時(shí)空基線對(duì)D-InSAR相干性影響分析

王天祥 王 凱 馬金輝

（蘭州大學(xué)資源環(huán)境學(xué)院，甘肅 蘭州 730000）

0 引言

地表形變監(jiān)測在地質(zhì)災(zāi)害防治、城市工程建設(shè)、礦區(qū)安全生產(chǎn)等領(lǐng)域具有重要意義。傳統(tǒng)的地表形變監(jiān)測手段都是基于高精度水準(zhǔn)點(diǎn)或者GPS點(diǎn)聯(lián)網(wǎng)平差解算獲取形變區(qū)域的形變量，工作效率較低，成本較高，并且受地理環(huán)境的影響，個(gè)別區(qū)域由于人類難以到達(dá)無法布設(shè)點(diǎn)位，無法進(jìn)行有效的地表形變監(jiān)測。合成孔徑雷達(dá)干涉測量（InSAR，Interferometric Synthetic Aperture Radar）是一種獨(dú)特的基于面狀對(duì)地觀測的微波遙感技術(shù)，在其基礎(chǔ)上發(fā)展起來的D-InSAR技術(shù)在獲取地表高程信息和地表微小形變信息方面具有強(qiáng)大優(yōu)勢，其基本原理是利用具有一定視角差的兩部天線（或一部天線兩次經(jīng)過）獲取被測對(duì)象具有相干性的復(fù)數(shù)圖像信息，并通過匹配、干涉圖濾波、相位解纏、基線估計(jì)、相位高程轉(zhuǎn)換等處理環(huán)節(jié)，由其干涉相位反演地形信息或者形變信息的理論和技術(shù)[1]。由于SAR傳感器本身的特點(diǎn)和InSAR數(shù)學(xué)模型的限制，空間基線過長引起的空間失相關(guān)和地表反射特性隨時(shí)間變化引起的時(shí)間失相關(guān)是影響InSAR干涉質(zhì)量的主要因素，如何控制空間基線的長度，選擇合適的時(shí)間間隔，直接關(guān)系到主輔影像相干性程度，對(duì)干涉圖質(zhì)量的好壞起決定作用。

對(duì)空間基線的研究一直以來是InSAR研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題，成樞等[2]以ERS-1/2衛(wèi)星為例，介紹了基于衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)的基線估算法和基于GCP的基線估算方法；穆冬[3]等通過分析基線長度和相干性與相位展開的關(guān)系，提出通過增長InSAR基線可以提高測高精度，對(duì)基線長度的限制主要來自于相干性的下降和相位展開的難度兩個(gè)因素；孫造宇[4]等針對(duì)姿態(tài)變化、振動(dòng)和基線測量誤差三個(gè)影響干涉質(zhì)量的主要因素開展分析，認(rèn)為姿態(tài)變化和天線桿振動(dòng)引起的基線變化會(huì)造成干涉相干性的變化、圖像相位變化等，圖像相位變化引起的干涉相位變化是其中主要影響因素。由此可見空間基線對(duì)于干涉質(zhì)量的影響十分顯著，研究空間基線對(duì)相干性的影響具有重要意義。時(shí)間基線是影響相干性的另一重要因素，地物后向散射特性隨著時(shí)間發(fā)生變化，難以掌握其規(guī)律，直接影響干涉質(zhì)量，劉曉萌等[5]通過對(duì)D-InSAR處理中的各種失相干源進(jìn)行量化計(jì)算，提出時(shí)態(tài)失相關(guān)對(duì)于InSAR技術(shù)而言是最重要的失相關(guān)源，時(shí)間失相關(guān)是InSAR處理過程中的一大難題。

本文結(jié)合InSAR技術(shù)的數(shù)學(xué)模型，在理論上分析了空間基線和時(shí)間基線對(duì)相干性的影響，然后使用ENVISAT ASAR數(shù)據(jù)，根據(jù)不同時(shí)空基線的105組干涉像對(duì)進(jìn)行實(shí)際計(jì)算，并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行相關(guān)性分析，建立了時(shí)空基線和相干性的關(guān)系模型，論證了時(shí)間基線和空間基線對(duì)于相干性的影響，然后隨機(jī)選擇17個(gè)干涉像對(duì)進(jìn)行驗(yàn)證，得到了較好的效果，對(duì)InSAR和D-InSAR技術(shù)的廣泛應(yīng)用具有較好的實(shí)際意義。

1 基本原理與理論分析

1.1 InSAR技術(shù)和D-InSAR技術(shù)基本原理

圖1 InSAR獲取地面高程信息原理Fig.1 Principle of obtain ground elevation using InSAR

InSAR技術(shù)獲取地面高程的基本原理是根據(jù)兩幅具有相干性的復(fù)數(shù)影像進(jìn)行復(fù)共軛相乘，獲取干涉條紋圖，根據(jù)基線條件和干涉相位提取地表高程信息；基于InSAR技術(shù)的D-InSAR（差分干涉測量），是選取形變前后的兩幅復(fù)數(shù)影像獲取干涉相位信息，然后使用高精度DEM數(shù)據(jù)模擬由于地形起伏引起的相位信息，然后與干涉相位進(jìn)行差分處理，獲取地表微小形變信息。獲取高精度的干涉相位信息是InSAR技術(shù)和D-InSAR技術(shù)的核心步驟，影響干涉條紋質(zhì)量的因素主要取決于數(shù)據(jù)本身，根據(jù)時(shí)間基線和空間基線選擇好的干涉像對(duì)是獲取高精度干涉條紋圖的基礎(chǔ)；InSAR數(shù)據(jù)處理流程中主輔影像匹配的精度，研究區(qū)域地表覆蓋類型的不同，時(shí)間變化引起的地物后向散射系數(shù)的變化等因素也對(duì)干涉相位精度起到重要影響；選取好的干涉圖濾波方法，根據(jù)數(shù)據(jù)質(zhì)量調(diào)整相關(guān)參數(shù)，可以有效的抑制噪聲對(duì)于干涉相位的影響，提高相干性[6]。

1.2 時(shí)空基線對(duì)相干性影響的理論分析

根據(jù)相位干涉的基本原理，兩個(gè)信號(hào)源的位置關(guān)系對(duì)干涉的影響最為重要，空間基線是兩個(gè)信號(hào)源之間的位置關(guān)系最直觀的表現(xiàn)。根據(jù)InSAR技術(shù)基本數(shù)學(xué)原理，基線長度和觀測視線角度選擇不當(dāng)會(huì)造成空間失相關(guān)，一般來說基線長度越長，SAR系統(tǒng)對(duì)于高度變化的反應(yīng)越靈敏；但是基線長度越長，兩次觀測獲得信號(hào)之間的相干性也就越差。相關(guān)系數(shù)是評(píng)價(jià)相干性和干涉質(zhì)量好壞的依據(jù)，記M為主圖像復(fù)數(shù)值、S為輔圖像復(fù)數(shù)值，相干系數(shù)ρ記為：

S*代表S的共軛復(fù)數(shù)，E代表求數(shù)學(xué)期望。相干性的值一般分布在0-1之間，相干性值越高，說明兩個(gè)信號(hào)之間的相干性越好，生成的干涉條紋圖質(zhì)量也就越好。影響SAR回波信號(hào)相干性的主要因素有基線引起的空間相關(guān)系數(shù)、不同地表覆蓋類型的后向散射系數(shù)、熱噪聲引起的熱噪聲相關(guān)系數(shù)、時(shí)間間隔引起的時(shí)間相關(guān)系數(shù)等，其中基線參數(shù)是InSAR數(shù)據(jù)處理中的重要參數(shù)，是決定目標(biāo)定位精度的關(guān)鍵因素。楊福芹[7]等人分析了相干系數(shù)隨基線的變化情況，得出空間基線越短，相干系數(shù)越大，干涉質(zhì)量越好，即基線長度與相干性成反比關(guān)系的結(jié)論，利用基線長度可以粗略估算兩幅圖像的相干程度。

對(duì)于時(shí)間基線的分析相對(duì)于空間基線更為復(fù)雜一些。時(shí)間基線是指獲取兩幅SAR圖像對(duì)之間的時(shí)間間隔，時(shí)間基線的存在產(chǎn)生時(shí)間失相干。地面上物體狀態(tài)的變化、大氣條件變化引起的介電常數(shù)的變化、氣候變化等因素都會(huì)引起時(shí)間去相干，從而降低了干涉圖的質(zhì)量，使干涉測量結(jié)果精度變差。時(shí)間去相干是時(shí)間基線的函數(shù)，時(shí)間基線越長，時(shí)間去相干越強(qiáng)，干涉圖的信噪比越低[8]。根據(jù)相干系數(shù)表達(dá)式可以看出，相干性的高低主要通過主輔影像復(fù)數(shù)值的期望來體現(xiàn)，SAR傳感器記錄的復(fù)數(shù)影像像元值主要取決于地物反射的回波信號(hào)，時(shí)間間隔越短，地表覆蓋情況和大氣條件越接近，兩次觀測得到的回波信號(hào)相干性越好。地物后向散射特性根據(jù)時(shí)間的變化較為復(fù)雜，隨著季節(jié)的變化可能會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)。

2 基于時(shí)空基線的相干性回歸模型建立與驗(yàn)證

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，對(duì)時(shí)間基線和空間基線進(jìn)行了了綜合分析，通過多元回歸方程模擬了時(shí)空基線和相干性之間的關(guān)系，通過大量數(shù)據(jù)迭代運(yùn)算初步確定了模型中的未知參數(shù)并進(jìn)行了驗(yàn)證，證明該模型能較好的反映時(shí)空基線與相干性之間的關(guān)系。本文選取了2003年至2010年之間的41景ENVISAT ASAR數(shù)據(jù)，以ENVISAT衛(wèi)星35天的重訪周期為單位，選取35天至735天共計(jì)21組時(shí)間間隔的干涉像對(duì)，每個(gè)時(shí)間間隔隨機(jī)選取5個(gè)不同空間基線的樣本，分別計(jì)算相干性圖并統(tǒng)計(jì)相干性平均值作為評(píng)價(jià)依據(jù)，對(duì)105個(gè)樣本數(shù)據(jù)空間基線長度和相干性均值做相關(guān)性分析，然后對(duì)每個(gè)時(shí)間間隔的5個(gè)樣本相干性再次取平均，對(duì)21組時(shí)間基線和相干性平均值做相關(guān)性分析，結(jié)果如下圖所示：

圖2 空間基線與相干性關(guān)系Fig.2 The relationship of baseline and coherence

圖3 時(shí)間基線與相干性關(guān)系Fig.3 The relationship of time inteval and coherence

結(jié)果表明，相干性平均值與空間基線及時(shí)間基線的非線性冪函數(shù)關(guān)系相關(guān)性最高（分別見圖2和圖3），其中空間基線與相干性平均值關(guān)系的決定系數(shù)達(dá)到0.76，時(shí)間基線與相干性平均值關(guān)系的決定系數(shù)為0.52。由圖2和圖3可以看出相干性平均值與空間基線以及時(shí)間基線呈現(xiàn)出明顯的非線性反比關(guān)系，由此初步驗(yàn)證了理論分析的合理性。

根據(jù)初步統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，本文認(rèn)為對(duì)于ENVISAT ASAR數(shù)據(jù)而言，空間基線在300米以下，可以保證較好的相干性，相干性平均值隨著基線長度增加急速下降；空間基線300米以上相干性較低，隨基線長度變大，相干性平均值下降速度變緩。空間基線對(duì)于干涉質(zhì)量的影響較為顯著，控制空間基線的長度不超過臨界基線的三分之一（ENVISAT ASAR數(shù)據(jù)臨界基線為930米左右）可以保證得到較好的相干性。對(duì)于時(shí)間基線而言，可以看到時(shí)間間隔一年以內(nèi)，相干性隨時(shí)間間隔增大下降明顯；時(shí)間間隔一年以上，相干性平均值整體保持在一個(gè)較低的水平，并呈現(xiàn)一定周期性變化，應(yīng)該是由于季節(jié)的原因?qū)е拢瑫r(shí)間基線的選擇應(yīng)該綜合考慮研究區(qū)域的地表覆蓋特征和季節(jié)、氣候等因素，特別是在高植被覆蓋區(qū)域，季節(jié)更替對(duì)于地物反射特性的影響明顯，選擇冬季影像進(jìn)行干涉，相干性會(huì)有所提高，該結(jié)論基本符合理論分析的結(jié)果。

由此表明，空間基線和時(shí)間基線對(duì)相干性具有共同的作用和影響，本文基于上述結(jié)果再次利用時(shí)間基線以及空間基線對(duì)相干性作二元冪函數(shù)回歸迭代分析，根據(jù)上述研究結(jié)果，初步設(shè)定其共同作用下的模型表達(dá)式為：

其中，ρ為相干性，x1為空間基線長度，x2為時(shí)間基線，設(shè)置其初始迭代參數(shù) a0=a3=0，a1=1.7043/(1.7043+0.8075)，a2=0.8075/(1.7043+0.8075)，c1=-0.314，c2=-0.176，c3=c4=1，經(jīng)過多次迭代分析，最終得出 ENVISAT ASAR傳感器空間基線和時(shí)間基線對(duì)相干性的共同作用下的時(shí)空基線模型公式為：

且其決定系數(shù)R2高達(dá)0.919，并通過了95%的顯著性檢驗(yàn)，由此說明時(shí)間基線以及空間基線與干涉像對(duì)相干性高度相關(guān)，利用空間基線長度和時(shí)間基線可以估算出兩幅SAR圖像的相干程度，為InSAR數(shù)據(jù)處理提供先驗(yàn)依據(jù)。

為了驗(yàn)證該模型的合理性，本文根據(jù)ENVISAT ASAR數(shù)據(jù)時(shí)間間隔隨機(jī)另外選取了17組干涉像對(duì)樣本進(jìn)行驗(yàn)證，通過公式（3）計(jì)算相干性，與SARscape軟件模塊計(jì)算結(jié)果作對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果如下所示：

圖4 模型計(jì)算結(jié)果與SARScape計(jì)算結(jié)果散點(diǎn)圖對(duì)比Fig.4 Model calculation results compared with results of SARScape

結(jié)果表明：利用該模型估算的相干性與SARscape軟件模塊計(jì)算結(jié)果非常接近，二者之間存在著良好的線性相關(guān)性，其決定系數(shù)高達(dá)0.9173，17組干涉像對(duì)驗(yàn)證數(shù)據(jù)平均誤差為7.63%，最小誤差僅為0.22%，進(jìn)一步證明了該模型具有一定的可靠性，通過時(shí)間基線和空間基線的值可以對(duì)相干性進(jìn)行估算，同時(shí)也說明了時(shí)間基線與空間基線對(duì)SAR成像的相干性具有著決定性的作用。

對(duì)該模型所產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分析，本文認(rèn)為主要來源是對(duì)時(shí)間基線周期性特點(diǎn)沒有進(jìn)行充分的考慮，該模型只考慮到了相干性隨著時(shí)間基線的增大呈現(xiàn)整體性下降趨勢。由圖3可以看出，隨著季節(jié)的變化，地物后向散射系數(shù)呈現(xiàn)一定的周期性規(guī)律，直接影響到相干性的周期變化，在整體下降趨勢的基礎(chǔ)上還應(yīng)該具備一定的季節(jié)性波動(dòng)規(guī)律；此外由于時(shí)間基線的不同導(dǎo)致大氣擾動(dòng)引起的干涉相位發(fā)生變化，以及傳感器各種噪聲引起的干涉相位變化也是本模型的誤差來源。

表1 模型精度驗(yàn)證分析Tab.1 Model accuracy test analysis

3 結(jié)果與討論

空間基線的存在是兩幅SAR影像進(jìn)行干涉的基礎(chǔ)，基線值在干涉測量中起著至關(guān)重要的作用；時(shí)間基線直接影響地物輻射特性變化，是InSAR技術(shù)中最重要的失相關(guān)源。本文通過理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，不僅從理論上證明了空間基線和時(shí)間基線對(duì)InSAR相干性具有緊密的反比關(guān)系，還通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了具體驗(yàn)證和分析。

通過實(shí)際計(jì)算和分析，對(duì)于ENVISAT ASAR傳感器而言，空間基線和時(shí)間基線分別對(duì)InSAR相干性具備反比冪函數(shù)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)均在0.7以上。本文通過二元冪函數(shù)回歸迭代分析，表明在空間基線和時(shí)間基線對(duì)InSAR相干性表現(xiàn)出共同作用，且決定系數(shù)高達(dá)0.919，本文結(jié)合已有數(shù)據(jù)經(jīng)過大量計(jì)算推導(dǎo)出了ENVISAT ASAR數(shù)據(jù)空間基線和時(shí)間基線對(duì)相干性影響的時(shí)空基線模型公式。通過對(duì)時(shí)空基線模型的驗(yàn)證表明，該模型與SARscape模塊計(jì)算結(jié)果非常接近，二者之間存在著良好的線性相關(guān)性，其決定系數(shù)達(dá)0.9以上，模型計(jì)算的平均誤差控制在10%以內(nèi)。由此也說明了該模型具有一定的可靠性，同時(shí)也說明了時(shí)間基線與空間基線共同對(duì)SAR干涉像對(duì)的相干性起到?jīng)Q定作用。

通過時(shí)空基線模型誤差分析，證明時(shí)間基線對(duì)相干性的影響比較復(fù)雜，時(shí)間基線與相干性不僅在整體上呈現(xiàn)一定的反比關(guān)系，應(yīng)該還存在一定的季節(jié)性周期變化特點(diǎn)，這在今后的時(shí)空基線模型研究中應(yīng)當(dāng)予以具體考慮。

上述結(jié)論證明，空間基線對(duì)于干涉質(zhì)量的影響較為明顯，通過控制空間基線的長度不超過臨界基線的三分之一可以保證得到較好的相干性。對(duì)時(shí)間基線而言，相干性隨時(shí)間間隔增大下降明顯，并呈現(xiàn)出一定周期性變化，推斷應(yīng)該是由于季節(jié)的原因?qū)е?。時(shí)間基線的選擇應(yīng)該綜合研究區(qū)域的地表覆蓋特征和季節(jié)氣候等因素考慮，季節(jié)更替對(duì)于地物反射特性的影響明顯，選擇冬季影像進(jìn)行干涉，相干性會(huì)有所提高。

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