海潮誤差對GRACE時變重力場解算的影響研究

王長青， 許厚澤， 鐘敏*， 冉將軍， 周江存

1 中國科學(xué)院測量與地球物理研究所大地測量與地球動力學(xué)國家重點實驗室， 武漢 430077 2 中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049

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海潮誤差對GRACE時變重力場解算的影響研究

王長青1,2， 許厚澤1， 鐘敏1*， 冉將軍1， 周江存1

1 中國科學(xué)院測量與地球物理研究所大地測量與地球動力學(xué)國家重點實驗室， 武漢 430077 2 中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049

海潮誤差是 GRACE 時變重力場反演中重要的誤差源，目前發(fā)布的海潮模型中主要包含振幅較大的主潮波分量模型，在時變重力場反演中次潮波的影響也是不可忽略的，因此，GRACE 時變重力場反演中的海潮誤差主要包括受限于海潮模型誤差和次潮波影響.本文利用軌道模擬方法檢測了短周期潮波的混頻周期以及次潮波對ΔC20, ΔC30的時序特征，并進(jìn)一步通過軌道模擬結(jié)果分析了海潮誤差對時變重力場反演的影響，然后通過實測數(shù)據(jù)解算分析了海潮誤差對當(dāng)前 GRACE 時變重力場解算的影響，研究發(fā)現(xiàn)：(1) 利用軌道模擬能夠有效地檢測短周期潮波的混頻周期；(2)時變重力場解算過程中，次潮波的影響大于海潮模型誤差的影響；(3)海潮模型誤差以及次潮波影響是當(dāng)前 GRACE 沒有達(dá)到基準(zhǔn)精度的重要因素之一.

GRACE； 時變重力場反演； 軌道模擬； 海潮混頻周期； 次潮波

1 引言

在GRACE時變重力場的反演中，海洋潮汐周期性的影響是通過目前可用的海潮模型從GRACE觀測值中扣除，而模型中存在的誤差會通過對軌道的擾動使時變重力場解算結(jié)果受到影響，并且在 GRACE 衛(wèi)星軌道的采樣周期作用下使得海潮誤差變?yōu)榫哂幸欢ㄖ芷诘暮３蹦Ｐ突祛l誤差.這種混頻信號的周期從幾天至幾年不等，對于月尺度的 GRACE 時變模型小于一個月的假頻周期通過月平均處理之后模型混頻影響對GRACE結(jié)果影響不大，但大于 1 個月的混頻周期的影響無法消除(Knudsen and Andersen, 2002)，并且長周期的混頻誤差對于 GRACE 時間序列分析，尤其是對量級較小的質(zhì)量變化信號提取造成影響(Zou et al., 2010).

國內(nèi)的學(xué)者討論了海潮模型誤差對 GRACE 衛(wèi)星重力場測量的影響(周江存和孫和平，2007；趙倩等， 2011).國際上，Han等(2004)通過由海潮模型誤差引起的重力位估計了潮波分量并考察了海潮模型混頻誤差對時變重力場造成的影響，Seo等(2008)使用該方法進(jìn)一步對海潮模型分量的混頻周期進(jìn)行了檢測，其結(jié)果與Ray等(2003, 2006)的理論結(jié)果相符，Ray等(2006)利用實測的 GRACE 數(shù)據(jù)對海潮模型混頻誤差進(jìn)行了分析，同時有國際同行提出對于下一代的衛(wèi)星重力場解算潮波參數(shù)聯(lián)合估計以削弱海潮模型誤差的影響(Pail et al., 2014).上述的研究分析主要是針對海潮模型中的主潮波造成的混頻效應(yīng)，而海潮模型誤差的影響中除了有各潮波分量引入的誤差外，另外一種誤差是由于海潮模型的次潮波造成的，即當(dāng)前的海潮模型不能夠?qū)λ谐辈ㄟM(jìn)行描述，通常在海潮模型中只包含主潮波，其他沒有被包含在海潮模型中的潮波分量同樣也會引起重力場混頻誤差.GRACE 項目組雖然在解算 RL05 時變重力場模型時均考慮了次潮波影響(Bettadpur, 2013;Dahle et al., 2013; Watkins, 2012)，但對次潮波在重力場解算中的影響并未在相關(guān)文獻(xiàn)中進(jìn)行討論.

本文在研究中結(jié)合了軌道模擬和GRACE實測數(shù)據(jù)解算兩種方式：軌道模擬利用不同的海潮模型中潮波分量之差，根據(jù)GRACE衛(wèi)星的地面軌跡計算在該時刻大地水準(zhǔn)面變化，從而通過獲取的大地水準(zhǔn)面變化根據(jù)球諧分析轉(zhuǎn)化為對全球重力場系數(shù)的影響，計算中不需要進(jìn)行最小二乘求解，因此，比Han等和Seo等(Han et al., 2004；Seo et al., 2008)采用海潮模型誤差引起的重力位來估計海潮模型混頻誤差更加簡單、高效；實測數(shù)據(jù)解算方面，類似于Ray等(Ray et al., 2006)采用的研究方法，通過使用不同的海潮模型分別解算出不同的重力場模型從而考察海潮模型誤差對時變重力場的影響，不同之處在于實測數(shù)據(jù)的解算中考慮了次潮波對重力場解算的影響.結(jié)合上述兩種數(shù)據(jù)處理方式，本文在以下方面進(jìn)行研究：短周期潮波混頻誤差以及次潮波對大地水準(zhǔn)面的影響；短周期混頻誤差以及次潮波影響的周期性檢測；利用軌道模擬和實測數(shù)據(jù)考察海潮誤差在時變重力場解算的影響.

2 海潮模型誤差

隨著衛(wèi)星測高和流體動力學(xué)模型的不斷精化，海潮模型精度也不斷提高，但各海潮模型之間依然存在差異.本文選擇FES2004、EOT08a以及EOT11a研究海潮模型誤差，這些海潮模型空間分辨率均為1/8°.海潮模型FES2004相對于同時期的海潮模型(如CSR04，GOT00等)具有更好的表現(xiàn)，因此，該模型用于GRACE RL04時變重力場模型的解算(Savcenko, 2008；Savcenko, 2012).為了改進(jìn)淺海區(qū)的海潮模型精度，Savcenko等(2008)以FES2004為參考模型通過調(diào)和分析結(jié)合多個衛(wèi)星測高任務(wù)解算了EOT08a.在解算EOT11a海潮模型過程中，結(jié)合多任務(wù)測高系統(tǒng)時采用了更加合理的方差分量估計等處理，使得EOT11a在淺海區(qū)域的表現(xiàn)優(yōu)于前兩者(Savcenko, 2012).在我們的研究中將海潮模型對重力場的影響分為兩個方面來考慮：(1)利用不同的海潮模型之差引起的誤差作為海潮模型誤差來研究海潮模型在重力場反演中的混頻效應(yīng)，即由模型誤差引起.本文以海潮模型 FES2004 和 EOT08a 對應(yīng)的周日潮、半日潮短周期潮波分量的差值作為相應(yīng)潮波分量的海潮模型誤差，考慮由周日潮、半日潮等短周期潮波分量引起的海潮誤差混頻影響. (2)海潮模型中除主潮波外，其他的潮波分量在重力場反演中造成的影響，即由次潮波引起.通常海潮模型只提供了量級較大的潮波或是主要的潮波分量，但是其他的小的潮波分量并沒有包含在海潮模型中，這些小的潮波分量在精密的軌道定軌和精密重力場模型解算中往往也是不能忽略的.Rieser等(2012)利用EOT11a海潮模型中的18個主潮波分量，通過潮汐導(dǎo)納理論插值了引潮位大于 2×10-4m2·s-2的238個次生潮波.實際上，每個次潮波都對應(yīng)一個周期，且都會產(chǎn)生相應(yīng)的混頻誤差，在本文研究中主要考察次生潮波對時變重力場解算的影響，故在此不針對單個次潮波混頻誤差進(jìn)行討論，而是對所有次潮波在時變重力場解算中的影響進(jìn)行討論.本節(jié)利用EOT11a 海潮模型中的238個次潮波研究次潮波對時變重力場的影響.

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(1)

表1 短周期海潮模型以及相應(yīng)的假頻周期Table 1 Short period ocean tide models and their aliasing period

3 數(shù)據(jù)處理

3.1 軌道模擬

(2)

由海潮引起的地球上某一點的大地水準(zhǔn)面變化ΔN(θ,λ)可以通過以下式子表達(dá)：

(3)

(4)

(5)

3.2 實測數(shù)據(jù)處理

低軌衛(wèi)星在慣性系中的運動方程為

(6)

其中，f表示衛(wèi)星受到的所有加速度之和，包括保守力加速度和非保守力加速度.保守力加速度的計算模型包括靜態(tài)重力場模型、固體潮、海潮、極潮大氣潮以及日月引力和大氣海洋非潮汐質(zhì)量變化等，GRACE衛(wèi)星中裝載高精度加速度計可獲取非保守力.

(7)

(8)

Δr(t) =r(t)-r0(t)

(9)

(10)

Nleo·x=bleo,

(11)

Nkbrr·x=bkbrr,

(12)

公式(11)、(12)中Nleo，Nkbrr分別為軌道觀測和KBRR觀測的法方程的信息矩陣，x為要待估參數(shù)，包括初始狀態(tài)參數(shù)、加速度及參數(shù)以及時變重力場系數(shù).根據(jù)各自數(shù)據(jù)的測量精度對上述法方程進(jìn)行結(jié)合，即

(p·Nkbrr+Nleo)·x=p·bkbrr+bleo,

(13)

其中，p為KBRR數(shù)據(jù)與軌道觀測數(shù)據(jù)的權(quán)比，本文中取值p=1×1010，每月所有弧段的法方程疊加并消去初始狀態(tài)參數(shù)以及加速度參數(shù)后便可求得到該月份重力場系數(shù).

為了考察海潮模型誤差對時變重力場解算的影響，通過上述方法我們使用海潮模型FES2004、EOT08a 分別獲取兩個重力場模型，其他力模型不變(如表2)，那么兩個重力場模型之間的差別便是由于海潮模型誤差造成；為了考察次潮波的影響，我們先使用EOT11a海潮模型中的18個主潮波解算出一個重力場模型，然后再使用EOT11a 的256 個潮波(包括238個次潮波)獲取另一個重力場模型，那么這兩個模型之差便是由次潮波造成.

表2 重力場解算所用的力模型Table 2 Force models used for gravity field determination

4 結(jié)果分析

4.1 軌道模擬結(jié)果分析

利用GRACE A衛(wèi)星數(shù)據(jù)按照上述軌道模擬方法計算了2006—2010年共5年的數(shù)據(jù)，首先我們對海潮模型誤差造成的大地水準(zhǔn)面變化進(jìn)行分析.圖1為2006年7月軌道模擬獲取的8個短周期潮波(S2, K2,M2,N2,K1,P1,Q1,O1)混頻誤差以及由238個次潮波造成的以大地水準(zhǔn)面變化表示的海潮模型誤差空間分布.圖中8個短周期潮波中，S2、K2、M2潮波分量誤差造成的大地水準(zhǔn)面變化具有較強(qiáng)的空間分布(注意圖中的色度條)，且在信號強(qiáng)度上遠(yuǎn)大于其他的潮波分量.其中，S2、K2不同于其他的短周期潮波分量，沒有表現(xiàn)出明顯的條帶特征；由238個次潮波造成的大地水準(zhǔn)面變化在空間分布上表現(xiàn)出較強(qiáng)的條帶特性，并且其量級相對于除S2外的其他短周期潮波具有更強(qiáng)的空間分布.

我們進(jìn)一步分析了海潮模型誤差對低階球諧系數(shù)ΔC20, ΔC30的時間序列來檢查8個短周期潮波分量造成的混頻特性以及次潮波誤差的時序特征.如圖2中顯示，由8個短周期潮波(圖2(a—h))以及次潮波造成的ΔC20,ΔC30時間序列：S2、K2、P1的混頻周期分別為163天、3.7年、171天，與表1的理論值相符.對于K1潮波分量，混頻誤差中存在長期趨勢，本研究中使用的數(shù)據(jù)跨度小于K1的理論混頻周期7.46年，因此無法檢測出K1的混頻周期，其他混頻周期小于30天的潮波分量沒有周期特性；次潮波誤差對ΔC20、ΔC30造成的影響(如圖2i)中包含有長期趨勢項和約110天的周期，且長期趨勢中可能含有大于5年的周期性誤差.

從圖1中可知，S2、K2、M2與238個次潮波誤差造成的海潮誤差具有較強(qiáng)的空間分布，進(jìn)一步將其對大地水準(zhǔn)面的影響換算成球諧系數(shù)，考察S2、K2、M2 和次潮波誤差造成的海潮模型誤差對重力場解算的影響.我們以獲取的2006年7月時變重力場模型的精度表示當(dāng)前 GRACE 的實測精度，以高于靜態(tài)重力場模型GGM03C模型精度一個量級表示 GRACE 基準(zhǔn)精度(Kim, 2000).從圖中可以看出短周期潮波分量S2，K2的潮波分量誤差分別在18階、30階以上超過了GRACE基準(zhǔn)精度(圖3中黑色曲線)，M2的模型誤差影響相對較小，次潮波誤差在 60階范圍內(nèi)均超過基準(zhǔn)精度.從圖3可知，次潮波誤差對重力場解算的影響大于海潮模型誤差對重力場解算的影響.

圖1 8個短周期潮波混頻誤差以及次潮波引起的海潮模型誤差對大地水準(zhǔn)面的影響Fig.1 Effects on geoid height induced by 8 short period ocean tides aliasing error and secondary tides error

圖2 8個短周期潮波混頻誤差以及次潮波誤差造成的ΔC20,ΔC30時間序列對比圖: 紅色ΔC20，藍(lán)色ΔC30Fig.2 Time series of ΔC20,ΔC30 induced by eight short ocean tides aliasing error and secondary error: red for ΔC20 and blue for ΔC30

4.2 實測數(shù)據(jù)解算結(jié)果分析

根據(jù)上述實測數(shù)據(jù)處理方法我們研究了海潮模型誤差以及次潮波誤差對實測數(shù)據(jù)的時變重力場解算的影響.研究中分別使用海潮模型FES2004、EOT08a進(jìn)行重力場解算考察18個主潮波誤差的影響，以及分別使用EOT11a中的18個主潮波、EOT11a 256個潮波(包括238個次潮波)考察次潮波誤差對重力場解算的影響.對于GRACE衛(wèi)星重力場解算，時變重力場精度的高低取決于KBRR殘差中所包含的信噪比，在此我們首先分析不同的海潮模型對于KBRR殘差的影響，圖 4中顯示了利用海潮模型FES2004、EOT08a時獲取的KBRR殘差RMS序列(圖4a)以及利用EOT11a 18個主潮波以及EOT11a 256個潮波分量獲取的KBRR殘差RMS序列(圖4b).利用海潮模型FES2004、EOT08a、EOT11a的18個主潮波以及EOT11a 256獲取的該月的KBRR殘差總的RMS分別為0.3365、0.3351 、0.3355、0.3275 μm·s-1.從圖 4中可以看出,使用海潮模型FES2004、EOT08a獲取的KBRR殘差RMS差別不大，次潮波誤差對KBRR殘差RMS序列的影響大于前者.

我們進(jìn)一步分析海潮模型誤差以及次潮波誤差對時變重力場解算精度的影響，圖5是使用 FES2004、EOT08a、EOT11a(18個主潮波以及256個潮波)獲取的時變重力場的每階大地水準(zhǔn)面高，其他力模型見表2.從圖5中可以看出，使用不同海潮模型的18個主潮波獲取的每階大地水準(zhǔn)面存在一定的差別，如圖中曲線FES04_18、EOT08a_18以及EOT11a_18分別表示使用FES2004、EOT08a、 EOT11a海潮模型獲取時變重力場模型的每階大地水準(zhǔn)面高.

圖3 軌道模擬獲取的海潮誤差造成對重力場解算的影響Fig.3 Effects of ocean tide error on temporal gravity field recovery using orbit simulation

使用次潮波時獲取的每階大地水準(zhǔn)面(圖5中EOT11a_256)比使用18個主潮波(圖5中EOT11a_18曲線)獲取的每階大地水準(zhǔn)面具有更高的精度.由EOT08a與FES2004海潮模型誤差造成的對時變重力場反演的影響以圖5中EOT08a-FES04曲線表示，由海潮模型的次潮波誤差造成的對時變重力場反演的影響以圖5中的Secondry tides曲線表示.從圖中曲線看出，在時變重力場反演中海潮模型的次潮波造成的影響相比于海潮模型18個主潮波具有更強(qiáng)的影響.

進(jìn)一步將圖5與圖3對比不難發(fā)現(xiàn)，通過實測數(shù)據(jù)獲取的海潮模型誤差以及次潮波對時變重力場的影響在20階之前基本處于同一量級，20階之后實測數(shù)據(jù)獲取的結(jié)果要大于軌道模擬結(jié)果，這是因為在軌道模擬中不考慮誤差的引入，但是在實測數(shù)據(jù)處理中由于各種誤差的混合且誤差并非表現(xiàn)為加性特征，隨著解算階數(shù)的增加各種混合誤差更容易對重力場系數(shù)解算造成影響.因此，對于時變重力場解算的影響，軌道模擬結(jié)果在中高階時被低估.

圖5 實測 GRACE 數(shù)據(jù)獲取的海潮誤差對時變重力場解算的影響Fig.5 Effects of ocean tide error on temporal gravity recovery using real GRACE observation data

圖4 不同的海潮模型獲取的KBRR殘差RMSFig.4 RMS of KBRR residuals using different ocean tide models

5 結(jié)論

本文通過軌道模擬和實測數(shù)據(jù)研究了海潮模型主潮波誤差以及次潮波在重力場解算中的影響，利用軌道模擬結(jié)果分析了海潮模型短周期潮波誤差以及次潮波對大地水準(zhǔn)面的影響.分析顯示S2、K2、M2潮波分量誤差造成的大地水準(zhǔn)面變化具有較強(qiáng)的空間分布，且S2、K2未表現(xiàn)出明顯的條帶特征，而次潮波誤差造成的大地水準(zhǔn)面變化具有更強(qiáng)的空間分布且表現(xiàn)出較強(qiáng)的條帶特性.軌道模擬對于潮波分量混頻周期的研究是一種簡單有效的方法.使用軌道模擬對海潮模型混頻周期檢測結(jié)果顯示，潮波分量K2、S2、P1的混頻周期與理論值混頻周期相符，通過軌道模擬發(fā)現(xiàn)238個次潮波對時變重力場的影響中包含有約110天的周期，并且可能存在大于5年的周期.通過軌道模擬分析以及實測觀測數(shù)據(jù)對海潮模型誤差、次潮波對時變重力場影響的對比分析表明，次潮波影響對時變重力場的影響大于海潮模型誤差的影響，同時，綜合分析對時變重力場解算結(jié)果的影響也表明，海潮模型誤差以及次潮波的影響是當(dāng)前 GRACE 沒有到達(dá)基準(zhǔn)精度的重要因素之一.隨著海潮模型精度的不斷提高，海潮模型誤差對時變重力場造成的影響也會相應(yīng)地減小，但海潮模型誤差對于下一代衛(wèi)星重力任務(wù)的影響還有待于我們的進(jìn)一步研究；另一方面，將來的衛(wèi)星重力任務(wù)將采用更高精度的測距系統(tǒng)(如GRACE-Follow on將配置激光測距系統(tǒng))，因此，次潮波對星間距離測量的影響將更加敏感，對時變重力場的解算次潮波的影響將仍不可忽略.

致謝 感謝中國科學(xué)院測量與地球物理研究閆昊明研究員提供的GST數(shù)據(jù)分析軟件，德國GFZ 提供的GRACE Level 1B數(shù)據(jù)，文中所涉圖件由GMT軟件繪制，在此一并表示感謝.

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(本文編輯 胡素芳)

A study on the effect of ocean tides error in GRACE temporal gravity field recovery

WANG Chang-Qing1,2, XU Hou-Ze1, ZHONG Min1*, RAN Jiang-Jun1, ZHOU Jiang-Cun1

1StateKeyLaboratoryofGeodesyandEarth′sDynamics,InstituteofGeodesyandGeophsics,ChineseAcademyofSciences,Wuhan430077,China2UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China

The ocean tides with periods of about 12 and 24 hours are rarely sampled by GRACE. The tidal signal and their errors can only be recognized after rather long “alias” periods. The ocean tide error is one of the error sources in GRACE temporal gravity field recovery. This paper aimed to study the effect of ocean tide error in GRACE temporal gravity field recovery. Generally, the ocean tide model released involves only the largest tides or main waves. However, the impact of secondary tides on temporal gravity field recovery cannot be negligible as well. Therefore, ocean tide errors in GRACE temporal gravity field recovery contain major wave′s error induced by accuracy level of ocean tide model and errors induced by secondary tides.Differences between the two ocean tide models (FES2004 and EOT08a) were used to estimate the magnitude of ocean tide model errors in this paper. Ocean tide model EOT11a with 18 major ocean tides and EOT11a with 238 secondary tides (plus 18 major ocean tides) were used to check the impact of 238 secondary tides on temporal gravity field recovery. We performed two methods to achieve the above goals: the orbit simulation using GRACE GNV1B products and the real GRACE recovery of monthly gravity solution using the variational equations approach. Based on orbit simulation, we analyzed the spatial distribution of tide model errors in terms of geoid height changes and time series of global spherical harmonic coefficient ΔC20and ΔC30induced by each of eight short period tide model errors and 238 secondary tides. Furthermore, we estimated the magnitude of ocean tide model errors and analyzed the impact of 238 secondary tides using the real GRACE recovery of monthly gravity solution.The analysis of the spatial distribution of ocean tide errors in terms of geoid height changes showed that ocean tide model errors in S2, K2 and M2 had significantly larger magnitudes than errors in other constituents. In addition, spatial distributions of tide model errors in S2 and K2 had long wavelength features and had no significant meridional strips. However, errors induced by 238 secondary tides had large amplitudes and significant meridional strips. Temporal alias errors obtained by orbit simulation analyses showed that alias periods of tide model errors in K2, S2 and P1 had an alias period of 3.7 years, 163 days and 171 days, respectively. These results coincided well with their theoretical values. What′s more, global spherical harmonic coefficient changes in ΔC20and ΔC30induced by 238 secondary tides mainly showed two different periods. The longer period might be larger than five years, and the shorter period was near 110 days. Orbit simulation results suggested that ocean tide model errors in S2 and K2 exceeded the GRACE baseline accuracy at degree larger than 30 and 18, and all nine short tide models′ error exceeded the GRACE baseline accuracy at degree 2～60. The results based on real GRACE observation data also indicated that the ocean tide model errors and the impact of secondary tides exceeded the GRACE baseline accuracy at degree 2～60. The analysis of orbit simulation and real GRACE recovery of monthly gravity solution suggested that the impact of secondary tide on temporal gravity field recovery was larger than ocean tide model errors.Based on the above investigations, we concluded that: (1)The orbit simulation can effectively detect alias periods of short period ocean tide model errors and also be used to check time series properties of the global spherical harmonic coefficients induced by secondary tides; (2) The impact of secondary tides on the current GRACE temporal gravity field recovery is greater than that of 18 major ocean tide model errors; (3) Ocean tide errors, including ocean tide model errors and the impact of the secondary tides, are important factors why current GRACE does not reach the GRACE baseline accuracy.

GRACE; Temporal gravity field recovery; Orbit simulation; Ocean tide alias period; Secondary tides error

王長青， 許厚澤， 鐘敏等.2015.海潮誤差對GRACE時變重力場解算的影響研究.地球物理學(xué)報，58(9):3072-3079,

10.6038/cjg20150905.

Wang C Q, Xu H Z, Zhong M, et al. A study on the effect of ocean tides error in GRACE temporal gravity field recovery.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),58(9):3072-3079,doi:10.6038/cjg20150905.

10.6038/cjg20150905

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2015-01-15，2015-06-30收修定稿

國家重大科學(xué)研究計劃(2013CB733305,2012CB957703)，國家自然科學(xué)基金(41174066,41131067，41374087，41431070，41374025)聯(lián)合資助.

王長青，男，1985年生，在讀博士研究生，主要從事時變重力場反演研究.E-mail:whiggsdkd@asch.whigg.ac.cn

*通訊作者 鐘敏，男，1964年生，博士生導(dǎo)師，研究員，主要從事動力大地測量和時變重力場研究.E-mail:zmzm@whigg.ac.cn