摩擦非線性對大型風力機變槳距電液伺服動態(tài)加載系統(tǒng)的影響

　， (1.酒泉職業(yè)技術學院 甘肅省太陽能發(fā)電系統(tǒng)工程重點實驗室， 甘肅 酒泉　735000;2.酒泉新能源研究院， 甘肅 酒泉　735000)

引言

風能作為一種取之不盡、用之不竭的清潔能源，近幾年在國內(nèi)外得到了迅猛發(fā)展。據(jù)國家風電信息管理中心2012年度風電產(chǎn)業(yè)信息統(tǒng)計，到2012年底，全國風電并網(wǎng)裝機容量為6266萬千瓦，比上年增加1482萬千瓦，增長率31%，全年風電發(fā)電量1008億千瓦時，比2011年增長41%，風電發(fā)電量約占全國總上網(wǎng)電量的2.0%。

1　建立物理模型

變槳距控制系統(tǒng)為了提高風力發(fā)電系統(tǒng)的效率和電能質(zhì)量，由于現(xiàn)代大型風力機功率普遍達到了MW級以上，所以微小的效率提高就能帶來數(shù)量可觀的年發(fā)電量，因此，變槳距控制技術是風電控制領域的研究難點和熱點之一，電液伺服變槳技術在大型風力發(fā)電機組變槳距系統(tǒng)中得到廣泛的應用。由于對設計的變槳距控制系統(tǒng)所受動力負載性能進行測試和檢驗時，研究的動力負載一方面是隨時間和空間任意變化的力，具有很強的不可控性，另一方面，在真實環(huán)境中進行試驗測試需要耗費大量的人力和物力，甚至有些根本就無法實現(xiàn)，基于以上兩個方面的原因，就導致和促進了在地面實驗室里做半物理仿真試驗。為了研究電液伺服變槳系統(tǒng)的控制器參數(shù)、性能與可靠性的評價以及對整個閉環(huán)控制系統(tǒng)的性能指標評價，搭建了一個由物理(風力機)部分和數(shù)字(模型)部分組成的風力機電液伺服變槳距系統(tǒng)動態(tài)加載仿真實驗平臺，并通過該試驗臺提供的條件對電液伺服變槳距控制系統(tǒng)以及適合風力機的先進控制規(guī)律等進行了研究。對于大型風力機這樣的運動負載，一般情況下，都將其等效為一個倒立的單擺負載，如圖1所示。

圖1　大型風力機變槳距電液伺服動態(tài)加載仿真實驗平臺示意圖

由圖1可見，左邊是模擬風力機變槳的電液伺服變槳距系統(tǒng)，它是一個典型的位置控制系統(tǒng)，通過位移傳感器反饋構成一個位置閉環(huán)，按照給定的指令信號驅(qū)動單擺負載精確擺動，所以這里的加載對象單擺負載是一個運動的物體，就好似風力發(fā)電機組中運動的葉片，右邊是電液伺服動態(tài)加載系統(tǒng)，它是由一個電液伺服閥控制液壓缸輸出力對單擺負載進行力加載，由于單擺負載的主動運動，對加載系統(tǒng)在位置上有變化，所以這就是典型的動態(tài)加載，即被動力加載。同時，電液伺服動態(tài)加載系統(tǒng)具有一般的電液伺服系統(tǒng)所具有的非線性、不確定性等特性，單擺負載支撐處存在摩擦非線性和游隙非線性，同時又受到單擺負載主動運動帶來的強烈的位置干擾，所以使得系統(tǒng)結構更為復雜，因此對系統(tǒng)分析與控制器設計比一般的電液伺服系統(tǒng)要更加困難。

通過電液伺服位置系統(tǒng)來變槳，用一個電液伺服力系統(tǒng)來模擬葉片上受到的動態(tài)載荷，即動態(tài)加載系統(tǒng)。通過該試驗臺提供的條件對電液伺服變槳距執(zhí)行機構、控制器硬件系統(tǒng)以及適合風力機的先進控制規(guī)律等進行了研究。單擺負載電液伺服動態(tài)加載系統(tǒng)由加載系統(tǒng)和被加載對象單擺負載組成，在單擺負載的擺動角度很小時，研究單擺負載水平方向的運動對加載系統(tǒng)產(chǎn)生的多余力是可行的，所以可將系統(tǒng)近似等效為圖2所示。圖中連接軸左側為被加載對象單擺負載位置系統(tǒng)，它是用來模擬風力機葉片姿態(tài)調(diào)整的位置伺服控制系統(tǒng)；右側為加載系統(tǒng)，是一個力伺服控制系統(tǒng)。在加載過程中，單擺負載位置系統(tǒng)和加載系統(tǒng)分別跟蹤單擺負載位移指令信號和加載力指令信號，中間加入了一個摩擦非線性模型。

2　搭建數(shù)學模型

建立大型風力機變槳距電液伺服動態(tài)加載系統(tǒng)的數(shù)學模型，即單擺負載電液伺服動態(tài)加載系統(tǒng)的數(shù)學模型，首先分別建立各個環(huán)節(jié)的模型。

為了便于公式的推導，常做以下假設：

(1) 電液伺服閥為理想零開口四邊滑閥，節(jié)流窗口是對稱和匹配的；

(2) 流體在節(jié)流窗口處視為紊流，液壓油的密度變化很小，近似忽略液體的壓縮性；

(3) 電液伺服閥具有理想的響應能力， 即對應于閥芯位移和閥壓降的變化時，相應的流量變化能瞬時發(fā)生；

圖2　大型風力機變槳距電液伺服動態(tài)加載系統(tǒng)等效結構原理圖

(4) 系統(tǒng)供油壓力恒定，回油壓力為零；

(5) 在加載液壓缸和承載對象的剛性連接部件中，假設傳感器的剛度很大，將其與連接軸看成一體，連接剛度使用力傳感器與連接軸的綜合剛度，連接軸的質(zhì)量等效到彈性負載的質(zhì)量中。

2.1　單擺負載位置系統(tǒng)建模

1) 位置系統(tǒng)滑閥流量方程

單擺負載電液伺服位置系統(tǒng)選用閥控液壓缸系統(tǒng)，則伺服閥的線性化流量方程：

QLD=KqDXvD-KcDpLD

(1)

式中：QLD—— 單擺負載位置系統(tǒng)伺服閥的負載流量，m3/s

KqD—— 單擺負載位置系統(tǒng)伺服閥的流量增益，m2/s

XvD—— 單擺負載位置系統(tǒng)伺服閥的閥芯開口量，m

KcD—— 單擺負載位置系統(tǒng)伺服閥的流量-壓力系數(shù)，m5/(N·s)

pLD—— 單擺負載位置系統(tǒng)液壓缸的負載壓力，N/m2

2) 位置系統(tǒng)液壓缸連續(xù)性方程

一般而言，假設系統(tǒng)中的管路粗而短，管路內(nèi)的摩擦損失很小予以忽略，而且位置系統(tǒng)液壓缸兩腔內(nèi)各處壓力相同，液壓缸內(nèi)外泄漏均視為層流。則得到單擺負載位置系統(tǒng)液壓缸的流量連續(xù)性方程：

(2)

式中：AD—— 單擺負載位置系統(tǒng)液壓缸活塞有效作用面積，m2

yD—— 單擺負載位置系統(tǒng)液壓缸活塞位移，m

CtcD—— 單擺負載位置系統(tǒng)液壓缸的總泄漏系數(shù)，m5/(N·s)

CicD—— 液壓缸的內(nèi)泄漏系數(shù)

CecD—— 液壓缸的外泄漏系數(shù)

VtcD—— 單擺負載位置系統(tǒng)液壓缸兩腔的總容積，m3

βe—— 液壓油的等效體積彈性模數(shù)，Pa

3) 位置系統(tǒng)液壓缸和負載力平衡方程

通常情況下，我們忽略液壓缸內(nèi)部摩擦的影響，由牛頓第二定律，得到：

(3)

式中：mD—— 單擺負載位置系統(tǒng)液壓缸活塞質(zhì)量，kg

BcD—— 單擺負載位置系統(tǒng)液壓缸活塞和負載等效阻尼系數(shù)，N/(m·s-1)

KL—— 負載彈簧的剛度，N/m

yL—— 慣性負載位移，m

4) 單擺慣性負載力平衡方程

在本系統(tǒng)中，負載之間的摩擦以及慣性負載的粘性阻尼對系統(tǒng)的影響甚微，予以忽略不計，則有力平衡方程：

(4)

式中：Fg—— 力傳感器測出的輸出力，N

mL—— 慣性負載的質(zhì)量，kg

經(jīng)過簡化轉(zhuǎn)換到頻域內(nèi)，可得到單擺負載位置系統(tǒng)中液壓缸的輸出位移：

式中：A(s)=A5s5+A4s4+A3s3+A2s2+A1s

KceD=KcD+CtcD

5) 位移傳感器數(shù)學模型

單擺負載位置系統(tǒng)使用的位移傳感器也為電壓輸出型位移傳感器，可視為比例環(huán)節(jié)。位移傳感器的數(shù)學模型可表示如下：

(6)

式中：KDf—— 位移傳感器系數(shù)，V/m

UDf—— 位移傳感器輸出電壓，V

YD—— 位移傳感器測到的位移，m

6) 位置系統(tǒng)伺服放大器數(shù)學模型

伺服放大器主要功能是將數(shù)據(jù)采集卡輸出的電壓信號轉(zhuǎn)化為電流信號，并且加以放大，然后輸入給電液伺服閥，來驅(qū)動電液伺服閥閥芯，其傳遞函數(shù)為：

(7)

式中：KaD—— 位置系統(tǒng)伺服放大器增益，A/V

um—— 系統(tǒng)輸出電壓，V

i—— 伺服閥輸入電流，A

7) 位置系統(tǒng)電液伺服閥數(shù)學模型

在電液伺服動態(tài)加載系統(tǒng)中，建立整個系統(tǒng)的數(shù)學模型必須考慮電液伺服閥的數(shù)學模型，由于伺服閥的結構復雜，沒有固定的參考數(shù)學模型，電液伺服閥的傳遞函數(shù)的表達式，決定于動力執(zhí)行機構的液壓固有頻率，通常伺服閥以電流ΔI作為輸入量，以閥芯位移Xv作為輸出量。

當電液伺服閥的頻寬與執(zhí)行液壓機構的固有頻率相近時，電液伺服閥可近似等效為二階振蕩環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)可表示為：

(8)

當伺服閥的頻寬大于執(zhí)行機構液壓固有頻率(3～5倍) 時，電液伺服閥等效為慣性環(huán)節(jié):

(9)

當伺服閥的頻寬遠大于系統(tǒng)液壓固有頻率(5～10倍)時，電液伺服閥就可看成比例環(huán)節(jié)。

由于此系統(tǒng)中伺服閥的頻寬遠大于系統(tǒng)液壓固有頻率(5～10倍)，所以將伺服閥的傳遞函數(shù)等效為式(10)：

(10)

式中：GSVD(s) —— 位置系統(tǒng)電液伺服閥的傳遞函數(shù)

KSVD—— 位置系統(tǒng)電液伺服閥的流量增益，m2/s

ωSVD—— 位置系統(tǒng)電液伺服閥的固有頻率，Hz

ζSVD—— 位置系統(tǒng)電液伺服閥的阻尼比，無因次

TSVD—— 位置系統(tǒng)電液伺服閥的時間常數(shù)，s

綜合以上各式得到位置系統(tǒng)的整體傳遞函數(shù)：

(11)

2.2　單擺負載動態(tài)加載系統(tǒng)建模

電液伺服加載系統(tǒng)用來模擬大型風力機變槳過程中葉片所受到的各種動力載荷，包括空氣動力等其他阻力。

1) 加載系統(tǒng)滑閥流量方程

QLF=KqFXvF-KcFpLF

(12)

式中：QLF—— 單擺負載加載系統(tǒng)伺服閥的負載流量，m3/s

KqF—— 單擺負載加載系統(tǒng)伺服閥的流量增益，m2/s

XvF—— 單擺負載加載系統(tǒng)伺服閥的閥芯開口量，m

KcF—— 單擺負載加載系統(tǒng)伺服閥的流量-壓力系數(shù)，m5/(N·s)

pLF—— 單擺負載加載系統(tǒng)液壓缸的負載壓力，N/m2

2) 加載液壓缸連續(xù)性方程

單擺負載加載系統(tǒng)液壓缸的流量連續(xù)性方程：

(13)

式中：AF—— 單擺負載加載缸活塞有效面積，m2

yF—— 單擺負載加載缸活塞位移，m

CtcF—— 單擺負載加載缸的總泄漏系數(shù)，

m5/(N·s)

CecF—— 液壓缸的外泄漏系數(shù)

VtcF—— 單擺負載加載缸兩腔的總容積，m3

βe—— 液壓油的等效體積彈性模數(shù)，Pa

3) 加載液壓缸和負載力平衡方程

同樣，根據(jù)牛頓第二定律，可得到力平衡方程：

(14)

式中：mF—— 單擺負載加載液壓缸活塞質(zhì)量，kg

BcF—— 單擺負載加載液壓缸活塞和負載等效的黏性阻尼系數(shù)，N·s/m

4) 力傳感器輸出方程

Fg=Ke(yF-yL)

(15)

式中：Ke—— 拉壓力傳感器的彈性剛度，N/m

yF—— 單擺負載加載缸的活塞位移，m

經(jīng)過簡化，在頻域內(nèi)，可得到力傳感器上輸出力Fg的表達式：

式中：B(s)=B5s5+B4s4+B3s3+B2s2+B1s+B0

KceF=KcF+CtcF

通過傳感器輸出力Fg的計算式，可以得到由于單擺負載的位置擾動產(chǎn)生的多余力表達式：

5) 拉壓力傳感器數(shù)學模型

電液伺服動態(tài)加載系統(tǒng)使用的拉壓力傳感器為電壓輸出型拉壓力傳感器，其線性度好、可重復性好、靈敏度高，可視其為比例環(huán)節(jié)。拉壓力傳感器的數(shù)學模型就可表示如下：

(18)

式中：KFf—— 力傳感器系數(shù)，V/N

UFf—— 力傳感器輸出電壓，V

Fg—— 傳感器所受力，N

6) 加載系統(tǒng)伺服放大器數(shù)學模型

伺服放大器主要功能是將數(shù)據(jù)采集卡輸出的電壓信號轉(zhuǎn)化為電流信號，并且加以放大，然后輸入給電液伺服閥，來驅(qū)動電液伺服閥閥芯，其傳遞函數(shù)為：

(19)

式中：KaF—— 加載系統(tǒng)伺服放大器增益，A/V

um—— 加載系統(tǒng)輸出電壓，V

i—— 加載系統(tǒng)伺服閥輸入電流，A

7) 加載系統(tǒng)電液伺服閥數(shù)學模型

同樣可將加載系統(tǒng)電液伺服閥的傳遞函數(shù)等效為：

(20)

式中：GSVF(s) —— 位置系統(tǒng)電液伺服閥的傳遞函數(shù)

KSVF—— 位置系統(tǒng)電液伺服閥的流量增益，m2/s

綜合以上各式得到加載系統(tǒng)的整體傳遞函數(shù)：

由此可以得到不包括摩擦非線性模型的單擺負載電液伺服動態(tài)加載系統(tǒng)方塊圖，如圖3所示，圖中KaD、KaF分別為電液伺服單擺負載位置系統(tǒng)、加載系統(tǒng)伺服放大器的放大系數(shù)。

在上面建立單擺負載加載系統(tǒng)數(shù)學模型過程省略了摩擦非線性和游隙非線性對加載系統(tǒng)的影響，而對于研究的對象單擺負載，由于其特殊性，單擺負載支撐處的摩擦非線性和游隙非線性對加載系統(tǒng)性能的影響更加嚴重，所以需要專門去研究，由于摩擦非線性和游隙非線性的非常復雜，這里只考慮了摩擦非線性對加載系統(tǒng)的影響，忽略了游隙非線性的影響，則加入摩擦非線性，得到加載系統(tǒng)方塊圖如圖4所示。

圖3　大型風力機變槳距電液伺服動態(tài)加載系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方塊圖

圖4　含有摩擦非線性的加載系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖

分析摩擦非線性對加載系統(tǒng)頻寬和跟蹤性能的影響，一般而言，摩擦包括粘性摩擦、庫侖摩擦、靜摩擦，在這里只考慮庫侖摩擦。在加載系統(tǒng)中加入摩擦非線性模型，對系統(tǒng)影響很大，必須要加入相應的環(huán)節(jié)進行補償，有效的消除摩擦非線性對加載系統(tǒng)的干擾，如果采用傳統(tǒng)的PID控制器時，在消除系統(tǒng)的跟蹤誤差時需要加入積分環(huán)節(jié)，但典型的積分環(huán)節(jié)會出現(xiàn)積分飽和現(xiàn)象，同時摩擦還會產(chǎn)生極限環(huán)振蕩，這樣嚴重的影響系統(tǒng)的跟蹤精度，為了避免以上現(xiàn)象，我們一般采用準積分環(huán)節(jié)來補償摩擦干擾，其方塊圖如圖5所示，圖5中，T為準積分時間常數(shù)，一般T≥5/ωc, 其中ωc為加載系統(tǒng)最大達到的頻寬；K為反饋增益，根據(jù)經(jīng)驗值K取0.9，該積分器的前向通道的飽和環(huán)節(jié)有效地抑制了積分飽和現(xiàn)象，K的選擇可以防止摩擦引起的極限環(huán)振蕩，對于系統(tǒng)產(chǎn)生的其他偏差用PID控制器補償。

3　數(shù)值仿真

在MATLAB的Simulink中仿真分析，搭建仿真模型，其中位置系統(tǒng)輸入為幅值為±5 mm，頻率為5 Hz的正弦信號， 加載系統(tǒng)跟蹤指令信號為幅值±180 N，頻率為5 Hz的正弦信號，加入摩擦非線性模型， 此時的摩擦模型中的偏移值給定為0.5，不加任何補償環(huán)節(jié)，仿真結果如圖6所示，從圖中可以看出，輸出的加載力已經(jīng)完全跟蹤不上指令信號，幅值衰減超過30%。圖7為系統(tǒng)加入準積分校正環(huán)節(jié)仿真結果，跟蹤效果明顯得到改善，幅值衰減小于3%，充分的表明摩擦非線性對加載系統(tǒng)的性能影響很大，必須通過相應的補償措施進行消除，圖8是將摩擦模型中的偏移值增大到5時的仿真結果，從圖中可以得到加載系統(tǒng)的跟蹤性能隨著摩擦的增大加載系統(tǒng)的跟蹤誤差增大。

圖5　準積分補償環(huán)節(jié)方塊圖

圖6　不加準積分環(huán)節(jié)跟蹤響應

圖7　加準積分補償跟蹤響應

圖8　增大摩擦值跟蹤響應

4　結論

詳細分析了單擺負載支撐處的摩擦非線性對加載系統(tǒng)的影響，提出運用準積分補償環(huán)節(jié)來消除摩擦非線性的影響，通過MATLAB軟件仿真結果表明，摩擦非線性對加載系統(tǒng)的跟蹤性能影響很大，其中幅值衰減超過30%，加入準積分補償環(huán)節(jié)能夠極大地減小了幅值衰減，使其小于3%，隨著摩擦偏移值增大10倍，摩擦非線性對加載系統(tǒng)的跟蹤性能影響更大。

參考文獻：

[1]王曉東,焦宗夏,謝劭辰. 基于LuGre模型的電液加載系統(tǒng)摩擦補償[J].北京航空航天大學學報,2008,34(11):1254-1257.

[2]姚建勇,焦宗夏.改進型LuGre模型的負載模擬器摩擦補償[J].北京航空航天大學學報,2010,36(7):812-815.

[3]劉長年.液壓伺服系統(tǒng)優(yōu)化設計理論[M].北京：冶金工業(yè)出版社，1989:244-245.

[4]李洪人.液壓控制系統(tǒng)[M].北京:國防工業(yè)出版社，1981.

[5]王春行.液壓控制系統(tǒng)[M].北京:機械工業(yè)出版社，1999.

[6]方強.被動式力矩伺服控制系統(tǒng)設計方法及應用研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學,2006.

[7]郝經(jīng)佳.電液負載仿真臺綜合性能的研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學,2001.

[8]張彪.電液負載模擬器多余力抑制及其反步自適應控制研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學,2009.