錨鏈墜落及碰撞的數(shù)值模擬＊

王 浩 李廷秋 李繼先

（武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1） 武漢 430063） （深圳市豐隆科技有限公司2） 深圳 518001）

0 引 言

隨著海洋資源的開(kāi)發(fā)，錨鏈在海洋工程中的使用隨之增加.在使用過(guò)程中，若連接錨鏈的纜索斷裂，錨鏈將墜落海底.錨鏈墜落后的完整性決定了打撈的必要性，墜落位置對(duì)于打撈工作具有指導(dǎo)意義.對(duì)于錨鏈墜落碰撞問(wèn)題，劉貴杰等［1］提出了一種基于ADAMS和UG的輪船錨系三維建模和拉錨過(guò)程動(dòng)態(tài)仿真分析的方法，為船舶錨系的布置設(shè)計(jì)提供了依據(jù).王黎輝等［2］采用多接觸碰撞仿真分析方法，計(jì)入錨系的各部件間的接觸碰撞力，研究了不同拉錨速度對(duì)錨系運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響關(guān)系.龔曉燕等［3］采用有限元軟件分析了刮板輸送機(jī)卡鏈狀態(tài)下圓環(huán)鏈的沖擊問(wèn)題，楊芝苗［4］借助 ANSYS／LS－DYNA軟件建立三維有限元模型，對(duì)礦用圓環(huán)鏈的沖擊性能進(jìn)行了分析.本文采用質(zhì)量－彈簧模型模擬錨鏈墜落過(guò)程，結(jié)合沖擊函數(shù)法，分析錨鏈墜落過(guò)程中鏈環(huán)與鏈環(huán)間的碰撞.此外，采用有限元法分析2環(huán)相撞問(wèn)題，并將2環(huán)碰撞應(yīng)力與多環(huán)碰撞結(jié)果進(jìn)行比較，后者基于質(zhì)量－彈簧模型與沖擊函數(shù)法計(jì)算得到的，以驗(yàn)證多環(huán)碰撞結(jié)果的可靠性.

1 理論模型

質(zhì)量－彈簧模型是研究錨鏈系泊動(dòng)態(tài)響應(yīng)的一種常用方法［5］，能夠考慮流體力，海床力等外力因素，將錨鏈離散成若干線單元，對(duì)錨鏈節(jié)點(diǎn)進(jìn)行力學(xué)平衡分析，從而建立錨鏈運(yùn)動(dòng)方程.錨鏈運(yùn)動(dòng)中受到的流體力采用Morison公式計(jì)算，而海床對(duì)錨鏈的支撐力采用線性海床模型計(jì)算.所謂的線性海床模型是將海床等效為線性彈簧，其彈簧剛度為海床法向剛度，用以反映海床對(duì)錨鏈的作用.沖擊函數(shù)法被用來(lái)求解鏈環(huán)間的碰撞力，它將碰撞模型簡(jiǎn)化為一個(gè)彈簧阻尼系統(tǒng).將流體力、海床作用力、碰撞力作為外力代入并求解錨鏈運(yùn)動(dòng)方程，模擬錨鏈墜落過(guò)程，并分析墜落過(guò)程中鏈環(huán)與鏈環(huán)間的碰撞，為判斷錨鏈墜落后的完整性提供依據(jù).以下將對(duì)質(zhì)量－彈簧模型和沖擊函數(shù)法重點(diǎn)介紹.

1.1 質(zhì)量－彈簧模型

所謂集中質(zhì)量－彈簧模型是將錨鏈離散為具有一定剛度、質(zhì)量忽略不計(jì)的彈簧和阻尼器，考慮錨鏈的軸向張力和扭轉(zhuǎn)特性，外力和質(zhì)量則被集中加載在對(duì)應(yīng)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)上，離散模型如圖1所示.

圖1 離散模型示意圖

錨鏈運(yùn)動(dòng)響應(yīng)方程如下.

M（x，¨x）＋C（x，˙x）＋K（x）＝ F（x，˙x，t）（1）式中：M（x，¨x）為慣性項(xiàng)；C（x，˙x）為阻尼項(xiàng)；K（x）為系統(tǒng) 剛 度 項(xiàng)；F（x，˙x，t）為 外 部 載 荷；x，˙x，¨x 分別為位置，速度和加速度；t為時(shí)間.

1.2 碰撞模型

沖擊函數(shù)法（也叫等效彈簧－阻尼方法）是一種研究柔性多體接觸碰撞常用的方法，假定變形發(fā)生在接觸區(qū)的鄰域，將接觸模型簡(jiǎn)化為一個(gè)彈簧阻尼系統(tǒng)，適用于模擬低速碰撞問(wèn)題［6］，碰撞模型如圖2所示.接觸力的表達(dá)式見(jiàn)式（2），其中第一項(xiàng)表示彈性力，第二項(xiàng)表示阻尼力.

式中：k＝1／（1／k1＋1／k2）為2分段的結(jié)合接觸剛度，k1和k2分別為2分段的接觸剛度；d為2分段中心線之間的最短分離距離；R1和R2分別為2分段的橫截面半徑；c＝1／（1／c1＋1／c2）為2分段結(jié)合的接觸阻尼值，c1和c2分別為2分段的接觸阻尼值；v為錨鏈分段之間的相對(duì)速度.

圖2 碰撞模型示意圖

2 錨鏈參數(shù)與計(jì)算工況

2.1 錨鏈參數(shù)

本文采用R4等級(jí)無(wú)檔錨鏈，其機(jī)械性能指標(biāo)和尺寸規(guī)格分別見(jiàn)表1與表2.

表1 R4錨鏈機(jī)械性能指標(biāo)

表2 無(wú)檔錨鏈規(guī)格尺寸

2.2 計(jì)算工況

在本文計(jì)算海況中，采用規(guī)則波，恒風(fēng)速，且風(fēng)與浪同向，浪向角包括迎浪和隨浪兩種，具體風(fēng)浪數(shù)據(jù)如表3所列.計(jì)算中采用3種錨鏈直徑，分別對(duì)應(yīng)100，137和162mm.錨鏈墜落姿態(tài)示意圖如圖3所示，計(jì)算水深h為100m.錨鏈與靜水面的交點(diǎn)O，O點(diǎn)在海床上的投影點(diǎn)為點(diǎn)O1，錨鏈錨泊點(diǎn)B，錨鏈與海床相切在點(diǎn)A，OA2點(diǎn)的連線與海床間夾角為θ.按θ大小分為4類(lèi)初始姿態(tài)（P1，P2，P3，P4姿態(tài)），其夾角分別為30°，40°，45°和90°.當(dāng)θ＝90°時(shí)，錨鏈垂直布置.本文計(jì)算工況涉及3種風(fēng)浪環(huán)境、2種浪向角、3種錨鏈直徑和4種錨鏈初始姿態(tài)，總計(jì)72種工況.

表3 風(fēng)浪數(shù)據(jù)表

圖3 錨鏈墜落姿態(tài)模型示意圖

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 錨鏈墜落姿態(tài)

錨鏈墜落過(guò)程中，各錨鏈鏈環(huán)分別受到重力、浮力和流體力的作用，同時(shí)受到相鄰鏈環(huán)的作用力，其墜落運(yùn)動(dòng)姿態(tài)復(fù)雜.為了便于直觀顯示錨鏈墜落過(guò)程，將其每隔3s時(shí)間的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)繪制在一張圖上.圖4顯示了137mm直徑錨鏈在風(fēng)浪1迎浪條件下4種初始姿態(tài)工況的墜落過(guò)程.其中箭頭表示墜落的順序.從圖中可知，在P1，P2和P3姿態(tài)下，錨鏈墜落過(guò)程比較平順，除了錨鏈上端出現(xiàn)一些波動(dòng)，整體保持為平滑曲線形狀；而在P4姿態(tài)下，錨鏈鏈環(huán)在海床上堆積，上部鏈環(huán)與下部鏈環(huán)之間發(fā)生碰撞.

圖4 錨鏈墜落過(guò)程

3.2 錨鏈碰撞分析

本文重點(diǎn)分析錨鏈墜落過(guò)程鏈環(huán)間相互碰撞問(wèn)題，采用von Mises應(yīng)力作為判斷錨鏈碰撞損傷程度的指標(biāo).典型工況的計(jì)算結(jié)果如圖5所示，其中圖5a）是圖4中P2姿態(tài)下最大von Mises應(yīng)力沿整條錨鏈的分布圖，圖5b）對(duì)應(yīng)圖4中的P4姿態(tài).在圖5a）中，應(yīng)力曲線整體平滑，這表明錨鏈墜落過(guò)程中未發(fā)生碰撞；而在圖5b）中，應(yīng)力曲線非常振蕩，而且幅值較大，這表明整條錨鏈發(fā)生了比較劇烈的碰撞.

為了便于說(shuō)明錨鏈碰撞嚴(yán)重程度與初始姿態(tài)和風(fēng)浪環(huán)境間的關(guān)系，讀取各計(jì)算工況中錨鏈的最大von Mises應(yīng)力，并依據(jù)計(jì)算工況分類(lèi)，整理成P1，P2，P3，P4姿態(tài)錨鏈最大應(yīng)力圖，如圖6所示.在P1和P2姿態(tài)下，各工況計(jì)算最大應(yīng)力值均很小，且結(jié)果接近，僅有少數(shù)工況結(jié)算結(jié)果有一些差別.在P3姿態(tài)下，各工況計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)一些差別，大部分工況計(jì)算最大應(yīng)力較小，部分工況計(jì)算結(jié)果較大.在P4姿態(tài)下，各工況計(jì)算最大應(yīng)力均較大，且各工況計(jì)算結(jié)果差別較大.

本文將錨鏈最大應(yīng)力大于580MPa的工況定義為危險(xiǎn)工況.由圖6中可見(jiàn)，在P1，P2，P3姿態(tài)下，最大應(yīng)力均較小，并沒(méi)有出現(xiàn)危險(xiǎn)工況；而在P4姿態(tài)下，最大應(yīng)力均較大，其中出現(xiàn)4個(gè)危險(xiǎn)工況，其最大應(yīng)力接近600MPa.

圖5 2種典型計(jì)算工況錨鏈最大von Mises應(yīng)力分布圖

圖6 錨鏈最大von Mises應(yīng)力圖

從圖6來(lái)看，錨鏈跌落鏈環(huán)間的碰撞應(yīng)力大小與風(fēng)浪環(huán)境相關(guān)，但相關(guān)性沒(méi)有錨鏈初始姿態(tài)顯著.風(fēng)對(duì)錨鏈入水前的運(yùn)動(dòng)有影響，而波浪只對(duì)錨鏈處在水深小于1／2波長(zhǎng)時(shí)有影響.因而風(fēng)浪主要對(duì)頂部錨鏈的運(yùn)動(dòng)有影響.考慮到錨鏈多環(huán)連接結(jié)構(gòu)，鏈環(huán)碰撞應(yīng)力大小與碰撞速度和位置有很大的相關(guān)性.當(dāng)外界風(fēng)浪環(huán)境發(fā)生改變，錨鏈墜落運(yùn)動(dòng)過(guò)程發(fā)生改變，鏈環(huán)間碰撞的位置和速度都會(huì)發(fā)生改變.即使風(fēng)浪環(huán)境只發(fā)生較小的改變，鏈環(huán)碰撞應(yīng)力也可能發(fā)生較大的改變.

在P1和P2姿態(tài)下，錨鏈與海床間的夾角θ較小時(shí)，錨鏈墜落平緩，錨鏈從下到上逐漸墜落到海床上，鏈環(huán)不發(fā)生碰撞，或只發(fā)生輕微的碰撞，最大應(yīng)力很小.在P3姿態(tài)下，錨鏈與海床夾角θ增大，錨鏈鏈環(huán)之間發(fā)生危險(xiǎn)碰撞概率增大，最大應(yīng)力隨之增大.在P4姿態(tài)下，錨鏈與海床夾角θ為90°，錨鏈垂直跌落，上部鏈環(huán)與下部鏈環(huán)之間發(fā)生較劇烈碰撞，碰撞應(yīng)力很大，甚至?xí)^(guò)錨鏈材料的屈服極限.由此，可以得出結(jié)論：鏈環(huán)間的碰撞應(yīng)力大小主要取決于錨鏈初始姿態(tài)，錨鏈與海床傾角越大，鏈環(huán)間發(fā)生危險(xiǎn)碰撞概率越大，碰撞應(yīng)力也越大.

4 兩環(huán)相撞

4.1 撞擊速度和撞擊位置

相比于錨鏈整體模型，2環(huán)相撞是多環(huán)錨鏈墜落碰撞的一種簡(jiǎn)化模型.為了驗(yàn)證多環(huán)碰撞研究方法的有效性，本文采用ANSYS／LS－DYNA顯式動(dòng)力有限元軟件分析兩環(huán)碰撞問(wèn)題，提取鏈環(huán)垂直墜落中的最大速度，一環(huán)以此速度撞擊另一環(huán).在P4姿態(tài)工況組中，直徑137mm鏈環(huán)最大 速 度 分 別 是7.91，8.96，9.01，10.96，8.04，8.09m／s.因此選取11m／s作為撞擊速度.同時(shí)選取了3組撞擊位置，分別為位置A，B，C，如圖7所示.

圖7 撞擊位置示意圖

4.2 參數(shù)設(shè)置

錨鏈直徑為137mm，幾何尺寸按表3確定.采用solid164單元，單面自動(dòng)單面接觸類(lèi)型.錨鏈材料采用各向同性隨動(dòng)硬化材料模型，密度7 800 kg／m3，彈性模量205GPa，泊松比0.3，屈服極限580MPa.

4.3 撞擊結(jié)果與分析

圖8顯示了撞擊位置C在不同時(shí)刻的von Mises應(yīng)力云圖，從中可以看出2環(huán)相撞的過(guò)程.上面的鏈環(huán)以給定的速度撞擊下面的鏈環(huán)，接著兩者分離，碰撞結(jié)束.將3組碰撞位置的不同時(shí)刻的最大應(yīng)力讀取出來(lái)，如表4所列.從圖6中可知，137mm錨鏈在P4姿態(tài)下的最大碰撞應(yīng)力在340～580MPa之間，這與2環(huán)碰撞計(jì)算結(jié)果比較吻合.盡管2種碰撞方式與計(jì)算模型存在差異，但兩者計(jì)算結(jié)果接近，這在一定程度上證實(shí)了錨鏈墜落碰撞計(jì)算結(jié)果的可靠性.

表4 不同撞擊位置的最大碰撞應(yīng)力 MPa

圖8 位置C在t＝0.003，0.006，0.009，0.012時(shí)刻von Mises應(yīng)力云圖

在進(jìn)行碰撞分析時(shí)，錨鏈發(fā)生失效與否應(yīng)該看最大應(yīng)變是否超過(guò)材料的失效應(yīng)變.3組位置的錨鏈碰撞最大應(yīng)變分別為0.009 1，0.015 5和0.013 9，均遠(yuǎn)小于失效應(yīng)變0.1［7］.2環(huán)速度選取是偏大，其計(jì)算最大應(yīng)變遠(yuǎn)小于材料失效應(yīng)變，因此在本文計(jì)算工況下錨鏈跌落不會(huì)發(fā)生失效.

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于OrcaFlex海洋工程軟件模擬錨鏈墜落過(guò)程，結(jié)合有限元?jiǎng)恿Ψ治鲕浖?，重點(diǎn)分析鏈環(huán)間的碰撞，為判斷錨鏈墜落后的完整性提供了依據(jù).研究結(jié)果表明，錨鏈墜落中的碰撞應(yīng)力大小與初始姿態(tài)有很大相關(guān)性，錨鏈與海床傾角越大，鏈環(huán)間發(fā)生危險(xiǎn)碰撞概率越大，碰撞應(yīng)力越大.采用有限元方法分析兩環(huán)相撞問(wèn)題，將兩環(huán)碰撞應(yīng)力與多環(huán)墜落碰撞應(yīng)力進(jìn)行比較，兩者結(jié)果相近，從而驗(yàn)證了多環(huán)碰撞計(jì)算結(jié)果的可靠性.

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