巖土參數(shù)試驗方法不確定性的概率評定方法

陳蓓

（海門市建筑設計院有限公司）

巖土參數(shù)試驗方法不確定性的概率評定方法

陳蓓

（海門市建筑設計院有限公司）

巖土參數(shù)不同試驗方法所采用的指標都存在一定的差異，為提高巖土工程試驗精度，必須要對試驗方法進行概率評定，從而使巖土參數(shù)和不同的試驗方法在概率上保持統(tǒng)一。本文對巖土參數(shù)試驗方法不確定性的概率評定方法進行簡單分析。

巖土參數(shù)；試驗方法；不確定性；概率評定；評定方法

1　引言

巖土材料的重要特質是具有參數(shù)的不確定性和輔助的變異性，同時具有土性指標的不確定性。土性指標不確定性的重要內容是巖土參數(shù)試驗方式的不確定性。為了巖土工程的健康發(fā)展，必須要解決巖土參數(shù)不同試驗方法不確定性的評價問題，逐步提升解決土工問題的能力。

2　巖土參數(shù)的概率分布和擬合的重要方案

巖土的參數(shù)具有一定的區(qū)域性差異，而且參數(shù)的整體具有一定的未知性，參數(shù)的分布也不均勻，為了能夠準確地找到巖土參數(shù)的整體分布，一般情況下，要按照現(xiàn)有的資料對整體分布情況進行假定，然后在一個較明顯的水平的作用喜愛進行概率的統(tǒng)計，對假設的整體分布情況進行判斷和檢驗。

現(xiàn)在對于巖土樣本參數(shù)的概率分布情況的判斷方法一般是運用K-S檢驗方法和A-D檢驗方法，也可以運用有限的對比方法和V方檢驗法。K-S檢驗方法和A-D檢驗方法比較適合在巖土施工的安全性和可靠性的分析中，對大規(guī)模的施工進行概率的檢驗。

V方的檢驗方法運用到的基本原理是將反復的實驗結果隨機地分成n個不同的事件，然后，對假設的整體分布情況進行計算，計算出不同的事件發(fā)生的概率，如果假設的整體分布情況是準確的，并且實驗的次數(shù)比較多，事件發(fā)生的概率與頻率的差別不會特別懸殊。按照皮爾遜原理，當巖土樣本的體積是足夠大的時候，假設的整體分布情況是真實的時候，其總體的統(tǒng)計量應該與被估計的參數(shù)是相似的。

3　巖土參數(shù)變異性的評價分析

巖土參數(shù)空間變異性分析，是根據(jù)取樣并測定的數(shù)據(jù)資料，分析巖土參數(shù)的空間變化特征、參數(shù)自身及各參數(shù)之間的空間相互關系，以及將分析得到的結果應用于實際的工程中，并對未測點參數(shù)進行最優(yōu)化估值，還可分析預測狀態(tài)變量的空間分布。

在實際工程設計中，許多巖土參數(shù)可以看作是區(qū)域化變量。比如土的孔隙度相對密度塑性指數(shù)、滲透系數(shù)、壓縮模量、抗剪（壓）強度以及某一特定持力土層的厚度等。它們的依隨空間位置點而變化，并且具有兩個基本屬性，即結構性與隨機性。由于區(qū)域化變量具有上述特殊性質，如果用經典概率統(tǒng)計方法來研究、描述這類性質的變化是非常不容易的，因為它無法道道巖土參數(shù)的空間結構方面的信息。

而通過區(qū)域化變量理論中的一個簡單工具一一變異函數(shù)，就可以很好的描述區(qū)域化變量的上述特性，并對區(qū)域化的變異性也能反映。

目前多數(shù)巖土工程可靠性分析計算中，巖土參數(shù)的變異性是按概率統(tǒng)計中的隨機變量變異性來評估的，它采用樣本的均方差與樣本均值的比值（一般叫做變異系數(shù)）來表示，這很容易忽略巖土參數(shù)變異性中很重要的特點，即結構性。而我們采用的區(qū)域化變量理論中的變異函數(shù)來描述巖土參數(shù)空間變異性就彌補這一缺點。從而將這類變量的變異性分析的任務得以實現(xiàn)。同時，利用地質統(tǒng)計學方法可以得到的巖土參數(shù)空間結構信息，定量的描述巖土參數(shù)的空間變異性，更全面的分析巖土參數(shù)的空間變化，以及通過巖土工程勘探網(wǎng)的合理布局，從而得到定量的有關巖土參數(shù)空間的最優(yōu)化值。而經典的統(tǒng)計方法使用的標準差，變異系數(shù)特征值的離散隨機變量等參數(shù)，這些值的特征通常能用來總結某個范圍內的巖土參數(shù)值給定的離散的規(guī)模以及總體集中度，卻不可能反映巖土參數(shù)的空間局部作用域和特征值的一個特定的方向。所以，地質統(tǒng)計學方法可以彌補傳統(tǒng)統(tǒng)計方法忽視巖土參數(shù)變異性的缺點，從而對巖土參數(shù)的空間變異性進行更現(xiàn)實的分析和評價。

4　巖土參數(shù)試驗方法不確定性的概率評定方法

工程分析中可以將不確定性分為偶然型不確定性（aleatory uncertainty）和認知型不確定性（epistemic uncertainty）。前者一般指結構或構件由于制造誤差或材料離散性所導致的幾何參數(shù)和材料變異性，可以被量化，但無法避免或人為消除；后者源于對結構的認識或測量信息上的不足（比如僅有少量的測量數(shù)據(jù)），但可以通過補充相關信息來降低甚至消除。在模型修正方面，通過結合概率分析方法可以有效考慮上述不確定性，使得修正結果的可靠性得到大大提高。早期的概率模型修正方法主要針對測量誤差所引起的不確定性，通過最小化測量噪聲的方差來尋求參數(shù)均值的最佳估計值。此外，貝葉斯方法的應用可以獲得更加可靠的識別結果，雖然修正過程會變得更為復雜、計算量更大。近些年來，采用攝動方法在參數(shù)設計點上基于截斷泰勒展開的方式來表示修正方程的各個項，并以此構建概率模型修正（probabilistic model updating）過程，可以有效提高修正效率，因此得到了一定的應用。但概率修正方法的精度依賴于對結構參數(shù)和響應概率分布特性的準確估計，要求有大量的測試信息來建立準確的概率分布函數(shù)。對大多數(shù)工程問題而言，考慮到測試成本和可行性，上述要求往往無法得到滿足。此外，某些情況下參數(shù)或響應的上下界（極限值）對工程分析或設計來說更有實際意義，而非關注于具體的概率分布形式。此時可以采用區(qū)間數(shù)來表示結構的參數(shù)和響應，即構建區(qū)間模型修正（interval model up原dating）問題。

由于區(qū)間數(shù)運算法則和傳統(tǒng)數(shù)學算法非常不同，因此主要還是在確定性框架內進行區(qū)間反向優(yōu)化（interval inverse optimiza原tion）問題的求解，并不是真正意義上的區(qū)間優(yōu)化反演過程。對簡單結構而言，可以通過求解區(qū)間線性方程組來估計區(qū)間參數(shù)。更常見的辦法是將區(qū)間模型修正問題分解為兩個確定性修正過程，即分別獨立修正參數(shù)的上界和下界（或者區(qū)間中值和區(qū)間半徑），以避免區(qū)間數(shù)運算可能導致的優(yōu)化困難。此時可以采用一階泰勒展開式來表示結構的特征矩陣，并將區(qū)間模態(tài)參數(shù)作為目標響應。當修正得到的響應區(qū)間和實測區(qū)間基本吻合時，即可認為優(yōu)化過程收斂，其間可以采用傳統(tǒng)的優(yōu)化算法進行求解。值得注意的是，區(qū)間算法的運算過程普遍存在著一個問題，即區(qū)間擴張（intervals overestimation）現(xiàn)象。該問題是由于區(qū)間變量在區(qū)間方程中多次出現(xiàn)所導致的，可以采用頂點法（vertex solution），通過合理組合參數(shù)的上下界求解響應區(qū)間。頂點法對求解簡單結構的特征值問題（頻率）非常有效，但其要求結構的剛度和質量矩陣是參數(shù)的線性函數(shù)。該條件對于復雜結構而言通常無法滿足，因此是頂點法的重要應用缺陷。與此同時，該方法也不能采用特征向量（模態(tài)振型）作為響應，因為此時無法保證參數(shù)-響應關系的單調性。因此，有必要尋求一種更為通用的方法求解區(qū)間模型修正問題。此外，區(qū)間模型修正過程的計算效率也值得關注。為了提高修正效率，可以采用元模型（meta-model，如響應面模型和Kriging模型）替代有限元模型，以建立結構參數(shù)和響應之間的關系式。然后通過不斷調整參數(shù)區(qū)間的大小，并在每個迭代步開始時重構Kriging模型實現(xiàn)修正過程。這種方法具有比頂點法更優(yōu)的通用性，但其修正過程比較復雜且計算量大，不利于在復雜結構問題上的應用。

5　結束語

巖土參數(shù)是巖土工程設計的重要基礎，可靠性和實用性是巖土參數(shù)的最基本要求。巖土參數(shù)和不同試驗方法之間的相關性較差，隨機因子分析法顯示出優(yōu)越性，土體強度指標和不同試驗方法直接具有良好的相關性和顯著差異性。

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TU415

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1673-0038（2015）49-0173-02

2015-11-15