運(yùn)載火箭姿態(tài)的自抗擾控制器設(shè)計(jì)*

王 曄,程昊宇

(1 湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,武漢 430068;2 北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京 100076;3 北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院,北京 100191)

運(yùn)載火箭姿態(tài)的自抗擾控制器設(shè)計(jì)*

王 曄1,2,程昊宇3

(1 湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,武漢 430068;2 北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京 100076;3 北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院,北京 100191)

為了抑制運(yùn)載火箭自身結(jié)構(gòu)參數(shù)變化和內(nèi)外擾動(dòng)對(duì)姿態(tài)控制精度和姿態(tài)穩(wěn)定性的影響,設(shè)計(jì)了自抗擾控制器。通過跟蹤微分器為期望姿態(tài)安排過渡過程,并提取其微分信號(hào),然后利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,采用復(fù)合量測(cè)信息對(duì)系統(tǒng)的不確定項(xiàng)進(jìn)行估計(jì);設(shè)計(jì)姿態(tài)反饋控制器,利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)的信號(hào)對(duì)不確定項(xiàng)進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償,實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)載火箭的姿態(tài)控制。最后通過仿真說明了自抗擾控制器可以獲得良好的動(dòng)態(tài)性能、抗擾性和較強(qiáng)的魯棒性。

運(yùn)載火箭;姿態(tài)控制;自抗擾控制器;擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器;魯棒性

0 引言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展,運(yùn)載火箭的構(gòu)造越來越復(fù)雜,性能要求也越來越高,而姿態(tài)控制技術(shù)是確保運(yùn)載火箭飛行成功的關(guān)鍵技術(shù),傳統(tǒng)的運(yùn)載火箭姿態(tài)控制技術(shù)是采用比例微分+校正網(wǎng)絡(luò)的控制方式[1],通過改變動(dòng)靜態(tài)增益和校正網(wǎng)絡(luò)對(duì)火箭進(jìn)行控制,但是火箭的模型一般是不能確切獲知的,具有參數(shù)不確定性,而且火箭在飛行過程中普遍存在的內(nèi)部結(jié)構(gòu)干擾、風(fēng)干擾等內(nèi)外擾動(dòng)會(huì)影響姿態(tài)控制系統(tǒng)的控制精度和性能,采用PD控制不易滿足系統(tǒng)高性能的要求,因此,設(shè)計(jì)滿足運(yùn)載火箭的性能要求,能夠解決非線性、強(qiáng)耦合特性問題,且對(duì)系統(tǒng)存在的內(nèi)外不確定性具有魯棒性的姿態(tài)控制器,成為運(yùn)載火箭姿態(tài)控制研究的重要內(nèi)容。

近年來,許多學(xué)者對(duì)火箭的姿態(tài)控制進(jìn)行了研究[2-4],文獻(xiàn)[3]采用自適應(yīng)方法研究了火箭的姿態(tài)控制問題;文獻(xiàn)[4]采用二階滑模實(shí)現(xiàn)了運(yùn)載火箭的姿態(tài)控制,在保證系統(tǒng)魯棒性的前提下,有效的削弱了抖振現(xiàn)象,但是以上方法都依賴于火箭的精確模型,由于火箭模型復(fù)雜,在實(shí)際工程中很難獲得精確的數(shù)學(xué)模型。

自抗擾控制器包括跟蹤微分器(tracking differentiator, TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer, ESO)、非線性反饋(nonlinear feedback, NF)等技術(shù),具有不依賴于被控對(duì)象的精確模型、魯棒性強(qiáng)、精度高、抗干擾能力強(qiáng)和算法簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)[6],在航空航天領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用[7-11]。文獻(xiàn)[8]研究了航天器的高度控制問題,將滑?？刂婆c自抗擾控制結(jié)合起來設(shè)計(jì)控制器,并與自適應(yīng)滑模控制算法進(jìn)行比較,仿真表明,自抗擾滑模算法具有較高的控制精度和較強(qiáng)的魯棒性;文獻(xiàn)[9]針對(duì)無人直升機(jī)航向通道擾動(dòng)大的問題,設(shè)計(jì)了自抗擾算法來實(shí)現(xiàn)其高性能控制,并與常見的串級(jí)控制方法進(jìn)行了對(duì)比分析。

由于運(yùn)載火箭模型復(fù)雜,在飛行過程中會(huì)受到各種內(nèi)外不確定性的影響,文中針對(duì)運(yùn)載火箭姿態(tài)設(shè)計(jì)問題,設(shè)計(jì)了自抗擾控制器。首先以縱向通道為例建立了運(yùn)載火箭小偏差姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型,通過跟蹤微分器安排過渡過程,柔化程序角信號(hào)并提供其微分信號(hào),然后通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器[11-13]對(duì)內(nèi)外干擾進(jìn)行估計(jì),采用非線性姿態(tài)反饋控制器對(duì)干擾進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)火箭姿態(tài)的控制,最后通過仿真將文中設(shè)計(jì)的控制器與傳統(tǒng)的PD控制進(jìn)行對(duì)比,說明了自抗擾控制具有較強(qiáng)的魯棒性和較高的控制精度。

1 模型描述

火箭動(dòng)力學(xué)模型是在將火箭視為一維梁模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)而來的。推導(dǎo)火箭動(dòng)力學(xué)方程的文獻(xiàn)較多,從建模原理和方法上看主要有兩類,一類是牛頓-歐拉矢量力學(xué)方法,另一類是以拉格朗日方程為代表的分析力學(xué)方法。火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)主要考慮的是姿態(tài)角偏差的消除,并使箭體按照選定的軌道和給定的程序角飛行,可以近似認(rèn)為箭體姿態(tài)角偏差暫態(tài)過程中方程系數(shù)是固定不變的,可以采用“固化系數(shù)法”對(duì)火箭進(jìn)行建模和分析。文中以某型火箭為例,給出俯仰通道剛體與彈性運(yùn)動(dòng)方程,其中,剛體運(yùn)動(dòng)方程為:

(1)

(2)

Δφ=Δα+Δθ

(3)

彈性振動(dòng)方程為:

(4)

慣組和速率陀螺測(cè)量方程為:

(5)

(6)

其中:b3為控制力矩系數(shù);b″3為擺動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)慣性力矩系數(shù);i=1,2,…,n為彈性振動(dòng)階次,D3i為廣義控制力系數(shù),D″3i為擺動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)廣義慣性力系數(shù);δφ為俯仰通道綜合控制擺角,其余參數(shù)和定義可參考文獻(xiàn)[14]。

注:偏航通道控制器設(shè)計(jì)和滾動(dòng)通道控制器設(shè)計(jì)與俯仰通道控制器設(shè)計(jì)類似,這里不再贅述。

2 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

文中提出的自抗擾控制器由跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線性反饋控制器三部分組成。自抗擾控制對(duì)模型依賴程度較低,并且對(duì)于系統(tǒng)中的內(nèi)外干擾具有較好的抑制作用,非常適合運(yùn)載火箭這類動(dòng)態(tài)特性復(fù)雜,且存在各種不確定性的非線性系統(tǒng),因此,文中以俯仰通道為例,設(shè)計(jì)自抗擾控制器,需要指出的是,火箭3個(gè)通道之間雖然存在耦合,但是自抗擾控制器可以完全解決耦合的問題,將耦合項(xiàng)當(dāng)作系統(tǒng)的內(nèi)部擾動(dòng),同環(huán)境干擾力矩一起,均作為對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的擾動(dòng),利用ESO進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)并補(bǔ)償。整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 火箭自抗擾控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.1 安排過渡過程

事先安排過渡過程是解決超調(diào)與快速性矛盾的一種很有效的辦法,還可以使給定的反饋增益所能適應(yīng)的對(duì)象參數(shù)范圍擴(kuò)大,文中采用如下所示跟蹤微分器[15]實(shí)現(xiàn)安排過渡過程,柔化程序角信號(hào),減小其突變量:

(7)

式中：非線性函數(shù)fhan(·)為最速控制綜合函數(shù),其算法公式如下所示:

(8)

其中:v0為控制輸入,v1為控制輸入v0的跟蹤信號(hào),v2為v1的微分信號(hào),可近似當(dāng)做v0;fhan(·)函數(shù)的主要作用是在給定加速度上限的條件下,讓v1最快且無抖振的跟蹤程序角信號(hào)v0,包含r和h兩個(gè)參數(shù),其中,h為系統(tǒng)的采樣周期,r為可調(diào)參數(shù),若r越大,則v1跟蹤v0越快,因此把r稱為“快速因子”,可以根據(jù)過渡過程的快慢以及系統(tǒng)的承受能力來決定。

通過式(7)所示的跟蹤微分器來安排過渡過程,可以用較為光滑的信號(hào)v1代替突變的程序角信號(hào)v0,并且得到其微分值,然后與反饋信號(hào)作差,進(jìn)而得到較為柔和的誤差及其微分信號(hào)。

2.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

由于系統(tǒng)的模型不可避免的存在偏差,而且火箭在飛行過程中由于飛行高度、飛行速度、大氣環(huán)境的變化以及火箭內(nèi)部結(jié)構(gòu)干擾的影響,導(dǎo)致箭體姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)存在很大程度的不確定性,而且柔性火箭的姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要考慮箭體彈性振動(dòng)的影響,而彈性振動(dòng)頻率也具有不確定性。文中綜合利用慣組和速率陀螺的測(cè)量信息,采用復(fù)合誤差對(duì)狀態(tài)和干擾進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償,簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)。定義復(fù)合觀測(cè)誤差為:

(9)

設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器如下:

(10)

其中:z1、z2分別為俯仰角和俯仰角速率的估計(jì);z3為內(nèi)外不確定項(xiàng)的估計(jì);κ、λ為適當(dāng)選取的大于零的常數(shù);βi(i=1,2,3)為ESO的參數(shù),可以根據(jù)觀測(cè)效果進(jìn)行調(diào)整;b0是決定補(bǔ)償強(qiáng)弱的“補(bǔ)償因子”,作為可調(diào)參數(shù)來使用;fal(·)為非線性函數(shù),δ1為設(shè)定值,μ1、μ2為其參數(shù),可以根據(jù)誤差大小來調(diào)整控制增益,其表達(dá)式為:

(11)

利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器可以對(duì)系統(tǒng)中的擾動(dòng)進(jìn)行很好的估計(jì),然后反饋至控制器進(jìn)行補(bǔ)償。

2.3 姿態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)

將跟蹤微分器輸出的程序角及其微分信號(hào)與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器輸出的俯仰角和俯仰角速率的估計(jì)信號(hào)作差,并對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)的不確定項(xiàng)進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償,實(shí)現(xiàn)自抗擾的功能,因此設(shè)計(jì)如下形式的誤差反饋律:

其中:誤差信號(hào)e1=v1-z1;誤差微分信號(hào)e2=v2-z2;kp、kd分別為控制律的比例增益和微分增益,為可調(diào)參數(shù);fal(·)函數(shù)如前所述,當(dāng)0<μ3<1,u0中的比例環(huán)節(jié)fal(e1,μ3,δ2)是控制工程界的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)知識(shí):“大誤差,小增益;小誤差,大增益”的數(shù)學(xué)擬合,采用一個(gè)簡(jiǎn)單的非線性結(jié)構(gòu)fal(·)描述了這一經(jīng)驗(yàn)知識(shí),對(duì)于微分環(huán)節(jié)fal(e2,μ4,δ2)則要求微分誤差小時(shí)微分增益也小,微分誤差大時(shí)微分增益也大,因此取μ4>1,這樣使得接近穩(wěn)態(tài)時(shí)微分作用變小。

3 仿真結(jié)果與分析

文中以某型號(hào)火箭發(fā)射過程中相關(guān)秒點(diǎn)的系統(tǒng)參數(shù)為例,考慮一階彈性振動(dòng),即i=1,對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真,標(biāo)稱模型的參數(shù)取值如下所示:

c1=0.163;c1p=0.001 3;c2=0.093;c3=0.04;c″3=4.937×10-5;c4=-5×10-4;b1=0.046 5;b2=-0.042 1;b3=0.567 4;b″3=0.567 6;b11=6.812×10-4;ζ1=0.005;ω1=8.5;D11=-1.912 1;D21=7.235 7;D31=16.428 6;D″31=0.021 7。

自抗擾控制器參數(shù)為:β1=5.2,β2=40,β3=1.9,kp=0.7,kd=1.8,μ1=0.25,μ2=0.25,μ3=0.35,μ4=1.1,δ1=0.06,δ2=0.05,b0=0.8。

分別在以下兩種情況下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真,并將傳統(tǒng)的PD控制與自抗擾控制進(jìn)行對(duì)比:

情況1:標(biāo)稱情況下,俯仰角存在5°度的初始偏差;

通過圖2～圖5所示的仿真可以看出,在存在內(nèi)外干擾的情況下,采用自抗擾控制器,比傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)增益+靜態(tài)增益的控制方法具有更強(qiáng)的抗擾性,說明了自抗擾控制器有效地對(duì)干擾進(jìn)行了實(shí)時(shí)補(bǔ)償,滿足了系統(tǒng)性能的要求。

情況1的仿真結(jié)果如圖2～圖3所示。

圖2 情況1俯仰角響應(yīng)曲線

圖3 情況1俯仰角速率響應(yīng)曲線

存在不確定情況下的仿真曲線如圖4～圖5所示。

圖4 情況2俯仰角響應(yīng)曲線

圖5 情況2俯仰角速率響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

1)采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器有效估計(jì)了系統(tǒng)受到的內(nèi)外擾動(dòng),且不依賴于精確的運(yùn)載火箭模型。

2)利用非線性反饋技術(shù)對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)的擾動(dòng)信息進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償,并采用跟蹤微分器柔化了程序角信號(hào)。

3)充分利用了慣組和速率陀螺的信息,通過復(fù)合量測(cè)信息,設(shè)計(jì)了單回路姿態(tài)控制系統(tǒng),簡(jiǎn)化了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。

4)通過仿真與傳統(tǒng)PD控制進(jìn)行對(duì)比,說明了自抗擾控制器具有魯棒性好,控制精度高的優(yōu)點(diǎn)。

[1] 徐延萬. 液體導(dǎo)彈與運(yùn)載火箭系列: 控制系統(tǒng)(上冊(cè)) [M]. 北京: 宇航出版社, 2005.

[2] Roshannian J, Saleh A R, Jahed-Motlagh M R. On the design of adaptive autopilots for a launch vehicle [J]. ImechE Part I: J System and Control Engineering, 2007, 221: 27-38.

[3] Choong-Seok Oh, Hyochoong Bang, Chang-Su Park. Attitude control of a flexible launch vehicle using an adaptive notch filter: ground experiment [J]. Control Engineering Practice, 2008, 16: 30-42.

[4] 王青, 王昭, 董朝陽. 一種基于二階滑模的柔性運(yùn)載火箭姿態(tài)控制 [J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2009, 21(7): 2006-2009.

[5] Han Jingqing. From PID to active disturbance rejection control [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009, 56(3): 900-906.

[6] Li Shunli, Yang Xu, Yang Di. Active disturbance rejection control for high pointing accuracy and rotation speed [J]. Automatica, 2009, 45(8): 1854-1860.

[7] Wang Chunming, Xia Yuanqing, Fu Mengyin, et al. Application of active disturbance rejection control in tank gun control system [J]. Journal of The Franklin Institute, 2014, 351(4): 2299-2314.

[8] Xia Yuanqing, Zhu Zheng, Fu Mengyin, et al. Attitude tracking of rigid spacecraft with bounded disturbances [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2011, 58(2): 647-659.

[9] 方勇純, 申輝, 孫秀云, 等. 無人直升機(jī)航向自抗擾控制 [J]. 控制理論與應(yīng)用, 2013, 31(2): 238-243.

[10] 康瑩, 李東海, 老大中. 航天器姿態(tài)的自抗擾控制與滑模控制的性能比較 [J]. 控制理論與應(yīng)用, 2013, 30(12): 1623-1629.

[11] Zheng Zhu, Dong Xu, Liu Jingmeng, et al. Missile guidance law based on extended state observer [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013, 60(12): 5882-5891.

[12] Guo Baozhu, Zhao Zhiliang. On the convergence of an extended state observer for nonlinear system with uncertainty [J]. Systems & Control Letters, 2011, 60(6): 420-430.

[13] Guo Baozhu, Zhao Zhiliang. On convergence of non-linear extended state observer for multi-input multi-output system with uncertainty [J]. IET Control Theory and Applications, 2012, 6(15): 2375-2386.

[14] 徐延萬. 彈道導(dǎo)彈、運(yùn)載火箭控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析 [M]. 北京: 宇航出版社, 1999: 63-65.

[15] Guo Baozhu, Zhao Zhiliang. On convergence of tracking differentiator [J]. International Journal of Control, 2011, 84(4): 693-701.

Active Disturbance Rejection Control of Attitude for Launch Vehicle

WANG Ye1,2,CHENG Haoyu3

(1 School of Electrical and Electronic Engineering, Hubei University of Technology, Wuhan 430068, China;2 Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing 100076, China;3 School of Aeronautic Science and Technology, BUAA, Beijing 100191, China)

A novel active disturbance rejection controller(ADRC) of attitude was designed to attenuate effect of parameter variation and disturbances of launch vehicle on attitude control accuracy and stability. A tracking differentiator was proposed to arrange transient dynamics of desired attitude and provide differential signal of the attitude, then an extended state observer was designed to estimate and compensate impact of parametric uncertainties and disturbances by taking full advantage of information of gyros and attitude sensors. An attitude feedback controller was designed to realize attitude control by compensating the disturbances from the extended state observer. Simulation results show that ADRC exhibits better dynamic performance, higher ability and stronger robustness against external disturbance and parameter uncertainty.

launch vehicle; attitude control; active disturbance rejection control; extended state observer; robustness

2014-07-07

國(guó)家自然科學(xué)基金(61273083)資助

王曄(1970-),男,北京人,碩士研究生,研究方向:魯棒控制,自抗擾控制。

O232;V448

A