高精密氣動(dòng)波紋管驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)建模與仿真

， ， 　(青島理工大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院， 山東 青島　266500)

引言

氣動(dòng)控制技術(shù)是氣動(dòng)技術(shù)與自動(dòng)化控制技術(shù)相結(jié)合而產(chǎn)生的一項(xiàng)新技術(shù)[1]。氣動(dòng)伺服控制系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉、輸出功率大、環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)、操作方便等優(yōu)點(diǎn)，近年來在工業(yè)控制領(lǐng)域(如汽車制造業(yè)，半導(dǎo)體與電子制造業(yè)，生產(chǎn)過程自動(dòng)化等)得到越來越廣泛的應(yīng)用，已經(jīng)在工業(yè)自動(dòng)化中占據(jù)著重要的地位。氣動(dòng)伺服控制系統(tǒng)與傳統(tǒng)的氣動(dòng)系統(tǒng)相比，可以非常方便的實(shí)現(xiàn)柔性定位和無級(jí)調(diào)速[2]。目前，許多學(xué)者都在對(duì)氣動(dòng)伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行研究。典型的氣動(dòng)伺服控制系統(tǒng)多采用氣缸或馬達(dá)作為驅(qū)動(dòng)執(zhí)行器，但是氣缸活塞受多種摩擦力影響不利于精密控制，限制了定位精度的進(jìn)一步提高。

金屬波紋管作為驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，近年來已有學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了一定的研究，其工作壽命和機(jī)械特性已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)中得到驗(yàn)證[3]。在國(guó)外，Toshinori Fujita等采用金屬波紋管設(shè)計(jì)了超精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，精動(dòng)控制精度達(dá)到20 nm,驗(yàn)證了波紋管作為驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的可行性。使用金屬波紋管作為單一驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)新型氣動(dòng)伺服系統(tǒng)，對(duì)氣動(dòng)比例伺服閥，金屬波紋管驅(qū)動(dòng)執(zhí)行器的特性進(jìn)行了分析，并建立氣動(dòng)伺服系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了仿真研究。

1　實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的組成及原理

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由金屬波紋管式氣動(dòng)執(zhí)行器、電氣比例伺服閥、位移傳感器和A/D、D/A轉(zhuǎn)換模塊組成。

金屬波紋管是一種撓性、薄壁、有橫向波紋的管殼零件。依靠?jī)?nèi)部氣體壓力的變化產(chǎn)生伸縮運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生位移。按其波形可分為“U”型、“Ω”型、“S”型波紋管等。“U”型波紋管能夠承受較高的壓力，并能吸收較大的位移[4]，本實(shí)驗(yàn)采用單層U型金屬波紋管作為單一驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)。

本實(shí)驗(yàn)的比例閥采用ITV-2050-212S5型電/氣比例閥，這是一種帶有高速開關(guān)閥的先導(dǎo)式壓力型電/氣比例閥，壓力反饋可以直接引入閥內(nèi)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度, 改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能, 使系統(tǒng)的剛性大大提高。

位移傳感器采用Mercury3500光柵位移傳感器，具有抗電磁干擾能力強(qiáng)、高速度、小尺寸和使用靈活方便的優(yōu)勢(shì)，配合PC端軟件，用戶可以自己定制編碼器的分辨率和工作頻率，分辨率最高可以達(dá)到5 nm。

A/D、D/A轉(zhuǎn)換由stm32單片機(jī)來完成。

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的組成框圖如圖1所示。

圖1　系統(tǒng)組成框圖

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，更好地分析和研究氣動(dòng)伺服控制系統(tǒng)的特性，現(xiàn)做如下假設(shè)[5]：

(1) 所用工作介質(zhì)為理想氣體，滿足理想氣體狀態(tài)方程pV=nRT；

(2) 供氣壓力ps和溫度T恒定；

(3) 腔室中的氣體熱力過程為準(zhǔn)靜態(tài)過程；

(4) 波紋管管腔中的氣體是均勻的，每一瞬時(shí)腔中各點(diǎn)的參數(shù)相等；

(5) 波紋管管腔與外界之間沒有泄漏；

(6) 氣體在流過閥口或其他節(jié)流孔時(shí)的流動(dòng)狀態(tài)均為等熵絕熱過程。

2　比例閥，波紋管動(dòng)態(tài)特性基本方程

2.1　波紋管執(zhí)行器管腔流量方程

因波紋管管腔內(nèi)氣體認(rèn)為是理想氣體，故氣體的動(dòng)能、勢(shì)能忽略不計(jì)。同時(shí)氣體與外界為絕熱狀態(tài)，所以根據(jù)熱力學(xué)第一定律，可得到波紋管管腔的能量平衡方程為[6]：

hdM=dU+dW

于是運(yùn)動(dòng)過程中，波紋管腔的能量變化方程為：

式中:h—— 氣源氣體的比焓

A—— 波紋管管腔有效受壓面積

Qm1—— 進(jìn)入金屬波紋管腔室的氣體質(zhì)量流量

x—— 金屬波紋管伸長(zhǎng)位移

T—— 氣體溫度

R —— 氣體常數(shù)

k—— 氣體絕熱指數(shù)，為氣體定壓比熱與定容比熱之比

2.2　比例閥的閥口流量方程

氣體通過閥口的過程十分復(fù)雜，在氣動(dòng)技術(shù)中通常把氣流通過各種閥類元件和管道所組成的管道系統(tǒng)抽象成一個(gè)等效的收縮噴嘴或節(jié)流小孔來計(jì)算[7]。由假設(shè)條件，將通過閥口的氣體流動(dòng)過程近似為理想氣體通過收縮噴管的一維等熵流動(dòng)，采用 Sanville.F.E 流量公式得：

2.3　波紋管動(dòng)力學(xué)方程

由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可得氣動(dòng)伺服系統(tǒng)的負(fù)載動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：m—— 負(fù)載質(zhì)量

A—— 波紋管的受力面積

p—— 波紋管內(nèi)氣壓

C—— 波紋管的阻尼系數(shù)

就這一現(xiàn)象，董同龢先生認(rèn)為，“像這樣粹而不雜的現(xiàn)象到底不夠普遍的，很難引出什么推論。其實(shí)從音理方面講，舌面音就說是塞音的話，總難免帶一些塞擦音的色彩。由這一層關(guān)系，ts′-系字可以較多與ts-系接觸不是很自然的嗎？”[5]

K—— 波紋管的彈性剛度

x—— 波紋管伸長(zhǎng)位移

3　仿真模型建立與分析

根據(jù)建立的動(dòng)力學(xué)方程通過MATLAB 2012b軟件Simulink模塊對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行建模。圖2為波紋管管腔流量模型，圖3為比例閥閥口流量模型，圖4為波紋管伸縮動(dòng)力學(xué)模型。這樣就得到了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型。運(yùn)用控制算法對(duì)其控制仿真就能夠得到輸入信號(hào)與仿真輸出的比較圖。PID控制以其簡(jiǎn)單、有效、實(shí)用的特性普遍應(yīng)用于氣動(dòng)位置伺服系統(tǒng)控制中[8]。圖5為典型PID控制系統(tǒng)方塊圖：

圖2　波紋管管腔流量建模圖

圖3　比例閥閥口流量建模圖

圖4　波紋管負(fù)載動(dòng)力方程建模圖

圖5　典型PID控制的閉環(huán)系統(tǒng)方塊圖

本次實(shí)驗(yàn)就使用典型PID控制對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制。本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的參數(shù)設(shè)置為：氣源壓力ps為700 kPa，負(fù)載m為0.8 kg,氣體常數(shù)R為287 J/kg·K，氣體絕熱指數(shù)k為1.4，氣體溫度T為280 K，波紋管管腔有效受力面積A為0.00224 m2，波紋管阻尼系數(shù)C為380.5 N·s/m,波紋管彈性剛度K為248800 N/m。

圖6為系統(tǒng)整體建模圖。

圖6　實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)仿真建模圖

對(duì)氣動(dòng)伺服系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試時(shí)，可以對(duì)系統(tǒng)施加不同幅值的階躍，正弦信號(hào)，測(cè)得不同的輸出。圖7為給定位移為1 mm階躍響應(yīng)的給定曲線與仿真曲線比較圖。圖8為給定振幅為1.5 mm正弦響應(yīng)的給定曲線與仿真曲線比較圖。

圖7　階躍響應(yīng)曲線比較圖

圖9為給定振幅為1 mm正弦曲線時(shí)，給定曲線、仿真曲線及實(shí)際輸出的比較圖，其中實(shí)線為給定曲線，虛線為仿真曲線，點(diǎn)線為試驗(yàn)實(shí)際輸出曲線。由上述圖表比較結(jié)果可以看出，所建氣動(dòng)伺服系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)是相吻合的，證明了所建數(shù)學(xué)模型是正確的，同時(shí)還表明所建系統(tǒng)的準(zhǔn)確性是較強(qiáng)的。

圖8　正弦響應(yīng)曲線比較圖

圖9　實(shí)際曲線比較圖

4　結(jié)論

對(duì)一種新型的由金屬波紋管驅(qū)動(dòng)的氣動(dòng)位置系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模，并使用傳統(tǒng)PID控制算法通過MATLAB仿真做了基本的階躍和正弦的實(shí)驗(yàn)研究， 與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較分解， 驗(yàn)證了所建模型的有效性。對(duì)氣動(dòng)波紋管驅(qū)動(dòng)的伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立和仿真結(jié)果的分析，為進(jìn)一步對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，采用更合適的控制算法，提高系統(tǒng)的定位精度打下了良好的基礎(chǔ)。

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