區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化模型研究

陸 華 劉 凱

（北京物資學(xué)院物流學(xué)院1） 北京 101149） （北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院2） 北京 100044）

0 引 言

區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的生長和演進(jìn)是區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)外部與內(nèi)部各種因素相互作用的空間結(jié)構(gòu)反映，網(wǎng)絡(luò)中物流節(jié)點(diǎn)的空間聚集并通過線路的擴(kuò)散表現(xiàn)出一定的空間形態(tài)變化，進(jìn)而推動(dòng)物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和線路出現(xiàn)序列組合，出現(xiàn)空間聚集和空間擴(kuò)散，并發(fā)展形成一定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形態(tài)［1－2］.整個(gè)發(fā)展過程有著其內(nèi)在發(fā)展機(jī)理和規(guī)律，而對(duì)其內(nèi)在發(fā)展機(jī)理和規(guī)律的研究有助于對(duì)區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)及其樞紐進(jìn)行科學(xué)規(guī)劃.

1 區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)的演化過程

從區(qū)域網(wǎng)絡(luò)的演化過程看，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的出現(xiàn)和生長，會(huì)伴隨著節(jié)點(diǎn)對(duì)周邊輻射的范圍，當(dāng)出現(xiàn)多個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，各個(gè)節(jié)點(diǎn)既存在相互聯(lián)系，也存在相互競爭的關(guān)系，從而導(dǎo)致空間競爭和協(xié)作的過程，推進(jìn)空間網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)結(jié)與重構(gòu).從“點(diǎn)－軸－網(wǎng)”理論的角度看，網(wǎng)絡(luò)形成的初期各個(gè)節(jié)點(diǎn)較為孤立，相互往來推進(jìn)了節(jié)點(diǎn)之間的“軸線”的建立，通過“軸線”的牽引作用，逐漸發(fā)展成為“網(wǎng)”的過程，也就是由“點(diǎn)”及“線”再及“網(wǎng)”的過程.在實(shí)踐發(fā)展中，通過區(qū)域中心城市的聚集作用吸引各個(gè)要素在此匯集，因?yàn)橘Q(mào)易往來的不斷增強(qiáng)，物流需求不斷增長，促進(jìn)中心城市與周邊區(qū)域節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸通道的建立，繼而中心城市向外輻射與擴(kuò)散，中心城市周邊的節(jié)點(diǎn)受到帶動(dòng)作用，也不斷發(fā)展，物流網(wǎng)絡(luò)不斷擴(kuò)張，多層次的物流網(wǎng)絡(luò)繼而形成.

在前人研究的基礎(chǔ)上，本文把區(qū)域物流網(wǎng)生長和演進(jìn)過程分為如下過程［3－4］（見圖1）：（1）相對(duì)孤立——節(jié)點(diǎn)之間存在不穩(wěn)定的相互聯(lián)系；（2）軸線連接——軸線將節(jié)點(diǎn)連接繼而形成網(wǎng)絡(luò)；（3）節(jié)點(diǎn)的生長——處在連線的交點(diǎn)，因交通區(qū)位獲得生長；（4）層次系列——由于各節(jié)點(diǎn)的連線數(shù)量不同，導(dǎo)致不同節(jié)點(diǎn)生長速度不同，繼而形成節(jié)點(diǎn)的不同規(guī)模與層次結(jié)構(gòu)；（5）區(qū)域物流——由于一些節(jié)點(diǎn)相互作用較為強(qiáng)烈，存在很強(qiáng)的相互作用產(chǎn)生區(qū)域物流的域面；（6）擴(kuò)散——區(qū)域物流空間結(jié)構(gòu)不斷擴(kuò)張.

上述物流網(wǎng)絡(luò)與樞紐空間結(jié)構(gòu)形成過程是物流樞紐形成的表象，對(duì)于物流樞紐的萌芽、發(fā)展和形成的內(nèi)在機(jī)理及其必然性需要進(jìn)一步探尋，本文通過構(gòu)建區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)演化模型對(duì)該問題進(jìn)行分析和研究.

圖1 物流網(wǎng)絡(luò)與樞紐空間結(jié)構(gòu)形成過程

2 區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)演化模型的構(gòu)建

2.1 以節(jié)點(diǎn)度數(shù)為基礎(chǔ)的擇優(yōu)演化模型

2.1.1 模型構(gòu)建 根據(jù)前述物流網(wǎng)絡(luò)與樞紐的演進(jìn)過程分析，物流網(wǎng)絡(luò)的不斷演進(jìn)生長與擴(kuò)張，取決于物流節(jié)點(diǎn)數(shù)量的不斷增加和節(jié)點(diǎn)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，當(dāng)新增物流節(jié)點(diǎn)進(jìn)入物流網(wǎng)絡(luò)時(shí)，必定要與原有節(jié)點(diǎn)聯(lián)通.在以節(jié)點(diǎn)度數(shù)為基礎(chǔ)的演化模型中，假設(shè)新增節(jié)點(diǎn)選擇原有節(jié)點(diǎn)時(shí)，主要以原有節(jié)點(diǎn)的度數(shù)大小為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行連接，而不考慮其他因素.

從物流網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的最初階段開始，假設(shè)區(qū)域內(nèi)最初兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間產(chǎn)生物流交換，必然經(jīng)過兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的通路來實(shí)現(xiàn)，該通路在網(wǎng)絡(luò)中可以抽象為一條邊.在區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生新的節(jié)點(diǎn)過程中，新節(jié)點(diǎn)需要與網(wǎng)絡(luò)中原有節(jié)點(diǎn)通過連線連接，加入到原有網(wǎng)絡(luò)中演變成為一個(gè)新的網(wǎng)絡(luò).新增節(jié)點(diǎn)在選擇與原有節(jié)點(diǎn)連接時(shí)是存在一定規(guī)律的，主要表現(xiàn)在有限資源下，為了能與原有網(wǎng)絡(luò)中更多的物流節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，新增節(jié)點(diǎn)會(huì)選擇物流線路更多、密度更大、中轉(zhuǎn)更為便捷的物流節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接，以此為中轉(zhuǎn)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中其他的節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)連接貫通.

因此，依據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的演化理論，考慮物流網(wǎng)絡(luò)成長性和節(jié)點(diǎn)連接特性，提出如下區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)中以節(jié)點(diǎn)度數(shù)為基礎(chǔ)的擇優(yōu)生長演化模型構(gòu)造算法.

步驟1 設(shè)初始節(jié)點(diǎn)數(shù)為m0，假設(shè)m0＝1，將第一個(gè)出現(xiàn)聚集的物流節(jié)點(diǎn)設(shè)定為網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生和演化的起點(diǎn).

步驟2 出現(xiàn)第二個(gè)節(jié)點(diǎn).隨著區(qū)域經(jīng)濟(jì)的不斷增長與轉(zhuǎn)移，在區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)第二物流節(jié)點(diǎn)，兩節(jié)點(diǎn)之間需要經(jīng)濟(jì)往來和物資交換，因而需要物流通路將二者連接起來.

步驟3 不斷增加新的節(jié)點(diǎn).由于經(jīng)濟(jì)的成長性，出現(xiàn)越來越多的物流節(jié)點(diǎn)，新節(jié)點(diǎn)通過連線與原有節(jié)點(diǎn)以概率Pi（0＜Pi＜1）擇優(yōu)連接起來.并且，最多只有一條邊將任意兩個(gè)不同節(jié)點(diǎn)連接，任何節(jié)點(diǎn)都不能與自己相連.

步驟4 以度數(shù)為基礎(chǔ)的擇優(yōu)連接.Pi為新節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)i以邊連接的概率，滿足如Pi＝為節(jié)點(diǎn)i的度數(shù)，分母為網(wǎng)絡(luò)中所有原節(jié)點(diǎn)的度數(shù)的總和.新節(jié)點(diǎn)并不是隨機(jī)與原有網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)連接，而是按概率Pi從大到小的順序選擇網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，即新節(jié)點(diǎn)與度數(shù)較大的節(jié)點(diǎn)連接的概率比與度數(shù)較小的節(jié)點(diǎn)連接概率要大.

2.1.2 模型演化分析 上述物流網(wǎng)絡(luò)演化模型在演進(jìn)n步后，將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)有N＝n＋m0個(gè)節(jié)點(diǎn)、mn條邊的物流網(wǎng)絡(luò).圖2呈現(xiàn)出一個(gè)區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)不斷出現(xiàn)新節(jié)點(diǎn)和擇優(yōu)連接的成長演進(jìn)過程.

圖2 區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)的生長演進(jìn)過程示意圖

上述以度數(shù)為基礎(chǔ)的優(yōu)選連接的物流網(wǎng)絡(luò)演化模型，符合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)演化的特征.根據(jù)前人研究可知，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的度分布為［5－7］

式中：P（d）為物流網(wǎng)絡(luò)的度的概率分布；m為每個(gè)時(shí)間步增加“邊”的數(shù)量；d為物流節(jié)點(diǎn)的度數(shù).式（1）可知此網(wǎng)絡(luò)的度分布呈冪律分布，冪指數(shù)為－3.冪律分布不是一個(gè)平均值能反映出整個(gè)群體特征的分布，冪律分布中不同個(gè)體在很寬的范圍內(nèi)變化，這種變化常?？缭蕉鄠€(gè)量級(jí)，即系統(tǒng)中個(gè)體尺度相差懸殊，說明區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)處于不同的地位和等級(jí).有少量節(jié)點(diǎn)有度數(shù)較高，即與其他節(jié)點(diǎn)連接較多，處于樞紐節(jié)點(diǎn)的地位；大多數(shù)節(jié)點(diǎn)度數(shù)較低，即與其他節(jié)點(diǎn)連接較少，屬于一般節(jié)點(diǎn).一般而言，度最大的節(jié)點(diǎn)為與其他節(jié)點(diǎn)連接最多的“富”節(jié)點(diǎn)，即圖2中的O點(diǎn).隨著時(shí)間的演進(jìn)，網(wǎng)絡(luò)會(huì)逐漸形成“馬太效應(yīng)”，即“富者越富，窮者越窮”的現(xiàn)象，并且“富”節(jié)點(diǎn)之間趨于彼此連接，反映出物流網(wǎng)絡(luò)中區(qū)域物流樞紐形成的機(jī)理.

對(duì)一般無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的度分布，如式（1）所示的度分布進(jìn)行分析.同樣取網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)N為100個(gè)，m0和m 分別取1，3，5，7，見圖3.

圖3 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的度和度分布

2.2 以節(jié)點(diǎn)吸引為基礎(chǔ)的擇優(yōu)演化模型

前述以節(jié)點(diǎn)度數(shù)為基礎(chǔ)的演化模型中，僅考慮原有節(jié)點(diǎn)對(duì)新增節(jié)點(diǎn)的吸引，沒有考慮由于新增節(jié)點(diǎn)由于政策更優(yōu)惠、交通區(qū)位更優(yōu)越、物流功能更完善而對(duì)原有節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的反向吸引.以節(jié)點(diǎn)吸引為基礎(chǔ)的擇優(yōu)演化模型不僅考慮節(jié)點(diǎn)度數(shù)，還考慮物流節(jié)點(diǎn)的吸引是物流樞紐產(chǎn)生的重要因素，以此來構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)演化模型.

2.2.1 模型構(gòu)建 按照以度數(shù)為基礎(chǔ)的擇優(yōu)演化模型，區(qū)域內(nèi)較早的樞紐節(jié)點(diǎn)有較多數(shù)量的連接線，即節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)越早，與之相連的線就越多，后出現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)不可能超越較早出現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)成為樞紐節(jié)點(diǎn).以節(jié)點(diǎn)度數(shù)為基礎(chǔ)的演化模型可以解釋為什么區(qū)域物流樞紐的能夠形成，但不能解釋為什么一些新出現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)能在更短的時(shí)間里成為樞紐節(jié)點(diǎn)，甚至超過原來的樞紐節(jié)點(diǎn).例如，深圳作為一個(gè)后起的新欣城市，由于政策和區(qū)位優(yōu)勢，交通基礎(chǔ)設(shè)施得到極大改善、物流功能不斷完善，企業(yè)紛紛落戶深圳，由此與外界經(jīng)濟(jì)聯(lián)系不斷增強(qiáng)，對(duì)其他節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生了很大的吸引力，超越了很多原有的區(qū)域物流樞紐而成為實(shí)力更強(qiáng)的區(qū)域物流樞紐.

因此，在網(wǎng)絡(luò)演化過程中需要考慮新增節(jié)點(diǎn)和原有節(jié)點(diǎn)之間的相互吸引力.一方面，要考慮原有節(jié)點(diǎn)對(duì)新增節(jié)點(diǎn)吸引力，其主要體現(xiàn)在由于長期發(fā)展與其他物流節(jié)點(diǎn)連接線較多、經(jīng)濟(jì)總量較大、物流需求較多；另一方面，也要考慮新增節(jié)點(diǎn)對(duì)原有節(jié)點(diǎn)的吸引力，一個(gè)新增節(jié)點(diǎn)之所以能夠有較強(qiáng)的吸引力，主要體現(xiàn)在其交通區(qū)位條件較好、新建物流設(shè)施功能更加科學(xué)完善和政府給予的政策更加優(yōu)惠.在這里，引入度量節(jié)點(diǎn)吸引力的參數(shù)fij，表示節(jié)點(diǎn)i和j之間的吸引力，每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)其他節(jié)點(diǎn)的吸引力為fi.

式中：mi為物流節(jié)點(diǎn)的“質(zhì)量”，也就是網(wǎng)絡(luò)中物流節(jié)點(diǎn)的競爭力，本文選取所在物流節(jié)點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)總量GDP、區(qū)位交通條件、物流設(shè)施規(guī)模和政策條件4個(gè)因素來衡量物流節(jié)點(diǎn)的競爭力.

式中：si，qi，ei，gi分別為物流節(jié)點(diǎn)i 的經(jīng)濟(jì)總量GDP、區(qū)位交通條件、物流設(shè)施規(guī)模和政策條件；Si，Qi，Ei，Gi分別為其歸一化后 的 值；a1，a2，a3，a4為權(quán)重系數(shù)，a1＋a2＋a3＋a4＝1；dij為需求點(diǎn)j到物流節(jié)點(diǎn)i的廣義費(fèi)用，這里考慮運(yùn)輸時(shí)間和運(yùn)輸費(fèi)用2個(gè)主要因子構(gòu)成廣義費(fèi)用：

式中：tij，fij分別為需求點(diǎn)j到物流節(jié)點(diǎn)i的運(yùn)輸時(shí)間、運(yùn)輸費(fèi)用；Tij，F(xiàn)ij分別為其歸一化后的值；b1，b2為權(quán)重系數(shù)，b1＋b2＝1.

這里，對(duì)前述基于節(jié)點(diǎn)度數(shù)的擇優(yōu)成長演化模型中的步驟4進(jìn)行如下改進(jìn).

步驟4 引力連接.建設(shè)新加入的物流節(jié)點(diǎn)j在選擇與之連接的原有節(jié)點(diǎn)i時(shí)，不僅考慮節(jié)點(diǎn)i的度數(shù)，還考慮新節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)i的吸引力.

式中：di為節(jié)點(diǎn)i的度數(shù)；fij為新節(jié)點(diǎn)j與原有節(jié)點(diǎn)i之間的吸引力；（di＋fij）為新節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中所有物流節(jié)點(diǎn)的度數(shù)和吸引力的總和.

2.2.2 模型演化分析 由上述模型可知，原有網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)與新節(jié)點(diǎn)相連的概率取決于該節(jié)點(diǎn)的度數(shù)和與新節(jié)點(diǎn)之間的吸引力的大小.因此，網(wǎng)絡(luò)的成長與演化由于di和fij的不同，可以分為如下3種情況.

1）當(dāng)di大，fij也大時(shí) 這種情況下，新物流節(jié)點(diǎn)與該節(jié)點(diǎn)相連的概率較大，這種物流節(jié)點(diǎn)會(huì)逐步演化為區(qū)域物流中心.如上海、北京交通連線四通八達(dá)、經(jīng)濟(jì)規(guī)模較大的物流節(jié)點(diǎn)，因?yàn)楣?jié)點(diǎn)度數(shù)和吸引力都很大，所以會(huì)不斷鞏固其區(qū)域物流中心的地位.這種情況下，與以節(jié)點(diǎn)度數(shù)為基礎(chǔ)的擇優(yōu)生長演化模型的結(jié)果是一致的.

2）當(dāng)di大，fij小時(shí) 這種情況下，意味著區(qū)域內(nèi)一個(gè)原有節(jié)點(diǎn)的衰退，雖然由于發(fā)展時(shí)間較長、度數(shù)較大，即與其他節(jié)點(diǎn)的連接較多，但與其他節(jié)點(diǎn)相比與新節(jié)點(diǎn)的吸引力較弱，那么與新節(jié)點(diǎn)連接的概率也不大.這在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中也存在這樣的例子，如開封、保定等，由于政治影響力、政策優(yōu)勢和交通區(qū)位的下降而降為一般物流節(jié)點(diǎn)城市，這種情況下的區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)生長演進(jìn)過程見圖4.

圖4 當(dāng)di大，fij小時(shí)的區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)生長演進(jìn)過程示意

3）當(dāng)di小，fij大時(shí) 這種情況下的網(wǎng)絡(luò)生長演變過程見圖5.如Q點(diǎn)較晚進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)，作為新節(jié)點(diǎn)起初度數(shù)di小，但fij大，所以很快與其他物流節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生連接，節(jié)點(diǎn)度數(shù)迅速增大，吸引力也不斷增強(qiáng)，從而成為新興的區(qū)域物流樞紐節(jié)點(diǎn).在實(shí)際發(fā)展中，體現(xiàn)在起初新增節(jié)點(diǎn)與其他物流節(jié)點(diǎn)較少，但新增節(jié)點(diǎn)由于優(yōu)惠的政策、新建設(shè)的良好運(yùn)輸與物流基礎(chǔ)設(shè)施，使得這種新增節(jié)點(diǎn)的具有強(qiáng)大的吸引力，各種經(jīng)濟(jì)發(fā)展要素進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)，因而與其他節(jié)點(diǎn)經(jīng)濟(jì)往來日益頻繁，促使該節(jié)點(diǎn)在短期內(nèi)就可以與大量節(jié)點(diǎn)連接，該節(jié)點(diǎn)的度數(shù)隨之增大，經(jīng)濟(jì)實(shí)力日益增長、吸引力日益增強(qiáng)，繼而超過區(qū)域中原有的物流樞紐，成為新的區(qū)域物流樞紐.例如由于特區(qū)積極的經(jīng)濟(jì)政策、良好的區(qū)位優(yōu)勢，深圳僅僅用了二三十年的時(shí)間，從一個(gè)小漁村發(fā)展成為現(xiàn)在重要的區(qū)域物流樞紐城市.

2.3 基于各邊非均衡權(quán)值的網(wǎng)絡(luò)演化模型

2.3.1 模型構(gòu)建 前述描述的節(jié)點(diǎn)吸引力模型，沒有考慮節(jié)點(diǎn)之間“邊”的權(quán)重問題，即所有“邊”的權(quán)重是均等的，但是在現(xiàn)實(shí)物流網(wǎng)絡(luò)中的物流線路流量通常是不均等的，物流線路的通過能力也不同.例如，道路等級(jí)不同，高速公路的車道數(shù)不同，同時(shí)即使物流線路的通過能力相同，線路上的物流量由于各種原因也是不均等的.因此，在物流網(wǎng)絡(luò)演化中應(yīng)反映出邊的權(quán)值，即通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)中各條邊賦予不同的權(quán)值，構(gòu)建基于各邊非均衡權(quán)值的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化模型.在以節(jié)點(diǎn)吸引為基礎(chǔ)的演化模型基礎(chǔ)上，對(duì)步驟4作以下校正.

步驟4 對(duì)新節(jié)點(diǎn)j與已有節(jié)點(diǎn)i連接的“邊”進(jìn)行賦權(quán)，權(quán)重wi，吸引力為fij，節(jié)點(diǎn)i的度數(shù)為di，其中0≤γ≤1，可以調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度數(shù)和邊權(quán)重，取值可以根據(jù)實(shí)際情況確定.新節(jié)點(diǎn)與已有節(jié)點(diǎn)連接的概率為pi，那么有如下關(guān)系式：

按pi從大到小的順序?qū)⑿鹿?jié)點(diǎn)與已有節(jié)點(diǎn)連接.邊的權(quán)值越大，說明此邊相對(duì)其他邊的重要度的度數(shù)越大，與此連接的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相關(guān)度越大，相互連接的概率越大.

2.3.2 模型的度分布 令di（t）代表在第t步時(shí)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i的度數(shù).假定在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，每增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)，新節(jié)點(diǎn)將和m個(gè)原有節(jié)點(diǎn)連接，即增加m條邊.節(jié)點(diǎn)i在第t步時(shí)增加到網(wǎng)絡(luò)中，由于到了第t個(gè)時(shí)間步已經(jīng)添加mt條邊，由于每條邊連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，因而在計(jì)算網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的總度數(shù)時(shí)，每條邊被計(jì)入兩次，減去新增節(jié)點(diǎn)的增加的m條邊.那么，在第t個(gè)步驟時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的總度數(shù)（t）＝2mt－m，同理，當(dāng)在t＋1時(shí)間步時(shí)，有（t＋1）＝2mt＋m.當(dāng)t趨向于無窮大，m值不大的情況下，根據(jù)連續(xù)性理論，將原式等同于（t）≈2mt是合理的.

因此，在網(wǎng)絡(luò)中若新增物流節(jié)點(diǎn)j與已有節(jié)點(diǎn)i連接，那么物流節(jié)點(diǎn)i度數(shù)的增長率的取值是式（6）求t的偏導(dǎo)數(shù)，即

當(dāng)di≥0時(shí)，函數(shù)t為單調(diào)遞增函數(shù)，因此di（ti）的概率可表示為：

時(shí)間步t呈均勻分布，有下式

由式（11）可知，當(dāng)t→∞時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的度分布可近似為

2.3.3 演化模型分析 按照上述分析得到基于各邊非均衡權(quán)值的網(wǎng)絡(luò)生長模型（如式（12）所示），分析不同參數(shù)下，物流網(wǎng)絡(luò)的度分布和聚集系數(shù).本文網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)N 取100個(gè)，m0＝m＝1，3，5，7，分別對(duì)fi，γ，w 各參數(shù)做敏感性分析.

1）當(dāng)fi＝0.1，γ＝1，w＝0.8時(shí)，可得如下散點(diǎn)分布，見圖6.

圖6 各邊非均衡權(quán)值的網(wǎng)絡(luò)生長模型的度與度分布（1）

2）當(dāng)fi＝0.1，γ＝0.8，w＝0.8時(shí)，可得如下散點(diǎn)分布，見圖7.

圖7 各邊非均衡權(quán)值的網(wǎng)絡(luò)生長模型的度與度分布（2）

3）當(dāng)fi＝0.5，γ＝0.7，w＝0.8時(shí)，可得如下散點(diǎn)分布，見圖8.

圖8 各邊非均衡權(quán)值的網(wǎng)絡(luò)生長模型的度與度分布（3）

從圖3和圖6～8，及式（12）可以看出，基于各邊非均衡權(quán)值的網(wǎng)絡(luò)生長模型和擇優(yōu)生長模型的冪律分布近似，也就是說非均衡權(quán)值模型具備無標(biāo)度性.基于各邊非均衡權(quán)值的網(wǎng)絡(luò)生長模型的網(wǎng)絡(luò)度分布方程屬于冪指數(shù)方程，所以由此模型構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)屬于冪律分布網(wǎng)絡(luò)，也就是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò).從式（12）和圖6～8可以看出，吸引力fi和權(quán)重系數(shù)γ對(duì)網(wǎng)絡(luò)演化同樣起著重要作用.當(dāng)fi＝0，γ＝0時(shí)，起關(guān)鍵作用的是邊的權(quán)值，節(jié)點(diǎn)的度數(shù)對(duì)演化沒有影響；當(dāng)fi＝0，γ＝1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中被選取連接的概率取決于節(jié)點(diǎn)度數(shù)，與前述以度數(shù)為基礎(chǔ)的演化模型一致；當(dāng)fi＝0，0＜γ＜1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度數(shù)和邊的權(quán)重同時(shí)對(duì)網(wǎng)絡(luò)演變產(chǎn)生影響.當(dāng)fi值增大時(shí)，度分布變小.因此，由于基于各邊非均衡權(quán)值的網(wǎng)絡(luò)也具備無標(biāo)度的特性，也就是使網(wǎng)絡(luò)趨向收斂，即向“樞紐”節(jié)點(diǎn)聚集.與此同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的吸引和邊的權(quán)重這兩個(gè)因素使得節(jié)點(diǎn)的度分布不會(huì)全部聚集在一個(gè)“樞紐”節(jié)點(diǎn)上，而是形成分化構(gòu)成多個(gè)網(wǎng)絡(luò)中心的結(jié)構(gòu).

3 結(jié)束語

以物流節(jié)點(diǎn)成長為基礎(chǔ)的區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)演化，由于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)在選擇與之連接的節(jié)點(diǎn)時(shí)，具有擇優(yōu)性、不同吸引力、非均衡性，促進(jìn)區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)演進(jìn)呈無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，也就是具有層次網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).因而，通過三個(gè)演化模型進(jìn)行了不同角度的分析和論證，為現(xiàn)實(shí)物流節(jié)點(diǎn)發(fā)展特點(diǎn)進(jìn)行了理論探索和解釋.

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