應(yīng)用漂移流積分方法研究自然循環(huán)系統(tǒng)流動不穩(wěn)定性

張 林

（中國原子能科學研究院，中國 北京 102413）

0 引言

流動不穩(wěn)定性是指：在加熱的流動系統(tǒng)中，如果流體發(fā)生相變，即出現(xiàn)汽—液兩相流動，流體不均勻的體積變化，可能導(dǎo)致流動的不穩(wěn)定。這種流動的不穩(wěn)定表現(xiàn)為在一個質(zhì)量流量壓降和空泡之間純在熱力與流體動力學聯(lián)系的兩相流系統(tǒng)中，流體受到微小擾動后發(fā)生的流量的漂移或者以某一頻率的恒定振幅或變振幅振蕩。當自然循環(huán)反應(yīng)堆，如CREAM-25小型一體化反應(yīng)堆，發(fā)生流動不穩(wěn)定性時，可能會破壞反應(yīng)堆堆芯設(shè)備的特征結(jié)構(gòu)，甚至發(fā)生傳熱惡化，會嚴重影響反應(yīng)堆一回路邊界。所以研究自然循環(huán)系統(tǒng)的流動不穩(wěn)定性非常重要。科研人員發(fā)現(xiàn)：RELAP5不能分析并聯(lián)通道入口局部形損系數(shù)不同的系統(tǒng)，COBRA不具有分析并聯(lián)通道加熱耦合情況。而對于新型環(huán)形燃料元件開發(fā)以及AP-1000反應(yīng)堆非能動冷卻系統(tǒng)模擬則需要對上述情況進行模擬分析。所以編寫通用兩相流分析程序為上述兩個項目提供分析工具是十分必要的。經(jīng)過調(diào)研，筆者發(fā)現(xiàn)漂移流模型能較好的模擬分析流動不穩(wěn)定性分析的振動頻率。為簡化傳統(tǒng)兩流體兩相流分析程序，WULFF提出漂移流積分方法，在傳統(tǒng)偏微分漂移流模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)用空間積分，將隱式方程組轉(zhuǎn)化為顯式方程組，進而在滿足工程需要精度的條件下簡化計算量。本文在WULFF提出的核心理論基礎(chǔ)上，對WULLFF的理論進行改進，編寫程序模擬單加熱通道自然循環(huán)系統(tǒng)流動不穩(wěn)定性。

1 漂移流積分核心理論、適用范圍及求解優(yōu)化

1.1 漂移流積分核心理論與適用范圍

漂移流積分方法是建立在傳統(tǒng)漂移流模型的基礎(chǔ)上，利用體積積分的方式將偏微分方程組轉(zhuǎn)化為常微分方程組，將空間均勻化的過程。與傳統(tǒng)的的空間離散解偏微分方程組相比，漂移流積分方法是顯示方程組求解，這里并不存在內(nèi)迭代過程，使得計算量大幅降低，同時方程組剛性得以降低。而且求解的數(shù)據(jù)上平滑。

由于漂移流積分方法是基于傳統(tǒng)四公式漂移流模型，而漂移流積分方法是一種一維的體積分計算模擬方法，因為要使用體積分，所以這個方法對于不連續(xù)的局部不能直接適用，需要加入相應(yīng)的邊界條件才能進行分析，如管道破口、管道內(nèi)發(fā)生臨界流等其他不連續(xù)的情況。所以只要能利用漂移流模型進行分析的系統(tǒng)，同時系統(tǒng)中不存在不能積分同時沒有邊界條件的點時，漂移流積分方法都可以進行計算。而由于漂移流積分方法是顯式計算方法，所以進行瞬/穩(wěn)態(tài)分析過程中，時間步必須足夠的小。

圖1 復(fù)雜系統(tǒng)的示意圖

1.2 求解優(yōu)化

求解方法的優(yōu)化主要是在優(yōu)化質(zhì)量流量求解過程中實現(xiàn)的。對于復(fù)雜系統(tǒng)，質(zhì)量流量的求解方程分成兩類，一類表示成回路動量方程，另一類是連續(xù)性方程。對于多回路的復(fù)雜系統(tǒng)，我們選取一個具有兩個并聯(lián)通道的模型進行描述。圖1中黑色箭頭表示人為定義的正方向，那么回路動量與壓差和各段首體積流量之間關(guān)系式與分支點處利用質(zhì)量守恒，可以組成n*n的多元一次方程組。WULFF求解過程是先利用分支管道來描述主管道，再帶入方程組求解，再求解主管道，這個過程來避免線性方程組求解過程中的誤差問題。然而簡單利用線性代數(shù)的基本知識——矩陣轉(zhuǎn)化，簡單的邏輯判斷就可以將系數(shù)矩陣轉(zhuǎn)化為主對角占優(yōu)矩陣，利用高斯-賽德爾法就可以求解線性方程組。就可以避免求解過程的誤差問題了，這個方法在編寫程序進行計算時，非常實用。

表1 試驗參數(shù)

2 研究簡單自然循環(huán)系統(tǒng)流動不穩(wěn)定性

利用上節(jié)所述漂移流積分方法理論，編寫通用復(fù)雜系統(tǒng)兩相流分析程序（CPTFS），利用程序?qū)唵巫匀谎h(huán)系統(tǒng)流動不穩(wěn)定性進行模擬。

利用CPTFS對圖1中管號為1、2、5、6組成的自然循環(huán)系統(tǒng)進行流動不穩(wěn)定性研究，加熱管道采用線性加熱方式，加熱總功率從2kW開始，每10min總加熱功率階躍5kW，初始設(shè)定系統(tǒng)中存在0.1kg/s的流量，系統(tǒng)各處溫度均為7.1MPa。冷卻管壁溫為定溫480K，穩(wěn)壓器體積為6m3，液面高度為1m。

圖2 加熱管出口流量隨時間變化（大于8000s部分）

模擬結(jié)果見圖2、圖3，從其中，我們可以看出，簡單自然循環(huán)系統(tǒng)從啟動到8000s之間，系統(tǒng)流量隨加熱功率的上升而上升，可以很明顯的看到實驗結(jié)果中常見的流量上坡，下坡后平衡的過程。這個過程從理論上的理解為：功率上升，熱管中流體密度下降，而由于主熱管的有一定長度，導(dǎo)致此時流入冷卻管的流體密度未發(fā)生變化，所以系統(tǒng)驅(qū)動力增大，今兒流量快速上升，而后由于流量上升，導(dǎo)致主熱管中的流體溫度上升速率下降，而高熱流體流入冷管，使得驅(qū)動力逐漸下降，進而平衡。在8000s后，系統(tǒng)加熱功率不變，從圖2上可以看出主管道流量平衡狀態(tài)，而從圖3上，可以看出系統(tǒng)壓力隨時間變化率也不變，所以可以判定這個過程系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)。當在9000s時，系統(tǒng)加熱功率突然上升時，可以明顯看到流量開始劇烈振動，與此同時，系統(tǒng)壓力也發(fā)生規(guī)律性的振動。繼續(xù)增加加熱功率，在10000s時，流量振幅達于10%，可以判定系統(tǒng)處于流動不穩(wěn)定狀態(tài)。

3 結(jié)論

本文基于WULFF提出的漂移流積分方法，在對其部分理論公式及求解方法進行改正及優(yōu)化后，編寫兩相流通用程序CPTFS，后利用CPTFS研究簡單自然循環(huán)系統(tǒng)流動不穩(wěn)定性。研究過程中發(fā)現(xiàn)：WULFF提出的漂移流積分方法在個別公式中存在錯誤，同時漂移流積分方法具體求解過程可改進。漂移流積分方法理論上可用于分析自然循環(huán)系統(tǒng)的流動不穩(wěn)定性。漂移流積分方法并沒有改變傳統(tǒng)漂移流模型的特有屬性。

［1］Wolfgang wulff,Simulation of two-phase Flow in complex systems[J].Thermal hydraulic,2006.

［2］蘇光輝,秋穗正,田文喜.核動力系統(tǒng)熱工水力計算方法[M].清華大學出版社,2013,11,01.