綜合測試（四）

一、選擇題：每小題5分，共30分.

1. 一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56名，女運(yùn)動(dòng)員42名，若用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，則樣本中女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為（ ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

2. 學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖8所示，其中支出在[50，60）元的同學(xué)有30人，則n的值為（ ）

A. 100 B. 1000

C. 90 D. 900

圖8

3. 有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4

乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

則下列判斷正確的是（ ）

A. 甲射擊的平均成績比乙好

B. 乙射擊的平均成績比甲好

C. 甲比乙的射擊成績穩(wěn)定

D. 乙比甲的射擊成績穩(wěn)定

4. 設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為y=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（ ， ）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg.

D. 若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg.

5. 將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2， 3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲2次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m，記第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n，向量a=（m-2，2-n），b=（1，1），則a，b共線的概率為（ ）

A. B. C. D.

6. 某學(xué)習(xí)小組共12人，其中有五名是“三好學(xué)生”，現(xiàn)從該小組中任選5人參加競賽，用ξ表示這5人中“三好學(xué)生”的人數(shù)，則下列概率中等于 的是（ ）

A. P（ξ=1） B. P（ξ≤1）

C. P（ξ≥1） D. P（ξ≤2）

二、填空題：每小題5分，共15分.

7. 如果隨機(jī)變量ξ～B（n，p），且E（ξ）=6，D（ξ）=5，則p=_________.

8. 如圖9，在邊長為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為________.

圖9

9. 設(shè)隨機(jī)變量X～N（1，52），且P（X≤0）=P（X>a-2），則實(shí)數(shù)a的值為________.

三、解答題：共55分.

10. 某高中學(xué)校為了提高教學(xué)質(zhì)量，決定對(duì)參加高一年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測的學(xué)生進(jìn)行成績分析. 從中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），4.

（1）列出樣本的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)全校參加高一質(zhì)量檢測的學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績；

（3）為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績[90，100）中選兩位同學(xué)，共同幫助[40，50）中的某一位同學(xué). 已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩位同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.

11. 為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重（單位：千克）情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖10），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，其中第2小組的頻數(shù)為12.

（1）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；

（2）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中任選三人，設(shè)X表示體重超過60千克的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

圖10

12. 某市醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)行定點(diǎn)醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險(xiǎn)人員可自主選擇四家醫(yī)療保險(xiǎn)定點(diǎn)醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機(jī)構(gòu). 若甲、乙、丙、丁4名參加保險(xiǎn)人員所在地區(qū)附近有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇是相互獨(dú)立的.

（1）求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；

（2）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；

（3）設(shè)4名參加保險(xiǎn)人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.endprint