順“錯(cuò)”思“措”:小學(xué)數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤矯正策略

黃惠暄

(廈門(mén)市民立小學(xué)，福建 廈門(mén) 361000)

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者通過(guò)與周?chē)h(huán)境交互作用，自主建構(gòu)內(nèi)在心理表征的過(guò)程。［1］學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)改造和重組的過(guò)程就是認(rèn)知發(fā)展同化和順應(yīng)的過(guò)程。［2］學(xué)生的錯(cuò)題富有思考價(jià)值，教師應(yīng)巧妙地將錯(cuò)誤視為寶貴的教學(xué)資源，成為教學(xué)進(jìn)一步展開(kāi)的契機(jī)，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中對(duì)比、剖析、質(zhì)疑、爭(zhēng)辯、反思。

一、順應(yīng)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)建構(gòu)

學(xué)生生活在豐富多彩的世界中，他們對(duì)客觀世界有著自己獨(dú)特的認(rèn)識(shí)，這些認(rèn)識(shí)來(lái)源于他們的直觀感覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)。這些經(jīng)驗(yàn)有的正確、有的差錯(cuò)、有的全面、有的局部，但對(duì)于學(xué)生都是生活的積淀，是他們思維的產(chǎn)物，更是他們理解新事物的認(rèn)知基礎(chǔ)。教師要順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，將“錯(cuò)誤”轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)的寶貴資源，巧妙利用他們的經(jīng)驗(yàn)，改造認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

以人教版四年級(jí)上冊(cè)《三角形的內(nèi)角和》為例，在探索“把兩個(gè)完全相同的直角三角形拼成一個(gè)大三角形，大三角形的內(nèi)角和是多少度”時(shí)，不少學(xué)生憑借經(jīng)驗(yàn)會(huì)認(rèn)為大三角形是由兩個(gè)小三角形拼成的，它的內(nèi)角和就是2 個(gè)180 度的和，即360 度。這時(shí)，教師不應(yīng)急著去否定學(xué)生的猜測(cè)，可以順勢(shì)啟發(fā)學(xué)生畫(huà)一畫(huà)、找一找(在圖上標(biāo)出原來(lái)小三角形的6 個(gè)內(nèi)角，再進(jìn)一步找出大三角形的3 個(gè)內(nèi)角。)、比一比、想一想(大三角形的內(nèi)角和是不是原來(lái)6 個(gè)內(nèi)角之和?)、算一算(和你猜測(cè)的大三角形內(nèi)角和360 度相比，大三角形內(nèi)角和減少了多少度?)。學(xué)生通過(guò)獨(dú)立操作、觀察、思考、交流，逐漸明確大三角形的內(nèi)角和已不是原來(lái)6個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和，大三角形的內(nèi)角和只有180 度。接著，教師再通過(guò)變式訓(xùn)練(將一個(gè)三角形任意分成兩個(gè)三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是多少度?)，比一比(教師的大三角板內(nèi)角和與同學(xué)們小三角板的內(nèi)角和誰(shuí)大誰(shuí)小?)等活動(dòng)將學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和的理解逐步深入。

面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題時(shí)，教師應(yīng)立足學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，靈活地組織教學(xué)進(jìn)程。學(xué)生主動(dòng)對(duì)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的改造、重建，有助于獲得新的知識(shí)技能及獨(dú)立思考問(wèn)題和創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力，發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，真正滿足學(xué)習(xí)需要。

二、對(duì)比學(xué)習(xí)，掌握方法

引導(dǎo)學(xué)生將面對(duì)的新問(wèn)題與之前學(xué)過(guò)的相似的知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，是促進(jìn)學(xué)習(xí)者理解新問(wèn)題并內(nèi)化新知識(shí)的有效手段。它能夠有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，降低學(xué)生的認(rèn)知壁壘，從而分辨知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)而把握知識(shí)本質(zhì)。

以人教版四年級(jí)下冊(cè)《乘法分配律》為例，乘法分配律涉及到乘法和加法兩種運(yùn)算，溝通了加法與乘法之間的聯(lián)系，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想在計(jì)算教學(xué)中的應(yīng)用。學(xué)生雖然在初學(xué)時(shí)會(huì)機(jī)械地模仿，但很快就遺忘了，并且乘法分配律與乘法結(jié)合律在表現(xiàn)形式上的相似性，使得乘法結(jié)合律對(duì)乘法分配律容易造成干擾。例如學(xué)生把運(yùn)用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的題(125×25)×4，錯(cuò)答成(125×25)×4=(125×4)×(25×4)。教師在評(píng)講時(shí)，呈現(xiàn)題組125×(4+8)與125×(4×8)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩種乘法定律進(jìn)行比較，從而區(qū)別兩種運(yùn)算定律的不同之處。在對(duì)比辨析中加強(qiáng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的不斷探究，增強(qiáng)靈活運(yùn)用對(duì)比思想的意識(shí)，培養(yǎng)其解決問(wèn)題的能力。

三、錯(cuò)題歸因，總結(jié)反思

不少學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)題總是“屢錯(cuò)屢改，屢改屢錯(cuò)”，成為教學(xué)中教師最困擾的問(wèn)題?？梢?jiàn)，學(xué)生沒(méi)有真正搞懂錯(cuò)題根由。日常教學(xué)中可發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)待自己的錯(cuò)題比較被動(dòng)，改錯(cuò)只是改正答案，對(duì)錯(cuò)題根由沒(méi)有進(jìn)行歸因，缺乏反思意識(shí)和反思能力。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生追根溯源，探究引起錯(cuò)誤的原因，啟發(fā)學(xué)生分析整理，反思總結(jié)，內(nèi)化錯(cuò)題。

以“大于90°的角是鈍角”這道判斷題為例，盡管教師在課堂上、作業(yè)中反復(fù)提醒，但學(xué)生在獨(dú)立作業(yè)時(shí)仍然會(huì)反復(fù)出錯(cuò)?？梢?jiàn)學(xué)生對(duì)“鈍角”的概念理解不全面，出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)只是簡(jiǎn)單地訂正錯(cuò)題——對(duì)改錯(cuò)，錯(cuò)改對(duì)，沒(méi)有真正內(nèi)化錯(cuò)題。因此，筆者在評(píng)講時(shí)放手讓學(xué)生點(diǎn)評(píng)錯(cuò)題，分析錯(cuò)因。有的學(xué)生反思了學(xué)習(xí)態(tài)度，認(rèn)為是審題不認(rèn)真造成的，提出應(yīng)逐漸養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣;有的學(xué)生結(jié)合思維的嚴(yán)密性分析了自己思考問(wèn)題不全面，沒(méi)有按照鈍角的意義去辨析，提醒大家注意“鈍角除了大于90°還應(yīng)滿足小于180°的條件”;有的學(xué)生從數(shù)學(xué)方法上列舉反例論證，指出180°的角滿足大于90°的要求，但它是一個(gè)平角。通過(guò)揭示概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，梳理對(duì)比，有的放矢，幫助學(xué)生加深對(duì)兩個(gè)概念的理解和把握……學(xué)生通過(guò)不同維度的反思分析，找尋錯(cuò)誤的本質(zhì)原因，對(duì)“鈍角”概念有了深刻理解。這樣的錯(cuò)題歸因、反思分析，有助于學(xué)生內(nèi)化錯(cuò)題，在反思過(guò)程中加深對(duì)問(wèn)題的橫向理解和縱向探究，是培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣，形成反思能力的好途徑。

四、暴露問(wèn)題，主動(dòng)修正

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為:“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)以學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程?！保?］在教學(xué)中將錯(cuò)題資源作為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的探索點(diǎn)，讓學(xué)生自主認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤、反思錯(cuò)誤和糾正錯(cuò)誤，促進(jìn)學(xué)生整合知識(shí)再建構(gòu)。

以《平行四邊形的面積計(jì)算》為例，在班級(jí)測(cè)試時(shí)，教師直接將“如何求平行四邊形的面積”拋給學(xué)生。測(cè)試結(jié)果，不到三分之一的學(xué)生用“底×高”的正確方法計(jì)算。受長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的負(fù)遷移，多數(shù)學(xué)生把平行四邊形的一組鄰邊當(dāng)成了長(zhǎng)和寬，認(rèn)為平行四邊形和長(zhǎng)方形之間可拉動(dòng)變形，因此在計(jì)算平行四邊形面積時(shí)理所當(dāng)然地出現(xiàn)“鄰邊相乘”的方法。教師直面學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，大膽暴露問(wèn)題，聚焦知識(shí)點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生思維的深度碰撞。學(xué)生借助平行四邊形框架現(xiàn)場(chǎng)演示，將變形前的平行四邊形與變形后的長(zhǎng)方形對(duì)比呈現(xiàn)，一目了然地看出平行四邊形的形狀發(fā)生變化，面積也就不一樣了，“鄰邊相乘”的方法不攻自破。教師進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生深入思考，如何證明平行四邊形的面積用“底×高”計(jì)算?激發(fā)每位學(xué)生去實(shí)踐、去探索、去親歷平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。學(xué)生有的采用形象易懂的數(shù)格子的方法證明;有的通過(guò)剪、移、拼，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，從而發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高，轉(zhuǎn)化前后它們的面積是一樣的。學(xué)生通過(guò)暴露問(wèn)題，思維碰撞，實(shí)踐探究來(lái)解決平行四邊形面積計(jì)算的問(wèn)題，知識(shí)技能與思維水平在自主糾錯(cuò)的過(guò)程中不斷提升。教師為學(xué)生提供了豐富的操作材料，充足的探究時(shí)間，開(kāi)放的學(xué)習(xí)空間，關(guān)注自我體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)自我建構(gòu)，促進(jìn)自我發(fā)展。

教學(xué)中，教師應(yīng)該科學(xué)遵循學(xué)生身心發(fā)展和認(rèn)知規(guī)律，順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，構(gòu)建適合于學(xué)生心理發(fā)展的教學(xué)過(guò)程，讓每位學(xué)生面對(duì)自己的錯(cuò)題時(shí)都能自主反思、主動(dòng)探究、積極建構(gòu)，獲得提高和發(fā)展。唯有這樣，同樣的錯(cuò)誤才不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，課堂的教學(xué)才會(huì)更加高效。

［1］魏光明.學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)?zāi)鼙弧案采w”嗎［J］.教育研究與評(píng)論，2013(12).

［2］馮偉.從建構(gòu)主義視覺(jué)研究物理前概念的轉(zhuǎn)變策略［J］.教育與職業(yè)，2009(8).

［3］柳耀亮.“三用”錯(cuò)題，實(shí)現(xiàn)師生雙贏［J］.小學(xué)教學(xué)參考，2014(2).