受限直方圖均衡化的低頻DCT系數(shù)重變換算法

魏 銳， 徐 亮

(黃淮學(xué)院 信息工程學(xué)院，河南 駐馬店 463000)

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受限直方圖均衡化的低頻DCT系數(shù)重變換算法

魏 銳， 徐 亮

(黃淮學(xué)院 信息工程學(xué)院，河南 駐馬店 463000)

針對現(xiàn)實(shí)人臉識別中由于光照、表情、姿態(tài)或其他物體引起的面部遮擋而嚴(yán)重影響識別率的問題，提出了受限直方圖均衡化的低頻DCT系數(shù)重變換算法。首先，將圖像劃分成多個互不重疊的局部小塊，使用受限直方圖均衡化對局部子塊進(jìn)行局部對比拉伸以實(shí)現(xiàn)去噪；然后，通過縮減適當(dāng)數(shù)目的低頻DCT系數(shù)來消除人臉圖像中的光照變化；最后，利用核主成分分析進(jìn)行特征提取，最近鄰分類器完成最終的人臉識別。在ORL、擴(kuò)展Yale B及1個戶外人臉數(shù)據(jù)庫上的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的有效性及魯棒性，表明相比幾種線性表示算法，本文算法在處理魯棒人臉識別時取得了更高的識別率。

人臉識別； 自適應(yīng)直方圖均衡化； 低頻離散余弦變換； 系數(shù)重變換

0 引 言

作為一種使用非常廣泛的技術(shù)，人臉識別[1]吸引了很多學(xué)者的研究興趣，它已經(jīng)在執(zhí)法、安全、選民驗(yàn)證和建筑區(qū)、門、汽車或網(wǎng)絡(luò)訪問等領(lǐng)域得到了廣泛地應(yīng)用。在約束環(huán)境下人臉識別系統(tǒng)的性能已經(jīng)達(dá)到了一個令人滿意的水平[2]，但其性能往往會因光照、表情、姿態(tài)、遮擋等條件的影響而大大降低[3]，因此，為自動人臉識別規(guī)范化這些變化是非常有必要的[4]。

學(xué)者們也提出了基于局部特征的方法，將人臉圖像劃分成幾個局部塊，獨(dú)立處理每個塊，最終基于所有塊混合的分類結(jié)果進(jìn)行決策[5]。例如，文獻(xiàn)[6]中提出了基于魯棒主成分分析的人臉子空間重構(gòu)算法；文獻(xiàn)[7]中提出基于低秩子空間恢復(fù)的聯(lián)合稀疏表示算法；文獻(xiàn)[8]中提出稀疏表示的重構(gòu)算法；文獻(xiàn)[9]中提出基于分類的協(xié)同表示，這類方法要求每個人有足夠多的樣本來形成探針圖像(即查詢?nèi)四槇D像)，但實(shí)際的情況往往是臉部在受光照等影響，導(dǎo)致識別率低，因而這些方法在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中并不總是可行的。也有學(xué)者首先將遮擋圖像劃分成子塊，在子塊中提取特征，然后基于每個成對塊的相似度執(zhí)行匹配過程，為了減小因遮擋塊造成的匹配誤差，通過訓(xùn)練產(chǎn)生不同的權(quán)重值分配給不同的塊，例如，文獻(xiàn)[10]中提出了一種局部匹配的人臉識別算法；文獻(xiàn)[11]中提出部分相似性算法；然而，訓(xùn)練過程通常是數(shù)據(jù)依賴的。文獻(xiàn)[12]表明，重新?lián)Q算離散余弦變換(Discrete Cosine Transform, DCT)的低頻系數(shù)在所有其他光度規(guī)范化技術(shù)中能得到的性能最佳。文獻(xiàn)[13]中使用核函數(shù)可有效地計(jì)算高維特征空間的主成分。文獻(xiàn)[14]中指出，線性判別分析(Linear Discriminant Analysis, LDA)方法旨在尋找類特定線性投影，目的是最大化投影圖像類間散射矩陣與類內(nèi)散射矩陣的比率，但是它需要的訓(xùn)練時間比主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)多，因?yàn)樗褂肞CA作為預(yù)處理步驟。

在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，為了提高降低光照變化對人臉識別的影響，更好地解決魯棒人臉識別問題，提出了受限直方圖均衡化的低頻DCT系數(shù)重變換算法。它借助于DCT規(guī)范或補(bǔ)償光照變化，使用核PCA(Kernel PCA, KPCA)提取高維特征向量，利用最近鄰分類器完成人臉的識別。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了提高光照變化條件下人臉識別系統(tǒng)的識別率，提出人臉識別系統(tǒng)架構(gòu)，如圖1所示，其算法流程如下。

(1) 將訓(xùn)練圖像和測試圖像順序地分割成一系列連續(xù)均勻且不重疊的8×8的子塊，經(jīng)過對比度受限自適應(yīng)直方圖均衡化(CLAHE)處理后，圖像灰度差別增大，對比度增強(qiáng)，更多細(xì)節(jié)被分割出來，所含噪聲也相應(yīng)減少；

(2) 對每個經(jīng)過CLAHE處理后的8×8的子塊進(jìn)行DCT，可相應(yīng)地得到8×8的系數(shù)矩陣。然后，利用標(biāo)準(zhǔn)的亮度量化矩陣對每個系數(shù)進(jìn)行均勻量化，得到量化后的系數(shù)矩陣。所得到的系數(shù)矩陣分為直流系數(shù)DC和交流系數(shù)AC兩個部分，而從DCT可以看出，能量集中在少數(shù)的低頻系數(shù)中，然后通過重新變換縮減低頻DCT系數(shù)消除光照變化的影響；

(3) 得到規(guī)范化圖像(即自由光照變化)后，使用KPCA提取圖像特征，KPCA能提取高階統(tǒng)計(jì)，其中核函數(shù)使用高斯核；

(4) 使用最近鄰分類器對提取的特征進(jìn)行分類、識別。

圖1 本文所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)架構(gòu)

1.1 對比度受限自適應(yīng)直方圖均衡化

圖像的直方圖是指圖像內(nèi)的強(qiáng)度分布，直方圖均衡化均勻調(diào)整圖像的強(qiáng)度值，從而提高圖像的全局對比度，這是非常有用的預(yù)處理步驟，能夠給出增強(qiáng)的規(guī)范化圖像，但是，圖像內(nèi)感興趣的特征需要局部加強(qiáng)，所以要想規(guī)范化人臉圖像，應(yīng)該局部增強(qiáng)對比度。

于是，系統(tǒng)沒有使用傳統(tǒng)的直方圖均衡化，而是使用CLAHE[15]，受限直方圖均衡化在圖像的小范圍內(nèi)操作，稱為瓦片。該方法是對HE法的一種改進(jìn)，結(jié)合了對比度受限和自適應(yīng)直方圖均衡化兩項(xiàng)技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，在增強(qiáng)圖像對比度的同時能有效抑制噪聲干擾，更好地突出圖像細(xì)節(jié)，而且實(shí)現(xiàn)過程不復(fù)雜。因此，系統(tǒng)設(shè)計(jì)采用CLAHE技術(shù)增強(qiáng)圖像的對比度。

CLAHE圖像預(yù)處理主要實(shí)現(xiàn)步驟：

(1) 分塊。將原始圖像劃分成M×N個連續(xù)均勻且不重疊的子區(qū)域；子區(qū)域越大，對比度增強(qiáng)效果越明顯，但圖像細(xì)節(jié)和邊緣成分丟失越多。因此，本文采用8×8連續(xù)不重疊子區(qū)域較為合理。

(2) 計(jì)算每個子區(qū)域灰度直方圖。每個直方圖灰度級記為i，可能出現(xiàn)的灰度級數(shù)記為NGray，則每個子區(qū)域?qū)?yīng)的直方圖函數(shù)表示為H(i)，0≤i≤NGray-1。

(3) 對每個子區(qū)域進(jìn)行灰度直方圖“剪切”。將超出剪切限幅值的像素平均分布到其他灰度級中。

(4) 對每個子區(qū)域?qū)Ρ榷仁芟藓蟮幕叶戎狈綀D進(jìn)行均衡化處理。

(5) 獲得每個子區(qū)域中心點(diǎn)，將這些點(diǎn)作為樣本點(diǎn)。

(6) 對圖像的每個像素使用下式進(jìn)行灰度線性插值處理，得到新的灰度，

(1)

式中：

M(x,y)代表點(diǎn)(x,y)處灰度值；I--代表求值點(diǎn)左上方樣本點(diǎn)x-的灰度值；同理，I-+,I+-,I++分別代表其他3個方位的樣本點(diǎn)灰度值。

采用HE和CLAHE法的對比圖如圖2所示。

(a)原始圖像(b)直方圖均衡后的圖像(c)對比度受限自適應(yīng)直方圖均衡化后的圖像

圖2 采用HE和CLAHE法的對比圖

1.2 離散余弦變換

DCT中，用一系列的有限多個數(shù)據(jù)點(diǎn)來表示不同頻率下余弦函數(shù)震蕩總和，DCT有DCTⅠ、DCTⅡ、DCTⅢ和DCTⅣ四個類型，DCTⅡ大多數(shù)用在信號處理中，通常簡稱為DCT。2DM×NDCT定義如下：

(2)

式中：u=0,1,2,…,M-1；v=0,1,2,…,N-1，稱為頻域變換因子；C(u,v)為變換結(jié)果，也稱為DCT系數(shù)；α(u)、α(v)分別定義為：

相應(yīng)的2D離散余弦反變換(IDCT)由下式給出：

(3)

式中：x=0,1,2,…,M-1；y=0,1,2,…,N-1。

所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)中，DCT應(yīng)用在完整的人臉圖像上，將其轉(zhuǎn)換為人臉圖像的頻率成分，由于低頻DCT與光照變化有關(guān)，所以光照變化通過縮減低頻DCT系數(shù)來補(bǔ)償，縮減的DCT系數(shù)數(shù)目和因子由實(shí)驗(yàn)得到。圖3所示為不同數(shù)目的低頻DCT系數(shù)重新變換的DCT規(guī)范化結(jié)果。

(a)原始圖像(b)重新變換系數(shù)=20(c)重新變換系數(shù)=30(d)重新變換系數(shù)=27

圖3 不同重變換系數(shù)的對比圖

1.3 核主成分分析

特征提取是人臉識別系統(tǒng)的主要步驟，因?yàn)樗芙档湍槻繄D像的維度，最流行的特征提取技術(shù)是主成分分析(PCA)。但PCA技術(shù)的表示形式是基于圖像集的第二次序統(tǒng)計(jì)，該方法不能表示圖像集依賴的高階統(tǒng)計(jì)，圖像的高階統(tǒng)計(jì)包括像素強(qiáng)度值的非線性關(guān)系，包含了識別的重要信息。本系統(tǒng)使用核主成分分析(KPCA)提取高階統(tǒng)計(jì)，算法過程描述如下：

給定n個樣本集xk，其中，xk=[xk1,xk2,…,xkn]T∈Rn。PCA旨在找到最大化方差的投影C，即從協(xié)方差矩陣中找到特征值，問題變成求解特征值：

(6)

式中：λ≥0是特征值；v∈Rn是特征向量。

KPCA中，輸入空間的每個向量都通過非線性映射函數(shù)φ:Rn-Rf被投影到一個高維特征空間Rf中。

因此，KPCA的特征值計(jì)算如下：

(7)

vφ的所有λ≠0的解都位于φ(x1),…,φ(xn)范圍內(nèi)，存在系數(shù)αi，如：

(8)

定義N×N核矩陣K，由

(9)

將式(8)乘以φ(xj)，代入式(9)，得到：

(10)

該特征值問題的解可表示為更簡單的特征值問題：

(11)

特征空間的投影由下式執(zhí)行：

(12)

因此，不需要大量計(jì)算，使用核函數(shù)就能提取k個非線性主成分，選取高斯核函數(shù)：

因?yàn)樗谠S多模式分類應(yīng)用中具有優(yōu)越的性能。

1.4 最近鄰分類

分類在任何人臉識別系統(tǒng)中都是非常關(guān)鍵的一步，k-最近鄰分類器是最簡單、使用最廣泛的非參數(shù)化分類器，基于特征空間最接近訓(xùn)練實(shí)例對對象進(jìn)行分類。特征提取完成后，本系統(tǒng)計(jì)算測試樣本特征與每個訓(xùn)練樣本特征之間的歐氏距離，然后利用最近鄰分類器完成最終的分類、識別。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)使用Matlab 7.0在個人計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，計(jì)算機(jī)配置為：Windows XP操作系統(tǒng)、迅馳酷睿2處理器、2.53 GHz主頻、4 GB RAM。

在公開數(shù)據(jù)庫ORL標(biāo)準(zhǔn)人臉庫、擴(kuò)展Yale B及一個戶外人臉數(shù)據(jù)庫[15]上進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)。在ORL人臉數(shù)據(jù)庫針對本文算法選取不同的DCT系數(shù)數(shù)量對人臉識別率和識別速度的影響。使用擴(kuò)展Yale B數(shù)據(jù)庫測試本文算法對光照變化的魯棒性。戶外人臉數(shù)據(jù)庫包含大街上光照不受控制的陌生人臉圖像的正面照，遮擋源包括眼鏡、帽子、頭發(fā)和放在臉上的手，除了遮擋，這些圖像也包含表情變化和姿勢變化。

2.1 重變換DCT系數(shù)

實(shí)驗(yàn)在ORL人臉庫上進(jìn)行，ORL人臉庫包括400幅人臉圖像，共有40個人，其中包含了每個人在不同時間、不同光照、不同頭部角度、不同面部表情和不同人臉細(xì)節(jié)條件下的10幅人臉圖像。每幅圖像灰度級為256，分辨率均為112×92像素。實(shí)驗(yàn)比較了選擇不同的DCT系數(shù)對本文算法性能的影響，包括識別的精度和識別的速度(整個算法平均耗時)，重新調(diào)節(jié)DCT系數(shù)分別取7、13、19、27、37、47。圖4給出了不同的系數(shù)對識別精度和識別速度的影響曲線。由圖4可以看出，隨著DCT系數(shù)數(shù)量的增加，識別精度呈上升趨勢，但是當(dāng)系數(shù)數(shù)量增加到一定程度時，曲線呈現(xiàn)平緩趨勢，進(jìn)一步增加系數(shù)不再對識別率的提升發(fā)揮顯著作用，說明刪除的系數(shù)對圖像重建和人臉識別的影響已經(jīng)微乎其微了。而隨著系數(shù)遞增對識別時間影響是很大的，選擇的系數(shù)越多，計(jì)算的時間開銷越大，系統(tǒng)的識別時間越長。所以實(shí)驗(yàn)也證明了要獲得較理想的識別率和識別速度可以通過選擇合適的DCT系數(shù)數(shù)目來實(shí)現(xiàn)。

本文算法是基于在系統(tǒng)達(dá)到較理想識別率的同時盡可能提升算法識別速度滿足人臉識別實(shí)時性要求來確定合適的DCT系數(shù)數(shù)量，通過分析圖4不同的系數(shù)數(shù)目對識別率和識別速度影響曲線，本文使用27個DCT系數(shù)取得的識別效果最佳，所使用DCT系數(shù)的數(shù)量與所取得的識別率并不成正比，使用太多的DCT系數(shù)并不一定能取得最好識別率，反而增加了運(yùn)算時間開銷。故以下實(shí)驗(yàn)中，重變換DCT系數(shù)數(shù)量取為27。

圖4 不同的系數(shù)數(shù)目對識別精度和識別速度的影響曲線

2.2 規(guī)范化分析

擴(kuò)展的Yale B數(shù)據(jù)庫[3]包含38個對象在64種不同光照條件下的圖像，每個對象在不同光照條件下有5個子集，子集1包含每個人的7幅圖像，子集2～5分別包含每人12、12、14、19幅圖像，子集數(shù)目越大，光照變化就越明顯。實(shí)驗(yàn)將所有的圖像統(tǒng)一剪裁為64×64大小，如圖5所示為擴(kuò)展的Yale B人臉數(shù)據(jù)庫上剪裁后的人臉圖像示例。

圖5 擴(kuò)展的Yale B數(shù)據(jù)庫裁剪后人臉圖像示例

實(shí)驗(yàn)中，子集1用于訓(xùn)練，因?yàn)樗咏谡婀庹眨蛹?～5用于測試，DCT系數(shù)數(shù)目設(shè)置為27，KPCA的主成分?jǐn)?shù)設(shè)置為50，高斯核函數(shù)k(x,y)參數(shù)設(shè)置為γ=2(n-20)/2.5γ0，n=0,1,…,20，其中，γ0是訓(xùn)練集的標(biāo)準(zhǔn)差。除了對本文算法進(jìn)行測試外，還對3種技術(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，分別為不進(jìn)行任何光照規(guī)范化、僅使用直方圖均衡、使用重新調(diào)節(jié)低頻DCT系數(shù)與直方圖均衡化，表1所示為幾種規(guī)范化技術(shù)在擴(kuò)展Yale B數(shù)據(jù)庫上的識別結(jié)果。

從表1可以看出，沒有進(jìn)行任何規(guī)范化時，對子集5的識別率為6.509 7%，這是非常低的，由此也能看出對這個測試集的識別實(shí)際上是很困難的。通過使用IN技術(shù)，如直方圖均衡化，識別率提高至38.080 3%，這個識別率也是具有挑戰(zhàn)性的。通過使用有HE的重新變換低頻DCT系數(shù)，識別率提高為94.763 2%，表明該方法有巨大的改善能力。通過使用所提的CLAHE結(jié)合DCT對光照規(guī)范化，子集5的識別率可高達(dá)98.160 9%，這個識別率已經(jīng)非常高了。

表1 不同光照規(guī)范化技術(shù)的識別率 %

所提出的規(guī)范化技術(shù)對子集2、3給出了最佳的100%的識別率，對子集4的識別率為97.556 4%，通過使用CLAHE結(jié)合DCT，將子集5的識別率從6.509 7%提高至98.160 9%，這是顯著的改進(jìn)，表明了本文算法的有效性。

2.3 光照變化人臉識別

為了體現(xiàn)本文算法的優(yōu)越性，將本文算法的識別率與其他幾種算法進(jìn)行了對比，包括對數(shù)轉(zhuǎn)換[2]、伽馬射線強(qiáng)度校正[4]、同態(tài)過濾[8]、單尺度Retinex[7]、小波規(guī)范化[9]、小波去噪[10]。實(shí)驗(yàn)仍然以子集1作為訓(xùn)練集，剩下的子集2～5用于測試，識別結(jié)果如表2所示。

表2 各算法在擴(kuò)展Yale B上的識別率比較 %

從表2可以看出，在所有的子集上，本文算法的識別率均高于其他所有比較算法，各算法在子集2、3上的識別率均很高，故不能明顯體現(xiàn)出本文算法的優(yōu)越性；在識別非常困難的子集4、5上，本文算法的識別率仍然保持在97%、98%以上；而對數(shù)轉(zhuǎn)換、伽馬射線強(qiáng)度校正、同態(tài)過濾的識別率卻以降至50%以下，甚至低至31.6150%。由此可以體現(xiàn)本文算法在識別率方面的可靠性以及對光照變化的魯棒性。

2.4 戶外人臉識別

最后，在實(shí)際條件下采集的人臉數(shù)據(jù)庫上測試本文算法。實(shí)驗(yàn)選擇包含55個對象的一個圖像集，如圖6所示為戶外人臉圖像示例。對于每個對象，分別選擇K=1,3,5,8幅未遮擋的圖像作為訓(xùn)練集，有不同遮擋類型的110幅圖像用于測試，每個訓(xùn)練集與探針集均不相交。從每幅圖像的背景中裁剪出人臉區(qū)域，調(diào)整大小為64×64。識別結(jié)果如表3所示，不同于先前在室內(nèi)條件下采集到的測試圖像，這些圖像是在完全不受約束的現(xiàn)實(shí)環(huán)境中采集到的。

圖6 戶外人臉數(shù)據(jù)庫中的圖像示例

從表3可以看出，由于自然遮擋的挑戰(zhàn)，所有算法的整體識別率相對較低，但相比其他幾種算法，本文算法仍能獲得最好的識別性能，由此可見其可靠性及強(qiáng)魯棒性。

2.5 性能比較

僅識別率高于其他算法還不足以說明本文算法的優(yōu)越性。因此，實(shí)驗(yàn)記錄了各算法的運(yùn)行時間，包括訓(xùn)練總完成時間、測試一張圖像的時間，記錄結(jié)果如表4所示。

表4 各算法在擴(kuò)展Yale B上的運(yùn)行時間比較 s

從表4可以看出，本文算法的訓(xùn)練總完成時間僅高于小波規(guī)范化0.013 2 s，比其他幾種比較算法耗時都少很多，測試一張圖像所用時間僅有2.894 1 s，明顯低于其他各個算法，由此體現(xiàn)了本文算法的優(yōu)越性。

3 結(jié) 語

為了改善“惡劣”條件下人臉識別正確率，提高算法的魯棒性，本文提出了基于受限直方圖均衡化的低頻DCT系數(shù)重變換算法。該項(xiàng)研究使用CLAHE技術(shù)代替HE進(jìn)行對比拉伸，即在較小的稱作瓦片的區(qū)域上操作來代替在整個人臉圖像上操作。然后通過重新變換縮減低頻DCT系數(shù)消除光照變化，使用核PCA來提取圖像的高階統(tǒng)計(jì)，并利用最近鄰分類器分類。對識別非常困難的擴(kuò)展Yale B子集5給出了高達(dá)98.160 9%的最佳識別率，通過與其他幾種較為先進(jìn)算法的比較，表明了本文算法的有效性及優(yōu)越性。

未來會將本文算法運(yùn)用到其他的人臉數(shù)據(jù)集上，結(jié)合其他先進(jìn)的技術(shù)，進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)，在提高識別率的同時，進(jìn)一步降低算法的運(yùn)行時間，以更好地運(yùn)用于實(shí)時魯棒人臉識別系統(tǒng)。

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Low Frequency DCT Coefficients Retransformed Algorithm of Contrast Limited Adaptive Histogram Equalization

WEIRui,XULiang

(College of Information Engineering, Huanghuai University, Zhumadian 463000, China)

In view of the reality in face recognition due to illumination, expression, pose or other objects caused by facial shade seriously affects the recognition rate of the problem, this paper puts forward a method for some heavy low frequencies by using discrete cosine transform (DCT) coefficients retransformed algorithm of contrast limited adaptive histogram equalization. Firstly, the image is divided into several non-overlapping locally small blocks, and denoising is achieved by using the contrast limited adaptive histogram equalization about local sub-block for local contrast stretching; Secondly, using the appropriate number of low frequency DCT coefficients eliminates the illumination change in face image; Finally, by using kernel principal component analysis for feature extraction, the nearest neighbor classifier completes the final face recognition. By ORL, extended Yale B and an outdoor experiment on face database the effectiveness of the proposed algorithm and robustness is verified. The experimental results show that compared with several kinds of linear algorithm, this algorithm in dealing with a robust face recognition has achieved higher recognition rate.

face recognition; adaptive Histogram equalization; low frequency discrete cosine transform; coefficients retransformed

2014-07-14

國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2012BAH12B01)；河南省教育廳重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目(13A520786)

魏 銳(1979-)，男，河南駐馬店人，碩士，講師，主要研究方向：計(jì)算機(jī)應(yīng)用、數(shù)字圖像處理。

Tel.:13525316658；E-mail:edaqq@sina.com

TP 391

A

1006-7167(2015)05-0016-05