粗粒土在π平面上的真三軸試驗(yàn)及強(qiáng)度準(zhǔn)則

施維成，朱俊高，代國忠，李雄威

(1.常州工學(xué)院常州市建設(shè)工程結(jié)構(gòu)與材料性能研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇常州 213002;2.重慶交通大學(xué)水利水運(yùn)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074;

3.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210098)

巖土材料的破壞準(zhǔn)則［6-9］在巖土工程計算分析中具有很重要的地位，根據(jù)土的試驗(yàn)特性，學(xué)者們提出了很多破壞準(zhǔn)則，包括 Mohr-Coulomb 破壞準(zhǔn)則［10］、Lade-Duncan 破壞準(zhǔn)則［11］、Matsuoka-Nakai破壞準(zhǔn)則［12］等。筆者曾根據(jù)礫石料的真三軸試驗(yàn)結(jié)果提出了一個粗粒土的應(yīng)力不變量破壞準(zhǔn)則［13］，根據(jù)粗粒土的等σ3、等b試驗(yàn)結(jié)果得到一個粗粒土等σ3面上的破壞準(zhǔn)則［14］。為驗(yàn)證這些破壞準(zhǔn)則對粗粒土的適用性，筆者將這5種破壞準(zhǔn)則都寫成p、γb(π平面上的破壞線與原點(diǎn)(即靜水壓力所對應(yīng)點(diǎn))之間的距離)、b的表達(dá)式，畫出其在π平面上的破壞線，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。

1 試驗(yàn)方法及加荷方式

1.1 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)使用的真三軸儀為河海大學(xué)TSW-40型真三軸儀。該儀器由長春市朝陽試驗(yàn)儀器有限公司與河海大學(xué)聯(lián)合研制，主要由加載系統(tǒng)、控制器、主機(jī)、顯示器組成。該儀器可分別對3個方向的主應(yīng)力σ1、σ2、σ3單獨(dú)控制，且互不干擾，實(shí)現(xiàn)三維應(yīng)力空間中不同應(yīng)力路徑的試驗(yàn)。其中，豎直方向的主應(yīng)力采用剛性板加壓;兩對水平方向的主應(yīng)力中，一對采用柔性水囊加壓，另一對采用剛性板和橡皮圈相間組成的復(fù)合加壓塊加壓。

圖1 粗粒土的級配曲線Fig.1 Particle size distribution curve for coarse-grained soil

試驗(yàn)所用粗粒土為雙江口心墻堆石壩的堆石料。試驗(yàn)土料中，粒徑10～5 mm的顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為70%，粒徑小于5 mm的顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為30%，級配曲線如圖1所示。試驗(yàn)土料最小干密度為1.54 g/cm3，最大干密度為1.96 g/cm3，試樣為120 mm×60 mm×120 mm的長方體。

制樣時在橡皮膜里4個側(cè)面上各放一塊土工布，防止在制樣擊實(shí)及試驗(yàn)加壓時土顆粒棱角把橡皮膜刺破。土樣分5層擊實(shí)，控制干密度ρd=1.91 g/cm3，相對密度為0.90。為簡單起見，制樣和試驗(yàn)時的試樣都為干樣。試樣制完后放到儀器上，用真空泵從橡皮膜里面抽真空，使其氣壓小于外界大氣壓，從而在試樣內(nèi)外形成壓差。

在試樣施加到一定的初始應(yīng)力狀態(tài)(本文3個方向的主應(yīng)力都等于20 kPa)之前要保持這個壓差，避免試樣坍塌。試驗(yàn)時，在復(fù)合加壓塊與試樣之間放置一層較薄的軟玻璃和薄土工布。

1.2 加荷方式

分別進(jìn)行了p=400 kPa、800 kPa 下的等p、等b加荷試驗(yàn)，b分別取 0、0.25、0.50、0.75、1.00。加荷時保持p、b不變，q(偏應(yīng)力，或稱廣義剪應(yīng)力)增加，直至試樣破壞。其中，p、q、b的表達(dá)式分別為

p=400 kPa、800 kPa，b等于0、0.25、0.50、0.75、1.00 情況下，粗粒土等p、等b試驗(yàn)在 π 平面上實(shí)測的應(yīng)力路徑見圖2。很明顯，等p、等b試驗(yàn)的應(yīng)力路徑為π平面上應(yīng)力羅德角相等的直線。

實(shí)驗(yàn)中分別測試在任務(wù)數(shù)為100、200和400時，不同迭代次數(shù)情況下與Cloudsim原有調(diào)度算法FIFO、基本PSO算法進(jìn)行了比較，按照各自算法得到的調(diào)度策略進(jìn)行調(diào)度的任務(wù)總完成時間，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1～3所示．

圖2 粗粒土等p、等b試驗(yàn)在π平面上的應(yīng)力路徑Fig.2 Stress paths on π-plane for tests on coarse-grained soil in which both p and b remain constant

圖3 不同p值下M b與b的關(guān)系Fig.3 Variation of M b with b under different values of p

2 試驗(yàn)結(jié)果

圖3為試驗(yàn)得到的Mb～b關(guān)系曲線，其中，Mb=(q/p)f為破壞應(yīng)力比。由圖3可以看出，在p一定的情況下，Mb隨著b的增大而減小，且Mb～b曲線的坡度隨著b的增大而變緩，即b值較小時其變化對Mb的影響較大，b值較大時其變化對Mb的影響較小。從圖3亦可看出，在相同b值下，Mb隨著p的增大而減小，強(qiáng)度表現(xiàn)出非線性特性。

3 用p、q、b表示破壞準(zhǔn)則的基本變量

為研究破壞準(zhǔn)則在π平面上的破壞線形狀，可先推導(dǎo)破壞準(zhǔn)則在π平面上的γb～b關(guān)系式，然后畫出破壞準(zhǔn)則在π平面上的破壞線。γb的表達(dá)式為

要畫出破壞準(zhǔn)則在π平面上的破壞線，只需將破壞準(zhǔn)則用p、q(γb)、b這3個變量來表示。由式(1)可以得到主應(yīng)力用p、q、b表示的表達(dá)式:

很多破壞準(zhǔn)則中使用第一應(yīng)力、第二應(yīng)力、第三應(yīng)力不變量I1、I2、I3，這3個應(yīng)力不變量用主應(yīng)力σ1、σ2、σ3表示的表達(dá)式為

式(3)代入式(4)，可以得到3個應(yīng)力不變量用p、q、b表示的表達(dá)式

4 用p、γb、b表示5種破壞準(zhǔn)則

4.1 破壞準(zhǔn)則1

Shi等［14］根據(jù)粗粒土的等σ3、等b試驗(yàn)結(jié)果得到一個粗粒土等σ3面上的破壞準(zhǔn)則:

其中

式中:Mc——等σ3面上b=0的破壞應(yīng)力比;k——與土的性質(zhì)有關(guān)的參數(shù);φtc——b=0時小主應(yīng)力為σ3的內(nèi)摩擦角;φi——σ3=Pa時的內(nèi)摩擦角;Δφ——反映內(nèi)摩擦角隨σ3而降低的參數(shù);Pa——大氣壓力。

由式(2)、式(3)和式(6)可以得到破壞準(zhǔn)則1用p、γb、b表示的表達(dá)式。

4.2 破壞準(zhǔn)則2

假定黏聚力為0，則Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則可表示為

由式(2)、式(3)、k和Mc，可得到用p、γb、b表示的 Mohr-Coulomb 破壞準(zhǔn)則:

考慮強(qiáng)度非線性時，將φtc代入式(8)，并考慮式(3)、式(2)，可得到Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則在考慮強(qiáng)度非線性時用p、γb、b表示的表達(dá)式。

4.3 破壞準(zhǔn)則3

施維成等［13］根據(jù)礫石料真三軸試驗(yàn)結(jié)果提出一個粗粒土的應(yīng)力不變量破壞準(zhǔn)則，表達(dá)式為

式中:kf——材料參數(shù)。

將式(5)代入式(9)，并考慮式(2)，可得破壞準(zhǔn)則3用p、γb、b表示的形式為

4.4 破壞準(zhǔn)則4

Lade-Duncan破壞準(zhǔn)則表達(dá)式為

將式(5)代入式(11)，并考慮式(2)，可得Lade-Duncan破壞準(zhǔn)則用p、γb、b表示的形式為

4.5 破壞準(zhǔn)則5

Matsuoka-Nakai破壞準(zhǔn)則表達(dá)式為

將式(5)代入式(13)，并考慮式(2)，可得Matsuoka-Nakai破壞準(zhǔn)則用p、γb、b表示的形式為

5 5種破壞準(zhǔn)則在π平面上的比較

5.1 破壞準(zhǔn)則1和破壞準(zhǔn)則2

破壞準(zhǔn)則1(粗粒土等σ3面上的破壞準(zhǔn)則)和破壞準(zhǔn)則2(Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則)在考慮粗粒土的強(qiáng)度非線性特性時都使用公式 φtc=φi-Δφlg(σ3/Pa)，對本文粗粒土［18］，取 φi=55.6，Δφ =9.2。將破壞準(zhǔn)則1和破壞準(zhǔn)則2在π平面上與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)破壞準(zhǔn)則1由于考慮了中主應(yīng)力對強(qiáng)度的影響，與試驗(yàn)結(jié)果更加吻合。

5.2 破壞準(zhǔn)則3、破壞準(zhǔn)則4和破壞準(zhǔn)則5

破壞準(zhǔn)則3(粗粒土的應(yīng)力不變量破壞準(zhǔn)則)、破壞準(zhǔn)則4(Lade-Duncan破壞準(zhǔn)則)和破壞準(zhǔn)則5(Matsuoka-Nakai破壞準(zhǔn)則)都使用應(yīng)力不變量來表示。將這3個破壞準(zhǔn)則在π平面上與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)破壞準(zhǔn)則3介于破壞準(zhǔn)則4和破壞準(zhǔn)則5之間，與試驗(yàn)結(jié)果較接近。

6 結(jié) 語

a.利用河海大學(xué)TSW-40型真三軸儀，對粗粒土進(jìn)行π平面上的等p、等b試驗(yàn)，研究粗粒土在π平面上的破壞規(guī)律。破壞應(yīng)力比Mb隨著b的增大而減小;b值較小時其變化對Mb的影響較大，b值較大時其對Mb的影響則較小;在相同b值下，Mb隨著p的增大而減小，強(qiáng)度表現(xiàn)出非線性特性。

b.將粗粒土等σ3面上的破壞準(zhǔn)則、Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則、粗粒土的應(yīng)力不變量破壞準(zhǔn)則、Lade-Duncan破壞準(zhǔn)則、Matsuoka-Nakai破壞準(zhǔn)則這5種破壞準(zhǔn)則表示為p、γb、b的表達(dá)式，畫出這5種破壞準(zhǔn)則在π平面上的破壞線，驗(yàn)證其對粗粒土的適用性。結(jié)果顯示，粗粒土等σ3面上的破壞準(zhǔn)則由于考慮了中主應(yīng)力的影響，比Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則更符合試驗(yàn)結(jié)果，且可以較方便地考慮粗粒土的強(qiáng)度非線性;粗粒土的應(yīng)力不變量破壞準(zhǔn)則介于Lade-Duncan破壞準(zhǔn)則和Matsuoka-Nakai破壞準(zhǔn)則之間，與試驗(yàn)結(jié)果較接近。

［1］李錦坤，張清慧.應(yīng)力勞臺角對孔隙壓力發(fā)展的影響［J］.巖土工程學(xué)報，1994，16(4):17-23.(LI Jinkun，ZHANG Qinghui.The effects of Lode’s angle of stress on pore pressure development［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1994，16(4):17-23.(in Chinese))

［2］REDDY KR，SAXENA S K，BUDIMAN J S.Development of a true triaxial testing apparatus［J］.Geotechnical Testing Journal，1992，15(2):89-105.

［3］XIAO Yang，LIU Hanlong，ZHU Jungao，et al.A 3D bounding surface model for rockfill materials［J］.Science China Technological Sciences，2011，54(11):2904-2915.

［4］XIAO Yang，LIU Hanlong，ZHU Jungao，et al.Dilatancy equation of rockfill material under the true triaxial stress condition［J］.Science China Technological Sciences，2011(Sup1):175-184.

［5］史江偉，朱俊高，王平，等.一個粗粒土的非線性彈性模型［J］.河海大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2011，39(2):154-160.(SHI Jiangwei，ZHU Jungao，WANG Ping，et al.Nonlinear elastic model for coarse-grained soils［J］.Journal of Hohai University:Natural Sciences，2011，39(2):154-160.(in Chinese))

［6］楊杰，蔡新，郭興文.基于強(qiáng)度試驗(yàn)的膠凝堆石材料破壞準(zhǔn)則［J］.水利水電科技進(jìn)展，2013，33(2):47-50.(YANG Jie，CAIXin，GUO Xingwen.The failure criterion of cemented sand and gravel material based on strength test［J］.Advances in Science and Technology of Water Resources，2013，33(2):47-50.(in Chinese))

［7］姚仰平，孔玉俠.橫觀各向同性土強(qiáng)度與破壞準(zhǔn)則的研究［J］.水利學(xué)報，2012，43(1):43-50.(YAO Yangping，KONG Yuxia.Study on strength and failure criterion of cross-anisotropic soil［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2012，43(1):43-50.(in Chinese))

［8］趙春風(fēng)，楊硯宗，張常光，等.考慮中主應(yīng)力的常用破壞準(zhǔn)則適用性研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2011，30(2):327-334.(ZHAO Chunfeng，YANG Yanzong，ZHANG Changguang，et al.Investigation on applicability of common failure criteria considering intermediate principal stress［J］.Chinese Journal of RocKMechanics and Engineering，2011，30(2):327-334.(in Chinese))

［9］蘇棟.一種適用于各向異性土體的破壞準(zhǔn)則［J］.巖土力學(xué)，2010，31(6):1681-1686.(SU Dong.A failure criterion for anisotropic soils［J］.RocKand Soil Mechanics，2010，31(6):1681-1686.(in Chinese))

［10］殷宗澤.土工原理［M］.2版.北京:中國水利水電出版社，2007.

［11］LADE P V，DUNCAN JM.Elastoplastic stress-strain theory for cohesionless soil［J］.Journal of the Geotechnical Engineering Division，1975，101(10):1037-1053.

［12］NAKAI T，MATSUOKA H，OKUNON，et al.True triaxial tests on normally consolidated clay and analysis of the observed shear behavior using elastoplastic constitutive models［J］.Soils and Foundations，1986，26(4):67-78.

［13］施維成，朱俊高，劉漢龍.中主應(yīng)力對礫石料變形和強(qiáng)度的影響［J］.巖土工程學(xué)報，2008，30(10):1449-1453.(SHI Weicheng，ZHU Jungao，LIU Hanlong.Influence of intermediate principal stress on deformation and strength of gravel［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2008，30(10):1449-1453.(in Chinese))

［14］SHI Weicheng，ZHU Jungao，ZHAO Zhonghui，et al.Strength and deformation behaviour of coarse-grained soil by true triaxial tests［J］.Journal of Central South University of Technology，2010，17(5):1095-1102.