垂線偏差自動測量系統(tǒng)CCD星像去噪方法

代 杰，郭金運,2，姜愛輝，于學(xué)敏，王 博

(1. 山東科技大學(xué)測繪學(xué)院，山東 青島 266590； 2. 海島(礁)測繪技術(shù)國家測繪地理信息局重點實驗室，山東 青島 266590； 3. 中國科學(xué)院國家天文臺，北京 100012)

垂線偏差自動測量系統(tǒng)CCD星像去噪方法

代 杰1，郭金運1,2，姜愛輝1，于學(xué)敏1，王 博3

(1. 山東科技大學(xué)測繪學(xué)院，山東 青島 266590； 2. 海島(礁)測繪技術(shù)國家測繪地理信息局重點實驗室，山東 青島 266590； 3. 中國科學(xué)院國家天文臺，北京 100012)

根據(jù)天文大地測量原理，并集成GNSS和CCD技術(shù)，垂線偏差自動測量系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)垂線偏差的快速高精度測量。該測量系統(tǒng)后端主要任務(wù)是對CCD星像進行處理，作為CCD星像處理的前提，圖像噪聲處理可為此后星象搜索準(zhǔn)確率與定位精度等工作提供保障。本文通過峰值信噪比的計算，對中值濾波、均值濾波、Butterworth低通濾波及組合去噪方法在仿真CCD星像去噪中的效果進行了比較。試驗結(jié)果表明，采用3×3模板的中值濾波方法對CCD星像的去噪效果優(yōu)于其他方法?；谌ピ肭昂蟪蓪崪yCCD星像，分別計算測站點垂線偏差及其標(biāo)準(zhǔn)差，比較結(jié)果表明3×3模板的中值濾波方法對CCD星像去噪能有效改善垂線偏差的精度。

天文大地測量；垂線偏差自動測量系統(tǒng)；去噪；中值濾波；CCD星像

一、引 言

垂線偏差是鉛垂線與橢球面法線方向之間的夾角，是大地測量的基本觀測量。垂線偏差在地球重力場模型、大地水準(zhǔn)面精化中具有重要的作用[1-2]，且有助于天文觀測數(shù)據(jù)的處理與分析。垂線偏差是地球質(zhì)量分布異常的表現(xiàn)，可用于監(jiān)測地球內(nèi)部質(zhì)量遷移與能量累積、監(jiān)測地震等自然現(xiàn)象。

山東科技大學(xué)與中國科學(xué)院國家天文臺合作，集成GNSS和CCD照相天頂筒，研發(fā)了垂線偏差自動測量系統(tǒng)，實現(xiàn)了垂線偏差快速高精度觀測。其核心接收終端部分是CCD，本系統(tǒng)所采用的CCD成像傳感器型號為Apogee[3]，陣列大小為3073像素×2048像素，每個像素大小為9 μm×9 μm，通過對天頂照相，可以拍攝足夠數(shù)量的星象[4-7]，實現(xiàn)對暗至14等的恒星進行觀測。

在垂線偏差自動測量系統(tǒng)拍攝的CCD星像中,噪聲主要來自宇宙射線。宇宙射線是來自外太空的多種高能粒子所產(chǎn)生的射流，這些粒子均帶有很強的能量，在射向地球大氣層時與大氣層發(fā)生灰度效應(yīng)，在CCD星像中形成噪聲，從而對CCD星像中恒星星象搜索和定位產(chǎn)生較大影響[8]。宇宙射線引起的噪聲在CCD數(shù)字灰度圖像中一般是一兩個灰度值相對很大的像素點，據(jù)此分析可以采用空域處理方法中的中值濾波和均值濾波，以及頻域處理方法中的低通濾波進行消噪處理，以提高信噪比。

本文旨在找到一種消除垂線偏差自動測量系統(tǒng)CCD星像中噪聲的最佳方法，以保證后續(xù)的圖像處理工作順利進行。為此，使用不同的濾波方法對CCD星像進行去噪，分別計算其峰值信噪比并進行分析比較，得到最佳濾波方法后將其應(yīng)用于垂線偏差自動測量系統(tǒng)CCD星像處理，通過計算并比較去噪前后成對CCD星像計算測站點垂線偏差(ξ,η)的標(biāo)準(zhǔn)差(STD)，驗證該方法的有效性。

二、CCD星像去噪方法比較

1. CCD星像去噪方法

(1) 中值濾波

中值濾波是一種基于排序統(tǒng)計理論的能去除噪聲的非線性處理方法，基本原理是把數(shù)字圖像中的灰度值用該點的一個鄰域中各點灰度值的中值代替[9]。其具體操作是：首先確定一個以某個像素為中心點的鄰域，鄰域一般為矩形(如3×3、5×5或7×7的矩形鄰域)；然后將鄰域中各個像素的灰度值(x1,x2,…,xn)按從小到大進行排序：x1≤x2…≤xn，其中值為

Y=med(x1,x2,…,xn)=

(1)

以Y代替原來中心點的灰度值。鄰域通常又被稱為窗口，當(dāng)窗口在圖像中上下左右移動后，利用中值濾波可以很好地對圖像進行去噪處理。

(2) 均值濾波

對于給定圖像中的每個像素點(p,q)，其灰度值為x(i,j)，取其鄰域S，令其平均灰度值為處理后所得圖像像素點(p,q)處的灰度值，鄰域S的形狀和大小根據(jù)圖像特點確定，一般形狀取為正方形、矩形或十字形[10]，如S取為(2a+1)×(2b+1)鄰域,其中，2a+1與2b+1分別是S的列數(shù)和行數(shù)，像素點(p,q)位于S中心，則

(2)

(3) Butterworth低通濾波

圖像的能量大部分集中在幅度譜的低頻和中頻部分，而圖像的邊緣和噪聲對應(yīng)于高頻部分，Butterworth低通濾波能降低高頻成分幅度，因此能減弱噪聲的影響[10]。Butterworth低通濾波的轉(zhuǎn)換函數(shù)為

(3)

(4)

(4) 組合濾波方法

對于給定的圖像，先后使用不同的濾波方法對其進行去噪，稱為組合濾波方法。本文中使用的組合濾波方法分別為先Butterworth低通濾波后3×3中值濾波、先3×3中值濾波后Butterworth低通濾波、先Butterworth低通濾波后3×3均值濾波、先3×3均值濾波后Butterworth低通濾波、先3×3中值濾波后3×3均值濾波和先3×3均值濾波后3×3中值濾波。組合濾波方法能夠集合不同濾波方法的優(yōu)點，使去噪效果更加顯著，然而處理后所得到的圖像也會變得更為模糊。

2. CCD星像中幾種去噪方法的效果比較

利用垂線偏差自動測量系統(tǒng)對天頂區(qū)域恒星進行觀測，得到FITS(flexible image transport system)格式的CCD星像。FITS是目前國際上通用的用于存儲、傳輸、交換天文圖像數(shù)據(jù)的圖像格式。每個FITS文件均包含數(shù)條邏輯記錄，每個FITS文件的邏輯記錄長度為2880字節(jié)。每一個FITS文件包括以下元素：主文件頭、主數(shù)據(jù)單元(HDU)、擴展(extention)和特殊記錄(special record)，其中，擴展是可選項，體現(xiàn)了FITS文件格式的靈活性與可擴展性[11]。垂線偏差自動測量系統(tǒng)獲得的FITS文件由文件頭和數(shù)據(jù)部分組成。在文件頭中包含：拍攝溫度、觀測時間、觀測地點、曝光時間、CCD數(shù)據(jù)大小等文件信息，同時也包含垂線偏差自動測量系統(tǒng)觀測視場大小、傾斜值等，為后期數(shù)據(jù)處理分析提供重要信息。

現(xiàn)對一幅星像加入隨機椒鹽噪聲，原始星像由哈勃望遠(yuǎn)鏡觀測所得(如圖1(a)所示)，由于該望遠(yuǎn)鏡的位置在地球的大氣層之上，因此可認(rèn)為拍攝到的星像無噪聲干擾，加入隨機椒鹽噪聲的星像如圖1(b)所示。運用中值濾波、均值濾波和Butterworth低通濾波的去噪方法對圖像進行處理(如圖1(c)—(i)所示)。然后將這幾種方法“組合”，不同組合消噪處理結(jié)果如圖1(j)—(o)所示。

引入峰值信噪比(PSNR)的概念，通過計算不同去噪方法處理所得圖像的PSNR，比較其去噪效果。PSNR計算公式為

(5)

(6)

其中，MSE為原圖像與處理圖像之間的均方誤差；In為原始圖像第n個像素的灰度值；Pn為經(jīng)過處理后的圖像第n個像素的灰度值；Framesize為圖像的大?。籔SNR的單位為dB，PSNR值越大，代表失真越少[8]。分別計算圖1中各圖像的PSNR，所得結(jié)果見表1。

根據(jù)圖1和表1中不同去噪方法的處理效果和PSNR的計算結(jié)果可知，采用中值濾波進行CCD星像隨機噪聲的處理，能夠很好地消除圖像中隨機干擾噪聲的影響，且不易使圖像的邊界模糊，但隨著濾波窗口的增大，星像變得越來越模糊；均值濾波也能去除CCD星像噪聲，但是星像會變得模糊，且濾波窗口越大星像越模糊；Butterworth低通濾波可以在一定程度上去除CCD星像噪聲，但也會使星像模糊。通過對比，在CCD星像去噪的各種方法中，3×3中值濾波方法的處理效果較為理想， 能較好地濾除

隨機椒鹽噪聲，且對暗星的誤判率較低，有效減弱了背景噪聲的影響，提高了信噪比。

圖1 不同去噪方法處理效果

dB

三、垂線偏差自動測量系統(tǒng)CCD星像的去噪及效果分析

在測站點上，應(yīng)用GPS進行大地測量，取得大地坐標(biāo)，使垂線偏差自動測量系統(tǒng)中CCD天頂筒的光軸指向天頂方向?qū)μ祉攨^(qū)域進行照相，可以獲取暗至14等的恒星圖像。依據(jù)此種方法，在山東科技大學(xué)校園內(nèi)同一觀測點上進行了多次重復(fù)觀測試驗(如圖2所示)，圖2(a)即為其中一幅CCD星像。首先使用3×3中值濾波法對垂線偏差自動測量系統(tǒng)CCD星像進行處理。

圖2 去噪前后垂線偏差自動測量系統(tǒng)CCD星像

由圖2可知，3×3中值濾波法對垂線偏差自動測量系統(tǒng)CCD星像的處理效果比較明顯。利用區(qū)域生長算法對去噪前后兩幅圖像中的恒星星象進行自動搜索，計算得去噪前的星象數(shù)為35顆，去噪后的星象數(shù)為46顆，更加客觀地驗證了3×3中值濾波法對垂線偏差自動測量系統(tǒng)CCD星像的去噪效果較為顯著。

同一觀測點上由垂線偏差自動測量系統(tǒng)連續(xù)在0°和180°方向拍攝所得的兩幅CCD星像構(gòu)成一對，可解算出一組垂線偏差值。選取連續(xù)觀測27 min的23對CCD星像，每對圖像均可計算出一組垂線偏差值。對CCD恒星影像位置坐標(biāo)進行計算，通過GPS時間信號控制曝光歷元及GPS測得的大地坐標(biāo)，在Tycho-2星表[20]中截取天頂區(qū)域恒星信息，實現(xiàn)對天頂切平面區(qū)域星圖與CCD星像的匹配識別，再利用最小二乘法迭代計算天頂赤道坐標(biāo)，然后轉(zhuǎn)化為天文坐標(biāo)，由天文坐標(biāo)和大地坐標(biāo)計算出測站點垂線偏差的子午分量ξ和卯酉分量η[4-5]。對選取的23對圖像分別進行中值濾波、均值濾波和Butterworth低通濾波，并分別利用去噪前后的23對圖像計算測站點的垂線偏差(ξ,η)和標(biāo)準(zhǔn)差(STD)，結(jié)果見表2。

表2 垂線偏差計算結(jié)果

從表2可以看出，在上述去噪方法中，3×3中值濾波后的CCD星像識別出的星象數(shù)最多，計算出的標(biāo)準(zhǔn)差也最小，再次驗證了3×3中值濾波法對垂線偏差自動測量系統(tǒng)CCD星像的去噪效果較為顯著。對于相同的23對CCD星像，3×3中值濾波前后的圖像所能識別出的星象數(shù)量由1510增加到了2479，星象識別率提高了約60%，增加了觀測量，大大削弱了隨機噪聲對于CCD星像處理的影響。這不僅能為后續(xù)工作中的找星降低難度，且能夠提高星象定心精度，進而提高垂線偏差的計算精度和可靠性。通過計算，垂線偏差的子午分量ξ和卯酉分量η的標(biāo)準(zhǔn)差分別減小了0.016″和0.021″，內(nèi)符合精度有所提高。這表明3×3中值濾波法對垂線偏差自動測量系統(tǒng)CCD星像的去噪具有較為理想的效果，為后續(xù)工作提供了保證。

四、結(jié)束語

相比于其他方法，3×3中值濾波法對垂線偏差自動測量系統(tǒng)CCD星像的去噪效果更加理想，可較好地濾除宇宙射線等噪聲，有效消除背景噪聲的影響，提高暗星的辨認(rèn)率和圖像的信噪比。經(jīng)過該方法處理的垂線偏差自動測量系統(tǒng)CCD星像所能識別出的恒星星象數(shù)顯著增加，且提高了垂線偏差自動測量系統(tǒng)推算垂線偏差(ξ,η)的內(nèi)符精度。

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10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0307

2014-06-23 基金項目： 測繪地理信息公益性行業(yè)科研專項(201412001)；海島(礁)測繪技術(shù)國家測繪地理信息局重點實驗室基金(2011A01) 作者簡介： 代 杰(1988—)，男，碩士，主要研究方向為垂線偏差測量。E-mail：daijie1988.good@163.com

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0494-0911(2015)10-0030-04