(jì)數(shù)器圖，深化了“相同數(shù)位對(duì)齊”的算理理解。對(duì)于怎樣計(jì)算，多數(shù)學(xué)生是從個(gè)位加起，少數(shù)學(xué)生從十位加起，教師對(duì)此未作強(qiáng)調(diào)一定要從個(gè)位加起，而是重點(diǎn)在于找到兩種算法的相同點(diǎn)是“十位與十位相加，個(gè)位與個(gè)位相加”。

學(xué)生在嘗試豎式計(jì)算時(shí)，表現(xiàn)出了良好的態(tài)勢(shì)，絕大多數(shù)同學(xué)能書寫規(guī)范的格式，正確計(jì)算出結(jié)果，這正是源于前面的教學(xué)讓他們自然建構(gòu)數(shù)位對(duì)齊的模型，有效突破了教學(xué)重難點(diǎn)。難能可貴的是教師再次借助小棒圖和計(jì)數(shù)器圖，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解算理，抽象算法。對(duì)于從個(gè)位算起還是十位算起問(wèn)題的處理，教師的把握是準(zhǔn)確的，大多數(shù)學(xué)生能從個(gè)位算起是因?yàn)樯弦徽n時(shí)已經(jīng)掌握了豎式計(jì)算兩位數(shù)加一位數(shù)(不進(jìn)位)的方法，這是一種自然地遷移，而為什么要從個(gè)位算起呢?這在下一課時(shí)的教學(xué)中學(xué)生會(huì)有深刻的領(lǐng)會(huì)，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)就是理解“相同數(shù)位對(duì)齊”的道理。教學(xué)中，教師緊緊扣住豎式與小棒圖、計(jì)數(shù)器的關(guān)系，幫助學(xué)生理解算理，掌握算法，實(shí)現(xiàn)了算理與算法的有效融合。

總之，本節(jié)課的教學(xué)，教師緊扣算理，環(huán)環(huán)相扣，讓學(xué)生經(jīng)歷了兩位數(shù)加兩位數(shù) (不進(jìn)位)算法的形成過(guò)程，結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，逐步推進(jìn)，有效突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。學(xué)生深刻理解了算理，掌握了算法，實(shí)現(xiàn)了算理先行，算法相隨，理法相依，法理相融。

［1］教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)［S］．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012．

［2］楊敏．計(jì)算教學(xué)重在以理馭法［J］．中小學(xué)數(shù)學(xué)，2013(3)．